謝　妍，崔利新，王　哲

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.山東正元建設(shè)工程有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 250100；

3.安徽省地基基礎(chǔ)有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230001)

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淺基礎(chǔ)地基承載力可靠度分析

謝妍1，崔利新2，王哲3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.山東正元建設(shè)工程有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 250100；

3.安徽省地基基礎(chǔ)有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230001)

摘要：本文研究分別在ULS和SLS狀態(tài)下，2種可靠度分析方法和5個(gè)因素對(duì)淺基礎(chǔ)地基承載力可靠度指標(biāo)β值的影響。用FLAC 2D模擬載荷試驗(yàn)得到Q-S曲線，并求出淺地基極限承載力并對(duì)其進(jìn)行可靠度分析。結(jié)果表明：在ULS和SLS狀態(tài)下，β值隨著COVc、COVφ的增大而減小，隨著Fs、Sa的增大而增大；相同情況下，Mu=1.0時(shí)求得的β值都比Mu=0.78的β值大；相同情況下FORM和MCSM條件下求得的值接近；Rs和a的變異系數(shù)較高，b的變異系數(shù)較低；基準(zhǔn)狀態(tài)下，ULS和SLS的β值都偏低。

關(guān)鍵詞：可靠度分析方法；地基極限承載力；可靠度指標(biāo)；ULS；SLS

0引言

地基基礎(chǔ)作為巖土工程的一部分，在工程實(shí)踐中會(huì)存在著各種不確定性因素，如基本假定、計(jì)算模式、設(shè)計(jì)參數(shù)等，這些因素對(duì)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)起著非常重要的作用，因此需要對(duì)不確定的因素進(jìn)行可靠度分析。有很多的學(xué)者在地基基礎(chǔ)承載力可靠度方面做了研究。大多數(shù)是關(guān)于樁基礎(chǔ)的可靠度分析，如Fan和Wang研究用蒙特卡洛法做樁基礎(chǔ)可靠度設(shè)計(jì)[1-2]，Yu對(duì)正常使用極限狀態(tài)下的可靠度進(jìn)行分析，并得出極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)可靠度指標(biāo)的關(guān)系[3]。在少數(shù)關(guān)于淺基礎(chǔ)可靠度分析的研究中，有關(guān)于可靠度指標(biāo)的影響因素、模式不確定性、可靠度分析方法等方向的研究[4-7]，熊啟東探討了COVc、COVφ和安全系數(shù)Fs對(duì)β值的影響；傅旭東和M. Dithinde對(duì)模式的不確定性以及雙曲線參數(shù)進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì)；Babu用響應(yīng)面法對(duì)淺基礎(chǔ)的容許荷載進(jìn)行了可靠度分析，并指出響應(yīng)面法能大大減小對(duì)計(jì)算和儲(chǔ)存的要求。但國(guó)內(nèi)外還鮮有同時(shí)考慮地基極限承載力的極限狀態(tài)、模式的不確定性和可靠度指標(biāo)影響因素的文章，因此本文先建立淺基礎(chǔ)地基承載力的極限狀態(tài)方程，并用FORM和MCSM法分別研究ULS和SLS下影響因素對(duì)β值的影響。

1地基的可靠度分析

現(xiàn)有的可靠度理論主要是隨機(jī)不確定性下的結(jié)構(gòu)可靠度理論。常用的基于隨機(jī)變量理論的可靠度分析方法有中心點(diǎn)法(MFORM)、驗(yàn)算點(diǎn)法(FORM)、二次二階矩法(SORM)、響應(yīng)面法(RSM)、蒙特卡羅模擬法(MCSM)、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠度分析方法等，可靠度分析方法的具體實(shí)現(xiàn)過程見文獻(xiàn)[8]。

FORM考慮了隨機(jī)變量的分布類型，且計(jì)算結(jié)果較為精確；MCSM計(jì)算精確，且有明確功能函數(shù)時(shí)計(jì)算更為簡(jiǎn)便，因此本文主要采用FORM和MCSM分析淺基礎(chǔ)地基承載力的可靠度。

1.1極限狀態(tài)方程的建立

整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)，就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。極限狀態(tài)方程的通式：

(1)

基礎(chǔ)工程的極限狀態(tài)可分為兩類：承載能力極限狀態(tài)(ULS)和正常使用極限狀態(tài)(SLS)。ULS是結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力，或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形的極限狀態(tài)。SLS是結(jié)構(gòu)達(dá)到正常使用或耐久性能中某項(xiàng)規(guī)定限度的狀態(tài)，SLS關(guān)系到結(jié)構(gòu)或構(gòu)件能否正常使用。

ULS狀態(tài)，地基穩(wěn)定可靠度分析的極限狀態(tài)方程可寫為：

(2)

式中：Ru為真實(shí)極限承載力；Rp為極限承載力計(jì)算值，μ(Rp)為其均值；Mu為模式不確定系數(shù)，Mu=Ru/Rp；Fs為安全系數(shù)。式(2)中，Rp與土的強(qiáng)度參數(shù)c、φ有關(guān)，因此，ULS狀態(tài)下的極限狀態(tài)方程中有3個(gè)隨機(jī)變量，即X=[c,φ,Mu]，其它參數(shù)可視為定值。

SLS狀態(tài)，地基穩(wěn)定可靠度分析的極限狀態(tài)方程為：

(3)

式中：Sa和S分別為基礎(chǔ)的允許沉降量和實(shí)際沉降量。

當(dāng)用相應(yīng)的荷載表示地基極限狀態(tài)方程時(shí)，式(3)可寫為：

(4)

式中：R(Sa)代表允許沉降Sa對(duì)應(yīng)的極限荷載，其它同上。

由于荷載Q與沉降量S之間具有如下關(guān)系：

(5)

當(dāng)式(5)中的沉降S為允許沉降Sa時(shí)，對(duì)應(yīng)的荷載Q為允許荷載，即式(4)為：

(6)

1.2極限承載力的計(jì)算

淺基礎(chǔ)地基極限承載力計(jì)算方法很多，本文采用適用性廣的漢森極限承載力公式計(jì)算Rp，表達(dá)式如下：

(7)

1.3模式不確定性系數(shù)的計(jì)算

由于在解析法中存在一些簡(jiǎn)化假設(shè)，導(dǎo)致式(7)求得的Rp與Ru有一定差別，為了考慮這種差別，需引入模式不確定系數(shù)Mu，為Ru與Rp之比。把Mu當(dāng)為隨機(jī)變量時(shí)，計(jì)算為了得到Mu均值、均方差及其概率分布類型，很難用載荷試驗(yàn)法得到大量Mu值。因此，本文結(jié)合FLAC軟件，采用數(shù)值模擬法來(lái)求解Rp，并以此值來(lái)代替Ru。

采用數(shù)值模擬法求解Rp的主要過程：用flac 2D建立基礎(chǔ)載荷試驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗Ｐ妥笥疫吔鐬樗轿灰萍s束，底部邊界為水平、豎直雙向位移約束；通過施加y方向速度加載實(shí)現(xiàn)加載，直至基礎(chǔ)頂部中心達(dá)到規(guī)定沉降，記錄加載過程中的荷載Q和沉降量S，得Q-S曲線；對(duì)Q-S曲線進(jìn)行擬合，得曲線擬合參數(shù)a、b及Ru；ULS狀態(tài)下的模式不確定性系數(shù)可通過公式Mu=Ru/Rp求出，SLS狀態(tài)下的模式不確定性系數(shù)可通過公式Ms=Sa/(a+bSa)求出。

可靠度分析具體過程為：先進(jìn)行M次數(shù)值模擬，M可取500、1000、1500、2000等；根據(jù)a、b及Mu的均值平衡趨勢(shì)圖確定M；然后進(jìn)行M次模擬時(shí)a、b及Mu的概率統(tǒng)計(jì)；把a(bǔ)、b及Mu作為隨機(jī)變量，MCSM來(lái)求可靠度指標(biāo)。

2實(shí)例分析

以均質(zhì)土中條形基礎(chǔ)為例進(jìn)行分析[9]。該基礎(chǔ)寬度b=2 m，無(wú)埋深。土層的粘聚力均值μc=50 kPa，變異系數(shù)COVc=0.3；內(nèi)摩擦角均值μφ=25°，變異系數(shù)COVφ=0.2；二者均為正態(tài)分布。剪切模量G=100 MPa；體積模量K=200 MPa；剪脹角ψ=0°；容重γ=20 kN/m3。為了研究變異系數(shù)COVc、COVφ、安全系數(shù)Fs及允許沉降Sa對(duì)可靠指標(biāo)的影響，設(shè)COVc=0.1～0.4；COVφ=0.1～0.4；安全系數(shù)Fs=2～5；Sa=25～100mm。分別在ULS和SLS兩種狀態(tài)下進(jìn)行基礎(chǔ)的可靠度分析。

2.1分析過程

1)確定基變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及概率分布類型。隨機(jī)產(chǎn)生N組服從正態(tài)分布的c、φ值，分別進(jìn)行N次數(shù)值模擬，求解Q-S曲線擬合參數(shù)a、b及計(jì)算模式不確定性系數(shù)Mu的均值、均方差及概率分布類型。試算表明，當(dāng)N=1000時(shí)，a、b及Mu的統(tǒng)計(jì)結(jié)果趨于穩(wěn)定，見圖1。因此，本文共進(jìn)行N=1000次數(shù)值模擬，得到N條Q-S曲線，隨意取其中一條Q-S曲線作圖，見圖2。根據(jù)這N條Q-S曲線對(duì)a、b及Mu進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，帶密度曲線的直方圖見圖3。根據(jù)圖3，可知b屬于正態(tài)分布，a和Mu屬于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

圖1　N=1000時(shí)Rp的趨勢(shì)圖圖

圖2　1條模擬得到的Q-S曲線

abMu均值μ12.320.550.78均方差σ8.320.120.06

圖3　a、b、Mu帶密度曲線的直方圖

2)分別采用FORM及MCSM進(jìn)行可靠度分析，并研究COVc、COVφ、Fs、Sa對(duì)可靠指標(biāo)β的影響。在MCSM法中，為了得到精確的β值，取模擬次數(shù)為3*106。為了分析模式不確定性系數(shù)對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)上述計(jì)算條件均進(jìn)行兩次對(duì)比計(jì)算，一種是考慮模式不確定性系數(shù)的影響，此時(shí)Mu的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1；另一種是不考慮模式不確定性系數(shù)的影響，此時(shí)直接令Mu=1。

2.2結(jié)果分析

本文用“1”代表考慮模式不確定性的情況，“2”代表不考慮模式不確定性的情況。

圖4　COVc對(duì)β的影響

圖4為ULS和SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同COVc和Mu對(duì)β值的影響。從圖4中都可以看出，β值隨著COVc的增大而減小，且曲線近似直線；在同一可靠度方法中，情況2時(shí)求得的β值比情況1時(shí)的要大，說(shuō)明不考慮模式不確定性時(shí)計(jì)算結(jié)果偏大，反之則偏于危險(xiǎn)；在ULS狀態(tài)中，相同的情況下，F(xiàn)ORM與MCSM法求得的β值很接近，說(shuō)明FORM法的計(jì)算結(jié)果較精確；在SLS狀態(tài)的相同情況下，F(xiàn)ORM法求得的β值大于MCSM法求得的β值。從圖4中可以看出，ULS和SLS狀態(tài)中各種情況的表現(xiàn)趨勢(shì)一致。

圖5　COVφ對(duì)β的影響

圖5為ULS和SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同COVφ和Mu對(duì)β值的影響。從圖5(a)和(b)中都可以看出，β值隨著COVφ的增大而減小，且曲線近似直線；其它現(xiàn)象如圖4中的一致。

圖6　Fs對(duì)β的影響

圖6為ULS和SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同F(xiàn)s和Mu對(duì)β值的影響。從圖6(a)和(b)中都可以看出，β值隨著Fs的增大而增大，在公式(7)中能體現(xiàn)這一變化規(guī)律；其它現(xiàn)象如圖4中的一致。

圖7　Sa對(duì)β的影響

圖7為SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同Sa和Mu對(duì)β值的影響。從圖7中可以看出，β值隨著Sa的增大而增大，且有趨向于某一值的趨勢(shì)，這與實(shí)際相符合。因?yàn)殡S著Sa增大，容許的荷載也隨著增大，但增大到一定值時(shí)會(huì)趨于平衡。

在圖4～圖7中求得的β值都普遍低于《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[10]的β=3.7，這可能是因?yàn)闆]有考慮隨機(jī)變量間的相關(guān)性。

3結(jié)論

以淺基礎(chǔ)為研究對(duì)象，通過數(shù)值模擬法求解了地基極限承載力及荷載-位移曲線，得到Mu及Q-S曲線擬合參數(shù)a、b的概率統(tǒng)計(jì)特征，采用FORM及MCSM方法進(jìn)行了ULS狀態(tài)和SLS狀態(tài)下地基極限承載力的可靠度分析及參數(shù)的敏感性分析，得到以下結(jié)論：

(1)在同一極限狀態(tài)和情況下，隨著COVc、COVφ的增大，β都呈減小的趨勢(shì)，且COVc曲線近似直線；Fs、Sa隨著β值的增大呈增大的趨勢(shì)；

(2)考慮計(jì)算模式不確定性時(shí)的β值小于不考慮計(jì)算模式不確定性時(shí)的β值，說(shuō)明考慮模式不確定性地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)偏危險(xiǎn)，因此應(yīng)考慮模式的不確定性；

(3)在相同條件下，F(xiàn)ORM和MCSM法求得的β值很接近，即βFORM≈βMCSM，說(shuō)明FORM法計(jì)算結(jié)果較精確；基準(zhǔn)狀態(tài)下，ULS狀態(tài)和SLS狀態(tài)下的β值都偏低；

(4)可靠度分析方法、是否考慮模式不確定性和極限狀態(tài)的類別對(duì)β值隨4因素(COVc、COVφ、Fs和Sa)的變化趨勢(shì)無(wú)影響，只影響其值的大小。

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The Reliability Analysis of the Bearing Capacity of the Swallow Foundation

XIE Yan1， CUI Lixin2， WANG Zhe3

(1. School of Resource and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui;2.Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.Ltd,Jinan 205100, Shangdong;3. Anhui Foundation Engineering Co., Ltd, Hefei 230001, Anhui)

Abstract:The reliability analysis of the ultimate bearing capacity of the foundation is one of the important factors of stable foundation, and therefore were studied under ULS and SLS state, two kinds of reliability analysis methods and five factors that affect the reliability index β value of the bearing capacity of shallow foundation. Simulated load test to get Q-S curves with and obtained ultimate bearing capacity of shallow foundations and its reliability analysis using matlab language. The results show that: in the state of ULS and SLS, with the increase of COVc and COVφ，the β decreased; with the increase of Fs and Sa, the β is increased; under the same circumstances, the β in Mu=1.0 is larger than the β in Mu= 0.78; the β measured under the conditions of FORM and MCSM is similar;the coefficient of variation of Rs and a are high,and the coefficient of variation of b is low; in the reference state, the value obtained by ULS and the SLS β are low.

Key words:the methods of reliability analysis; ultimate bearing capacity; reliability index; ULS; SLS

中圖分類號(hào)：TU 470

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-8382(2016)01-014-06

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20160104

作者簡(jiǎn)介：謝妍(1992-)，女，碩士研究生，主要從事地基基礎(chǔ)的可靠度分析工作。

收稿日期：2015-09-06