楊 成，李宏生，徐 露，朱昆朋

（1. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；2. 東南大學(xué) 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

基于低頻調(diào)制激勵(lì)的硅微陀螺儀自動(dòng)模態(tài)匹配技術(shù)

楊 成1,2，李宏生1,2，徐 露1,2，朱昆朋1,2

（1. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；2. 東南大學(xué) 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

根據(jù)二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性關(guān)于諧振頻率對稱的特點(diǎn)，提出了一種低頻振蕩激勵(lì)的實(shí)時(shí)模態(tài)匹配技術(shù)，根據(jù)檢測模態(tài)的輸出響應(yīng)來判別驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)的匹配程度。首先簡要介紹了帶頻率調(diào)諧功能的雙質(zhì)量線振動(dòng)硅微陀螺儀，該陀螺利用負(fù)剛度效應(yīng)來調(diào)節(jié)檢測模態(tài)的諧振頻率；然后通過理論推導(dǎo)以及系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了基于低頻調(diào)制激勵(lì)的自動(dòng)模態(tài)匹配技術(shù)的可行性和有效性；最后設(shè)計(jì)了一種基于現(xiàn)場可編程邏輯陣列（FPGA）的數(shù)字控制電路，并且對同一測試陀螺進(jìn)行了模態(tài)匹配和模態(tài)不匹配下的性能對比。試驗(yàn)結(jié)果表明，相比模態(tài)不匹配條件下，陀螺零偏穩(wěn)定性從5.89 (°)/h提高到1.26 (°)/h，角度隨機(jī)游走從0.36 (°)/√h提高到0.079 (°)/√h，性能分別提高了4.7倍和4.6倍。

負(fù)剛度效應(yīng)；硅微陀螺儀；低頻振蕩調(diào)制；模態(tài)匹配；自動(dòng)頻率調(diào)節(jié)

隨著微機(jī)電（MEMS）技術(shù)的發(fā)展，越來越多的微傳感器進(jìn)入各種應(yīng)用領(lǐng)域，其中，硅微陀螺儀作為MEMS技術(shù)的典型代表，具有集體小，成本低，易于批量生產(chǎn)，耐沖擊等突出優(yōu)點(diǎn)，使其在軍用和民用領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[1]。但目前受加工工藝等因素的制約，硅微陀螺儀的性能還不能滿足高精度領(lǐng)域的應(yīng)用要求。在現(xiàn)有加工工藝基礎(chǔ)上提高硅微陀螺儀性能是本領(lǐng)域的重要課題。近年來，模態(tài)匹配成為研究熱點(diǎn)，由于模態(tài)匹配可以極大提高陀螺結(jié)構(gòu)的機(jī)械靈敏度，因此可以提高信噪比，改善陀螺的性能。模態(tài)匹配就是讓陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)的自然頻率趨于相等，由于加工的非理想因素以及環(huán)境溫度的不確定性，很難保證實(shí)際工作頻率與設(shè)計(jì)頻率完全相等。因此，不少機(jī)構(gòu)對頻率調(diào)節(jié)的后加工技術(shù)進(jìn)行了研究，比如激光微調(diào)技術(shù)[2]，帶選擇性的多晶硅沉淀技術(shù)[3]以及局部熱應(yīng)力技術(shù)[4]等。這些技術(shù)都需要人工調(diào)節(jié)，對結(jié)構(gòu)會(huì)造成不可修復(fù)的損壞，而且由于溫度的變化，導(dǎo)致輸出也會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定。目前更流行、更有效的方法是利用結(jié)構(gòu)特有的負(fù)剛度靜電效應(yīng)[5-7]，通過改變調(diào)諧直流電壓來改變結(jié)構(gòu)的剛度，從而改變陀螺結(jié)構(gòu)的頻率以達(dá)到模態(tài)匹配的目的。靜電調(diào)節(jié)方式可以通過人工或者自動(dòng)調(diào)節(jié)調(diào)諧電壓的方式實(shí)現(xiàn)，可以利用模態(tài)匹配狀態(tài)下的幅值和相位信息來判斷模態(tài)匹配程度。文獻(xiàn)[5-6]介紹了利用相位信息，基于鎖相環(huán)控制，根據(jù)模態(tài)匹配下輸入輸出相移 90°的特性來判斷模態(tài)匹配。文獻(xiàn)[7]則利用響應(yīng)信號(hào)的幅值信息，當(dāng)模態(tài)匹配下，正交耦合信號(hào)的輸出幅值最大。這兩種方法只能在靜態(tài)情況下進(jìn)行頻率調(diào)諧，當(dāng)有角速度輸入下，相位和幅值是變化的，無法完成實(shí)時(shí)模態(tài)匹配。

本文提出一種基于低頻調(diào)制信號(hào)激勵(lì)的實(shí)時(shí)模態(tài)匹配方案，利用課題組自主研制的帶調(diào)諧電極的雙質(zhì)量線性振動(dòng)硅微陀螺儀，通過在反饋梳齒上加載低頻調(diào)制振蕩信號(hào)，根據(jù)二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性關(guān)于諧振頻率對稱的特點(diǎn)，通過比較頻率響應(yīng)來判別驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)的匹配程度，從而達(dá)到實(shí)時(shí)模態(tài)匹配。

1 雙質(zhì)量線振動(dòng)硅微陀螺儀頻率調(diào)諧原理

帶有頻率調(diào)諧功能的雙質(zhì)量線性振動(dòng)硅微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖[8]如圖1所示。該結(jié)構(gòu)主要由三部分組成，分別是驅(qū)動(dòng)框架、檢測框架以及檢測質(zhì)量塊。驅(qū)動(dòng)框架和檢測框架通過 U型梁達(dá)到解耦的目的，只沿 x軸或 y軸一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)；檢測質(zhì)量塊感應(yīng)哥氏耦合力，具有雙自由度，可沿x軸和y軸方向自由運(yùn)動(dòng)。利用壓膜梳齒的靜電負(fù)剛度效應(yīng)[9]，在頻率調(diào)諧電極施加直流電壓可以改變檢測框架的等效剛度，從而調(diào)節(jié)檢測模態(tài)的諧振頻率。調(diào)諧梳齒的局部細(xì)節(jié)圖如圖2所示，活動(dòng)梳齒沿y軸運(yùn)動(dòng)。等效靜電負(fù)剛度的表達(dá)式推導(dǎo)如下：

式中：n表示調(diào)諧梳齒的個(gè)數(shù)；h0為梳齒的厚度；d0為活動(dòng)梳齒與固定梳齒之間的間距；l0為活動(dòng)梳齒與固定梳齒之間重合的長度；ε為梳齒間的介電常數(shù)；Vdc為加載在活動(dòng)梳齒與固定梳齒之間的直流調(diào)諧電壓。

圖1 雙質(zhì)量線振動(dòng)硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural schematic of the dual-mass silicon MEMS gyroscope

圖2 單個(gè)調(diào)諧梳齒電容結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural schematic of the tuning comb-capacitor

因此，檢測框架的等效剛度為

式中：kny為陀螺檢測模態(tài)初始靜電剛度。因此，直流調(diào)諧電壓Vdc下的檢測模態(tài)諧振頻率表達(dá)式為

式中：my為檢測質(zhì)量塊質(zhì)量。

為了驗(yàn)證硅微陀螺儀的頻率調(diào)諧特性，通過在調(diào)諧電極上施加不同的直流調(diào)諧電壓，觀察驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)諧振頻率的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。檢測初始諧振頻率高于驅(qū)動(dòng)諧振頻率，驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率不受調(diào)諧電壓的影響。檢測模態(tài)的諧振頻率隨著電壓的增加而減小，當(dāng)電壓為dc7.82V V=時(shí)，兩模態(tài)的頻率相同而達(dá)到模態(tài)匹配。

圖3 調(diào)諧電壓作用下驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)諧振頻率變化曲線Fig.3 Frequency tuning characteristics of drive mode and sense mode under the function of tuning voltage

2 基于低頻調(diào)制激勵(lì)的自動(dòng)模態(tài)匹配工作原理

頻率自動(dòng)調(diào)節(jié)的原理圖如圖4所示，在陀螺檢測反饋電極上施加一個(gè)調(diào)制信號(hào)，該調(diào)制信號(hào)是將低頻振蕩信號(hào)ωdem調(diào)制在與驅(qū)動(dòng)位移同相位的信號(hào)ωd上，即得到ωd+ωdem和ωd-ωdem兩個(gè)頻率的雙邊激勵(lì)信號(hào)。根據(jù)二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的幅頻和相頻特性關(guān)于諧振頻率具有對稱性的特點(diǎn)，通過比較兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)來判別硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)頻率ωd與檢測模態(tài)諧振頻率ωy的匹配程度。

令驅(qū)動(dòng)模態(tài)位移輸出為x=Axcosωdt ，則哥氏力表達(dá)式為Fc=-2myΩzAxωdsin ωdt ，正交力表達(dá)式為正交力與驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)同相，哥氏力與驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)正交。在檢測反饋電極施加調(diào)制力Fdem，它是將低頻振蕩信號(hào)調(diào)制在與驅(qū)動(dòng)位移同相位的信號(hào)上。下面只考慮頻率調(diào)節(jié)通道，等效調(diào)節(jié)環(huán)路如圖5所示。

圖4 檢測模態(tài)自動(dòng)頻率調(diào)節(jié)控制框圖Fig.4 Block diagram of automatic frequency tuning of the sense mode

圖5 檢測模態(tài)自動(dòng)頻率調(diào)節(jié)等效環(huán)路Fig.5 Equivalent loop of automatic frequency tuning of the sense mode

施加在陀螺檢測反饋電極的等效調(diào)制力表達(dá)式為

式中：Adem為低頻振蕩信號(hào)的幅值；ωdem為低頻振蕩信號(hào)的頻率；kvf為反饋靜電力轉(zhuǎn)換增益。因此，該調(diào)制力經(jīng)過陀螺檢測模態(tài)的電壓響應(yīng)輸出為：

式中，kyv為檢測接口位移/電壓轉(zhuǎn)換增益，其中，

Vdem1進(jìn)入速率解調(diào)通道，即被驅(qū)動(dòng)位移參考信號(hào)解調(diào)，然后經(jīng)過低通濾波得到輸出：

隨后，Vdem2進(jìn)入頻率控制通道，被低頻振蕩信號(hào)解調(diào)再經(jīng)過低通濾波得到最終輸出：

等式(8)即是檢測通道模態(tài)匹配判斷的表達(dá)式。將ωy=ωd+Δω代入式(8)，得到關(guān)于驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)之間頻差Δω的表達(dá)式：

為了讓模態(tài)匹配，即Δω=0，代入上式(9)，得到基準(zhǔn)控制電壓Vref的值：

當(dāng)陀螺結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)確定，式(10)中的各參量都是已知量，即能得到確定的基準(zhǔn)控制電壓值。

3 硅微陀螺儀模態(tài)自動(dòng)匹配環(huán)路仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證

硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)參數(shù)以及頻率調(diào)節(jié)各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。根據(jù)等式(9)繪制模態(tài)匹配判斷信號(hào)關(guān)于頻差的變化曲線，如圖6所示。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，頻差在-60Hz＜Δf＜60Hz 范圍內(nèi)，頻率匹配點(diǎn)有唯一對應(yīng)的電壓值V(0)=0.0028V，這個(gè)電壓值就是模態(tài)匹配控制環(huán)路的判斷點(diǎn)。

表1 硅微陀螺儀和自動(dòng)模態(tài)匹配模塊設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Parameters of the silicon MEMS gyroscope and the mode-matching module

根據(jù)第2節(jié)圖4介紹的自動(dòng)模態(tài)匹配控制系統(tǒng)，在Simulink仿真系統(tǒng)中建立了整個(gè)控制模型，將表1給出的各個(gè)參數(shù)代入仿真模型中，分別得到陀螺系統(tǒng)輸入輸出響應(yīng)曲線、檢測模態(tài)頻率變化曲線以及調(diào)諧電壓變化曲線，如圖7所示。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一秒左右的調(diào)節(jié)時(shí)間，檢測模態(tài)的諧振頻率從初始3830 Hz最終穩(wěn)定在驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率3780 Hz，調(diào)節(jié)電壓穩(wěn)定在8.307 V，達(dá)到了模態(tài)匹配的效果。

圖6 頻率匹配判斷信號(hào)與頻差的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between the distinguishing signal of mode-matching and the frequency difference

圖7 自動(dòng)模態(tài)匹配Simulink系統(tǒng)仿真圖Fig.7 Simulation graph of the automatic mode-matching

3.2 實(shí) 驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證硅微陀螺儀自動(dòng)模態(tài)匹配控制環(huán)路在實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行效果，設(shè)計(jì)了基于FPGA的電路控制方案，如圖8所示。驅(qū)動(dòng)環(huán)路以及前端解調(diào)電路已經(jīng)在文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)行了詳細(xì)介紹，本文不再贅述。檢測環(huán)路在原有開環(huán)檢測的基礎(chǔ)上添加了模態(tài)自動(dòng)匹配控制環(huán)路。運(yùn)用頻率直接合成(DDS)技術(shù)，在檢測反饋電極上施加一個(gè)低頻振蕩調(diào)制力，該調(diào)制力是將低頻振蕩信號(hào)調(diào)制在與驅(qū)動(dòng)位移同相的參考信號(hào)上。調(diào)制力在檢測模態(tài)的響應(yīng)輸出經(jīng)過前端解調(diào)電路進(jìn)入FPGA數(shù)字信號(hào)處理模塊，將檢測同相分量即速率通道的信號(hào)用低頻振蕩信號(hào)來解調(diào)，經(jīng)過低通濾波后與參考電壓合成作為頻率調(diào)節(jié)環(huán)路控制器的輸入信號(hào)，得到的輸出經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器，即得到最終的頻率調(diào)諧電壓，施加在硅微陀螺儀頻率調(diào)諧電極上。

圖8 硅微陀螺儀頻率自動(dòng)匹配數(shù)字控制方案Fig.8 Digital control scheme of automatic mode-matching of the silicon MEMS gyroscope

帶自動(dòng)模態(tài)匹配功能的陀螺數(shù)字控制系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖9所示。用示波器觀察低頻調(diào)制信號(hào)與檢測響應(yīng)信號(hào)，波形如圖10所示。從圖10可以發(fā)現(xiàn)其與仿真系統(tǒng)中模態(tài)匹配下的輸入輸出曲線圖7(a)完全一致。為了驗(yàn)證模態(tài)匹配下硅微陀螺性能變化，分別在模態(tài)匹配以及模態(tài)不匹配(Vdc=0V)條件下對被測陀螺進(jìn)行性能測試。標(biāo)度因數(shù)變化曲線以及阿倫方差曲線如圖11所示，并將被測陀螺的測試結(jié)果匯總于表2。從表2可以發(fā)現(xiàn)，相比模態(tài)不匹配條件下，陀螺標(biāo)度因數(shù)從0.889 mV/(°/s)變?yōu)?1.3 mV/(°/s)，零偏穩(wěn)定性從5.89 (°)/h提高到1.26 (°)/h，角度隨機(jī)游走從0.36 (°)/√h提高到0.079 (°)/√h，靜態(tài)性能分別提高了4.7倍和4.6倍。

圖9 陀螺測控電路及實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.9 Circuit of the gyroscope and test equipments

圖10 實(shí)際陀螺系統(tǒng)檢測模態(tài)輸入輸出波形Fig.10 Actual waveform of response of sense mode driven by low-frequency modulation signal

表2 被測陀螺測試結(jié)果Tab.2 Test results of the studied gyroscope

圖11 被測陀螺分別在模態(tài)匹配和模態(tài)不匹配下的測試曲線Fig.11 Test curves of the studied gyroscope with mode-matching and mode-mismatching

4 結(jié) 論

本文根據(jù)二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的幅頻和相頻特性關(guān)于諧振頻率具有對稱性的特點(diǎn)，提出了一種基于低頻調(diào)制激勵(lì)的實(shí)時(shí)模態(tài)匹配控制方案。通過理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方案的可行性與有效性。該方案不僅在靜態(tài)情況下切實(shí)可行，而且在有角速度輸入下，頻率自動(dòng)調(diào)節(jié)環(huán)路也能正常工作，保證了陀螺在正常工作中的模態(tài)實(shí)時(shí)匹配。對測試陀螺進(jìn)行了一系列的性能測試，相比模態(tài)不匹配條件下，陀螺零偏穩(wěn)定性提高了4.7倍，角度隨機(jī)游走提高了4.6倍，陀螺在模態(tài)匹配下的性能得到明顯提高，為進(jìn)一步提升陀螺精度提供了可行方案。下一步的工作將集中于模態(tài)匹配下的陀螺工作帶寬拓展以及檢測力反饋的設(shè)計(jì)。

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Automatic mode-matching technology for silicon MEMS gyroscope based on low-frequency modulation signal

YANG Cheng1,2, LI Hong-sheng1,2, XU Lu1,2, ZHU Kun-peng1,2
(1. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In view that the 2nd-order mass-spring-damper system has approximate symmetry resonance frequency characteristics, an automatic mode-matching technology driven by low-frequency modulation signal is presented. At first, the dual-mass silicon MEMS gyroscope with the function of frequency tuning is introduced, which uses the gyroscope’s negative stiffness effect to adjust the resonance frequency of the sense mode. Then, the automatic mode-matching technology of low frequency modulation is verified by theoretical derivation and system simulation. Finally, the digital control circuit based on field programmable logic array (FPGA) is designed, and the performances of the proposed gyroscope are tested under the mode-matching condition and mode-mismatching one, respectively. Experiment results demonstrate that the gyroscope’s performances under mode-matching condition are significantly improved compared with those under mode-mismatching condition, in which the bias instability is improved from 5.89 (°)/h to 1.26 (°)/h, and the angle random walk is improved from 0.36 (°)/√h to 0.079 (°)/√h, showing that the performances are improved by about 4.7 times and 4.6 times, respectively.

negative stiffness effect; silicon MEMS gyroscope; low-frequency modulation; mode-matching; automatic frequency tuning

U666.1

：A

2016-04-26；

：2016-06-30

江蘇省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（BE2014003-3）；預(yù)研基金資助項(xiàng)目（9140A09011313JW06119）

楊成（1989—），男，博士研究生，從事微機(jī)械系統(tǒng)方面研究。E-mail: ycbb_yc@163.com

聯(lián) 系 人：李宏生（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: hsli@seu.edu.cn

1005-6734(2016)04-0542-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.04.021