磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球系統(tǒng)

范 達(dá)，范春石，賀 楊，宋 堅，張 南

（中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球系統(tǒng)

范 達(dá)，范春石，賀 楊，宋 堅，張 南

（中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

磁懸浮動量球是一種高功能密度比的微小衛(wèi)星三軸姿控部件。磁懸浮與驅(qū)動原理的選擇、磁極拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的布局以及傳感方式的選用，從懸浮-旋轉(zhuǎn)兼容性和空間結(jié)構(gòu)干涉性上制約著磁懸浮動量球的可實(shí)現(xiàn)性。提出了一種新型的懸浮-旋轉(zhuǎn)解耦、結(jié)構(gòu)簡單緊湊的磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球系統(tǒng)，以單軸實(shí)現(xiàn)為例詳細(xì)論述了系統(tǒng)組成與工作原理，對子模塊的設(shè)計、硬件實(shí)現(xiàn)與建模開展了研究。針對開環(huán)不穩(wěn)定懸浮系統(tǒng)，提出一種基于構(gòu)造法的控制參數(shù)設(shè)計方法，并給出了系統(tǒng)的三軸拓展方式。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)懸浮與旋轉(zhuǎn)功能，懸浮球體在有旋轉(zhuǎn)和無旋轉(zhuǎn)時的位移穩(wěn)定度分別約為1.6 μm和4.7 μm，球形轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速可達(dá)720 r/min。

磁懸??；動量球；三軸姿控；磁化懸??；感應(yīng)驅(qū)動

微小衛(wèi)星的發(fā)展對高功能密度比的空間姿控部件提出了新需求，磁懸浮動量球是一種新型的角動量交換部件，它采用磁懸浮軸承代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械軸承實(shí)現(xiàn)球體懸浮，并通過控制旋轉(zhuǎn)磁場的矢量方向使懸浮球體可沿任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)懸浮球體與星體在任意方向上的角動量交換。動量球以其“以一代三”的萬向角動量交換的特點(diǎn)，使其有潛力替代傳統(tǒng)的飛輪或動量輪成為未來空間姿控的主流部件。

文獻(xiàn)[1-4]研制了一種永磁式球形轉(zhuǎn)子的磁懸浮動量球，轉(zhuǎn)子上嵌有分布式永磁體，然而此類動量球的磁場模型復(fù)雜，懸浮與旋轉(zhuǎn)具有強(qiáng)耦合特性，旋轉(zhuǎn)控制需要基于球形轉(zhuǎn)子的姿態(tài)實(shí)時解算，難度極大，僅實(shí)現(xiàn)了極低轉(zhuǎn)速下的三軸功能。文獻(xiàn)[5-6]討論了一種基于感應(yīng)電機(jī)原理的動量球，實(shí)現(xiàn)了單軸懸浮與旋轉(zhuǎn)，但其定子磁極為圓周分布，在三軸拓展時會產(chǎn)生空間干涉。文獻(xiàn)[7]研究了一種基于磁滯電機(jī)原理的磁懸浮動量球，實(shí)現(xiàn)了單軸的懸浮和旋轉(zhuǎn)，但由于此類動量球帶有較強(qiáng)的磁滯特性，使其控制不具有重復(fù)性，且其定子磁極的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同樣不便拓展為三軸。文獻(xiàn)[8]采用鐵芯復(fù)用的方式，利用多套線圈將懸浮與旋轉(zhuǎn)一體化，磁極結(jié)構(gòu)具有三軸拓展性，但在高速應(yīng)用下，其旋轉(zhuǎn)驅(qū)動磁場會對電渦流位移傳感器產(chǎn)生較嚴(yán)重的干擾。

本文提出了一種新型的磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球，具有懸浮-旋轉(zhuǎn)解耦，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，可三軸拓展等特點(diǎn)。以單軸實(shí)現(xiàn)為例詳細(xì)論述了其系統(tǒng)組成與工作原理，對子模塊的設(shè)計、硬件實(shí)現(xiàn)與建模開展了研究，并針對開環(huán)不穩(wěn)定懸浮系統(tǒng)提出一種基于構(gòu)造法的控制參數(shù)設(shè)計方法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證，最后給出其三軸拓展方式及仍需進(jìn)一步研究的問題。

1 磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球系統(tǒng)原理

圖 1所示為磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球的系統(tǒng)組成示意圖，系統(tǒng)可劃分為五個功能模塊：1）由懸浮線圈與空心鐵球組成的被控對象（懸浮功能部分）；2）由激光器、硅光電池及光電位移檢測電路組成的差分式光電位移檢測模塊；3）懸浮驅(qū)動電路；4）懸浮控制電路；5）由旋轉(zhuǎn)控制電路、旋轉(zhuǎn)驅(qū)動電路及旋轉(zhuǎn)驅(qū)動線圈組成的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動模塊。

前4個模塊用于實(shí)現(xiàn)對空心鐵球的懸浮控制。系統(tǒng)通過差分式光電位移檢測模塊獲得空心鐵球的位置。當(dāng)檢測到鐵球偏離中心位置時，由懸浮控制電路根據(jù)偏離信息產(chǎn)生控制信號，經(jīng)懸浮驅(qū)動電路進(jìn)行電流放大后對懸浮線圈上加載的電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而動態(tài)調(diào)整施加到空心鐵球上的電磁懸浮力，克服擾動，使空心球體重新回到中心位置。

第 5個模塊用于實(shí)現(xiàn)對懸浮后的空心鐵球的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。通過旋轉(zhuǎn)控制電路產(chǎn)生兩相交流信號，經(jīng)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動電路進(jìn)行電流放大后加載到四個線圈上，從而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，利用電磁感應(yīng)效應(yīng)帶動空心鐵球跟隨磁場旋轉(zhuǎn)。球形轉(zhuǎn)子對定子磁極（固定于衛(wèi)星本體上）產(chǎn)生的反作用電磁力矩可以用于實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的空間姿態(tài)控制。

圖1 磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球的系統(tǒng)組成Fig.1 System composition of momentum sphere of magnetization suspension and induction driving

2 子模塊分析、設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

2.1 磁懸浮力物理模型

當(dāng)懸浮控制線圈的結(jié)構(gòu)與空心鐵球的尺寸確定后，磁懸浮力僅由懸浮控制線圈上加載的電流i以及空心鐵球與懸浮控制線圈的間隙x決定。

懸浮控制線圈采用外輪廓為圓柱形的罐形鐵芯，如圖2(a)，它與空心鐵球所構(gòu)成的總電感L隨間隙x的變化一般具有如圖2(b)曲線所示的規(guī)律。

對于圖2(b)中的曲線，可以用式(1)進(jìn)行較好地近似數(shù)學(xué)描述[9-10]，從而方便后繼的理論與仿真分析。

圖2 懸浮線圈及其電感Fig.2 Levitation coil and its inductor

式中，L1為將空心球移走時（x=∞）懸浮控制線圈的電感，L0為空心鐵球與懸浮控制線圈吸在一起時（x=0）的電感增量。根據(jù)電磁理論可知系統(tǒng)能量為

根據(jù)虛功原理將系統(tǒng)能量對間隙求偏導(dǎo)可得電磁懸浮力的表達(dá)式為

式中，負(fù)號代表是吸引力。設(shè)x0為穩(wěn)定懸浮時空心鐵球與控制線圈的標(biāo)稱間隙（實(shí)際設(shè)定為 1.5 mm），xd為接近于0的微小動態(tài)調(diào)節(jié)位移，即有：

設(shè)I0為穩(wěn)定懸浮時的靜態(tài)電流（實(shí)際為0.526 A），id為接近于0的微小動態(tài)調(diào)節(jié)電流，即有：

將(4)、(5)兩式代入式(3)作泰勒展開并忽略高階小項(xiàng)，得：

顯然，式(6)中等號右邊的第一項(xiàng)大小與空心鐵球的重力相等：

式中，M為空心鐵球質(zhì)量，g為重力加速度。令

則式(6)可轉(zhuǎn)化為

式中，ki為力-電流系數(shù)，kx為力-位移系數(shù)。由式(10)可以看出，磁懸浮力是一種與位移有正反饋關(guān)系的力，構(gòu)成的系統(tǒng)具有負(fù)剛度特性，若不加閉環(huán)反饋控制，系統(tǒng)將失穩(wěn)。

2.2 差分式光電位移檢測

差分式光電位移檢測由激光器、硅光電池及光電位移檢測電路組成。激光器發(fā)出兩束平行激光分別掃掠空心鐵球的上下邊緣。光束被空心鐵球部分遮擋，并由對應(yīng)的光電池接收未被遮擋的部分光束。根據(jù)接收光照面積之差可獲取球體位置，如圖3所示。

圖3 差分式光電位移檢測Fig.3 Detection of differential photoelectric displacement

相比于只用單邊光電位移檢測（如只用上面的光電池通道），差分式光電位移檢測一方面可以抑制共模噪聲，獲得更優(yōu)的信噪比，另一方面也能提高檢測零點(diǎn)附近的線性度，減弱系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)，增強(qiáng)懸浮控制的穩(wěn)定裕度。更為重要的是，差分方式可以在三軸拓展應(yīng)用中，使球形轉(zhuǎn)子的三軸位移檢測相互解耦。當(dāng)圖3中的球體沿水平方向有位移0.5 mm時，采用單邊式和采用差分式光電位移檢測的輸出因耦合引起的變化量如圖4所示，仿真參數(shù)為：球半徑25 mm，光斑半徑為1.5 mm，單邊光電池?zé)o遮擋照射時的輸出為5 V，上下兩光斑的中心間距為球體的直徑50 mm。

圖4 光電位移檢測受正交軸位移耦合的影響特性Fig.4 Characteristics of photoelectric displacement detection influenced by orthogonal-axis displacement coupling

由圖4中的曲線對比可以看出，差分式光電位移檢測受水平位移引起的最大輸出耦合變化比單邊光電位移檢測小一個量級，尤其是當(dāng)球體位于中心位置時，對水平方向的交軸向位移有理想的解耦性。

2.3 懸浮驅(qū)動電路

懸浮驅(qū)動電路采用功率三極管 BUZ350搭建，如圖5所示，可將控制電壓信號VG轉(zhuǎn)化為加載到懸浮控制線圈上的驅(qū)動電流i。

根據(jù)實(shí)際穩(wěn)定懸浮時電流的靜態(tài)工作點(diǎn)I0即0.526 A，可查詢出BUZ350在工作點(diǎn)的跨導(dǎo)值 gfs約為 2.2 Ω-1，Rs取為1 Ω，從而可計算得到驅(qū)動環(huán)節(jié)的動態(tài)電壓/電流增益系數(shù)為

圖5 懸浮驅(qū)動電路Fig.5 Suspension driver circuit

圖6 懸浮系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of the levitation system

2.4 懸浮控制

基于上述分析，根據(jù)線性化處理后的各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)建立懸浮控制系統(tǒng)框圖如圖6所示，從中可以看出此系統(tǒng)在開環(huán)時具有負(fù)剛度kx，開環(huán)是不穩(wěn)定的，必須設(shè)計PID控制器GPID，構(gòu)成閉環(huán)結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)改造為正剛度系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。引入PID控制器構(gòu)成閉環(huán)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中，F(xiàn)n為重力與靜態(tài)懸浮力之差（或可視為外界擾動力）。

傳統(tǒng)的 PID參數(shù)設(shè)計通常采用經(jīng)驗(yàn)試湊法，具有一定盲目性，對于磁懸浮這種開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)試湊方式更顯效率較低。在此我們采用構(gòu)造法進(jìn)行PID參數(shù)的設(shè)計。首先，在PID控制算法中只引入PD（比例微分）環(huán)節(jié)：

將系統(tǒng)構(gòu)造為一個典型的正剛度二階系統(tǒng)：

式中，ξ為阻尼比，ωn為自然角頻率。考慮到在地面懸浮時受到重力的作用且懸浮間隙較小，要使空心鐵球可以穩(wěn)定懸浮，需要較快的反饋調(diào)節(jié)速度，同時不能有太大的速度過沖，因此，取較大的阻尼比ξ為1.25，自然角頻率ωn為440 rad/s（70 Hz）。將式(13)代入式(12)并與式(14)對比，可得：

當(dāng)其它參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)測試獲得后（參數(shù)獲取見第 4節(jié)部分實(shí)驗(yàn)），便可通過式(15)(16)直接計算出比例與微分控制的參數(shù)，此時再引入合適的積分控制。實(shí)際系統(tǒng)中，各環(huán)節(jié)參數(shù)如表 1所示，當(dāng)控制參數(shù)KI設(shè)為1時，閉環(huán)系統(tǒng)的三個特征根為負(fù)根，根據(jù)勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

表1 懸浮系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the levitation system

2.5 旋轉(zhuǎn)驅(qū)動模塊

旋轉(zhuǎn)驅(qū)動線圈采用兩相四極的模式，如圖7所示，對角的兩個線圈首首串連成一相。它與球形轉(zhuǎn)子實(shí)際上可等效為一系列間隙不等的盤式電機(jī)，當(dāng)在旋轉(zhuǎn)驅(qū)動線圈上加載兩相電流時，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場將驅(qū)動懸浮的球形轉(zhuǎn)子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。由于空心鐵球懸浮后沒有機(jī)械摩擦，只需要很小的旋轉(zhuǎn)力矩便可以實(shí)現(xiàn)驅(qū)動球體轉(zhuǎn)動。

圖7 旋轉(zhuǎn)驅(qū)動線圈Fig.7 Coil for rotatory driving

3 系統(tǒng)仿真

采用Matlab/Simulink對懸浮系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真系統(tǒng)如圖8所示。在仿真過程中，磁懸浮力物理模型采用的是非線性模型，而PID控制參數(shù)采用的是根據(jù)系統(tǒng)平衡點(diǎn)處局部線性化后所設(shè)計的參數(shù)，即第2部分中表1中的參數(shù)。

分別采用PD和PID控制對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方式控制均可使系統(tǒng)穩(wěn)定，且總驅(qū)動電流約為0.53 A與期望值吻合較好。帶積分控制的系統(tǒng)由于積分飽合效應(yīng)而過沖較大，因此其達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的時間較長，但相比于無積分的PD控制，帶積分的系統(tǒng)最終穩(wěn)定時將沒有位移靜差。

圖8 Matlab/Simulink仿真系統(tǒng)圖Fig.8 Simulation system diagram based on Matlab/Simulink

圖9 PD控制下的仿真曲線Fig.9 Simulation curves under the PD control

圖10 PID控制下的仿真曲線Fig.10 Simulation curve under the PID control

4 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原型如圖11所示。采用第2節(jié)所設(shè)計的PID控制參數(shù)并引入積分分離方法進(jìn)行實(shí)際懸浮控制，測得的懸浮過程位移曲線如圖12(a)所示，從示波器波形可以看出，空心鐵球可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，平穩(wěn)時的波形跳動范圍約為20 mV，可估算出懸浮控制穩(wěn)定度約1.6 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用構(gòu)造法進(jìn)行控制參數(shù)設(shè)計可以實(shí)現(xiàn)良好的實(shí)際控制效果，且這種方法設(shè)計過程簡單高效，可程序化計算出控制參數(shù)而不需要試湊。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動電流頻率為50 Hz，幅值為0.2 A，旋轉(zhuǎn)驅(qū)動線圈頂部與空心鐵球底部在同一平面時，由激光轉(zhuǎn)速測量儀測得空心鐵球的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速約為 720 r/min。加載旋轉(zhuǎn)驅(qū)動后懸浮依然穩(wěn)定，如圖 12(b)所示，從示波器的波形可以看出，此時的檢測電壓波動為60 mV左右，約為4.7 μm，主要影響因素來自于：1）旋轉(zhuǎn)電磁力矩的擾動；2）球形轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均，旋轉(zhuǎn)后由于動不平衡造成球體晃動。

圖11 磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)Fig.11 Experiment system of momentum sphere of magnetization suspension and induction driving

圖12 懸浮控制與旋轉(zhuǎn)驅(qū)動實(shí)驗(yàn)Fig.12 Experiments of levitation control and rotation driving

5 三軸系統(tǒng)拓展

以上分析與實(shí)驗(yàn)是針對單軸的研究，但是通過在前后左右增加兩組相同的組件，上述的單軸系統(tǒng)可以拓展為如圖13(a)所示的三軸系統(tǒng)，每一軸都可以實(shí)現(xiàn)位移控制與旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，從而通過三個軸的力矩合成便可實(shí)現(xiàn)讓球繞任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的目的。更進(jìn)一步，若采用線圈復(fù)用技術(shù)，使旋轉(zhuǎn)驅(qū)動繞組同時具備位移控制的功能，可以將系統(tǒng)拓展成為如圖13(b)所示的對稱三軸系統(tǒng)，這樣同一個軸可以進(jìn)行雙邊旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，可為星上應(yīng)用提供冗余備份。

圖13 三軸動量球系統(tǒng)Fig.13 Three-axis momentum sphere system

6 結(jié) 語

磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球所采用的原理可使懸浮和旋轉(zhuǎn)解耦，降低了控制與驅(qū)動的復(fù)雜度；而差分式光電位移檢測實(shí)現(xiàn)了三軸位移檢測解耦，同時配合四齒驅(qū)動組件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)構(gòu)成了緊湊的空間布局。磁化懸浮-感應(yīng)驅(qū)動型動量球是一種便于實(shí)現(xiàn)三軸拓展的磁懸浮動量球系統(tǒng)。

然而，以上工作只是開展了此新型系統(tǒng)的可行性初步研究，后續(xù)還需要通過進(jìn)一步深入研究改進(jìn)系統(tǒng)，主要有以下幾方面：

1）三軸系統(tǒng)軸間磁耦合分析與補(bǔ)償控制；

2）球形轉(zhuǎn)子的編碼與測速方法，使球形轉(zhuǎn)子沿任意軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速可測量或解算，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)；

3）優(yōu)化磁極結(jié)構(gòu)、球轉(zhuǎn)子材料及焊接工藝，提高磁驅(qū)動效率；

4）通過磁場調(diào)制解決球形轉(zhuǎn)子動不平衡引起的跳動；5）任意軸電磁力矩的生成控制方法與標(biāo)定；

6）選擇合適的軟材料設(shè)計止擋，限制球轉(zhuǎn)子在線性范圍內(nèi)平動同時起到支撐保護(hù)作用。

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Momentum sphere system of magnetization suspension and induction driving

FAN Da, FAN Chun-shi, HE Yang, SONG Jian, ZHANG Nan
(China Academy of Space Technology, Qian Xuesen Laboratory of Space Technology, Beijing 100094, China)

The magnetic levitation momentum sphere used in a micro-satellite is a three-axis attitude control component with high function-to-density ratio. The realizability of the magnetic suspension momentum sphere, in terms of the interference capability of the spatial structure and the compatibility between suspension and rotation, is restricted by the selection of magnetic levitation and driving principle, the choice of the layout of the magnetic pole topology and the selection of sensing way. A new kind of magnetic suspension momentum sphere system with simple and compact structure is realized by magnetization suspension and induction driving, which is decoupled between suspension and rotation. The system composition and working principle are discussed by using one-axle as an example. The submodule design, hardware implementation and modeling are studied. Through structured approach, a design method of the control parameters is proposed for the unstable levitation system in open-loop state, and a three-axis development way for this system is introduced. Simulation and experimental results show that suspension and rotation can be realized by this system. The displacement stabilities of the suspended sphere with and without rotation are about 1.6 μm and 6 μm, respectively, and the speed of the spherical rotor can reach 720 r/min.

magnetic suspension momentum; three-axis attitude control; magnetization levitation; induction driving

V448.2

：A

2016-04-26；

：2016-06-16

“探索一代”研究基金（7131547）

范達(dá)（1985—），男，工程師，從事加速度計慣性儀表與懸浮控制研究。E-mail: fanda4312@sina.com

1005-6734(2016)04-0524-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.04.018