周　昊，　丁　芳，　黃　燕

(浙江大學(xué) 能源清潔利用國家重點實驗室， 杭州 310027)

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熱聲不穩(wěn)定主動控制的SVM時間序列預(yù)測模型

周昊，丁芳，黃燕

(浙江大學(xué) 能源清潔利用國家重點實驗室， 杭州 310027)

摘要：針對目前熱聲主動控制方法中存在的滯后問題，提出采用支持向量機算法進行熱聲振動時間序列的模糊預(yù)測.在自行設(shè)計的Rijke管熱聲不穩(wěn)定實驗臺上進行揚聲器擾動實驗，采集熱聲振動動態(tài)壓力序列，利用相空間重構(gòu)法則構(gòu)建輸入輸出數(shù)據(jù)集，并采用支持向量回歸機建立預(yù)測模型，用測試集進行校驗，定性分析了嵌入維數(shù)和延遲時間對時間序列預(yù)測精度的影響.結(jié)果表明：所用方法能得到較高的預(yù)測精度，模型在較高的延遲時間下仍能保持決定系數(shù)為0.95的高擬合度，驗證了該時間序列預(yù)測方法的可行性.

關(guān)鍵詞：熱聲振動； Rijke管； 時間序列； 支持向量機； 預(yù)測

熱聲不穩(wěn)定是燃燒器工作時火焰面熱釋放脈動與燃燒室聲場耦合形成的一種燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象，是現(xiàn)代燃氣輪機和航空發(fā)動機等設(shè)備采用貧燃預(yù)混燃燒技術(shù)時所碰到的常見問題.在設(shè)備工作過程中，燃燒器內(nèi)部空間存在大振幅的壓力振蕩，并發(fā)出高分貝低頻噪聲，致使設(shè)備疲勞損傷，燃燒效率降低.其產(chǎn)生的機理為著名的瑞利準則[1]：當燃燒熱釋放脈動與燃燒室聲場的相位一致時，燃燒室內(nèi)的壓力振蕩被不斷增強，最終形成持續(xù)的大振幅壓力振蕩.

熱聲振動的本質(zhì)是熱能與聲能的耦合，在燃燒室內(nèi)存在著熱釋放振動、傳熱傳質(zhì)、氣體動力學(xué)及黏性損失等復(fù)雜的原理機制.由于熱聲振動具有高自由度、復(fù)雜的非線性耦合特性[2]，使得提出一個合理的熱聲預(yù)測模型和設(shè)計可靠的控制系統(tǒng)具有很大難度.國內(nèi)外對熱聲不穩(wěn)定控制的研究有2種思路：一是增進對熱聲不穩(wěn)定現(xiàn)象的理解，改進燃燒器設(shè)計來增強燃燒穩(wěn)定性[3]；二是放棄從細節(jié)上解釋熱聲不穩(wěn)定機理，直接增加主動控制系統(tǒng)來抑制燃燒不穩(wěn)定[4]，如采用揚聲器作為制動器干擾燃燒室中的聲場[5].雖然揚聲器受限于提供大功率振幅擾動，但由于其較好的頻域響應(yīng)特性而受到較多研究者的青睞，典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)包括動態(tài)壓力傳感器、信號識別轉(zhuǎn)換算法以及根據(jù)轉(zhuǎn)換信號進行響應(yīng)的揚聲器[6].其中信號處理算法是閉環(huán)控制的一大難點，傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)算法采用即時采樣并移相的方法，但由于作動器及電路的響應(yīng)時間較長，其滯后效應(yīng)削弱了控制作用.盡管也有很多閉環(huán)控制系統(tǒng)考慮到這一點，加裝了時間延遲算法，但仍然存在問題，相當于作動器做出反應(yīng)的對象是來自過去的熱聲振動時間序列，當聲壓采樣端不穩(wěn)定時，反饋控制系統(tǒng)會產(chǎn)生劇烈振蕩[7].為了彌補典型揚聲器閉環(huán)控制系統(tǒng)的缺陷，筆者提出采用模糊預(yù)測的方法對振動時間序列進行模擬，將預(yù)測的時間序列作為輸入，削減滯后反應(yīng)帶來的誤差.

國外學(xué)者對熱聲振動時間序列的模擬研究進行了一些嘗試，Cammarata等[8]采用非線性自回歸滑動平均(NARMAX)算法對火焰前沿熱釋放率、燃燒室內(nèi)及室外振動壓力的時間序列進行預(yù)測；Selimefendigil等[9]采用非線性自回歸(NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別對熱釋放模型進行模擬預(yù)測； Daley等[10]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型加入到反饋控制系統(tǒng)中，用大氣壓力來演示該控制策略的可行性.筆者在自行搭建的Rijke型燃燒器上進行了揚聲器擾動實驗，并采用支持向量機對測得的壓力數(shù)據(jù)進行時間序列的建模預(yù)測.

1支持向量機算法

支持向量機(SVM)是Cortes等[11]提出的一種新的機器學(xué)習算法，該算法建立在統(tǒng)計學(xué)習理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小原理基礎(chǔ)上，有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習能力之間尋求折衷，有效地避免了過學(xué)習和欠學(xué)習現(xiàn)象，獲得良好的泛化能力.其主要的求解方法為：通過引入核函數(shù)將數(shù)據(jù)向高維Hilbert空間轉(zhuǎn)化，使其線性可分，轉(zhuǎn)換成一個凸二次規(guī)劃問題，并用拉格朗日函數(shù)尋求全局最優(yōu)解.

(1)

(2)

(3)

(4)

利用Langrange函數(shù)和Wolfe的對偶理論，并利用核函數(shù)在高維空間求解決策函數(shù)中的未知系數(shù)ω和b.

(5)

(6)

構(gòu)造決策函數(shù)：

(7)

2揚聲器擾動實驗

2.1實驗臺簡介

筆者自行設(shè)計的Rijke型燃燒器熱聲不穩(wěn)定實驗臺架如圖1所示.燃燒器為管長1 066 mm、內(nèi)徑40 mm、壁厚4 mm的不銹鋼圓管，上端開口，下端封閉，致密堇青石材質(zhì)的多孔介質(zhì)火焰穩(wěn)燃體位于燃燒器下端1/4管長處，上方安裝電點火器，甲烷與空氣在預(yù)混罐中完成混合后在穩(wěn)燃體上方燃燒.在管子上方出口不遠處懸掛揚聲器作為擾動聲源，揚聲器通過P5000S功率放大器進行功率放大，由PC端進行頻率和音量的控制.

在燃燒器的熱源處采用CYG1406壓力傳感器進行聲波測量，量程誤差為0.5%，頻率為20 kHz，安裝在距Rijke管底部160 mm的高處，采用半無限法測量，即T形接口的外側(cè)接5 m長的硅膠管，以避免聲波的反射效應(yīng).壓力傳感器連接NI-6210數(shù)據(jù)采集卡進行數(shù)據(jù)傳輸，通過PC運行的LABVIEW后臺程序進行高速、連續(xù)、實時數(shù)據(jù)采集，采樣頻率設(shè)置為25.6 kHz.實驗中，通過Alicat流量計控制進氣，設(shè)置甲烷體積流量為14.9 mL/s、空氣體積流量為135 mL/s.調(diào)節(jié)揚聲器的頻率和聲壓級，共50個工況，采集燃燒室內(nèi)的壓力波動時間序列，其中頻率和聲壓級由PC聲控插件調(diào)節(jié)，頻率為50～500 Hz，增量50 Hz，聲壓級開度為20%～100%，增量為20%，用聲壓測試計在揚聲器端口平面正中心垂直上方50 mm處測量絕對聲壓級，其值在90～125 dB.

圖1　Rijke型燃燒器熱聲不穩(wěn)定實驗臺示意圖

2.2壓力波形曲線分析

圖2為無揚聲器擾動和300 Hz、100%開度擾動下的壓力波形和頻譜分析曲線.由于實驗采集數(shù)據(jù)量龐大，圖中僅呈現(xiàn)了振動穩(wěn)定后達到極限周期的部分，連續(xù)采樣頻率為25 600 Hz，采樣點充足，保證波形的平整性.由圖2可知，在無揚聲器擾動時，振動波形較為平穩(wěn)，對其進行FFT分析，呈現(xiàn)出明顯的單頻振幅，峰值的頻率為464 Hz，振幅為204 Pa.當揚聲器擾動添加至燃燒室內(nèi)的固有聲場時，原有聲場將被打亂，如圖2(b)所示，壓力波形呈現(xiàn)一定程度的毛刺，從頻譜分析可以看出，主頻仍維持在464 Hz，主頻振幅峰值降到167 Pa，比無揚聲器擾動時降低18.1%，同時也在300 Hz處激發(fā)出振幅為37 Pa的次頻.對采樣的50個工況進行壓力波形和頻譜的對比分析，不同揚聲器頻率對壓力波形的擾動程度不同，擾動頻率接近聲場固有頻率(即450 Hz)時的波形最為扭曲，相同頻率時，聲壓級越大，擾動程度越大.擾動后的頻譜分析中，主頻頻率位置不變，振幅呈現(xiàn)不同程度的衰減，變化范圍為131～219 Pa，最大降幅為35.8%，也有出現(xiàn)負衰減的情況，這是由于開環(huán)控制下，沒有對相位進行約束，不同相位呈現(xiàn)出不同的擾動結(jié)果.

(a) 無揚聲器擾動

(b) 300 Hz，100%開度擾動

3熱聲振動時間序列模型

3.1建模方法

(8)

(9)

3.2建模預(yù)測結(jié)果

3.2.1不同頻率擾動下的波形建模

對不同頻率擾動下的工況分別建模，由于聲壓級僅影響波形扭曲的強度，為更好地驗證該建模方法的可行性，僅選用擾動最強、聲壓級為100%開度擾動下的波形進行分析.從采集的壓力數(shù)據(jù)集中隨機抽取連續(xù)的4 096個數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練集，嵌入維數(shù)p設(shè)定為10，延遲時間τ設(shè)為1，按第3.1節(jié)提出的數(shù)據(jù)處理方法將其轉(zhuǎn)換為矩陣，得到共4 086組數(shù)據(jù)，輸入X為10維向量組，輸出Y為由4 086個數(shù)據(jù)組成的連續(xù)時間序列.將建好的模型用于任意一段未參與模型訓(xùn)練的實驗采集序列，得到的預(yù)測曲線如圖3所示，圖中給出了100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz和500 Hz的壓力預(yù)測值與實測值的比較，其中誤差為二者的差值.從圖3可以看出，基于支持向量機的時間序列預(yù)測值曲線與實驗所測壓力曲線基本重合，對于揚聲器擾動較小的圖3(a)和圖3 (b)，其誤差也較小，預(yù)測值的最大相對誤差(誤差/實測絕對值的平均值)僅為10.9%；對于揚聲器擾動劇烈的情況(圖3(c)～圖3(e))，預(yù)測曲線與實測曲線的吻合度也很高，誤差均分布在0附近，只有在數(shù)值變化梯度較大的波形峰值區(qū)域，預(yù)測值可能會出現(xiàn)較大的偏離，在300 Hz的預(yù)測曲線中，最大相對誤差為43.7%.這是由于支持向量機的全局最優(yōu)化特性保證了預(yù)測模型的泛化能力，但其預(yù)測能力還與訓(xùn)練集的信息量和樣本數(shù)據(jù)的分布有關(guān)，在數(shù)據(jù)變化劇烈的區(qū)域，模型為保證較好的擬合性能，可能會舍棄某些極端數(shù)值.

為了更好地描述該預(yù)測模型的擬合情況，定義以下3個參數(shù)來描述模型的預(yù)測能力：

平均相對誤差

(10)

均方根誤差

(11)

決定系數(shù)

(12)

(a) 100 Hz

(b) 200 Hz

(c) 300 Hz

(d) 400 Hz

(e) 500 Hz

圖4列出了0～500 Hz、100%開度擾動下預(yù)測模型的準確度分布，決定系數(shù)R2表征了曲線的擬合優(yōu)度.從圖4可以看出，R2分布在[0.998,1]區(qū)間，預(yù)測值高度貼合實測值，呈現(xiàn)出較好的擬合性能.eMRE和eRMSE描述了預(yù)測曲線的平均誤差，其中eMRE最高為12%，這是由于實測值在0附近時會產(chǎn)生較大的相對誤差，而本文的研究內(nèi)容并不是很注重這樣的相對誤差，因此eMRE不能很好地描述該預(yù)測曲線的精準性，eRMSE的值更具有參考價值.

圖4　壓力波形預(yù)測誤差分析

3.2.2變工況下的波形建模

當燃燒工況穩(wěn)定時，采集的是穩(wěn)定的熱聲振動數(shù)據(jù)，但實際燃燒過程在火焰燃燒不穩(wěn)定或受外界干擾時，容易產(chǎn)生不穩(wěn)定波形，如圖5所示.圖5(a)為在火焰燃燒不穩(wěn)定時采集的壓力波形，圖5(b)為在極限周期振動下施加不同頻率揚聲器擾動形成的波形.

(a) 燃燒不穩(wěn)定波形

(b) 變擾動下的波形

對上述2種波形分別建模預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖6.在變化較復(fù)雜的波形中，樣本數(shù)據(jù)非線性相關(guān)，訓(xùn)練集和測試集具有不同的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測性能會有所下降.圖6(a)和圖6(b)所示的決定系數(shù)R2分別為0.991和0.998，對比第3.2.1節(jié)預(yù)測結(jié)果值偏低，但從圖6可以看出，預(yù)測值與實測值的重合度仍然較高，滿足預(yù)測精度的要求.因此該算法具有較強的泛化能力，同樣適用于工況不穩(wěn)定或受外界干擾情況下的熱聲振動.

(a) 燃燒不穩(wěn)定波形預(yù)測曲線

(b) 變擾動下的波形預(yù)測曲線

3.3參數(shù)p、τ的影響

在時間序列建模過程中，嵌入維數(shù)p和延遲時間τ關(guān)系著非線性系統(tǒng)相空間的重構(gòu)問題，對預(yù)測精度有一定的影響.為研究嵌入維數(shù)p對預(yù)測精度的影響，設(shè)定τ=1，p從3取到100，構(gòu)造訓(xùn)練集、測試集進行時間序列模擬，采用均方根誤差eRMSE和決定系數(shù)R2評估預(yù)測精度(見圖7).以往的研究對嵌入維數(shù)的取值都較小，為10以下，從圖7可以看出，當嵌入維數(shù)取到15以下時，模型擁有較高的預(yù)測精度，且均方根誤差隨著嵌入維數(shù)的增大而增大.但隨著嵌入維數(shù)的繼續(xù)增大，均方根誤差不會無限度增大，而是在一定范圍內(nèi)波動，由圖7可知，均方根誤差維持在[8,13]內(nèi)來回振蕩，決定系數(shù)保持在0.99以上，因此，不論嵌入維數(shù)取什么值都能滿足預(yù)測精度要求.綜上所述，改變嵌入維數(shù)影響著相空間的關(guān)聯(lián)維數(shù)，由于時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的周期性變化，嵌入維數(shù)影響著關(guān)聯(lián)信息的提取，預(yù)測誤差會在小范圍內(nèi)反復(fù)波動.

圖7　嵌入維數(shù)對預(yù)測誤差的影響

筆者對延遲時間的定義與經(jīng)典Takens[13]理論中的相空間重構(gòu)不同，相對于Takens數(shù)據(jù)點相鄰間距一致的布置方式，筆者采用的相空間重構(gòu)法則對熱聲振動時間序列預(yù)測更方便，但會犧牲部分輸入-輸出數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性.圖8為延遲時間τ對時間序列預(yù)測精度的影響，其中延遲時間的取值為10～2 000，對應(yīng)的絕對時間為0.391～78.125 ms，對于本研究課題而言，時間序列預(yù)測模型的延遲時間越長越好，預(yù)測模型的延遲時間用于抵消控制系統(tǒng)反饋過程中的延遲，文獻[7]中提到的簡單反饋控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)測試，其燃燒延遲絕對時間為20 ms.從圖8可以看出，預(yù)測精度隨著延遲時間的增大而降低，在測試的延遲時間范圍內(nèi)，預(yù)測誤差最高點處τ=1 900，決定系數(shù)R2最低為0.95，此時預(yù)測曲線仍然具有較高的擬合度，說明對于熱聲振動時間序列曲線，支持向量機是進行壓力波動預(yù)測的有力工具.

圖8　延遲時間對預(yù)測誤差的影響

4結(jié)論

(1) 在自行設(shè)計的Rijke管熱聲不穩(wěn)定實驗臺上進行揚聲器擾動實驗，采集了一系列擾動下的熱聲振動壓力波動曲線，利用支持向量機方法建立了熱聲振動時間序列的預(yù)測模型，對100～500 Hz揚聲器擾動下的聲場分別進行預(yù)測，決定系數(shù)分布在[0.998,1]區(qū)間，并對不穩(wěn)定燃燒和變揚聲器擾動下的壓力波形進行預(yù)測，決定系數(shù)分別為0.991和0.998，結(jié)果表明該建模方法具有較高的擬合度.

(2) 嵌入維數(shù)對預(yù)測誤差的影響不大，預(yù)測決定系數(shù)隨延遲時間的增大而降低，當延遲絕對時間增長到78.125 ms時，決定系數(shù)仍能保證在較高的水平，符合預(yù)測需求，說明該模型可以用于熱聲不穩(wěn)定主動控制系統(tǒng)進行在線預(yù)測.

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SVM Time Series Prediction Model for Active Control of Thermoacoustic Instability

ZHOUHao,DINGFang,HUANGYan

(State Key Laboratory of Clean Energy Utilization, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract：To overcome the time delay problem of present thermoacoustic active control system, a method of fuzzily predicting the time series of thermoacoustic instability was proposed using support vector machine (SVM). In the self-developed Rijke tube thermoacoustic instability test bench, the experiments of speaker disturbance were conducted to capture the dynamic pressure sequence under thermoacoustic oscillation, and to build the input and output datasets using phase space reconstruction theory, following which a prediction model was established by SVM and verified with test datasets, and the effects of embedding dimension and time delay on prediction accuracy of the model were qualitatively analyzed. Results show that via the model, high prediction accuracy can be achieved, and the coefficient of determination can get up to 0.95 even if the time delay is large, indicating high degree of fitting, proving the time series prediction method to be effective.

Key words：thermoacoustic instability; Rijke tube; time series; support vector machine; prediction

文章編號：1674-7607(2016)03-0178-07

中圖分類號：TK16

文獻標志碼：A學(xué)科分類號：470.1030

作者簡介：周昊(1973-)，男，江蘇吳江人，教授，博士，主要從事低污染高效燃燒技術(shù)方面的研究.電話(Tel．)：13906532015；

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2015CB251501)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51476137)

收稿日期：2015-04-29

修訂日期：2015-06-10

E-mail：zhouhao@cmee.zju.edu.cn.