李少東　　楊　軍　　陳文峰　　馬曉巖(空軍預(yù)警學(xué)院三系　武漢　430019)

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基于壓縮感知理論的雷達(dá)成像技術(shù)與應(yīng)用研究進(jìn)展

李少東*楊軍陳文峰馬曉巖
(空軍預(yù)警學(xué)院三系武漢430019)

摘要：壓縮感知理論基于信號(hào)稀疏性，將對(duì)信號(hào)采樣轉(zhuǎn)換為對(duì)信息自由度的采樣，可大大降低采樣率。而將壓縮感知理論應(yīng)用于雷達(dá)成像時(shí)有望在以下幾個(gè)方面得到改善：增強(qiáng)成像性能，簡(jiǎn)化雷達(dá)硬件設(shè)計(jì)，縮短數(shù)據(jù)獲取時(shí)間，減少數(shù)據(jù)量和傳輸量等。該文從壓縮感知的稀疏性，壓縮采樣，無模糊重建3個(gè)關(guān)鍵步驟與成像雷達(dá)有機(jī)結(jié)合的角度，對(duì)近年來基于壓縮感知理論的雷達(dá)成像技術(shù)研究現(xiàn)狀進(jìn)行系統(tǒng)綜述，重點(diǎn)論述場(chǎng)景稀疏性與成像關(guān)系，壓縮采樣方法(包括硬件)設(shè)計(jì)，場(chǎng)景圖像快速高精度重建以及成像系統(tǒng)體制應(yīng)用等方面，最后探討了壓縮感知理論應(yīng)用尚需解決的問題和進(jìn)一步發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；雷達(dá)成像；稀疏；采樣；圖像重建

1　引言

成像雷達(dá)作為一種主動(dòng)式信息獲取系統(tǒng)，采集的回波包含更加豐富的目標(biāo)信息，可為目標(biāo)分類，識(shí)別等任務(wù)提供更可靠的依據(jù)和支撐；由于能夠全天時(shí)，全天候，遠(yuǎn)距離工作，因此被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域[1]。從成像雷達(dá)的發(fā)展歷程來看，兩個(gè)基本因素決定了成像系統(tǒng)的性能[2]：微波成像理論和電子學(xué)器件的發(fā)展。相應(yīng)地傳統(tǒng)雷達(dá)成像技術(shù)的主要理論基礎(chǔ)是匹配濾波。匹配濾波具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，普適性和穩(wěn)健性等特點(diǎn)，但是由于沒有利用充分利用先驗(yàn)信息，其局限性依然十分明顯。首先，匹配濾波是針對(duì)信號(hào)設(shè)計(jì)的，也就是說信號(hào)(而不是信息)必須無失真采樣(即滿足Shannon-Nyquist采樣定理)。隨著對(duì)雷達(dá)成像分辨率要求越來越高，相應(yīng)的信號(hào)帶寬需變寬，導(dǎo)致對(duì)ADC的要求越來越高，采集的數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)海量的趨勢(shì)，這就給接收端數(shù)據(jù)的采樣存儲(chǔ)及快速處理帶來很大負(fù)擔(dān)；其次，匹配濾波方法本質(zhì)是對(duì)最小二乘估計(jì)中的不可逆或不穩(wěn)定部分的近似處理[3]，因此匹配濾波結(jié)果是具有一定主瓣寬度且有旁瓣效應(yīng)的模糊場(chǎng)景圖像?？梢姵上窭走_(dá)系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度不斷提高，會(huì)成為“瓶頸”問題。因此尋求和充分利用新的信號(hào)處理手段，降低雷達(dá)硬件復(fù)雜度的同時(shí)提高成像性能是一個(gè)值得研究的方向。

壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論[4]的提出為數(shù)據(jù)的低成本獲取和存儲(chǔ)提供了一種新的思路。CS指出，若維度是N×1的信號(hào)x僅有K(K＜＜ N)個(gè)非零值(或K個(gè)大的信號(hào)分量)，那么可以用“壓縮”的量測(cè)值完整保存x的信息。稱這個(gè)“壓縮”矩陣為量測(cè)矩陣，用Φ表示，即y=Φ x，當(dāng)Φ滿足約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)條件[4]時(shí)，可以通過求解一個(gè)等價(jià)1-范數(shù)最小化問題來完美重構(gòu)x。當(dāng)信號(hào)s本身不稀疏時(shí)，則存在一個(gè)稀疏基字典Ψ，使得s在Ψ下具有稀疏表示，即s=Ψ x。此時(shí)令A(yù)=ΦΨ，稱為感知矩陣。此時(shí)可等效認(rèn)為用A感知x，因?yàn)?。顯然當(dāng)A滿足RIP條件時(shí)，依然可以完美重構(gòu)x。在該理論框架下，采樣速率不取決于信號(hào)的帶寬，而決定于信息在回波中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。正是基于CS理論壓縮的采樣方法這一優(yōu)勢(shì)以及其蘊(yùn)含的超分辨思想，一經(jīng)提出就吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注，并表現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用前景，眾多領(lǐng)域出現(xiàn)了應(yīng)用CS的研究成果，如信號(hào)處理，圖像處理，通信，醫(yī)學(xué)成像，信息采樣器設(shè)計(jì)，光學(xué)成像，電磁學(xué)領(lǐng)域等等。

從成像雷達(dá)亟待解決的問題和CS理論的特點(diǎn)看，如果將二者巧妙結(jié)合，那么有望突破Nuquist采樣定理帶來的瓶頸問題。因此，自2007年文獻(xiàn)[5]將CS引入到成像雷達(dá)以來，有關(guān)CS成像雷達(dá)[6]的理論和應(yīng)用受到高度關(guān)注。在CS理論框架下，從新的波形設(shè)計(jì)到新的接收方式，從新的檢測(cè)器到新的成像算法都陸續(xù)被提出。目前CS在成像雷達(dá)的應(yīng)用和探究，主要包括改善成像性能，簡(jiǎn)化雷達(dá)硬件設(shè)計(jì)，縮短數(shù)據(jù)獲取時(shí)間，減少數(shù)據(jù)量和傳輸量等方面。本文從CS的關(guān)鍵步驟(稀疏性，壓縮采樣，無模糊重建)與成像雷達(dá)各個(gè)方面相結(jié)合的情況，重點(diǎn)從場(chǎng)景稀疏性與稀疏表示，壓縮采樣方法(包括硬件)設(shè)計(jì)，場(chǎng)景圖像快速高精度重建以及成像系統(tǒng)體制應(yīng)用等方面入手，綜述近年來基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)現(xiàn)狀，并探討依然存在的問題和進(jìn)一步發(fā)展方向，為后續(xù)的研究提供一定的思路。

2　基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)

CS理論主要包含3個(gè)關(guān)鍵步驟：一是具有稀疏表示能力的稀疏基字典構(gòu)建；二是滿足非相干性或RIP準(zhǔn)則的采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)(量測(cè)矩陣構(gòu)建)；三是快速，魯棒性較強(qiáng)的重構(gòu)算法設(shè)計(jì)。其中信號(hào)的可壓縮性或稀疏性是CS的前提，“壓縮感”(亦稱為壓縮的采樣)是數(shù)據(jù)獲取的手段，“知”(亦稱為重構(gòu))是目的。因此，CS理論應(yīng)用于雷達(dá)成像時(shí)，必須重點(diǎn)考慮雷達(dá)回波結(jié)構(gòu)與CS這3個(gè)關(guān)鍵步驟的結(jié)合，將基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)分為緊密聯(lián)系的3個(gè)方面進(jìn)行考慮，如圖1所示。

圖1　基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)框圖

下面基于圖1，重點(diǎn)對(duì)近年來CS雷達(dá)成像技術(shù)進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)于較早的有關(guān)CS雷達(dá)成像情況可參看文獻(xiàn)[7-10]。

2.1場(chǎng)景回波稀疏性建模與成像

雷達(dá)成像的本質(zhì)就是利用目標(biāo)回波和場(chǎng)景的“先驗(yàn)信息”來反演場(chǎng)景的反射率函數(shù)。對(duì)于高分辨成像雷達(dá)而言，目標(biāo)可等效為高頻區(qū)的散射點(diǎn)模型。假設(shè)散射點(diǎn)在空間位置的3維坐標(biāo)為，表示散射點(diǎn)的反射率函數(shù)，那么場(chǎng)景的總回波可表示為

式中，T*(·)表示T(·)的伴隨算子。但是從式(2)可知，直接求解是十分耗時(shí)的。因此出現(xiàn)了諸如匹配濾波類的高效近似成像算法。匹配濾波在本質(zhì)上是對(duì)算子T*(·)的變形和近似處理，以便于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]從對(duì)算子T*(·)的近似角度，推導(dǎo)了雷達(dá)成像的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，并指出利用場(chǎng)景稀疏信息的方法將獲得比匹配濾波算法更優(yōu)的成像結(jié)果。CS雷達(dá)成像的本質(zhì)也是在利用場(chǎng)景稀疏信息的基礎(chǔ)上對(duì)算子T*(·)更“逼近”的處理。

由上述分析可知，建立稀疏雷達(dá)成像模型，研究觀測(cè)場(chǎng)景在特定變換域的稀疏表征，構(gòu)造稀疏基字典與成像雷達(dá)回波之間的映射關(guān)系是CS應(yīng)用于雷達(dá)成像的前提。一定程度上可以說對(duì)稀疏先驗(yàn)信息利用的越充分，成像性能的改善就越明顯。因此目前國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)稀疏性的利用程度不斷加深，從1維(1 Dimensional，1D)單量測(cè)向量(Single Measurement Vector，SMV)模型拓展到2維多量測(cè)向量模型(Multiple Measurement Vectors，MMV)模型，從2D MMV拓展到2D任意稀疏的MMV模型，又從2D任意稀疏的MMV模型進(jìn)一步拓展到了2D聯(lián)合稀疏模型，圖2為目標(biāo)稀疏特征利用的變化圖；而從稀疏域的利用角度講，時(shí)域[5]，空域[11]，頻域[12]，波數(shù)域[13]，時(shí)頻域[14]，極化域[15]或聯(lián)合多維稀疏域[16]等都有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了探索研究。下面本文結(jié)合圖2，從對(duì)稀疏性的利用程度出發(fā)，介紹目前稀疏性的利用與進(jìn)一步的發(fā)展趨勢(shì)。

不失一般性，本文約定如果是逐行或逐列的稀疏表示模型，均稱為SMV模型；如果是具有相同支撐集結(jié)構(gòu)的，稱為MMV模型；如果支撐集大小和位置都是變化的，稱為任意稀疏結(jié)構(gòu)的MMV模型；如果是聯(lián)合使用2D稀疏結(jié)構(gòu)的，稱為2D聯(lián)合稀疏模型。

CS在SAR，ISAR，TWR以及MIMO成像等領(lǐng)域都有應(yīng)用，其研究思想具有類似之處，本文從雷達(dá)成像時(shí)主要追求的是距離或方位向高分辨這一功能需求出發(fā)，以距離和方位高分辨成像兩個(gè)角度，對(duì)目前的場(chǎng)景回波稀疏性建模情況進(jìn)行分類和介紹。

2.1.1 SMV模型CS理論最初提出時(shí)的研究對(duì)象就是SMV模型。因此，CS成像雷達(dá)最基礎(chǔ)的稀疏表示模型都是SMV模型。SMV模型統(tǒng)一的表達(dá)形式為

首先在距離向高分辨成像方面，首要解決的問題是低信噪比條件下的成像問題。低信噪比條件下，由于受噪聲干擾，1維距離像將產(chǎn)生嚴(yán)重失真的情況，因此如果能夠利用回波的自相關(guān)矩陣，通過滑窗處理正確估計(jì)噪聲方差，即可完成對(duì)1維距離像的降噪[17]。從功能角度看，將CS與步進(jìn)頻雷達(dá)相結(jié)合，可將距離分辨率提高約30%[18]；利用回波在距離維的1維稀疏特征，可將CS成像與目標(biāo)檢測(cè)相結(jié)合，通過設(shè)計(jì)寬帶雷達(dá)CS檢測(cè)器來進(jìn)行擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)[19]；為解決低重頻雷達(dá)的越距離單元走動(dòng)和欠采樣問題，將回波1維距離像成像問題建模為式(3)的稀疏表示問題，然后結(jié)合卡爾曼濾波進(jìn)行求解的方法，可獲得良好的成像跟蹤效果[20]?？偨Y(jié)而言，將CS與1維距離像成像相結(jié)合，主要目的是降低寬帶回波采樣率，提高距離分辨率的同時(shí)降低副瓣以及將基于CS得到的1維高分辨距離像用于檢測(cè)、跟蹤等不同任務(wù)。

其次在方位向成像方面，在文獻(xiàn)[21]系統(tǒng)介紹CS方位成像方法與優(yōu)勢(shì)后，眾多學(xué)者也相繼開展了CS方位成像。目前對(duì)基于CS的方位向成像研究已不僅僅滿足于方位分辨率的提高，而更多地考慮符合場(chǎng)景實(shí)際的模型和各種不利成像因素存在時(shí)的成像算法研究。在模型方面，文獻(xiàn)[22]將ISAR成像問題等效為參數(shù)類的稀疏估計(jì)問題，通過向量化處理轉(zhuǎn)換為式(3)的形式后，并對(duì)比了4種稀疏恢復(fù)算法的性能；當(dāng)稀疏度先驗(yàn)未知時(shí)，文獻(xiàn)[23]提出了基于貝葉斯檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼黄ヅ渥粉櫵惴ǎ稍谙∈瓒认闰?yàn)信息未知情況下更加精確地估計(jì)真實(shí)的支撐集，減少誤差，但是上述的成像方法只考慮了回波模型與散射點(diǎn)分布之間的匹配問題，并未涉及場(chǎng)景復(fù)雜時(shí)如何成像。而在實(shí)際場(chǎng)景中，會(huì)有各種不利成像因素(如相位誤差，觀測(cè)模型誤差，目標(biāo)機(jī)動(dòng)，越距離單元走動(dòng)等)存在，學(xué)者巧妙地將這些不利因素與成像任務(wù)相結(jié)合，提出了不同的解決思路。為實(shí)現(xiàn)相位誤差存在時(shí)的高分辨成像，文獻(xiàn)[24]把ISAR成像與相位自聚焦相結(jié)合，在構(gòu)建了式(3)所示的模型后，通過交替迭代優(yōu)化的方式獲得了較好的成像效果; 當(dāng)觀測(cè)模型存在誤差時(shí)，可將目標(biāo)重建與觀測(cè)位置誤差估計(jì)合并為一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化問題，通過向量化處理變?yōu)镾MV模型后，迭代地求解目標(biāo)和觀測(cè)位置誤差，可獲得更好的成像質(zhì)量[25]；當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，可將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)參數(shù)(如旋轉(zhuǎn)角加速度)等因子納入到稀疏基字典的構(gòu)建，使其與回波更加匹配，如文獻(xiàn)[26]采用改進(jìn)的離散匹配傅里葉變換進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)方位高分辨成像與定標(biāo)；最后，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生越距離單元走動(dòng)(MTRC)時(shí)，亦可將走動(dòng)校正問題與方位成像合并進(jìn)行，一次優(yōu)化同時(shí)完成兩個(gè)任務(wù)[27，28]。綜合而言，近年來將CS用于方位成像時(shí)的重點(diǎn)是考慮符合場(chǎng)景實(shí)際的模型和各種不利成像因素存在時(shí)的成像算法研究。

圖2　利用目標(biāo)稀疏特征的變化圖

最后在距離-方位稀疏性聯(lián)合成像方面，目前大部分都是解耦條件下的研究，即先基于CS進(jìn)行距離高分辨成像后，再基于CS進(jìn)行方位高分辨成像[29，30]。這種處理方式的優(yōu)勢(shì)是可提高重構(gòu)的速度，不足是人為地割裂了圖像的2維聯(lián)合稀疏特征，會(huì)造成成像質(zhì)量的損失。

此外，文獻(xiàn)[31]還系統(tǒng)研究了基于CS的隨機(jī)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)處理方法，基于式(3)的模型進(jìn)行了動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、連續(xù)參數(shù)估計(jì)等理論研究。

結(jié)論基于SMV模型的CS雷達(dá)成像技術(shù)在CS應(yīng)用于雷達(dá)可行性探究時(shí)發(fā)揮了重要作用。因此目前基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)大都采用SMV模型。如果回波不滿足SMV模型時(shí)，會(huì)采取向量化處理變?yōu)镾MV模型。但是隨著認(rèn)識(shí)和研究的不斷深入，僅僅是利用SMV模型重構(gòu)不僅占用的內(nèi)存資源大，耗時(shí)長(zhǎng)，而且由于無法利用更多的稀疏先驗(yàn)，導(dǎo)致成像質(zhì)量提高有限。因此可以預(yù)見在成像中這一模型會(huì)逐漸向高維過渡。

進(jìn)一步發(fā)展方向?qū)τ赟MV模型下的CS成像技術(shù)，進(jìn)一步發(fā)展方向有3個(gè)方面：一是如何實(shí)現(xiàn)硬件上的壓縮采樣；二是如何設(shè)計(jì)既能保持高重構(gòu)概率又能保證低復(fù)雜度的重構(gòu)算法，如近年來在信號(hào)處理方向提出的近似消息傳遞算法[32]等，都將促進(jìn)CS雷達(dá)成像技術(shù)的發(fā)展；三是如何從系統(tǒng)體制的角度將CS與雷達(dá)成像相融合，如多功能相控陣?yán)走_(dá)的寬窄帶工作模式與CS的結(jié)合等。

2.1.2 MMV模型雖然在SMV模型下基于CS進(jìn)行成像能獲得比常規(guī)的RD等算法更好的效果，但是SMV下并未對(duì)回波固有的高維稀疏性進(jìn)行使用，因此其性能提高有限。而對(duì)于高維稀疏性的利用，可以克服SMV模型的耗時(shí)長(zhǎng)以及對(duì)噪聲敏感等缺陷。本文以成像雷達(dá)對(duì)2維稀疏性的使用為例加以說明。2維稀疏性，主要是指回波在時(shí)域或頻域所具有的2維稀疏結(jié)構(gòu)。其統(tǒng)一表達(dá)式為

其中γ依然為感知矩陣參數(shù)。本文將式(4)形式的模型統(tǒng)稱為MMV模型。根據(jù)稀疏表示X的結(jié)構(gòu)，MMV模型主要分為兩大類：一是X是具有相同稀疏結(jié)構(gòu)(即不同列向量具有相同的支撐集)的MMV模型，本文簡(jiǎn)稱為MMV模型，如圖3(a)所示；二是X不同列具有不同的支撐集結(jié)構(gòu)，本文稱之為任意稀疏結(jié)構(gòu)的MMV模型，如圖3(b)所示。下面分別分析兩種模型在CS雷達(dá)成像技術(shù)中的應(yīng)用與進(jìn)一步發(fā)展方向。

對(duì)MMV模型的研究較早，但是在CS理論被提出后，相應(yīng)的MMV模型理論又再一次發(fā)展，對(duì)MMV模型的發(fā)展情況可參看文獻(xiàn)[33]。本文重點(diǎn)對(duì)在成像雷達(dá)中的應(yīng)用情況進(jìn)行綜述與分析。

由于MMV模型的特殊性(即不同列向量具有相同的支撐集)，因此將MMV模型用于雷達(dá)成像時(shí)，尋找恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用場(chǎng)合(即場(chǎng)景共享支撐集的情況)是首要考慮的問題。由于SAR成像對(duì)象一般是地面物體，對(duì)于不同視角，不同角度而言，可認(rèn)為地面場(chǎng)景的稀疏位置不發(fā)生變化。因此MMV模型與SAR成像的結(jié)合最為廣泛，相繼出現(xiàn)了基于MMV模型的多視角SAR成像技術(shù)[34]，層析SAR成像技術(shù)[35]等。MIMO雷達(dá)回波則天然地具備聯(lián)合稀疏特征，利用此特征可在低信噪比條件下獲得更高的重構(gòu)概率[36]。因此，利用MMV模型的共享支撐集特征，可提高低信噪比條件下的成像能力，獲得更高的分辨率。

但是對(duì)ISAR目標(biāo)而言，由于目標(biāo)的非合作性和結(jié)構(gòu)特性不同，使得ISAR回波信號(hào)模型具有以下兩個(gè)特征：(1)由于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)特性，不同距離單元的散射點(diǎn)個(gè)數(shù)不盡相同，即稀疏度不同；(2)由于飛機(jī)是運(yùn)動(dòng)的，因此回波稀疏表示的支撐集可能隨時(shí)間發(fā)生變化。顯然ISAR回波信號(hào)特征具有任意性，即為圖3(b)的任意稀疏結(jié)構(gòu)信號(hào)模型。此時(shí)如果依然采用處理具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的MMV模型的思路[37]，那么在信噪比較低的條件下會(huì)出現(xiàn)大量虛假散射點(diǎn)，不利于成像。在任意稀疏結(jié)構(gòu)的MMV模型概念被提出后[38]，對(duì)該模型的研究主要集中于可行性與快速成像算法設(shè)計(jì)方面。為自適應(yīng)確定成像所需要的脈沖數(shù)目，文獻(xiàn)[39]提出了序貫的平滑零范數(shù)法用于ISAR成像，其模型本質(zhì)上也是任意稀疏結(jié)構(gòu)的MMV模型。此后，為進(jìn)一步提高該模型下的成像速度，文獻(xiàn)[40]基于Bregman迭代的思想，設(shè)計(jì)了一種新的算法，獲得了較好的效果。

圖3　不同MMV模型示意圖

結(jié)論從目前利用MMV模型的雷達(dá)成像技術(shù)來看，主要得益有：

(1)對(duì)于支撐集相同的稀疏信號(hào)來講，與逐列重構(gòu)或向量化后重構(gòu)相比，可進(jìn)一步減少量測(cè)值需求，能夠在提高成像質(zhì)量的同時(shí)減少成像時(shí)間，同時(shí)可提高信噪比；

(2)對(duì)于支撐集隨機(jī)變化的任意稀疏結(jié)構(gòu)的MMV模型，主要優(yōu)勢(shì)是可以采取整體重構(gòu)的思想避免向量化處理帶來的高復(fù)雜度，減少逐列重構(gòu)時(shí)的冗余計(jì)算，在成像時(shí)間上有得益。

進(jìn)一步發(fā)展方向?qū)ふ夜蚕碇渭膽?yīng)用場(chǎng)合，同時(shí)考慮高維稀疏性前提下多任務(wù)執(zhí)行，如稀疏基字典優(yōu)化與成像，MTRC校正與成像等，或是在各種不利條件下(低信噪比，目標(biāo)機(jī)動(dòng)等)實(shí)現(xiàn)不損失計(jì)算復(fù)雜度的高質(zhì)量成像是進(jìn)一步發(fā)展方向。

2.1.3 2D聯(lián)合稀疏模型上文分析的幾種模型，是單獨(dú)考慮距離向或方位向高分辨，但是其并沒有利用場(chǎng)景在距離方位的聯(lián)合稀疏特征。換句話說，上文的模型里大多是對(duì)2D聯(lián)合稀疏模型的解耦近似處理，會(huì)造成成像質(zhì)量的損失[41]。而由于2維聯(lián)合稀疏成像模型與雷達(dá)系統(tǒng)的觀測(cè)模型相匹配，因此性能穩(wěn)定，對(duì)噪聲和雜波具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。如果能利用回波的2維稀疏結(jié)構(gòu)，可以使CS雷達(dá)成像質(zhì)量進(jìn)一步提高。本文將2維聯(lián)合稀疏模型定義為

其中X在雙感知矩陣下滿足如下稀疏結(jié)構(gòu)：

(1)原始信號(hào)在雙字典下稀疏，且字典具有可分離的特點(diǎn)；

(2)具備行或列獨(dú)立稀疏表征能力。

2D 聯(lián)合稀疏模型向量化即為SMV模型：

當(dāng)單獨(dú)考慮X的行或單獨(dú)考慮列的稀疏性時(shí)，則為MMV模型?？梢奙MV模型是2D聯(lián)合稀疏模型的特例。

目前在雷達(dá)成像技術(shù)中研究2D聯(lián)合稀疏模型的主要目的依然是降低采樣率和提高成像的2維分辨率[3，43]。在SAR成像方面，文獻(xiàn)[44]同時(shí)考慮距離和方位的聯(lián)合稀疏性，利用2維降采樣數(shù)據(jù)，基于調(diào)頻變標(biāo)算法(Chirp-Scaling Algorithm，CSA)和CS提出了2D雙CS算法用于獲取高分辨SAR圖像。此外，文獻(xiàn)[45]則考慮補(bǔ)償與成像同時(shí)進(jìn)行，將成像問題建模為2D聯(lián)合稀疏模型后，通過向量化為1維模型求解；ISAR成像方面，文獻(xiàn)[46]在回波數(shù)據(jù)缺損條件下，將ISAR回波建模為2D聯(lián)合稀疏模型，在將模型向量化之后，對(duì)比了基追蹤(Basis Pursuit，BP)，基追蹤降噪(Basis Pursuit DeNoising，BPDN)以及正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法的成像質(zhì)量。以上工作從不同的雷達(dá)體制的角度，分析了2D聯(lián)合稀疏模型應(yīng)用于成像時(shí)的優(yōu)勢(shì)。上述方法的共同特點(diǎn)是將回波數(shù)據(jù)進(jìn)行向量化處理，存在著計(jì)算復(fù)雜度高以及存儲(chǔ)需求大的缺陷。即模型是2D的，但是算法是屬于求解SMV模型。也就是說上述的成像方法僅是考慮到了利用聯(lián)合稀疏性，但是尚未涉及噪聲抑制能力，成像方法的快速實(shí)現(xiàn)方面。

因此，如何實(shí)現(xiàn)2D聯(lián)合稀疏模型的快速魯棒求解則成為了一個(gè)研究的新思路和熱點(diǎn)。其中典型的方法有兩種，一是對(duì)雷達(dá)回波的觀測(cè)模型進(jìn)行近似，將CS與匹配濾波(MF)有機(jī)結(jié)合，充分利用MF的高效性和CS蘊(yùn)含的超分辨思想，在獲得高分辨成像質(zhì)量的同時(shí)，降低復(fù)雜度[47]；第2種思路是直接研究新的2D稀疏模型重構(gòu)算法，如文獻(xiàn)[48]將近場(chǎng)成像問題構(gòu)造為2D聯(lián)合稀疏模型，并基于快速迭代閾值法(Fast Iterative Shrinkage/Thresholding Algorithm，F(xiàn)ISTA)提出了一種直接求解式(5)的快速算法，獲得了較好的成像效果。2D聯(lián)合稀疏模型在更加符合回波本質(zhì)的同時(shí)，也應(yīng)看到求解此模型的復(fù)雜度相應(yīng)增加，噪聲抑制難度也相應(yīng)增加，下面在結(jié)論中給出原因。

結(jié)論目前直接針對(duì)式(5)模型求解的算法研究相對(duì)較少。利用2D聯(lián)合稀疏模型的主要優(yōu)勢(shì)是雷達(dá)成像分辨率將進(jìn)一步提高，同時(shí)由于模型與觀測(cè)匹配，可獲得更強(qiáng)的雜波與噪聲抑制能力。不足主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是由于代替了匹配濾波器，因此在信噪比方面會(huì)有一定程度的損失，該模型只適用于信噪比較高的條件；二是目前求解的方法主流是對(duì)2D聯(lián)合稀疏模型向量化，這種處理帶來的負(fù)擔(dān)是存儲(chǔ)量和計(jì)算復(fù)雜度變大，不利于重構(gòu)。

進(jìn)一步研究方向由于2D聯(lián)合稀疏更能夠反映回波的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，因此在進(jìn)一步研究中應(yīng)重點(diǎn)考慮以下方向：一是在保證信噪比不損失條件下使用，如將此模型與匹配濾波理論相結(jié)合；二是進(jìn)一步提高成像算法效率，如將非均勻傅里葉變換(Non Uniform Fast Fourier Transform，NUFFT)思想[49]引入來降低每次迭代的運(yùn)算量，研究直接求解聯(lián)合稀疏模型的快速算法等途徑；三是通過2D解耦合處理[31]，可將2D聯(lián)合稀疏模型解耦為2個(gè)MMV模型，然后采用MMV的理論進(jìn)行求解分析，有望進(jìn)一步提高速度。

2.2“壓縮感”——欠采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)與雷達(dá)成像

基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)第2個(gè)挑戰(zhàn)是如何實(shí)現(xiàn)可行有效的壓縮采樣。從數(shù)學(xué)角度講，就是設(shè)計(jì)何種欠采樣量測(cè)矩陣既能保證重構(gòu)概率，又能保證重構(gòu)的低復(fù)雜度；從硬件角度講，就是如何設(shè)計(jì)便于器件實(shí)現(xiàn)的CS雷達(dá)壓縮采樣器。因此，研究壓縮采樣技術(shù)，重點(diǎn)方向可歸納為：

(1)采樣理論和量測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)；

(2)隨機(jī)化，非均勻的硬件采樣實(shí)現(xiàn)方式；

(3)尋求符合CS雷達(dá)成像需求的新采樣定理。

針對(duì)上述3個(gè)方向，目前學(xué)者的具體研究?jī)?nèi)容包括：原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)化，非均勻采樣機(jī)理；基于確定性方法的稀疏矩陣RIP性質(zhì)檢驗(yàn)理論[50]；基于概率方法的稀疏矩陣RIP性質(zhì)判定理論；稀疏矩陣RIP性質(zhì)在線性變換下的變化規(guī)律等。文獻(xiàn)[51]以CS的應(yīng)用為主線，綜述了AIC的基本理論基礎(chǔ)，典型的實(shí)現(xiàn)方案，并展望了其未來的研究發(fā)展方向，有興趣可參看。本文重點(diǎn)對(duì)已有的硬件實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以及實(shí)現(xiàn)CS雷達(dá)成像的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相關(guān)成果進(jìn)行介紹。

壓縮采樣硬件的發(fā)展是伴隨著CS理論進(jìn)行的，一些硬件實(shí)現(xiàn)方案相繼被提出，如隨機(jī)解調(diào)器(Random Demodulation，RD)，滑動(dòng)分段的AIC量測(cè)框架[52]，Xampling[53]等。其中最具代表性的是Xampling設(shè)備，其原理框圖和硬件設(shè)備如圖4所示。這些硬件方案適用于在時(shí)域，頻域或時(shí)頻域稀疏的信號(hào)。但是對(duì)于雷達(dá)回波而言，這些方案可能不適用于直接對(duì)基帶射頻(RF)信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣。針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[54]設(shè)計(jì)了一種中頻直接欠采樣的寬帶ISAR成像系統(tǒng)，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其有效性，圖5為原理框圖。

考慮到雷達(dá)系統(tǒng)的特殊性，發(fā)射波形的先驗(yàn)信息是已知的，如果在設(shè)計(jì)壓縮采樣系統(tǒng)時(shí)充分利用此先驗(yàn)信息，那么可降低硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[55]將雷達(dá)信號(hào)，工作頻率，波形等先驗(yàn)信息融入到系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，提出了正交壓縮采樣系統(tǒng)，可在低速的ADC條件下直接獲得壓縮的I，Q數(shù)據(jù)，并能正確恢復(fù)目標(biāo)信息，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。此后出現(xiàn)了基于該系統(tǒng)的的應(yīng)用，如連續(xù)時(shí)延參數(shù)的估計(jì)方法[56]等。

此外，在CS-SAR成像的硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面也取得了一定的進(jìn)展[57]。在驗(yàn)證了硬件實(shí)現(xiàn)CS SAR成像的可能性之后[58]，文獻(xiàn)[59]又進(jìn)一步搭建了基于CS的毫米波地基SAR/ISAR混合成像的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了經(jīng)CS數(shù)據(jù)欠采樣后高精度重構(gòu)的可行性，為CS雷達(dá)成像發(fā)展提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

結(jié)論目前制約CS技術(shù)在成像雷達(dá)中真正實(shí)用化的因素是硬件實(shí)現(xiàn)問題，因此眾多學(xué)者才開展了對(duì)AIC等信息轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的研究。從目前的研究情況來看，大部分成果都是在不考慮信噪比等理想條件下搭建的小型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，距離實(shí)用化還有待更深層次的研究或是更完善的壓縮采樣理論出現(xiàn)。

圖 4　Xampling原理框圖

圖 5 中頻直接欠采樣原理框圖

圖 6　QuadCS系統(tǒng)原理框圖

進(jìn)一步發(fā)展思想就CS成像雷達(dá)而言，如何設(shè)計(jì)性能良好而又不損失信息(如信噪比)的硬件感知方式是下一步的重點(diǎn)，也是最困難的部分。目前的

AIC[51]或QuadCS[56]解決了壓縮采樣的問題，但是并沒有考慮后續(xù)的快速重構(gòu)問題。如果將感知矩陣設(shè)計(jì)與硬件以及恢復(fù)相結(jié)合，有望實(shí)現(xiàn)高效的壓縮采樣與重構(gòu)，例如可將文獻(xiàn)[60]矩陣設(shè)計(jì)為硬件，可提高重構(gòu)的速度與質(zhì)量，這將是進(jìn)一步發(fā)展方向。

2.3 “知”——雷達(dá)場(chǎng)景圖像快速高精度重建

基于CS的雷達(dá)成像最后一個(gè)關(guān)鍵問題就是“知”，即場(chǎng)景信息的無模糊快速重構(gòu)，本文在綜述這一方面時(shí)，也將稀疏表示理論的文獻(xiàn)進(jìn)行了歸納。文獻(xiàn)[61]從信息論的角度分析了從稀疏的雷達(dá)場(chǎng)景到量測(cè)值最后到雷達(dá)圖像過程的信息流動(dòng)情況，從信息論的角度為基于CS的雷達(dá)成像提供了理論上的補(bǔ)充；文獻(xiàn)[62]則從理論上推導(dǎo)了利用稀疏信息可以進(jìn)行超分辨雷達(dá)成像的機(jī)理。這些成果的提出進(jìn)一步完善了壓縮感知雷達(dá)成像理論。

由于CS本質(zhì)上是將采樣端的壓力轉(zhuǎn)換到信號(hào)處理端，其計(jì)算復(fù)雜度大大增加，主要體現(xiàn)在從稀疏表征的信號(hào)的多維度信息恢復(fù)的非線性海量運(yùn)算[10]，信息無損恢復(fù)機(jī)制需要信息表征全空間等。如何實(shí)現(xiàn)快速的成像是第1個(gè)必須解決的問題。此外，我們對(duì)場(chǎng)景的需求是高精度，高分辨，但是實(shí)際中場(chǎng)景總是包括各種不利于成像(如目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行，被雜波和噪聲嚴(yán)重干擾，高速飛行等等)的因素，因此，在成像過程中必須綜合考量這些因素的影響，研究如何獲得高質(zhì)量圖像是第2個(gè)問題。本文從這兩個(gè)角度出發(fā)，分別闡述目前的研究情況，并給出下一步研究的重難點(diǎn)。

首先在場(chǎng)景的快速重構(gòu)方面，目前的研究思路主要有3個(gè)方向。第1個(gè)方向是降低待處理回波的維度。目前在重構(gòu)時(shí)主要采取回波向量化為SMV模型后重構(gòu)。為了避免向量化操作帶來的高復(fù)雜度和大存儲(chǔ)量，自文獻(xiàn)[63]設(shè)計(jì)了可分離的感知算子框架，利用兩個(gè)低維的量測(cè)矩陣來得到與向量化的大量測(cè)矩陣等效后，又涌現(xiàn)了大量的成果，其中最具代表性的就是可分離感知算子的Kronecker CS方法[64]。這些方法是從避免向量化的角度提出的，取得了很好的效果；此外，還有學(xué)者提出分段的思想，即將大場(chǎng)景分割為許多小場(chǎng)景后進(jìn)行重建，由于小場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的量測(cè)矩陣尺寸變小，因此對(duì)內(nèi)存空間的要求降低[3]。但是分段操作會(huì)使得性能損失，同時(shí)這種思路并未考慮到重構(gòu)算法自身的優(yōu)化，因此在降低維度提高效率方面還有進(jìn)一步發(fā)展的空間。第2個(gè)方向是降低算法自身復(fù)雜度。這主要包括兩個(gè)方面，一是降低重構(gòu)時(shí)的迭代次數(shù)[40]，二是降低每次迭代的復(fù)雜度，如文獻(xiàn)[49]通過利用非均勻FFT思想來減小矩陣向量乘法復(fù)雜度，達(dá)到了與FFT相近的運(yùn)算量，使得優(yōu)化的高效重構(gòu)成為可能。第3個(gè)方向則是對(duì)場(chǎng)景反射率的精確重構(gòu)過程反演，通過近似或等效來利用傳統(tǒng)的諸如RD，匹配濾波思想提高效率，如文獻(xiàn)[47]將匹配濾波思想與CS相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了SAR圖像的高效重構(gòu)。總結(jié)而言，在場(chǎng)景快速重建方面雖然有了較大的進(jìn)步，但是與FFT等操作相比還是有一定差距，值得進(jìn)一步研究。

結(jié)論目前采取的對(duì)量測(cè)后回波向量化的處理模式十分耗時(shí)，因此研究魯棒快速的場(chǎng)景反演算法，結(jié)合合理的信息表征空間以避免在成像過程中引入虛假信息。研究并行或級(jí)聯(lián)的場(chǎng)景重構(gòu)機(jī)制，有效提高運(yùn)算效率是值得研究的方向。

第2個(gè)關(guān)鍵問題是如何獲得高精度的場(chǎng)景圖像。高精度主要體現(xiàn)在：(1)如何獲得距離方位2維或3維的高分辨；(2)當(dāng)場(chǎng)景運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜時(shí)如何依然保證高分辨；(3)當(dāng)觀測(cè)模型存在誤差時(shí)如何對(duì)誤差進(jìn)行有效的校正，下面就這3個(gè)方面的研究情況進(jìn)行綜述并給出相應(yīng)結(jié)論。

在距離方位2維或3維高分辨方面，初期的研究重點(diǎn)是在場(chǎng)景平穩(wěn)條件下，如目標(biāo)勻速飛行[7]，對(duì)地面固定目標(biāo)觀測(cè)等。場(chǎng)景平穩(wěn)條件下的CS雷達(dá)成像已相對(duì)成熟[65]，目前考慮更多的問題是如何在“惡劣”環(huán)境(如低信噪比，高雜波，回波缺損等)下使CS模型更加符合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征。這方面的代表性工作主要有3個(gè)方面，一是將勻速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的成像問題轉(zhuǎn)換為更符合回波特征的帶參數(shù)的稀疏表示問題，在估計(jì)參數(shù)的同時(shí)快速獲得距離方位的2維高分辨[66]；二是從CS ISAR成像性能依賴于回波數(shù)目和噪聲強(qiáng)度這一實(shí)際問題出發(fā)，在ISAR成像的同時(shí)對(duì)噪聲進(jìn)行合理抑制[67]。三是更加符合實(shí)際應(yīng)用的高效補(bǔ)償，如文獻(xiàn)[68]將運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償歸結(jié)為多參數(shù)估計(jì)問題，基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化Gram矩陣的最優(yōu)化理論提出了一種運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，該方法的提出將使得壓縮感知技術(shù)在ISAR成像領(lǐng)域具有更實(shí)際的應(yīng)用前景。但同時(shí)應(yīng)該看到，實(shí)際場(chǎng)景的運(yùn)動(dòng)在很多條件下都是復(fù)雜多變的，尤其是ISAR成像問題中，當(dāng)對(duì)非合作目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)高速飛行將大大增大成像的難度，傳統(tǒng)的場(chǎng)景平穩(wěn)條件不再適用。針對(duì)此問題，眾多學(xué)者展開了進(jìn)一步的研究。共性的研究思路是將場(chǎng)景運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)與成像合并進(jìn)行，通過優(yōu)化的方式同時(shí)實(shí)現(xiàn)成像和參數(shù)估計(jì)的任務(wù)。在文獻(xiàn)[69]對(duì)非均勻旋轉(zhuǎn)目標(biāo)成像時(shí)，將旋轉(zhuǎn)加速度參數(shù)融入到稀疏基字典構(gòu)造并獲得高精度圖像之后，文獻(xiàn)[70]又進(jìn)一步地考慮了稀疏孔徑和目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下，基于CS的相位校正和高分辨成像同時(shí)進(jìn)行，為機(jī)動(dòng)目標(biāo)成像提供了很好的思路。此后，文獻(xiàn)[71]將機(jī)動(dòng)目標(biāo)的稀疏域進(jìn)一步拓展到時(shí)頻域，所提方法的抗噪能力與分辨率進(jìn)一步提高，但是此種處理思路只能單個(gè)距離單元操作，復(fù)雜度很高。以上問題主要是考慮場(chǎng)景的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，但是并未就觀測(cè)模型存在誤差時(shí)進(jìn)行分析。

在模型存在誤差時(shí)如何高分辨成像方面，共性的研究方法同樣是多任務(wù)執(zhí)行的思想，即通過優(yōu)化的方法同時(shí)進(jìn)行成像與誤差校正[72]。模型存在誤差主要表現(xiàn)在稀疏基與稀疏信號(hào)之間的網(wǎng)格失配(off-grid問題)以及觀測(cè)模型誤差兩個(gè)方面。針對(duì)第1個(gè)問題，文獻(xiàn)[73]研究了一種總體的正交匹配追蹤算法(PPOMP)，可在低信噪比條件下獲得更好的時(shí)延-多普勒估計(jì)精度，同時(shí)復(fù)雜度較??；文獻(xiàn)[74]同時(shí)考慮基失配和高效重構(gòu)的問題，提出了快速的連續(xù)信號(hào)重構(gòu)方法用于ISAR成像；文獻(xiàn)[75]基于稀疏貝葉斯方法，將散射點(diǎn)稀疏系數(shù)估計(jì)和相位誤差校正的問題建模為多任務(wù)學(xué)習(xí)框架。該方法能夠在同時(shí)實(shí)現(xiàn)相位誤差校正和高分辨率ISAR成像，效果明顯。但是算法受SBL的運(yùn)算量制約，速度較慢。針對(duì)第2個(gè)問題，文獻(xiàn)[3]進(jìn)一步構(gòu)建了包含觀測(cè)位置誤差的成像模型，提出了結(jié)合觀測(cè)位置誤差估計(jì)的CS成像方法，獲得了較好的成像效果。

結(jié)論從基于CS的高精度成像角度來看，目前的研究已不再單單限制于目標(biāo)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，更多的是綜合考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)，高速運(yùn)動(dòng)，模型存在誤差等不利條件存在時(shí)的成像質(zhì)量問題。同時(shí)，更加符合客觀的成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)也在不斷發(fā)展。但是也應(yīng)看到目前基于CS的方法在光學(xué)成像，太赫茲成像等問題中已有了較為成功的應(yīng)用，但是在雷達(dá)成像中的應(yīng)用水平還有一定的差距。這主要是由于微波頻段的電磁波散射特征更為復(fù)雜。由于在CS模型中，觀測(cè)過程通常是被近似為線性的，而實(shí)際中，由于散射點(diǎn)之間存在相互干擾，觀測(cè)過程可能包含非線性過程。因此，未充分考慮電磁散射特性引入的非線性過程是制約CS在雷達(dá)成像中的應(yīng)用的可能原因之一。

進(jìn)一步發(fā)展方向人們對(duì)雷達(dá)場(chǎng)景圖像的細(xì)節(jié)信息需求會(huì)不斷增加，因此下一步的研究重心一是在于獲得和RD類成像算法復(fù)雜度相當(dāng)?shù)目焖偎惴?，二是考慮各種不利成像條件下的高質(zhì)量成像，三是進(jìn)一步完善CS雷達(dá)超分辨成像的理論，如目前CS理論應(yīng)用成像時(shí)表現(xiàn)出了超強(qiáng)的超分辨能力，但是到底CS能夠達(dá)到多高的超分辨能力，影響超分辨的因素有哪些以及精確的超分辨率的解析表達(dá)式尚未有理想的結(jié)論。因此，借鑒MUSIC算法中的分辨概率理論來確定CS的理論分辨率是一個(gè)值得研究的方向。

2.4 其他技術(shù)

目前，基于CS的雷達(dá)成像技術(shù)主要是上文的3個(gè)方面。而其他方面的技術(shù)主要還包括波形設(shè)計(jì)[76，77]，極化特征的使用[15]等?？偨Y(jié)而言，目前CS在成像雷達(dá)中的技術(shù)探索不會(huì)停止，應(yīng)用條件會(huì)不斷弱化，可以預(yù)見將來實(shí)用的CS成像雷達(dá)會(huì)以“高概率”實(shí)現(xiàn)。

3　CS在雷達(dá)成像技術(shù)中的應(yīng)用

文獻(xiàn)[7-9]等也對(duì)CS在雷達(dá)中的應(yīng)用情況進(jìn)行了詳細(xì)的綜述，有興趣可參看。本文重點(diǎn)介紹近年CS在SAR，ISAR，MIMO中新出現(xiàn)的應(yīng)用情況。

3.1 SAR

CS在SAR成像中的應(yīng)用范圍進(jìn)一步拓寬，相繼出現(xiàn)了在極化SAR[15]，層析SAR[78]，毫米波SAR[79]等方面的應(yīng)用，SAR平臺(tái)也從機(jī)載變化到星載。文獻(xiàn)[80]進(jìn)一步對(duì)目前的稀疏SAR成像進(jìn)行了綜述，主要從稀疏表示模型，模型誤差校正與成像，動(dòng)目標(biāo)稀疏SAR成像以及基于CS的SAR成像等方面進(jìn)行了敘述，對(duì)后續(xù)研究具有十分重要的指導(dǎo)意義。本文則重點(diǎn)從典型新應(yīng)用的角度對(duì)CS SAR成像現(xiàn)狀進(jìn)行歸納。

在層析SAR成像方面，文獻(xiàn)[81]從協(xié)方差擬合的角度對(duì)多視角或極化通道數(shù)據(jù)和單通道的二次統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行統(tǒng)一，構(gòu)造了數(shù)據(jù)自適應(yīng)稀疏基進(jìn)行層析SAR的超分辨成像；文獻(xiàn)[82]從壓縮感知的角度，對(duì)層析SAR進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹。從CS在層析SAR的應(yīng)用情況來看，可以對(duì)獨(dú)立的建筑群和城區(qū)進(jìn)行超高分辨成像，同時(shí)CS理論在城區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的超高分辨成像也起著至關(guān)重要的作用。

在InSAR成像方面，文獻(xiàn)[83]對(duì)比了CS，分布式CS以及多視CS在InSAR成像中的成像質(zhì)量，指出基于多視角CS成像時(shí)成像質(zhì)量可進(jìn)一步提高；在新的稀疏基構(gòu)建方面，文獻(xiàn)[84]則構(gòu)建了雷達(dá)回波的小波稀疏基，采用貝葉斯方法進(jìn)行重建，進(jìn)一步拓展了稀疏域；文獻(xiàn)[85]為實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜場(chǎng)景條件下的自適應(yīng)CS SAR成像，提出用加權(quán)自回歸模型來自適應(yīng)優(yōu)化場(chǎng)景稀疏基字典的思想，獲得了在不同場(chǎng)景下更好的成像質(zhì)量；文獻(xiàn)[86]將CS用于主動(dòng)式3D毫米波成像系統(tǒng)進(jìn)行安檢，可在減少傳感器的條件下，獲得人體的高精度3D成像。

這些在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用也進(jìn)一步驗(yàn)證了將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)成像的可行性與有效性。

3.2 ISAR

近幾年來，CS在ISAR中的應(yīng)用更加符合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際。對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形態(tài)研究也從簡(jiǎn)單的勻速運(yùn)動(dòng)拓展到了機(jī)動(dòng)，高速等情況；對(duì)目標(biāo)成像更多考慮多任務(wù)的同時(shí)執(zhí)行，如平動(dòng)與成像同時(shí)進(jìn)行，成像與定標(biāo)同時(shí)進(jìn)行，模型誤差校正與成像同時(shí)進(jìn)行等等。CS在雙站ISAR[87]，全極化ISAR[88]，InISAR[89]中都相繼出現(xiàn)了應(yīng)用，下面就典型的新應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

文獻(xiàn)[90]為抑制噪聲，高旁瓣以及目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來的3D圖像成像質(zhì)量惡化問題，提出了基于CS理論的InISAR超分辨成像方法，獲得了較好的成像效果；文獻(xiàn)[91]針對(duì)己有文獻(xiàn)基于CS的ISAR成像時(shí)，只是考慮了圖像信息的局部稀疏約束，信號(hào)與雜波背景的區(qū)分并不夠充分的問題，引入非局部全變分(NonLocal Total Variation，NLTV)的方法在抑制噪聲的同時(shí)，去除錯(cuò)誤的散射中心成像信息以及雜波影響；文獻(xiàn)[92]將雙基地ISAR成像與單基地ISAR成像以及稀疏表示理論相結(jié)合，提出了基于稀疏表示的融合成像方法，可使得橫向分辨率顯著提高；文獻(xiàn)[93]針對(duì)星載雷達(dá)空間碎片群目標(biāo)回波無法分離問題，該文利用回波在距離向表現(xiàn)出的塊聚集特性，提出一種基于塊稀疏的空間碎片群目標(biāo)成像方法。這些新的應(yīng)用極大豐富了CS ISAR的應(yīng)用范圍。

此外，MIMO雷達(dá)進(jìn)行ISAR成像時(shí)，能夠利用單次“快拍”獲得目標(biāo)大角度的多通道回波數(shù)據(jù)，從而可以避免常規(guī)成像雷達(dá)ISAR成像的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償難題，如果將CS理論與MIMO成像問題相結(jié)合，那么有望同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的補(bǔ)償與快速高分辨成像，這是CS在MIMO雷達(dá)成像中的一個(gè)很重要的潛在應(yīng)用[94]。

3.3 其他應(yīng)用

CS在其他成像雷達(dá)如穿墻雷達(dá)[95]，探地雷達(dá)[96]，超寬帶雷達(dá)[97]等中也有應(yīng)用與研究。文獻(xiàn)[98]系統(tǒng)介紹了CS在城市雷達(dá)中的介紹。限于篇幅，本文不再對(duì)其他方面的應(yīng)用展開介紹。

4　展望

目前CS在成像雷達(dá)中的應(yīng)用呈現(xiàn)出在多種條件下多層、多維的新特征。在成像時(shí)對(duì)場(chǎng)景模型的假設(shè)更加符合實(shí)際(如目標(biāo)機(jī)動(dòng)，大轉(zhuǎn)角成像等)，任務(wù)更加多元化(如成像與跟蹤，識(shí)別相結(jié)合，模型誤差校正與成像相結(jié)合等)，在重構(gòu)算法設(shè)計(jì)方面更加注重效率和實(shí)際實(shí)現(xiàn)的可能性。但是也必須清醒地認(rèn)識(shí)到CS在雷達(dá)成像中依然存在許多未解決的問題(如低信噪比的適用性，硬件實(shí)現(xiàn)的可行性等)，因此針對(duì)依然存在的問題，結(jié)合目前的研究情況，本文展望CS成像雷達(dá)的發(fā)展方向如下。

(1)構(gòu)建可以表征目標(biāo)更多先驗(yàn)信息的稀疏基字典：稀疏作為CS可使用的前提，是在CS成像雷達(dá)中首先需要考慮的問題。因此需要更深層次地挖掘場(chǎng)景的稀疏特征，如在空時(shí)頻域的聯(lián)合稀疏表征，場(chǎng)景連續(xù)條件下的無失真字典設(shè)計(jì)，場(chǎng)景在雜波，噪聲等強(qiáng)干擾存在時(shí)的稀疏表征魯棒性等，只有結(jié)合電磁散射特性，建立更加符合實(shí)際的場(chǎng)景(復(fù)雜環(huán)境，低信噪比等)稀疏表示，才能為壓縮采樣以及無失真恢復(fù)提供重要的保證。

(2)創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)壓縮采樣硬件的實(shí)現(xiàn)方式：目前CS理論應(yīng)用困難的一個(gè)重要制約因素就是隨機(jī)性的硬件實(shí)現(xiàn)較困難。因此在下一步研究中，可在考慮雷達(dá)背景的實(shí)際，設(shè)計(jì)確定性的量測(cè)方法[99]，研究切實(shí)可行的隨機(jī)采樣或非均勻采樣理論。

(3)進(jìn)一步豐富和完善壓縮雷達(dá)信號(hào)處理理論：由于CS技術(shù)將采樣端的壓力轉(zhuǎn)移到信號(hào)處理端，因此壓縮雷達(dá)信號(hào)處理理論(即基于壓縮量測(cè)值的目標(biāo)檢測(cè)，濾波，參數(shù)估計(jì)等)就顯得至關(guān)重要，如圖7所示。而對(duì)于CS成像雷達(dá)而言，需要綜合考慮多任務(wù)的執(zhí)行，換句話說，CS雷達(dá)不光需要完成成像任務(wù)，還需要與檢測(cè)[100]，跟蹤[20]等任務(wù)有機(jī)銜接。文獻(xiàn)[101]首次提出了壓縮信號(hào)處理(Compressive Signal Processing ，CSP)理論，并推導(dǎo)了相應(yīng)的邊界條件，為壓縮感知雷達(dá)信號(hào)處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了方向。所以充實(shí)和完善壓縮信號(hào)處理理論，提供更好的壓縮采樣方式，綜合考慮壓縮采樣和信號(hào)重構(gòu)之間的關(guān)系，是十分值得研究的方向。

從目前CS理論發(fā)展來看，動(dòng)態(tài)CS理論[102]，結(jié)構(gòu)CS理論[103]，組稀疏理論[104]等不斷充實(shí)和完善。而雷達(dá)回波在一定程度上滿足動(dòng)態(tài)CS與結(jié)構(gòu)CS理論適用的條件，如果將更豐富的CS理論引用到雷達(dá)成像中，有望獲得動(dòng)態(tài)的SAR/ISAR圖像，提供目標(biāo)形狀，結(jié)構(gòu)，質(zhì)量分布等更重要的信息。

圖7　壓縮雷達(dá)信號(hào)處理示意圖

(4)從雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度考慮CS技術(shù)的應(yīng)用：雷達(dá)目標(biāo)發(fā)展趨勢(shì)是“高，快，遠(yuǎn)，小，群”，“低，慢，小”，而雷達(dá)背景則出現(xiàn)“非平穩(wěn)，非高斯，非線性，復(fù)合式”等特性，常規(guī)的雷達(dá)工作模式，體制漸漸將不能滿足環(huán)境動(dòng)態(tài)變化的需求。目前從總體設(shè)計(jì)的角度綜合考慮CS與雷達(dá)，環(huán)境，目標(biāo)動(dòng)態(tài)交互的研究具有十分重要的研究?jī)r(jià)值。因此需綜合考慮雷達(dá)，環(huán)境，目標(biāo)三位一體的系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計(jì)模式，從雷達(dá)的角度看，在設(shè)計(jì)CS雷達(dá)時(shí)綜合考慮波形設(shè)計(jì)，雷達(dá)參數(shù)，雷達(dá)體制(地基，空天基，?；?等因素，從復(fù)雜多變的環(huán)境角度，要結(jié)合CS與環(huán)境認(rèn)知的思想(可借鑒認(rèn)知雷達(dá)的相關(guān)研究成果)，從目標(biāo)角度而言，要構(gòu)建混合運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以及群目標(biāo)等更為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式的稀疏表征研究，從這3個(gè)角度融合出發(fā)設(shè)計(jì)更加符合實(shí)際的壓縮感知雷達(dá)多任務(wù)(如雷達(dá)通信一體化，相控陣?yán)走_(dá)資源調(diào)度，環(huán)境認(rèn)知，群目標(biāo)成像等)系統(tǒng)，是值得研究的方向。

5　結(jié)論

隨著科技的進(jìn)步，雷達(dá)與目標(biāo)的“矛盾”關(guān)系也在不斷演進(jìn)。目前，常規(guī)雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)對(duì)航空航天目標(biāo)(無人機(jī)，空間碎片，臨空飛行器，彈道導(dǎo)彈等)等極具威懾力的戰(zhàn)略目標(biāo)探測(cè)還不完善。如果能夠利用稀疏這一寶貴的先驗(yàn)信息資源，那么有望在攻防對(duì)抗中占據(jù)優(yōu)勢(shì)。本文從CS理論在雷達(dá)成像中的應(yīng)用角度，綜述了目前將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)的優(yōu)缺點(diǎn)。整體來看，將CS應(yīng)用于成像雷達(dá)，在降低系統(tǒng)采樣和存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)，提高場(chǎng)景分辨率，數(shù)據(jù)缺損時(shí)保證分辨率以及資源優(yōu)化配置等方面具有巨大的應(yīng)用前景。但同時(shí)也應(yīng)看到，CS技術(shù)不是“萬能”的，目前在低信噪比，硬件實(shí)現(xiàn)等方面還存在著一定的困難，但相信在今后的發(fā)展中這些問題將被逐漸解決。

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李少東：男，1987年生，博士，研究方向?yàn)閴嚎s感知理論在成像雷達(dá)中的應(yīng)用.

楊軍：男，1973年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)、現(xiàn)代信號(hào)處理.

陳文峰：男，1989年生，博士，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別.

馬曉巖：男，1962年出生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別.

Overview of Radar Imaging Technique and Application Based on Compressive Sensing Theory

LI ShaodongYANG JunCHEN WenfengMA Xiaoyan
(Three Department of Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

Abstract:Compressive Sensing(CS)theory，based on the sparsity of interested signal，samples degree-of-freedom of signal.CS is expected to improve the performance of imaging radar in the following aspects:improving the quality of imaging，simplifying the designing of radar hardware，shortening the imaging time and compressing data.This paper first combines the analysis of radar imaging with the three aspects of CS，namely the sparsity of interested signal，the compressive sampling and optimization method.Thereafter a particular and comprehensive review of CS theory in imaging radar is summarized，mainly including the relationship between sparsity of the scene and imaging，compressive sampling methods，fast and accurate reconstruction of the scene and the applications to different imaging radar systems.Finally，the unresolved problems in current research and further study directions are pointed out.

Key words:Compressive Sensing(CS); Radar imaging; Sparse; Sampling; Image reconstruction

*通信作者：李少東liying198798@126.com

收稿日期：2015-07-21； 改回日期：2015-12-08； 網(wǎng)絡(luò)出版：2016-01-04

DOI:10.11999/JEIT150874

中圖分類號(hào)：TN957.52

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-5896(2016)02-0495-14