余垠(上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,上海201209)

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受試者工作特征曲線及其在金融危機(jī)預(yù)警研究中的應(yīng)用

余垠
(上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,上海201209)

摘要:基于受試者工作特征(ROC)曲線的分析框架,梳理了ROC曲線對(duì)預(yù)警指標(biāo)分類能力的評(píng)估和預(yù)警模型預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性評(píng)估兩方面的應(yīng)用情況。認(rèn)為ROC曲線及ROC曲線下面積(AUC)在金融危機(jī)預(yù)警研究中表現(xiàn)出3個(gè)優(yōu)點(diǎn):ROC曲線可提供結(jié)構(gòu)法而非經(jīng)驗(yàn)法來(lái)選擇預(yù)警指標(biāo);為指標(biāo)選擇與模型評(píng)價(jià)提供了統(tǒng)一的分析框架;為不同預(yù)警模型的等效性檢驗(yàn)提供了分析基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:金融危機(jī);預(yù)警系統(tǒng);受試者工作特征;受試者工作特征曲線下面積

0　引言

過(guò)去的30多年中,全世界研究者構(gòu)建了大量的金融危機(jī)預(yù)警系統(tǒng)用于預(yù)報(bào)未來(lái)的金融危機(jī)。每一個(gè)系統(tǒng)都采用不同的分析框架,在指標(biāo)選擇、分析方法等方面均具有特異性[1]。什么樣的指標(biāo)才稱得上是好的預(yù)警指標(biāo)？什么樣的系統(tǒng)才是預(yù)報(bào)效果好的預(yù)警系統(tǒng)？評(píng)價(jià)金融危機(jī)預(yù)警系統(tǒng)的預(yù)報(bào)效果成為金融危機(jī)研究中的一個(gè)重要組成部分。

評(píng)價(jià)預(yù)警系統(tǒng)性能的研究主要包括局部差異分析和整體性能測(cè)試。局部差異主要包括指標(biāo)間差異、危機(jī)信號(hào)間差異和危機(jī)識(shí)別期間差異[2-5]。整體性能測(cè)試的方法主要使用樣本內(nèi)和樣本外測(cè)試[6-9]。

由于不同指標(biāo)發(fā)出的危機(jī)信號(hào)具有顯著差異,且對(duì)識(shí)別危機(jī)發(fā)生的時(shí)期也存在明顯差異,那么可能就不會(huì)只選擇一個(gè)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷預(yù)警系統(tǒng)[2-4]。通過(guò)比較預(yù)警系統(tǒng)所使用的指標(biāo)及其發(fā)出的信號(hào)和識(shí)別危機(jī)發(fā)生的時(shí)期,往往這些局部的評(píng)價(jià)無(wú)法判斷哪一個(gè)系統(tǒng)更好,還必須對(duì)預(yù)警系統(tǒng)的魯棒性(Robustness)進(jìn)行研究[5]。由于存在上述的差異,樣本內(nèi)-樣本外測(cè)試方法中的單一閾值(通常為0.5或0.25)也僅僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而隨意設(shè)定的。因此,這樣判斷一個(gè)系統(tǒng)整體優(yōu)于另一個(gè)系統(tǒng)很難令人信服。如何比較不同系統(tǒng)的預(yù)警性能一直是預(yù)警研究中的一個(gè)難點(diǎn),對(duì)不同預(yù)警系統(tǒng)性能的魯棒性比較至今也沒(méi)有實(shí)現(xiàn)[1]。

受試者工作特征(ROC)曲線為評(píng)估金融危機(jī)預(yù)警系統(tǒng)的預(yù)報(bào)效果提供了一種新的分析方法。然而,ROC曲線在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的成果并不多見(jiàn)。ROC曲線最初出現(xiàn)在財(cái)務(wù)預(yù)警和信貸風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)研究中,均用于不同模型的性能比較[10-17]。Jord`a等[18]將ROC曲線用于識(shí)別商業(yè)周期拐點(diǎn),張偉鋒[19]則運(yùn)用ROC曲線分析了所選指標(biāo)對(duì)銀行業(yè)短期流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警能力。近3年,ROC曲線在金融危機(jī)預(yù)警效果評(píng)估領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用。

本文介紹了利用ROC曲線確定最佳閾值及模型準(zhǔn)確性的方法。在此基礎(chǔ)上,分別介紹已有文獻(xiàn)利用ROC曲線分析預(yù)警指標(biāo)的分類能力和在不同系統(tǒng)中預(yù)警性能的評(píng)價(jià)研究。

1　ROC曲線的基本分析框架

在確定預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)時(shí)必須從若干個(gè)閾值中選出最佳閾值(最佳工作點(diǎn))。確定最佳閾值的方法通常有兩種:成本分析方法和一般方法。

基于成本分析的方法[20],ROC曲線的最佳閾值依賴于執(zhí)行預(yù)警模型成本C0和預(yù)報(bào)結(jié)果成本Ci。其中:C0包括構(gòu)建預(yù)警模型的成本,運(yùn)行和維護(hù)預(yù)警模型的成本;Ci則包括真陽(yáng)性(TP)結(jié)果的成本CTP、真陰性(TN)結(jié)果的成本CTN、假陽(yáng)性(FP)結(jié)果的成本CFP和假陰性(FN)結(jié)果的成本CFN。因此,運(yùn)行預(yù)警系統(tǒng)的總平均成本C為

式中,Pi為i的概率,i = TP,TN,FP,FN。

考慮到預(yù)報(bào)結(jié)果所導(dǎo)致的政策成本、危機(jī)調(diào)整成本而確定的最佳閾值θ可以作為政策干預(yù)點(diǎn),Drehmann和Juselius[21]認(rèn)為,“常態(tài)或繁榮”(D = 0)和“危機(jī)”(D = 1)分別對(duì)應(yīng)兩種真實(shí)的經(jīng)濟(jì)時(shí)機(jī),政策制定者可以選擇實(shí)施政策(P = 1)或者不實(shí)施政策(P = 0)。那么,真陽(yáng)性的概率PTP= SeP{D = 1},真陰性的概率PTN= SpP{D = 0},假陽(yáng)性的概率PFN=(1-Se)P{D = 1},假陰性的概率PFP=(1-Sp)P{D = 0}。其中,Se為靈敏度,表示預(yù)警系統(tǒng)所識(shí)別出的危機(jī)數(shù)占所有實(shí)際危機(jī)數(shù)的比例;Sp為特異度,表示金融系統(tǒng)實(shí)際未發(fā)生危機(jī),預(yù)警系統(tǒng)也沒(méi)有識(shí)別危機(jī)的能力。因此,

運(yùn)行預(yù)警系統(tǒng)的成本依賴于預(yù)警模型的靈敏度、特異性、危機(jī)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率以及預(yù)報(bào)結(jié)果所導(dǎo)致的政策成本、危機(jī)調(diào)整成本。

在式(2)中,ROC曲線的最佳閾值θ存在于總平均成本C最小時(shí),也即dC = 0時(shí),計(jì)算出最佳閾值θ處ROC曲線的斜率τ[20]:

式中,P{D = 0} + P{D = 1} = 1。用UPD表示在狀態(tài)D選擇政策P的效用,那么它滿足假設(shè):U11＞U01和U00＞U10,其最佳閾值θ處曲線的斜率τ為[21]

如果ROC曲線是光滑曲線,斜率τ所決定的直線與ROC曲線的切點(diǎn)便是最佳閾值θ;如果是不光滑的線段連接的經(jīng)驗(yàn)ROC曲線,斜率所決定的直線從上至下左向移動(dòng)與ROC曲線相交的點(diǎn)便是最佳閾值θ。

然而,度量政策成本是很困難的,度量不同信號(hào)的靈敏度TPR(Se)和誤報(bào)率FPR(1-Sp)的最優(yōu)組合值也是十分困難的[21]。因此,計(jì)算ROC曲線下面積(AUC)便成為最方便的尋找最佳閾值的方法。AUC由下式計(jì)算:

AUC的取值范圍為0.5～1,其中1為最理想值,0.5及以下表示信號(hào)完全無(wú)價(jià)值。作為全局性的綜合指標(biāo),AUC不一定適合,但通常情況下,最大AUC所對(duì)應(yīng)的便是理想的最佳閾值θ。

通過(guò)構(gòu)建ROC曲線,使得在所有閾值中比較兩個(gè)或多個(gè)模型的性能成為可能。比較模型的準(zhǔn)確性,通常比較的是準(zhǔn)確性綜合指標(biāo)[22-23]。然而,當(dāng)對(duì)兩個(gè)模型M1、M2的性能進(jìn)行比較時(shí),可能出現(xiàn)模型M1的靈敏度較高,而M2的特異度較高,以至于無(wú)法判斷哪一個(gè)模型更好。在只有一對(duì)靈敏度和特異度時(shí),改變閾值也會(huì)造成難以確定哪個(gè)系統(tǒng)更優(yōu)的后果。

因此,尤其對(duì)于有序或連續(xù)型數(shù)據(jù),需比較與ROC曲線相關(guān)的指標(biāo),包括靈敏度、特異度和AUC。一般可以通過(guò)設(shè)定多個(gè)不同的閾值來(lái)繪制ROC曲線,通過(guò)比較兩個(gè)模型的AUC進(jìn)行判斷。也即,比較ROC曲線下面積(或部分面積)是否相等。通常,較大的ROC曲線下面積(或部分面積)對(duì)應(yīng)著預(yù)警效果較好的模型。

2　ROC曲線在研究預(yù)警指標(biāo)分類能力方面的應(yīng)用

ROC曲線最初用于探討不同預(yù)警指標(biāo)的優(yōu)劣性上。Drehmann和Juselius[21]從時(shí)機(jī)選擇(Timing)、穩(wěn)定性和預(yù)警效果優(yōu)劣(Outperform)3個(gè)方面對(duì)所選擇的預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行了ROC曲線分析。他們認(rèn)為一個(gè)好的預(yù)警指標(biāo)應(yīng)該同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①能盡早地發(fā)出危機(jī)信號(hào)以便政策能及時(shí)有效地實(shí)施;②不能過(guò)早地發(fā)出危機(jī)信號(hào),否則會(huì)提高政策成本。因此,他們建議預(yù)警指標(biāo)S發(fā)出危機(jī)信號(hào)的合適時(shí)間區(qū)域(h)在危機(jī)發(fā)生前的20個(gè)季度到6個(gè)季度之間,并定義:

如果對(duì)h∈[-20,-6],有AUC(Si,h)＞0.5,那么,第i(i = 1,2,···)個(gè)預(yù)警指標(biāo)Si有正確的時(shí)機(jī)選擇。

考慮到政策制定者不會(huì)在信號(hào)數(shù)據(jù)發(fā)出后就立即行動(dòng),Drehmann和Juselius認(rèn)為如果預(yù)警指標(biāo)發(fā)出穩(wěn)定或持久的信號(hào),將會(huì)減少政策制定者對(duì)趨勢(shì)判斷的不確定性。因此,要評(píng)估信號(hào)的穩(wěn)定性,也就是評(píng)估信號(hào)的信號(hào)質(zhì)量在預(yù)報(bào)區(qū)域改變時(shí)是否會(huì)退化,需要對(duì)指標(biāo)的穩(wěn)定性進(jìn)行定義。即:

如果對(duì)時(shí)間區(qū)域j = 1,···,14和時(shí)間區(qū)域k = 1,···,5,有AUC(Si,?6?j)≤AUC(Si,?6)≤AUC(Si,?6+k),那么,預(yù)警指標(biāo)Si是穩(wěn)定的。

要評(píng)估擁有正確時(shí)機(jī)選擇和穩(wěn)定性的兩個(gè)預(yù)警指標(biāo)Si,Sj中哪一個(gè)的預(yù)警性能更好,則需要計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)在相同時(shí)間區(qū)域h內(nèi)的AUC大小,AUC大的指標(biāo)優(yōu)于AUC小的指標(biāo)。也即:

如果AUC(Si,h)≥AUC(Sj,h),那么在時(shí)間區(qū)域h,預(yù)警指標(biāo)Si優(yōu)于預(yù)警指標(biāo)Sj。

基于上述定義,選擇已有明確經(jīng)濟(jì)意義并可在多個(gè)時(shí)間和國(guó)家使用的10個(gè)指標(biāo),如表1所示,Drehmann和Juselius[21]對(duì)26個(gè)國(guó)家從1980年1季度至2012年2季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行了AUC分析。分析發(fā)現(xiàn),信貸與GDP比率缺口(Credit-to-GDP gap)和償債比率(Debt Service Ratio,DSR)在銀行危機(jī)預(yù)警方面始終超越其他的變量,其中,信貸/GDP缺口是最好的長(zhǎng)期層面的指標(biāo),而DSR在短期層面起主導(dǎo)地位。

表1　在不同時(shí)間區(qū)域內(nèi)的指標(biāo)的AUC[21]Tab.1 AUC of indicators among different time region[21]

Bonfim和Monteiro[24]則認(rèn)為一個(gè)“好信號(hào)”的標(biāo)準(zhǔn)是它能在一次危機(jī)前的12個(gè)季度至4個(gè)季度之間發(fā)出危機(jī)信號(hào)。他們用9個(gè)國(guó)家自1957年以來(lái)的季度數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)了對(duì)銀行危機(jī)具有分類能力的15個(gè)指標(biāo),見(jiàn)表2。分析結(jié)果顯示,信貸/GDP缺口在對(duì)銀行危機(jī)的預(yù)報(bào)性能中是所有指標(biāo)中最好的。

將研究的時(shí)間區(qū)域分成3個(gè)子區(qū)間:危機(jī)前的20～12個(gè)季度,為“早期”;12～4個(gè)季度,為“晚期”;4～0個(gè)季度,為“即期”。表3分析了以上兩項(xiàng)研究中7個(gè)相同指標(biāo)的AUC值。雖然數(shù)據(jù)集的選取、研究對(duì)象均不同,但在危機(jī)前的20～1個(gè)季度的時(shí)間區(qū)域內(nèi),除了股票價(jià)格指數(shù)與GPD增長(zhǎng)率兩個(gè)指標(biāo)出現(xiàn)較大分歧外,幾乎有著相同的結(jié)論。

表2　評(píng)價(jià)指標(biāo)的AUC[24]Tab.2 AUC of evaluation indicators[24]

表3　兩項(xiàng)研究的AUC比較分析Tab.3 Comparative analysis of AUC for two studies

3　ROC曲線在評(píng)價(jià)預(yù)警模型預(yù)報(bào)性能研究方面的應(yīng)用

ROC曲線還應(yīng)用于模型的預(yù)警效果評(píng)估方面,為評(píng)估兩個(gè)或多個(gè)預(yù)警系統(tǒng)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度提供了共同尺度下的一種直觀比較方法。

Candelon等[23]比較了簡(jiǎn)單logit模型對(duì)南美和南亞12個(gè)國(guó)家和地區(qū)的貨幣危機(jī)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性(見(jiàn)表4)。為確定最佳閾值θ,他們規(guī)定,如果危機(jī)在某一時(shí)期t發(fā)生的概率估計(jì)?St＞θ,就屬于“危機(jī)期”(危機(jī)預(yù)報(bào)的估計(jì)值?It(θ)= 1),否則是“平靜期”(?It(θ)= 0)?；趥鹘y(tǒng)的信號(hào)評(píng)分方法(Credit-Scoring Approach,CSA),他們定義最優(yōu)閾值θ是使靈敏度與特異度之差的絕對(duì)值最小的閾值。也即,θCSA= argmin|TPR(θCSA)+ FPR(θCSA)-1|。

他們構(gòu)建了包含收益率價(jià)差與不包含收益率價(jià)差的兩個(gè)簡(jiǎn)單logit模型,選擇6個(gè)變量,利用12個(gè)國(guó)家及地區(qū)的自1980年1月至2010年12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析。結(jié)果顯示,在觀察時(shí)間窗、預(yù)警指標(biāo)相同的情況下,同一個(gè)模型對(duì)不同國(guó)家貨幣危機(jī)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性有很大差異。如果對(duì)兩個(gè)模型分別只增減一個(gè)預(yù)警指標(biāo),兩個(gè)模型對(duì)同一個(gè)國(guó)家貨幣危機(jī)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性也會(huì)發(fā)生變化。這又一次證明根據(jù)一個(gè)特定國(guó)家的經(jīng)濟(jì)特征選擇合適預(yù)警指標(biāo)的重要性。

Alessi等[1]認(rèn)為好的預(yù)警模型發(fā)出信號(hào)的時(shí)機(jī)在一次銀行危機(jī)前的20個(gè)季度到4個(gè)季度之間,并把它分為兩個(gè)子區(qū)間,20～12個(gè)季度的“早期”和12～4個(gè)季度的“晚期”。通過(guò)“a horse race”(賽馬,進(jìn)行方法比較的復(fù)雜系統(tǒng)),他們對(duì)歐洲中央銀行體系發(fā)起的預(yù)報(bào)銀行業(yè)危機(jī)的9個(gè)不同模型的性能進(jìn)行了比較,見(jiàn)表5。其中,數(shù)據(jù)來(lái)源于9個(gè)模型中使用的歐盟和OECD 27個(gè)國(guó)家的1970Q1～2010Q4的數(shù)據(jù)集,共選擇了37個(gè)指標(biāo)。9個(gè)模型的樣本內(nèi)AUC的比較結(jié)果顯示,多變量logit模型在樣本內(nèi)的預(yù)報(bào)質(zhì)量最好,其他模型也有較好的樣本內(nèi)表現(xiàn)。

表4　12個(gè)國(guó)家及地區(qū)兩種模型的AUC分析[23]Tab.4 AUC for two models of twelve countries and regions[23]

表5　9個(gè)模型的樣本內(nèi)AUC比較[1]Tab.5 In-sample AUC of nine models[1]

由于大部分預(yù)警模型的出發(fā)點(diǎn)都是依據(jù)傳統(tǒng)離散選擇模型(logit/probit),Antunes等[25]采用與Alessi等[1]相同的方法,通過(guò)28個(gè)國(guó)家的股票價(jià)格指數(shù)(Equityprice index)、信貸/GDP缺口(Credit-to-GDP gap)、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)年增長(zhǎng)率(House price index)、償債比率(Debt Service Ratio,DSR)和危機(jī)啞變量指標(biāo),比較了簡(jiǎn)單probit模型和動(dòng)態(tài)probit模型的預(yù)報(bào)質(zhì)量,見(jiàn)表6。分析顯示,動(dòng)態(tài)probit模型的樣本內(nèi)表現(xiàn)要比簡(jiǎn)單probit模型優(yōu)秀。與Alessi 等[1]不同的是,他們除了評(píng)估兩個(gè)模型樣本的表現(xiàn)外,還利用樣本外數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的魯棒性進(jìn)行了分析,兩個(gè)模型的AUC均表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性。

雖然選取的研究對(duì)象、指標(biāo)和時(shí)間窗均不相同,但兩項(xiàng)研究成果中簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)probit模型在樣本內(nèi)的AUC趨于一致。利用ROC曲線分析技術(shù),可以直觀地對(duì)預(yù)警模型的表現(xiàn)做出結(jié)論。

表6　簡(jiǎn)單與動(dòng)態(tài)probit模型樣本內(nèi)和樣本外AUC[25]Tab.6 In-sample and Out-of-Sample AUC for simple and dynamic probit models[25]

4　結(jié)論

本文對(duì)ROC曲線在預(yù)警指標(biāo)分類能力和預(yù)警模型性能評(píng)估的應(yīng)用進(jìn)行了分析。AUC對(duì)所考察的時(shí)間區(qū)域與對(duì)象等影響指標(biāo)選擇的因素不具顯著性差異,為預(yù)警指標(biāo)的篩選提供了一種可供選擇的結(jié)構(gòu)化分析方法。同時(shí),AUC在不同時(shí)間窗、不同指標(biāo)、不同考察對(duì)象等情況下對(duì)不同模型的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性評(píng)估也表現(xiàn)較好。由于尚未對(duì)預(yù)警模型的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性進(jìn)行等效性檢驗(yàn),AUC分析是否一定優(yōu)于已有的評(píng)估方法,還需要更多研究的支持。然而,ROC曲線分析為金融危機(jī)預(yù)警研究中的指標(biāo)選擇與模型評(píng)價(jià)提供了統(tǒng)一的分析框架。

相較ROC曲線分析在其他領(lǐng)域的應(yīng)用,它在金融危機(jī)預(yù)警領(lǐng)域的應(yīng)用尚處于起始階段。從ROC曲線的基本原理看,只要數(shù)據(jù)類型符合要求,對(duì)測(cè)試結(jié)果需要做出二元判斷以及確定判斷閾值時(shí),都可以使用ROC曲線分析。因此,ROC曲線方法在金融危機(jī)預(yù)警領(lǐng)域?qū)⒕哂袕V泛而實(shí)際的應(yīng)用。

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Receiver Operating Characteristic Curve and Its Application for Early-Warning of Financial Crisis

YU Yin
(Economics &Management School,Shanghai Polytechnic University,Shanghai 201209,P.R.China)

Abstract:Based on the basic principle of receiver operating characteristic(ROC)curve,this paper presented that ROC curve was used for evaluating the classification ability of early-warning indicators and the forecasting accuracy of early-warning systems of financial crises.ROC curve and the area under the curve(AUC)analysis displayed three advantages.First,it proposed a structural method rather than experiential method to choose the predicting indicators.Second,it provided a unified analytical framework of indicator selection and model evaluation.Third,it provided an analytical basis to test the equivalence of different early-warning model.

Keywords:financial crisis;early warning system;receiver operating characteristic(ROC);the area under the ROC curve(AUC)

基金項(xiàng)目:教育部人文社科規(guī)劃項(xiàng)目(No.12YJAZH183)、上海市教委科研創(chuàng)新一般項(xiàng)目(No.12YS160)資助

通信作者:余垠(1968–),女,新疆人,教授,博士,研究方向?yàn)榻鹑陲L(fēng)險(xiǎn)管理、智能金融。電子郵箱yuyinnn@163.com。

收稿日期:2015-07-01

文章編號(hào):1001-4543(2016)01-0050-07

中圖分類號(hào):C81

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A