范一龍，霍兆波，于東洋，徐 宇，姚 望，祁中寬

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

考慮熱變形的斜齒輪三維修形研究

范一龍，霍兆波，于東洋，徐 宇，姚 望，祁中寬

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

建立斜齒輪齒面溫度場(chǎng)有限元模型，分析齒面溫度分布及熱變形量。對(duì)實(shí)際的修形齒面進(jìn)行承載接觸分析，并利用遺傳算法優(yōu)化修形參數(shù)，然后考慮有限元計(jì)算的熱變形量，確定新的修形方案。最后，通過(guò)齒輪性能試驗(yàn)驗(yàn)證修形效果良好。結(jié)果表明，修形方案很大程度上降低齒輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和噪音，修形后齒輪傳動(dòng)誤差幅值降低了 47.08%，而嚙合線方向加速度幅值降低了 70.35%?；邶X輪熱彈變形的修形方法對(duì)提高齒輪系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。

斜齒輪；熱變形；有限元；修形

0 引 言

齒輪傳動(dòng)裝置已被廣泛應(yīng)用于艦船、航天、汽車(chē)、風(fēng)電等工業(yè)和國(guó)防領(lǐng)域，是工業(yè)產(chǎn)品和國(guó)防裝備的重要部件，也是裝備振動(dòng)與噪聲的主要來(lái)源之一。隨著現(xiàn)代艦船推進(jìn)齒輪系統(tǒng)朝著高速、重載的方向發(fā)展，齒輪輪齒的熱變形和彈性變形顯著增加，其支撐系統(tǒng)的變形相應(yīng)增大；且在制造和安裝過(guò)程中不可避免的產(chǎn)生誤差，使理論上等價(jià)于 2 個(gè)基圓作純滾動(dòng)的漸開(kāi)線齒輪發(fā)生非共軛嚙合，導(dǎo)致齒輪傳遞的載荷、速度發(fā)生波動(dòng)，從而降低傳動(dòng)精度，增加了振動(dòng)與噪聲。艦船推進(jìn)齒輪系統(tǒng)過(guò)大的噪聲會(huì)降低艦船的聲隱身性，較大的振動(dòng)會(huì)影響設(shè)備本身的安全穩(wěn)定性。為了控制振動(dòng)和噪聲，通常采用齒輪修形的方法。

Walker[1]最先提出了齒輪修形概念，之后眾多學(xué)者對(duì)修形做了許多的試驗(yàn)研究。H.Sigg[2]提出了嚙合沖擊及影響嚙合沖擊的因素，獲得了齒廓最大變形量和修形長(zhǎng)度的公式并加以驗(yàn)證。Yoshino Hidehir 等[3]對(duì)加工螺旋齒、斜齒輪的滾刀進(jìn)行軸向修形設(shè)計(jì)，利用此方法產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差較小，從齒輪加工出發(fā)也為齒輪修形技術(shù)發(fā)展提供新的方向。方宗德等[4]以最小傳動(dòng)誤差為目的，對(duì)齒廓修形曲線參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比修形前后的傳動(dòng)誤差，證明優(yōu)化的齒廓修形能有效地降低傳動(dòng)誤差。常山[5]通過(guò)有限元軟件獲得齒輪嚙合不同位置的接觸應(yīng)力和齒廓變形，提出齒廓修形的方案。王文杰等[6]對(duì)有限元軟件 Ansys 進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)了齒輪修形程序，輸入?yún)?shù)即可得接觸分析及修形方案。

目前，國(guó)內(nèi)外的公司針對(duì)齒輪的修形，大多數(shù)是利用經(jīng)驗(yàn)公式，學(xué)者對(duì)于齒輪修形的研究，大部分只考慮齒輪的彈性變形，忽略其熱變形量，而高速、重載齒輪其熱變形量較大，不能忽略不計(jì)。本文針對(duì)此問(wèn)題，建立齒輪的齒面溫度場(chǎng)有限元模型，分析提取熱變形；根據(jù)輪齒的熱彈變形確定齒輪三維修形參數(shù)。并且，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了修形參數(shù)有效性，為齒輪系統(tǒng)減震降噪設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 溫度場(chǎng)分析及熱變形

為了獲得高速斜齒輪的熱變形量，需要先分析齒輪本體溫度場(chǎng)。本文利用商業(yè)有限元軟件 Ansys 進(jìn)行有限元分析。齒輪參數(shù)如表1 所示。

本文齒輪潤(rùn)滑采用的是 L-TSA32 汽輪機(jī)油，在 40 ℃時(shí)相關(guān)的參數(shù)特性如表2 所示，

表1 斜齒輪參數(shù)Tab. 1 Parameters of helical gear

表2 潤(rùn)滑油物理參數(shù)Tab. 2 The physical parameters of lubricating oil

分析輪齒上溫度分布情況，如圖1 所示，分別提取主、從動(dòng)輪上 2 條齒廓漸開(kāi)線以及一條節(jié)圓齒寬線上的溫度。從圖2 中可以看出：①模型中同一節(jié)點(diǎn)上，主動(dòng)輪的溫度都高于從動(dòng)輪。本模型中主動(dòng)輪為小齒輪，小齒輪的嚙合次數(shù)較多，所以小齒輪的溫度高于大齒輪溫度。②斜齒輪溫度場(chǎng)的分布規(guī)律為：齒廓上，齒輪節(jié)圓附近并不是最高溫度區(qū)域，齒輪的最高溫度出現(xiàn)在齒頂附近或者齒根附近。齒廓線上的節(jié)點(diǎn)的溫度，從齒頂?shù)烬X根都是先上升再下降，在齒頂附近達(dá)到高值；之后溫度繼續(xù)上升，在齒根附近到達(dá)高值，然后再下降。③斜齒輪溫度場(chǎng)的分布規(guī)律：在齒向方向上，輪齒的溫度先升高后降低，在半齒寬附近處溫度達(dá)到最高值。

穩(wěn)態(tài)熱分析之后獲得節(jié)點(diǎn)溫度，保存熱分析結(jié)果文件并刪除熱載荷、約束方程等。更改單元分析選項(xiàng)，建立與溫度場(chǎng)單元具有相同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)號(hào)的結(jié)構(gòu)單元。定義材料特性，如熱膨脹系數(shù)。在結(jié)構(gòu)分析中，由將本體溫度場(chǎng)作為體載荷加載，限制底面的所有自由度，限制 2 個(gè)側(cè)面的軸向和周向的自由度，最終在結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析環(huán)境下求解得到僅考慮溫度影響的齒輪熱變形云圖。齒面熱變形量的分布規(guī)律與齒輪溫度場(chǎng)分布規(guī)律完全一致。

圖1 齒輪溫度場(chǎng)及熱變形Fig. 1 Temperature and thermal deformation of gears

圖2 齒面溫度分布情況Fig. 2 Temperature and thermal deformation of gears

2 斜齒輪修形參數(shù)確定

常見(jiàn)的齒輪修形包括齒廓、齒向和三維修形。

如圖3 所示，左右分別為小齒輪的齒廓、齒向的二維修形曲線。在齒高方向上，對(duì)小齒輪的齒頂和齒根進(jìn)行齒廓修形。其中，y1和 y2分別為齒根、齒頂最大修形量，y3和 y4分別為齒根、齒頂?shù)男扌伍L(zhǎng)度，y5和 y6分別為齒向嚙入、嚙出的最大修形量，y7為齒向不修形長(zhǎng)度，H 和b為齒高和齒寬。修形曲線為四次拋物線。齒廓與齒向修形的疊加即為三維修形。

在對(duì)輪齒進(jìn)行彈性修形時(shí)，考慮時(shí)間經(jīng)驗(yàn)及加工方便，各國(guó)各公司都有自己的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式及標(biāo)準(zhǔn)。這里彈性修形量的確定采用文獻(xiàn)[7]中提到的方法，齒面優(yōu)化修形是基于傳動(dòng)誤差-沖擊-振動(dòng)最小為目的。利用程序軟件，對(duì)表1 參數(shù)的齒輪進(jìn)行優(yōu)化，得到修形參數(shù)如表3 所示，單位為m。

圖3 齒廓修形（左），齒向修形（右）Fig. 3 Profilemodification, axialmodification

表3 考慮彈性變形的齒輪修形參數(shù)Tab. 3 The physical parameters of lubricating oil

進(jìn)行有限元溫度場(chǎng)分析后，提取斜齒輪熱變形量。如圖4 為五齒-齒輪模型的端面圖，獲得空間上的微小變形量分別沿著 x，y，z 軸 3 個(gè)方向，變形量大小依次為 ux，uy及 uz。但研究對(duì)象為最中間輪齒（第 3 個(gè)輪齒），且研究的熱變形量為僅考慮 oxy 平面中變形量 ux，uy沿著嚙合線方向的分量 ?s，所以在此需對(duì)所提取的微小熱變形數(shù)據(jù) ux，uy及 uz進(jìn)行相應(yīng)處理。

圖4 有限元模型的齒輪端面圖Fig. 4 Finite elementmodel of the gear face figure

其中，如圖5 所示，齒寬線為節(jié)圓圓柱與齒面的交線，齒廓漸開(kāi)線 2 為半齒寬處的齒廓線。在線 1上，將點(diǎn) A、點(diǎn)b處的熱變形量 ?s 作為齒向修形的熱修形量 y5，y6；在線 2 上，將點(diǎn) C（嚙出點(diǎn)）、點(diǎn)D（嚙入點(diǎn)）處的熱變形量 ?s 作為齒廓修形的熱修形量 y2，y1。所以，如圖4 所示，中間齒在端面上的任一節(jié)點(diǎn)（包括b點(diǎn)）的熱變修形量 ?s 為：

圖5 輪齒有限元模型Fig. 5 The finite elementmodel of gear tooth

通過(guò)有限元分析計(jì)算，得到模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，最后得到熱變形修形量數(shù)值，如表4 中所示。

將分別考慮齒輪彈性變形和熱變形的齒輪修形參數(shù)進(jìn)行疊加，得到新的修形方案，即考慮齒輪熱彈性的齒輪修形，如表5 所示，修形曲面如圖6 所示。

表4 考慮熱變形的齒輪修形參數(shù)Tab. 4 The physical parameters of lubricating oil

表5 考慮熱彈變形齒輪修形參數(shù)Tab. 5 Themodification parameters of lubricating oil

圖6 小齒輪修形齒面Fig. 6 Themodified curved surfaces of small gear

圖7 試驗(yàn)臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)布置Fig. 7 Test beneh

圖8 理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 8 Comparison of theoretical and experimental data

3 齒輪性能試驗(yàn)

試件為表1 參數(shù)修形后的斜齒輪。試驗(yàn)采用的是機(jī)械式封閉功率圓柱齒輪振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)。主要試驗(yàn)部件：調(diào)速電機(jī)、扭矩儀、加載器、試驗(yàn)箱、陪試箱、圓光柵、支架、數(shù)據(jù)采集卡。試驗(yàn)臺(tái)的現(xiàn)場(chǎng)布置如圖7 所示。

圖8（a）和圖8（b）分別為光柵測(cè)量傳動(dòng)誤差與理論仿真的比較；圖8（c）和圖8（d）分別為齒輪副嚙合線方向相對(duì)振動(dòng)與理論仿真的比較。可以發(fā)現(xiàn)，修形后的齒輪傳動(dòng)誤差幅值由 8.346 4 降低至 4.416 8，降低達(dá)到了 47.08%，而嚙合線方向加速度幅值均方根由 122.266 3m/s2降低至 36.252 6m/s2，降低達(dá)到了70.35%。試驗(yàn)結(jié)果證明，采取熱彈修形的齒輪在降低噪音和振動(dòng)方面起到了很好的效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立斜齒輪有限元溫度場(chǎng)模型，分析齒面溫度場(chǎng)分布及熱變形情況，提取熱變形量與彈性變形量疊加，得到考慮齒輪熱-彈變形的齒輪修形曲線，并利用試驗(yàn)論證其修形效果。對(duì)于高速重載齒輪提出的這種新的修形方法，是在齒輪彈性修形基礎(chǔ)上，通過(guò)建立精確地齒輪溫度場(chǎng)有限元模型，仿真獲得較為準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)熱變形量，疊加在彈性變形上得到新的修形曲線，利用試驗(yàn)證明了其在減振降噪、提高齒輪傳遞品質(zhì)上的優(yōu)越性。

[1]WALKER H. Gear tooth deflection and profilemodification[J]. Engineer, 1938, 166: 434-436.

[2]SIGG H,maag Grear-Wheel Company Ltd. Profile and longitudinal corrections on involute gears[C]//The Semi-Annualmeeting of the AGMA. Chicago: AGMA, 1965.

[3]YOSHINO H,mUTA Y. Studies on 3-D tooth surfacemodification of helical gears[J]. Transactions of the Japan Society ofmechanical Engineers. part C, 1996, 62(2): 595-598.

[4]方宗德, 張永才, 藺天存. 斜齒輪的齒廓修形的實(shí)驗(yàn)研究[J].機(jī)械傳動(dòng), 1992, 16(4): 27-30.

[5]常山, 陳諶聞, 李威, 等. 重載齒輪齒面接觸應(yīng)力分布及輪齒修形[J]. 礦山機(jī)械, 1995(11): 21-24.

[6]王文杰. 風(fēng)機(jī)增速器斜齒輪嚙合載荷及齒向修形的研究[D].大連: 大連理工大學(xué), 2007.

[7]蔣進(jìn)科, 方宗德, 蘇進(jìn)展. 基于承載傳動(dòng)誤差幅值最小的斜齒輪齒面修形優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2013, 28(7): 1637-1643.

Modification research of helical gear based on thermal deformation

FAN Yi-long, HUO Zhao-bo, YU Dong-yang, XU Yu, YAO Wang, QI Zhong-kuan

(The 703 Institute of CSIC, Harbin 150078, China)

In this study, finite element (FE)model of helical gear was developed to evaluate their surface temperature distribution and thermal deformation. Based on simulating LTCA of the actualmodification tooth surface, then genetic algorithmwas used to optimized themodification parameters,anewmodification scheme was determined by considering the finite element calculation of thermal deformation. In the end, the good effect was verified throughagear performance test. The results show thatmodification scheme is largely reduced the vibration and noise in the process of gear transmission. After themodification, gear transmission error of amplitude was reduced by 47.08%,meshing line direction acceleration amplitude was reduced by 70.35%.modificationmethods based on thermal elastic deformation of gear is of great significance to improve the stability of the gear system.

helical gear；thermal deformation；finite element；macro parameters

TH132.41

：A

1672 - 7619(2016)10 - 0099 - 04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.010.019

2016 - 01 - 15；

2016 - 07 - 07

范一龍(1988 - )，男，助理工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)械傳動(dòng)和齒輪動(dòng)力學(xué)。