殷新鋒，豐錦銘，楊小旺，劉　揚

(長沙理工大學 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗，湖南 長沙　410004)

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風與車流聯(lián)合作用下在役橋行車舒適性研究*1

殷新鋒?，豐錦銘，楊小旺，劉揚

(長沙理工大學 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗，湖南 長沙410004)

摘要：現(xiàn)有基于風-汽車-橋梁耦合振動的行車舒適性研究中，較少考慮了車流隨機性和路面等級退化因素，致使分析成果具有一定局限性.本文綜合考慮了車流隨機性和路面等級退化等因素，運用一種新的車輛和路面等級退化模型分析大跨度橋梁的振動及行車舒適性.建立一個包含座椅及車輛縱向振動的24自由度空間車輛模型；基于考慮鄰近車輛影響的改進CA(Cellular Automation-元胞自動基)模型和路面退化模型，通過橋梁和車輛相互作用力關系，建立了風-車流-橋梁系統(tǒng)的耦合振動方程.數(shù)值計算表明：本文所提出的方法能夠合理地模擬風-車流-橋梁系統(tǒng)的耦合振動，且駕駛員座椅模型的各向振動對行車舒適性有顯著影響.

關鍵詞：風-車流-橋梁耦合振動；三維車輛模型；路面退化；行車舒適性

行車舒適性問題的研究重點是車體振動，尤其是當汽車行駛在風環(huán)境下的大跨度橋梁上時，其振動更為明顯.雖然車輛每次行駛在橋上的時間只有幾分鐘，但是這種短期的不適會造成司機嚴重的駕駛疲勞，可能會導致災難性的交通事故.因此，在過去20年里，研究者們主要通過分析風-車-橋耦合系統(tǒng)的振動來研究行車舒適性，而現(xiàn)有風-車-橋梁耦合系統(tǒng)振動分析中，較少考慮了車流隨機和路面等級退化因素，致使分析成果具有一定局限性[1-3]；且現(xiàn)有行車舒適性研究中常采用忽略座椅振動的整車振動模型，實際上這種忽略座椅振動的簡化模型雖然大大降低了計算和模擬過程的復雜性，但卻給計算結(jié)果精確性帶來了誤差，需要有待驗證[3].因此，本文提出了包括懸架座椅模型及車輛縱向振動的24自由度空間車輛模型.

以往的風-車-橋耦合振動的分析中，大多學者選擇單個的三維車輛模型[1-4]，或者僅僅考慮一個確定的車列荷載[5].近年來，雖少數(shù)研究者開始將研究重點轉(zhuǎn)移到隨機車流作用下橋梁振動響應分析，如韓萬水，Chen等，但還未形成統(tǒng)一結(jié)論[5-6]，且都未考慮路面退化的影響因素.在考慮車流隨機性的風-汽車-橋梁相互作用研究中，研究人員或?qū)㈦S機車流簡化為多車輛分布假設模式或簡化統(tǒng)計過程，對于大跨度橋梁而言，這樣的簡化不能準確預測實際車輛的動態(tài)性能[6-7].最近，研究人員將CA模型運用到隨機車流的模擬中，開發(fā)了一種考慮實際車流隨機性的隨機車流模型，并將其運用到風-車流-橋耦合振動中.

本文給出了一種考慮了前面鄰近車輛及次近鄰車輛相互影響的改進CA模型和路面等級退化模型.提出了風-車流-橋耦合振動系統(tǒng)中大跨度橋梁行車舒適性研究的新方法.建立了一個包括三維懸架座椅模型的空間車輛模型，給出了可考慮前面鄰近車輛及次近鄰車輛影響的改進CA模型.建立并求解了風-車流-橋耦合方程.數(shù)值模擬表明，本文提出的方法能合理地模擬風-車流-橋耦合系統(tǒng)和駕駛員座位的各向振動，且能更加合理地研究行車舒適性.

1風-車流-橋梁相互作用分析方法

1.1風-車流-橋梁系統(tǒng)的三維模型

在風-車流-橋梁耦合系統(tǒng)間的相互作用研究中，大多數(shù)的車輛模型不考慮駕駛員座椅模型和車輛的縱向振動,然而模型中座椅振動和車輛縱向振動對行車舒適性研究有著不可忽略的影響[1-3].

1.1.1包含駕駛員座椅的車輛三維模型運動方程

Fszi=KsziUszi

(1)

(2)

式中Uszi是懸架彈簧的豎向位移； Kszi,Cszi分別是懸架彈簧豎向剛度及阻尼.懸架橫向和縱向的彈性和阻尼力可以寫成：

Fsyi=Ksyi·Usyi

Fsxi=Ksxi·Usxi

(3)

式中Usyi，Usxi分別是懸架彈簧的橫/縱向位移； Ksyi，Ksxi，Csyi，Csxi分別是懸架彈簧橫/縱向剛度及阻尼.

圖1　三維車輛模型

圖2　三維座椅模型

基于文獻[2-3],整車的運動方程式根據(jù)拉格朗日公式可表示為：

Fdsz2+Fdsz3+Fdsz4=mtg+Fzw

(4a)

Fdsy1+Fdsy2+Fdsy3+Fdsy4=Fyw

(4b)

Fdsx1+Fdsx2+Fdsx3+Fdsx4=Fxw

(4c)

(s2/2)(Fsz3-Fsz4)+(s1/2)(Fdsz1-Fdsz2)+

(s2/2)(Fdsz3-Fdsz4)=Mxw

(4d)

l1(Fdsz1+Fdsz2)-l2(Fdsz3+Fdsz4)=Mzw

(4e)

l1(Fdsy1+Fdsy2)-l2(Fdsy3+Fdsy4)=Myw

(4f)

maig,i=1,2,3,4

(4g)

(4h)

(4i)

式中mt和mai分別為車身的質(zhì)量和第i個車軸的質(zhì)量.

如圖2所示，通常用6自由度的三維座椅模型來研究座椅的振動以及關于懸掛式座椅的運動方程：

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(5f)

式中zsu(xsu,ysu)和zss(xss,yss)分別表示乘員質(zhì)量msu和座椅質(zhì)量mss的垂直(縱向，橫向)位移.而Ksux,Ksuy,Ksuz和Csux,Csuy,Csuz分別代表駕駛員座椅垂直、縱向、橫向剛度及阻尼，方程(5a)～(5f)可以以矩陣形式表示為：

{FG}+{Fv-b}+{Fvw}

(6)

1.1.2車輛模型的準定常風力

(7)

式中Fxw,Fyw,Fzw,Mxw,Myw和Mzw分別代表作用于車輛上的牽引力、側(cè)向力、升力、滾動力矩、俯仰力矩和偏轉(zhuǎn)力矩；ρα表示密度；CD,CS,CL,CR,CP和CY分別代表車輛的牽引力、側(cè)向力、升力、滾動力矩、俯仰力矩和偏轉(zhuǎn)力矩.A是車輛的前部區(qū)域；hv是車輛的重心到路面的距離；UR是車輛的相對風速，用公式可表示為：

(8)

1.1.3橋梁風力荷載的模態(tài)分析

橋梁縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)運動用模態(tài)疊加法表達為：

(9a)

(9b)

(9c)

(10)

式(9a)到(9c)寫成矩陣形式為:

[Kb]{Ub}={Fbw}

(11)

1.1.4考慮鄰近車輛影響的車流模擬

元胞自動機(CA)交通仿真模型可以模擬車輛間跟駛和換道，速度變化等車輛行駛情況，可真實模擬實際交通狀況.本文采用了一種可考慮鄰近車輛相互作用的改進CA模型來模擬交通流.在跟車模型中，大多數(shù)研究人員通常將車流中車輛間速度變化用下列方程表示[9-10]：

(12)

(13)

式中T1表示緊前車輛反應時間滯后值，T2表示次緊前車輛反應時間滯后值，λ1和λ2是各自敏感性系數(shù)，取值范圍都是0～1.

根據(jù)式(13)，假設最近和次鄰近車輛的敏感度系數(shù)分別是λ1和λ2，且λ1>λ2.車輛的加速度可表示為:

(14)

1.1.5風-車流-橋梁耦合系統(tǒng)組成

利用位移關系和接觸面作用力的相互關系，可以得到車橋耦合系統(tǒng)的運動方程如下：

(15)

1.2路面退化模擬

路面狀況是影響橋梁和車輛的動力響應的重要因素.路面不平度通常符合零均值的平穩(wěn)高斯函數(shù)，該函數(shù)可以由功率譜密度函數(shù)通過傅里葉逆變換得到，表達式為[3-4]：

(16)

式中：θk表示隨機相位角在0～2π之間均勻分布，φ()表示路面高程的功率譜密度函數(shù)，本研究采用功率譜密度函數(shù)如下：

(17)

式中n表示空間頻率 (cycle/m);n0表示周期為1/2π的間斷頻率；φ(n0)是路面不平度系數(shù)，該值根據(jù)路面情況選擇；n1和n2分別表示上下截止頻率.國際標準化組織1995年提出了路面不平度的分類指數(shù)，用φ(n0)不同的值A(非常好)到H(非常差)表示.

文獻[8]基于現(xiàn)有車輛荷載及腐蝕環(huán)境造成的路面等級退化的影響，給出了φ(n0)在服役期間內(nèi)變化的計算公式為：

(18)

式中：IRI0表示路面最初的不平整度，t表示橋梁服役年數(shù),η值根據(jù)干濕、冷凍或結(jié)冰狀態(tài)，數(shù)值在0.01～0.7之間的環(huán)境變化系數(shù).Sc表示由車道每一層強度和厚度計算得來的參數(shù).(CL)t為據(jù)車流量情況隨時間變化值，以百萬次計.根據(jù)式(18)，以慢車道為例，路面平整度退化如表1所示.由表1可知路面平整度在前15年間由很好等級變成很差等級.

表1　慢車道道路條件15年內(nèi)的變化

2數(shù)值分析

2.1工程實例簡介

某公路大橋在中國湖南省邊境， 是一座非對稱混合雙塔斜拉橋，雙索面，其橋跨分布為80 m+208 m+716 m+70 m+2×65 m，鋼箱梁，具體情況如圖3所示.圖4為有限元軟件ANSYS建立的數(shù)值模型.

圖3　某斜拉橋(單位：cm)

2.2考慮鄰近車輛影響的交通流模擬

運用以上考慮鄰近車輛影響的方程(16)～(18)，為某公路橋建立了考慮鄰近車輛影響的雙車道元胞自動機模型.

圖4　 全橋模型

Distance/m

Distance/m

2.3不同交通流下橋梁響應的比較

圖6給出了在同一中等風速(U=17.6m/s)與2種交通條件下，橋梁跨中豎向振動響應時程曲線.由圖6可知跨中豎向位移隨著車輛占有率增加而增加，車輛占用率對橋梁的位移有重要影響.如交通占有率從0.07增加到0.15時，橋梁的最大豎向位移從28.6 cm增加到42.3 cm.

T/s

2.4交通條件相同而風速不同條件下橋梁響應比較

圖7為交通流占有率ρ=0.07時，在2種典型的風速下(弱風速度U=2.7m/s和中等風速U=17.6m/s)橋梁跨中響應時程曲線.由圖7可知橋梁跨中處位移和加速度隨著風速的增加而增加.風速對橋梁的位移尤其是橫向位移起到了重要作用.如當風速從2.7 m/s增加到17.6 m/s，最大豎向位移從21.3 cm 增加到28.6 cm，而最大橫向位移從3.1 cm 增大到8.7 cm，橫向位移對風速變化更加敏感.

T/s

T/s

2.5路面退化條件下橋梁響應的比較

由表1可知在交通荷載和環(huán)境作用下路面平整度會不斷惡化，因此，本節(jié)分析了橋梁跨中截面在兩段時間內(nèi)的振動響應，如圖8所示.由圖8可知跨中的振動響應隨橋梁運營時間增加而增大，這可能是由于路面不平度的逐年惡化所致.因此，路面不平度對橋梁的位移和加速度有顯著影響.如從第8年到第13年，橋梁的垂直位移從28.6 cm上升到了34.8 cm.

T/s

T/s

2.6風-車流作用下不同車輛模型對行車舒適度影響比較

一般用來評價舒適度等級的關鍵參數(shù)常采用座椅的加權均方根加速度總值[11].因此，引入座椅的各向振動對行車舒適性的研究十分重要.本文提出了一個包含三維座椅的行車舒適性研究模型來彌補以前研究沒有考慮座椅本身振動的簡化模型的不足，并分析了車輛占有率、風速及時間年限對行車舒適度的影響.圖9給出了當車輛占有率為ρ=0.07時某一車輛座椅三向振動加速度時程，表2～表4給出了不同參數(shù)下的行車舒適度.由表2～表4可知，當車輛占有率為ρ=0.07時，考慮座椅振動模型得到的行車舒適度等級為沒有不舒適，而沒有考慮座椅本身振動的簡化模型得到的舒適度指標是有點不舒適，因此駕駛員座椅模型的各向振動可顯著影響行車舒適度，使用簡化的車輛模型來研究行車舒適度并不準確.

x/m

y/m

z/m

車輛占有率asuxasuyasuzasu舒適性ρ=0.07本文模型0.060.120.230.30沒有不舒適簡化模型0.140.160.290.41一點不舒適ρ=0.15本文模型0.120.190.320.45非常不舒適簡化模型0.170.280.350.58非常不舒適

表3　不同風速下行車舒適性

表4　不同時間下行車舒適性

3結(jié)論

本文綜合考慮了車流隨機性和路面等級退化等因素，基于考慮鄰近車輛影響的改進CA模型(Cellular Automation-元胞自動基)和路面退化模型，建立了包含懸浮座椅及車輛縱向振動的24自由度空間車輛模型，通過橋梁和車輛相互作用力關系的運動方程，分析了大跨度橋梁的振動及行車舒適性.數(shù)值計算表明：

1) 本文提出的方法能合理地模擬風-汽車-橋梁耦合系統(tǒng)的振動；

2)改進過并考慮鄰近車輛影響的CA模型可合理模擬隨機車流，并可用來研究風-車流-橋梁耦合系統(tǒng)的振動；

3) 車輛占用率對橋梁的位移有重要影響.如車輛占有率從0.07增加到0.15時，橋梁的最大豎向位移從28.6 cm增加到42.3 cm；

4) 橋梁中跨跨中處的位移和加速度隨著風速的增加而增加，風速對橋梁的位移尤其是橫向位移起到了重要作用.如當風速從2.7m/s增加到17.6 m/s，21.3 cm 增加到28.6 cm，而最大橫向位移從3.1 cm 增大到8.7 cm，橫向位移對風速變化更加敏感；

5) 營運年限及路面等級對橋梁位移有較大影響.當服役時間從8年提高到13年時，橋梁的豎向位移從28.6 cm增加到34.8 cm；

6) 駕駛員座椅模型的各向振動可顯著影響行車舒適度，使用簡化的車輛模型來研究行車舒適度并不準確.

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Ride Comfort of Existing Bridges under Combined Loads of Traffic and Wind

YIN Xin-feng?, FENG Jin-ming, YANG Xiao-wang, LIU Yang

(Key Laboratory of Safety Control of Bridge Engineering, Ministry of Education and Hunan Province, Changsha Univ of Science and Technology, Changsha, Hunan410004, China)

Abstract:The existing studies of ride comfort are based on wind-vehicle-bridge coupled vibration, which seldom consider the effects of both traffic random characters and road surface progressive deterioration, thus they cannot match very well for the real situation of the bridge under the random traffic loads. Based on wind-traffic-bridge system under random traffic loads, this paper studied the ride comforts taking into account the road surface progressive deterioration. We presented a three-dimensional vehicle model with 24 degrees-of-freedoms (DOFs) including a three-dimensional suspension seat model and longitudinal vibration of the vehicle, and then introduced an improved CA model considering the influence of the next-nearest neighbor vehicle and a progressive deterioration model for road-roughness. The wind-traffic-bridge coupled equations were established by combining the motion equations of both the bridge and vehicles using the displacement relationship and interaction force relationship at the patch contact. The numerical simulations show that the proposed method can rationally simulate the vibration of the wind-traffic-bridge coupled system; and the 3-D vibrations of the driver seat model can significantly affect the drive comforts.

Key words:wind-traffic-bridge coupled vibration; three-dimensional vehicle model; road surface progressive deterioration; ride comfort

中圖分類號：TU311.3；TU352.1

文獻標識碼：A

作者簡介：殷新鋒(1980-)，男，安徽岳西人，長沙理工大學副教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail: yinxinfeng@163.com

*收稿日期：2015-01-21基金項目：國家自然科學基金資助項目(51108045), National Natural Science Foundation of China(51108045); 國家重點基礎研究發(fā)展(973)計劃項目(2015CB057700); 湖南省高校創(chuàng)新平臺開放基金資助項目(13k051)；長沙理工大學橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目;長沙理工大學橋梁與隧道工程重點學科基金資助項目

文章編號：1674-2974(2016)01-0045-08