李松林，陳進(jìn)，郭小鋒，孫振業(yè)

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

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考慮氣動彈性的風(fēng)力機(jī)葉片外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

李松林，陳進(jìn)，郭小鋒，孫振業(yè)

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

摘要：針對氣動彈性對風(fēng)力機(jī)性能的影響，引入葉片受載時(shí)的扭轉(zhuǎn)角，建立了考慮氣動彈性的風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，提出了以額定風(fēng)速下風(fēng)能利用系數(shù)為目標(biāo)的優(yōu)化模型，優(yōu)化模型中將葉片的弦長和扭角分布作為設(shè)計(jì)變量，并考慮了氣動彈性對風(fēng)力機(jī)葉片性能的影響，以850 kW風(fēng)力機(jī)葉片作為參考葉片,運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：相比參考葉片，優(yōu)化后的葉片的最大風(fēng)能利用系數(shù)得到提高，同時(shí)，在葉片質(zhì)量減小的前提下，風(fēng)力機(jī)的輸出功率得到提高，最高達(dá)23 kW。該設(shè)計(jì)方法為設(shè)計(jì)出高性能低成本的風(fēng)力機(jī)葉片提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：氣動彈性；風(fēng)力機(jī)葉片；遺傳算法；最大風(fēng)能利用系數(shù)；葉片質(zhì)量

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的關(guān)注與重視，風(fēng)力發(fā)電機(jī)也在近年來得到快速的發(fā)展與應(yīng)用。葉片作為風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的關(guān)鍵部件,其成本也占到整個(gè)風(fēng)力機(jī)的20%左右，對葉片的研究設(shè)計(jì)也變得十分重要。Kamoun Badreddinne等[1]以風(fēng)輪輸出功率為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用升力線理論對Glauert模型進(jìn)行改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上對葉片進(jìn)行了優(yōu)化，并將此與Glauert模型進(jìn)行了對比；Wang Xudong等[2-3]以風(fēng)力機(jī)單位能量的輸出成本為目標(biāo)，對葉片的外形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了風(fēng)力機(jī)的工作性能和效率，降低了風(fēng)力機(jī)的發(fā)電成本；張嘉麟等[4]采用Hicks-Henne函數(shù)對美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的Phases II-IV葉片進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，并用CFD軟件對改進(jìn)設(shè)計(jì)的葉片進(jìn)行校驗(yàn)計(jì)算，得到在低風(fēng)速下具有較高氣動性能的葉片；國內(nèi)外還有一些學(xué)者對此做了很多研究[5-12]，都值得借鑒參考。

上述學(xué)者在設(shè)計(jì)風(fēng)力機(jī)葉片的氣動外形時(shí)，都將葉片看作是剛性的，并未考慮葉片彈性變形對風(fēng)力機(jī)性能的影響，在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，葉片會產(chǎn)生彈性變形，從而造成作用在葉片上的載荷變化。柔性葉片與變化的載荷之間的耦合作用會影響葉片變形，如果忽略這種耦合作用將使葉片性能偏離原設(shè)計(jì)值，影響風(fēng)力機(jī)的實(shí)際性能。針對這一情況，在設(shè)計(jì)葉片形狀參數(shù)時(shí)必須考慮氣動彈性對風(fēng)力機(jī)性能的影響。

文中以風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合氣動彈性對風(fēng)力機(jī)性能的影響，通過對葉片的原始外形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高風(fēng)力機(jī)在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中的性能，為風(fēng)力機(jī)葉片的研發(fā)提供理論依據(jù)。

1考慮氣動彈性的風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)模型

基于一維動量理論建立的風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)模型是假設(shè)風(fēng)輪由無限多個(gè)葉片組成，而實(shí)際中風(fēng)輪是由有限數(shù)量的葉片來組成。普朗特針對軸向質(zhì)量流量損失提出了普朗特葉尖修正模型，引入修正因子F，推力與轉(zhuǎn)矩[13]表示為

(1)

dM=4πρωv0a'F(1-aF)r3dr

(2)

Shen加入修正因子F1，進(jìn)一步的修正了風(fēng)輪葉素中的法向力系數(shù)和切向力系數(shù)[14]，并代入經(jīng)典的葉素理論中得到推力與轉(zhuǎn)矩為

(3)

(4)

圖1　考慮氣動彈性時(shí)風(fēng)輪平面內(nèi)的速度Fig. 1　Velocity of a section of blade with aeroelastic effect

式(3)、(4)中，Ct和Cn的計(jì)算與攻角有關(guān)，考慮氣動彈性時(shí)風(fēng)輪平面內(nèi)的速度如圖1所示，τ是指葉片受到氣動載荷時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)的變形量，逆時(shí)針為正。θ 表示該位置翼型的氣動扭角，α 表示該姿態(tài)下翼型的攻角：

(5)

當(dāng)不考慮氣動彈性時(shí)，τ =0；當(dāng)考慮氣動彈性即葉片受到載荷發(fā)生變形時(shí)，τ ≠0，此時(shí)，翼型的攻角會受到葉片扭轉(zhuǎn)變形的影響，相應(yīng)地也會影響Ct和Cn。

聯(lián)立式(1)～(5)，可以得到考慮氣動彈性情況下軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子a' 為

(6)

(7)

其中

當(dāng)軸向誘導(dǎo)因子a>0.3時(shí)，葉素理論將不再適用，此時(shí)就需要引入修正因子對風(fēng)力機(jī)的推力進(jìn)行修正。那么軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子a'為

a=[2+(1-2acF)Y1-

(8)

(9)

式中：ac=1/3。

2氣動彈性對風(fēng)力機(jī)性能的影響

2.1風(fēng)力機(jī)葉片模型

選用國內(nèi)某850 kW風(fēng)力機(jī)葉片作為參考葉片進(jìn)行計(jì)算分析，葉片總長30 m，最大弦長為2.65 m，葉尖弦長為0.72 m。葉片的相對厚度從最大弦長處的40%沿著展向遞減到葉尖處的18%。在葉根處，葉片的扭角為12°，葉尖處為0°。葉片外形如圖2所示。變槳變速型風(fēng)力機(jī)，其風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和變槳距控制曲線如圖3所示。

圖2　參考葉片外形Fig. 2　The shape of reference blade

(a)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速控制曲線

(b)風(fēng)輪槳距角控制曲線圖3　風(fēng)力機(jī)運(yùn)行條件Fig. 3　Operating conditions of wind turbine

葉片內(nèi)部采用2個(gè)剪切橫梁的截面形式[15]，這種構(gòu)造形式通過腹板將葉片內(nèi)部分成5個(gè)部分，從左至右依次為前緣增強(qiáng)、前緣翼面、主梁、后緣翼面及后緣增強(qiáng)，主梁由2個(gè)腹板連接。葉片內(nèi)部鋪層由單向布、雙向布和三向布的聚酯玻纖鋪設(shè)而成，翼型前、后緣和腹板采用“三明治”夾芯結(jié)構(gòu)，其外層為正交編織的雙向布，中間為PVC泡沫，其中翼面承受部分剪切和彎曲載荷，腹板則維持葉片整體穩(wěn)定性，以防止葉片在受載時(shí)發(fā)生失穩(wěn)破壞；前、后緣加強(qiáng)為內(nèi)部沿展向鋪設(shè)若干單向布，以保證該處有足夠的強(qiáng)度；此外為使葉片表面光滑，減少由于生產(chǎn)制造而造成的表面粗糙度問題，還需在葉片表面鋪設(shè)一層膠衣布。圖4展示葉片各個(gè)部分厚度分布。

圖4　葉片各個(gè)部位厚度分布Fig. 4　Thickness distribution of each part of blade

2.2氣動彈性影響

文中利用風(fēng)力機(jī)專用軟件RFOIL[16]計(jì)算葉片的氣動載荷，RFOIL是荷蘭代爾夫特理工大學(xué)開發(fā)的一款專門用于風(fēng)力機(jī)翼型設(shè)計(jì)和氣動性能分析的軟件，與目前廣泛被運(yùn)用的XFOIL相比，其優(yōu)點(diǎn)是改進(jìn)了失速區(qū)域的翼型氣動性能的計(jì)算穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，其計(jì)算結(jié)果也通過了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[17]。自行編制的MATLAB程序?qū)FOIL計(jì)算的結(jié)果解耦成載荷函數(shù)，在有限元軟件中將氣動載荷函數(shù)加載到葉片模型上并計(jì)算葉片的變形，并通過自編程序計(jì)算變形后的氣動載荷，再次加載并計(jì)算葉片的變形；如此反復(fù)迭代計(jì)算，直到滿足收斂條件(前后兩次葉尖位移插值小于1 mm)為止，得到葉片變形收斂時(shí)的轉(zhuǎn)角τ 。求解葉片扭轉(zhuǎn)角τ的過程，實(shí)際上就是求解葉片與流體雙向流固耦合的過程。在多種風(fēng)速工況下，運(yùn)用該方法，計(jì)算得到參考葉片在考慮氣動彈性前后的性能如圖5所示。

圖5　參考葉片考慮氣彈前后功率Fig. 5　Power of reference blade with/without aeroelastic effect

由圖5可知，隨著風(fēng)速的增大，風(fēng)力機(jī)原設(shè)計(jì)功率逐漸增大，并達(dá)到額定功率；當(dāng)考慮氣動彈性時(shí)，功率先隨著風(fēng)速的增大而增大，同時(shí)，風(fēng)輪受到載荷增大，扭轉(zhuǎn)變形量隨之增加，導(dǎo)致葉片各截面局部攻角減小，功率降低。風(fēng)速越大，功率降低越嚴(yán)重。在大風(fēng)速大載荷工況下，氣動彈性對風(fēng)輪性能有明顯的負(fù)面影響，并且風(fēng)速越大，這種影響越明顯。因此，在設(shè)計(jì)葉片的氣動外形時(shí)，必須考慮氣動彈性對風(fēng)力機(jī)性能的影響。

3優(yōu)化模型的建立

3.1目標(biāo)函數(shù)

對與變速型風(fēng)力機(jī)而言，風(fēng)力機(jī)的年發(fā)電量與風(fēng)輪的風(fēng)能利用率成正比，因此，將風(fēng)力機(jī)額定風(fēng)速下風(fēng)能利用率作為優(yōu)化目標(biāo)：

(10)

根據(jù)風(fēng)力機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)的定義有表達(dá)式：

(11)

根據(jù)修正的葉素動量理論，將式(11)經(jīng)過變換，得到風(fēng)能利用系數(shù)的另外一種表達(dá)式：

(12)

3.2設(shè)計(jì)變量及約束條件

風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的效率由葉片的表面形狀來決定，而葉片的長度、弦長、扭角及相對厚度共同構(gòu)成了葉片的基本外形。翼型、翼型沿展向的位置及相對厚度的分布于葉片原設(shè)計(jì)值保持一致，風(fēng)輪的運(yùn)行條件如圖2所示。前文分析可知，葉片受載扭轉(zhuǎn)變形直接影響葉片有效攻角，對葉片性能影響較大，由式(5)可知，扭角也會影響有效攻角，進(jìn)而將葉片的扭角作為設(shè)計(jì)變量；另外，葉片的扭轉(zhuǎn)變形量與風(fēng)速和葉片弦長有關(guān)，同等情況下，葉片弦長越大，風(fēng)速越大，葉片受載就越大，扭轉(zhuǎn)變形量隨之增大，氣動彈性影響就越明顯，因此，將葉片的弦長也作為設(shè)計(jì)變量。

對于葉片的弦長和扭角分布，為了保證其擁有良好的氣動性能及連續(xù)光滑的表面，本文選取關(guān)鍵的6個(gè)點(diǎn)(沿葉片展向位置分別為18%、46%、61%、74%、92%、100%)，采用貝塞爾曲線對弦長及扭角沿葉片展向的分布進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)變量總共有12個(gè)，其取值范圍控制如下(表1給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的約束范圍)：

(13)

表1優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的約束范圍

Table 1The constrained range for optimized design variables

弦長c/m扭角θ/(°)相對厚度δ/%最大值2.6512.040最小值0.72-0.718

除葉片形狀需要設(shè)置約束限制外，在優(yōu)化過程中，還需對葉片的載荷進(jìn)行約束。根據(jù)風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)理，葉片的法向力系數(shù)Cn和切向力系數(shù)Ct表示為

(14)

式中：L為翼型的升力系數(shù)，D為翼型的阻力系數(shù)。

在風(fēng)輪工作時(shí)，葉片的法向力表現(xiàn)為推力形式，而葉根處的彎矩是由推力而產(chǎn)生，葉根處彎矩的增加會直接影響著葉片強(qiáng)度及風(fēng)力機(jī)的疲勞壽命，因此，對葉根彎矩進(jìn)行約束:

(15)

式中：Mmmax由參考葉片決定。

另一方面，葉片所受的切向力形成風(fēng)輪的扭矩，而風(fēng)力機(jī)的輸出功率與轉(zhuǎn)矩成正比關(guān)系。但是，過大的轉(zhuǎn)矩會使風(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)的載荷增加，不利于機(jī)械傳動系統(tǒng)的使用壽命。因此，對風(fēng)輪的扭矩也進(jìn)行約束控制：

(16)

式中：MTmax由參考葉片決定。

在設(shè)計(jì)過程中，由于采用葉片的真實(shí)結(jié)構(gòu)，為了減少葉片的成本，還需要對葉片的質(zhì)量進(jìn)行約束：

(17)

式中：mmax由參考葉片決定。

3.3優(yōu)化設(shè)計(jì)程序與方法

風(fēng)力機(jī)的功率與載荷采用前文建立的基于氣動彈性的風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)模型來求解。通過優(yōu)化模型可以看出，本次優(yōu)化是一個(gè)非線性單目標(biāo)多約束問題。應(yīng)用自行編制的改進(jìn)遺傳算法程序[18]，進(jìn)行自動優(yōu)化求解。該改進(jìn)算法的基本參數(shù)如下：交叉概率為0.7，變異概率為0.3，變量維數(shù)為12，種群大小為30，最大迭代次數(shù)為80。葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖6所示。

圖6　優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig. 6　Flow chart of the blade optimized design algorithm

4優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

圖7、8分別為葉片優(yōu)化后的弦長和扭角分布圖。由圖7可以看出，優(yōu)化葉片的弦長小于參考葉片。優(yōu)化前葉片質(zhì)量為3 992.9 kg，優(yōu)化后葉片質(zhì)量為3 918.7 kg，優(yōu)化葉片的質(zhì)量相比參考葉片減少了1.85%；由圖8可以看出，優(yōu)化葉片的扭角在葉片根部附近與參考葉片相差不太，在葉片中后端扭角比參考葉片小，這是由于優(yōu)化葉片在受載扭轉(zhuǎn)變形的反方向上有一定的預(yù)扭,可使葉片在受載變形后處于最佳扭角位置，以減小氣動彈性對葉片性能的影響。

圖7　弦長分布Fig. 7　The distribution of the chord length

圖8　扭角分布Fig. 8　The distribution of the twist angle

圖9為優(yōu)化葉片與參考葉片的風(fēng)能利用系數(shù)隨風(fēng)速的曲線圖。由圖9可知，優(yōu)化葉片在來流風(fēng)速大于5 m/s時(shí)風(fēng)能利用系數(shù)與參考葉片相比均有提高，最大提高2.9%，這表明優(yōu)化葉片在風(fēng)力機(jī)工作時(shí)能轉(zhuǎn)化更多的能量。

圖9　風(fēng)能利用系數(shù)特性Fig. 9　The characteristics of the power coefficient

表2為優(yōu)化葉片與參考葉片在不同風(fēng)速下的功率與效率的對比。

表2優(yōu)化前后葉片功率對比

Table 2The comparison of the power for the optimized blade and the reference blade

風(fēng)速/(m?s-1)葉尖速比Po/kWP1/kWη1/%P2/kWη2/%313.613.8514.1410214.3110358.1495.7094.4498.6994.9999.2687.339438798.3939199.31107.376975598.1976399.21116.6685181495.9183397.83135.6485278392.4480694.62154.3185274788.9776589.8

注：Po表示參考葉片設(shè)計(jì)功率；P1表示考慮氣彈時(shí)參考葉片的功率；η1表示考慮氣彈時(shí)參考葉片的效率，是P1與Po的比值；P2表示考慮氣彈時(shí)優(yōu)化葉片的功率；η2表示考慮氣彈時(shí)優(yōu)化葉片的效率，是P2與Po的比值。

效率按照下式進(jìn)行計(jì)算：

(18)

式中：η為功率發(fā)揮效率，Po為原設(shè)計(jì)功率，P1為考慮氣彈后計(jì)算功率。效率計(jì)算大于100%時(shí)，表明氣動彈性對風(fēng)輪產(chǎn)生正影響；反之，則為負(fù)影響。效率數(shù)值越偏離100%，表明影響較明顯；反之，表明影響較小。

由表2的數(shù)據(jù)可知，在任意風(fēng)速下，優(yōu)化葉片的功率與效率相比參考葉片有提高，特別在風(fēng)速為13 m/s時(shí)，功率提高23 kW，效率提高2.18%。綜合可知，在葉片質(zhì)量減少的同時(shí)，風(fēng)輪的功率與輸出效率都有所提高。

5結(jié)論

1) 通過運(yùn)用考慮氣動彈性的風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)模型對某850 kW風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果表明在大風(fēng)速大載荷工況下，氣動彈性對風(fēng)輪有負(fù)面影響，并且這種影響隨風(fēng)速增大而更加明顯。

2) 在考慮氣動彈性的風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了以額定風(fēng)速下風(fēng)能利用率為目標(biāo)的優(yōu)化模型，運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法對風(fēng)力機(jī)葉片弦長和扭角分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，相比參考葉片，優(yōu)化后的850 kW風(fēng)力機(jī)葉片質(zhì)量降低了1.85%，同時(shí)，其風(fēng)能利用系數(shù)最大提高了2.9%，使得風(fēng)力機(jī)的輸出功率得到提高，最大提高23 kW。該葉片的設(shè)計(jì)方法為設(shè)計(jì)出高性能輕質(zhì)量低成本的風(fēng)力機(jī)葉片提供了理論依據(jù)。

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Shape optimization design of a wind turbine blade considering aeroelastic effect

LI Songlin, CHEN Jin, GUO Xiaofeng, SUN Zhenye

(State Key Laboratory of mechanical transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract：In this paper, we establish a novel aerodynamic model that considers the influence of aeroelasticity. In this model, we introduce a new quantity-the twisting angle of a loaded blade. We also propose an optimization model that maximizes the wind power coefficient at the wind speed is proposed for the pitch regulation wind turbine. We defined the chord length and twist angle distributions as design variables, and then established the mathematical optimization model for considering aeroelasticity for an 850 kW wind turbine blade. Lastly, we designed a wind turbine blade using a genetic algorithm. The optimization results show that, compared with the reference blade, the maximum power coefficient of the optimized blade was improved, and the output power of the optimized blade increased at most by 23 kW while reducing the mass. This proposed design method provides a theoretical foundation for designing high-performance and low-cost wind turbine blades.

Keywords：aeroelasticity; wind turbine blade; genetic algorithm; maximum power coefficient; wind blade mass

中圖分類號：TK83

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-426-06

doi:10.11990/jheu.201410048

作者簡介：李松林(1986-),男,博士研究生;通信作者：李松林, E-mail:li20052115@126.com.

基金項(xiàng)目：國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA051301);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175526).

收稿日期：2014-10-20.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151224.1405.004.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-24.

陳進(jìn)(1956-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.