孫林科

（福建師范大學(xué)，福建 福州 350108）

上證指數(shù)波動性的實證研究
———基于EGARCH模型

孫林科

（福建師范大學(xué)，福建 福州 350108）

衡量一個國家股票市場風(fēng)險指標(biāo)的關(guān)鍵在于股指的波動性，這對股市甚至整個宏觀經(jīng)濟有著重要的影響。本文以上證指數(shù)2004年01月02日～2016年2月29日的日收益率的波動情況為數(shù)據(jù)樣本，利用EGARCH模型進行實證分析。

上證指數(shù)；波動率；EGARCH模型；杠桿效應(yīng)

一、引言

證券市場的波動是投資者、企業(yè)和監(jiān)管部門，甚至每一個中小股民都深切關(guān)注的話題，同時學(xué)者們也希望能更好地刻畫股指乃至個股票價格的波動，以使投資者能更加清晰地認(rèn)識到自己面臨的風(fēng)險和應(yīng)獲得的風(fēng)險溢價，從而提高整個證券市場的效率。

目前，我國證券市場依然處于成長期，股票指數(shù)的波動性也高于發(fā)達國家成熟市場。2008年金融危機導(dǎo)致全球股市暴跌，為了刺激經(jīng)濟復(fù)蘇，發(fā)達國家紛紛采取措施挽救經(jīng)濟，股市也呈現(xiàn)出修復(fù)性上漲。但中國股市卻背道而馳，在金融危機之前就出現(xiàn)連續(xù)暴跌，在其他國家股市上漲的時候，在2012年出現(xiàn)了四年來的新低，成為全球股市表現(xiàn)最差之一。因此，研究上證指數(shù)波動，如何更好地衡量股指波動對股票投資人和中國經(jīng)濟的影響十分重要。

二、文獻綜述

國外證券市場的發(fā)展相對成熟，經(jīng)歷了更多的股市大波動，對于股票市場的波動性，聚類性和持續(xù)性是其最顯著的特征。諸多實證結(jié)果表明GARCH模型已經(jīng)能反映大多數(shù)金融產(chǎn)品價格的波動性，之后GARCH又被推廣為EGARCH模型、TGARCH模型和PGARCH模型等組成GARCH族。

國內(nèi)的學(xué)者對此類模型研究較晚，在匯率、股指期貨方面有所突破。駱殉、吳建紅（2009）運用2003--2007年之間的1069個美元兌人民幣匯率日值，應(yīng)用GARCH模型進行分析，證實了我國外匯市場確實存在ARCH效應(yīng)，且GARCH模型能夠較好地擬合匯改后的人民幣匯率數(shù)據(jù)；林德欽（2014）運用對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率進行實證分析時通過大量的實驗證明發(fā)現(xiàn)AR（1）-GARCH（1，1）模型對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率的預(yù)測更為有效；魏正元，張鑫，趙瑜（2015）采用高頻金融數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)偏t分布的R-GARCH（1，2）模型更適合上證380的實證分析，同時精確衡量的收益風(fēng)險。

在研究上證指數(shù)時主要運用EGARCH模型，通過對模型的數(shù)據(jù)樣本做效應(yīng)分析和檢驗，確定上證指數(shù)收益率使用哪種模型，然后設(shè)計合理科學(xué)的模型，再使用模型進行實證分析，給出結(jié)論和投資的股市政策建議。

三、模型簡介

GARCH模型的定義為：

其中，ht是εt的條件異方差，在模型中為了保證ht為正就必須使得琢i，茁i為正。因為條件方差方程中待估參數(shù)均取非負(fù)值，其約束條件很強，會限制條件方差時刻變化的特性，所以我們選擇更為有效的EGARCH模型。

EGARCH模型的定義為：

整理之后的EGARCH（p，q）模型常用的方差表達式為：

圖1 上證指數(shù)日收益直線圖

圖2 上證指數(shù)日收益直方圖

圖3 自相關(guān)系數(shù)以及偏自相關(guān)系數(shù)

圖4 ADF檢驗的結(jié)果

四、實證分析

1、數(shù)據(jù)處理以及特征

從圖1和圖2可以看出波動的聚集現(xiàn)象，波動在一段時間內(nèi)很小，在其他的一段時間里非常大，說明誤差項可能具有條件異方差性。在所選樣本序列中包含的2920個數(shù)值的均值為0.000196小于中位數(shù)，說明右偏。偏度s=0. 400585，K=18.005，說明收益率分布具有尖峰的特征，同時收益分布圖的左右兩端出現(xiàn)觀測值，說明具有拖尾特征。

2、ARCH效應(yīng)分析和檢驗

滯后一階和滯后二階的值都較大，認(rèn)為不具有自相關(guān)性。從滯后三項開始，值明顯減小，認(rèn)為三階以上存在自相關(guān)性。

（1）平穩(wěn)性檢驗。為了確定rt的平穩(wěn)性，對其進行平穩(wěn)定性檢驗，結(jié)果如圖4。在1%的顯著水平下，收益率rt的ADF統(tǒng)計量為-53.26501遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界值-3.4318，p值幾乎為0，說明rt有一個單位根的概率幾乎為0，可以認(rèn)為具穩(wěn)定性。

（2）異方差性檢驗。從圖1、圖2中可以看出，rt的樣本分布具有聚類特征，從統(tǒng)計的角度來說，rt序列具有異方差性。下面用ARCH檢驗來檢驗序列的異方差性，結(jié)果如下：

F統(tǒng)計量為14.55079，P值幾乎為0，說明模型顯著，觀察值R2為14.48845，P值幾乎為0，說明拒絕ARCH模型殘差項不存在異方差性的原假設(shè)，即所選上證綜合指數(shù)收益率樣本存在明顯的異方差性。綜合上述對上證指數(shù)收益率樣本序列的ARCH效應(yīng)（平穩(wěn)性、自相關(guān)性、異方差性）的分析檢驗，有理由認(rèn)為使用GARCH模型來描述收益率的波動性是合理的。

3、模型構(gòu)造

我們發(fā)現(xiàn)GARCH模型的另一個缺陷是要求估計參數(shù)為正，但一般來講估計出來的參數(shù)不符合這個過于苛刻的限定。在EGARCH模型中，在表達式中并不要求估計參數(shù)一定要為正，EGARCH模型的參數(shù)可以由最大似然估計給出。假定Zt服從廣義誤差分布，密度函數(shù)為：

EGARCH模型在實際應(yīng)用中常用EGARCH（1，1）的條件方差表達式為：

4、模型的確定以及結(jié)果分析

在ARMA（2，1）基礎(chǔ)上建立EGARCH模型，我們分別使用了EGARCH（1，0）、EGARCH（0，1）、EGARCH（1，1）、EGARCH（2，1），經(jīng)過多次擬合比較實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)使用EGARCH（1，1）模型估計較為合適，估計的結(jié)果為：

圖5 EARCH（1，1）的參數(shù)估計結(jié)果

上證指數(shù)的均值方程：ln（ht）=1.000053ln（ht-2）+et

上證指數(shù)的方差方差為：LOG（GARCH）= -0.909942740208+0.414191700579*ABS（RESID（-1）/@ SQRT（GARCH（-1）））-0.0256277858309*RESID（-1）/@SQRT（GARCH（-1））+0.922127445135*LOG（GARCH（-1））

從模型的表達式中可以看出，當(dāng)一個好的信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.41419-0.02563=0.38856倍的沖擊，當(dāng)一個壞的信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.41419+0.02563=0.43982倍的沖擊，說明上證指數(shù)顯示的杠桿效應(yīng)是利空消息的沖擊比利好消息的沖擊更大一點，說明在這段時間內(nèi)，股市投資人整體上是投機性較強的。

五、結(jié)論與策略分析

1、主要結(jié)論

從上證指數(shù)符合ARCH效應(yīng)可以推斷出其波動的趨勢特征為“尖峰厚尾”和聚類特征，通過股指的自相關(guān)和偏自相關(guān)的分析可以得出波動具有長期拖尾的特點，即上證A股對于利空利好消息具有持久性反應(yīng)。在擬合時由于GARCH模型的局限性，采用在ARMA基礎(chǔ)上建立EGARCH模型較為準(zhǔn)確，同時上證A股的杠桿效應(yīng)使得中國股市存在較大的風(fēng)險，股民的投資心態(tài)和市場的成熟度有待提高。

2、策略分析

國外的證券市場中多為機構(gòu)投資者，專業(yè)的投資機構(gòu)通常都屬于理性的風(fēng)險厭惡型，我國的證券市場中以個人投資者為多，多屬于非理性風(fēng)險偏好型，看不到股市的泡沫，缺乏規(guī)避風(fēng)險的能力。另外，由于監(jiān)管部門不完善的監(jiān)督制度導(dǎo)致一些機構(gòu)操縱股價，從股市中瘋狂套利，使得中小股民損失慘重。這些原因都導(dǎo)致研究分析的杠桿效應(yīng)是利空消息對股市帶來的沖擊大于利好消息。

在金融市場中的交易行為，雖然有著獨立性的規(guī)定，但現(xiàn)實中投機者使用各種方法與外部獲得相關(guān)，股市中的“跟風(fēng)”現(xiàn)象反映到波動率上，即為波動率的聚類特征。受到國民經(jīng)濟持續(xù)高速增長、新的改革政策出臺等利好消息的影響，股指會持續(xù)走高；受到清理不良資產(chǎn)、公安部追查惡意賣空、熔斷機制等利空消息影響，股指會迅速暴跌，這一系列的現(xiàn)象表明中國股市在走向成熟的道路上困難重重，對每一位投資人的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)。

[1] 駱殉、吳建紅：基于GARCH模型的人民幣匯率波動規(guī)律研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2009，28（2）.

[2] 林德欽：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率預(yù)測效果比較研究——基于GARCH族模型[J].金融教學(xué)與研究，2014（1）.

[3] 魏正元、張鑫、趙瑜：上證380 高頻指數(shù)數(shù)據(jù)已實現(xiàn)GARCH（1，2）模型的風(fēng)險測量[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），2015（5）.

[4] 周茂華、劉駿民、許平祥：基于GARCH族模型的黃金市場的風(fēng)險度量與預(yù)測研究[J].國際金融研究，2011（5）.

[5] 高鐵梅：計量經(jīng)濟學(xué)分析方法與建模（第二版）[M].清華大學(xué)出版社，2009.

（責(zé)任編輯：徐悅）