朱明珠， 齊二石， 楊甫勤

(1． 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2． 軍事交通學(xué)院軍事物流系， 天津 300161)

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基于急診分診患者排隊網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)師資源配置優(yōu)化

朱明珠1， 齊二石1， 楊甫勤2

(1． 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2． 軍事交通學(xué)院軍事物流系， 天津 300161)

摘要：為了提高醫(yī)院急診部門治療患者的能力，文章基于排隊網(wǎng)絡(luò)理論，結(jié)合急診的分診分區(qū)管理，開發(fā)了針對不同病情級別患者的急診開排隊網(wǎng)絡(luò)模型。該模型將醫(yī)院急診流程作為整體研究，利用患者外部到達(dá)率得出網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各服務(wù)節(jié)點運(yùn)行指標(biāo)，實時衡量急診部門內(nèi)各節(jié)點服務(wù)狀況，從而完成醫(yī)師資源優(yōu)化配置。通過實際案例的應(yīng)用，表明該排隊網(wǎng)絡(luò)模型可以改善急診部門的服務(wù)效率，對急診部門的管理創(chuàng)新具有實際意義。

關(guān)鍵詞：排隊網(wǎng)絡(luò); 急診; 醫(yī)師資源配置

排隊理論在醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛，國外排隊論應(yīng)用在急診方面比較先進(jìn)，而我國的急診研究起步較晚，排隊論應(yīng)用在急診的研究比較少，多是應(yīng)用在門診研究方面。門診通常是治療普通疾病的，排隊論應(yīng)用在門診的研究目的是盡量縮短患者等待時間，減少患者排隊的人數(shù)[1]；而急診是為病癥緊急的患者準(zhǔn)備的，是不容等待的，所以排隊論應(yīng)用于急診的研究目的是根據(jù)病情急緩分級，從而使有限資源充分合理利用，病情較重的患者得到及時有效的治療[2]。國內(nèi)外的研究均表明[3]，在確保醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的前提下，縮短患者的平均住院日、降低醫(yī)療服務(wù)費(fèi)用，是提高競爭能力的有效途徑。本文將我國醫(yī)院急診的各服務(wù)節(jié)點作為一個整體排隊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，并考慮醫(yī)院急診內(nèi)病情不同程度級別的患者，側(cè)重于研究各類患者在各服務(wù)節(jié)點的就診情況，調(diào)整醫(yī)師資源的配置來改善急診部門的運(yùn)行狀況。

一、 我國醫(yī)院急診部門現(xiàn)狀

急診部門是醫(yī)院內(nèi)工作強(qiáng)度最大的部門之一，多數(shù)病人都是急危重癥、需要搶救的，且隨著醫(yī)院整體接診量的逐年遞增，急診部門每日的工作量已經(jīng)接近或突破飽和狀態(tài)。根據(jù)中華醫(yī)學(xué)會急診分會的調(diào)查，對比1999年對全國53家三級醫(yī)院的調(diào)查結(jié)果[4]與2009年對江蘇省18家三級醫(yī)院的調(diào)查[5]，急診年均接診量從6.4萬人次增長至99 215人次，上升了54.6%，年搶救人數(shù)從1 556人次增長至3 879人次，上升了149.2%。急診工作的愈加繁重，也導(dǎo)致了患者等待就診的時間加長。蔣忠寧等[6]在2011年對急診病人做了抽樣調(diào)查，患者在急診科的平均等候時間為(30.3±11.2)分鐘，處置時間則只有(2.8±1.6)分鐘，急診患者在急診科的總體停留時間要達(dá)到(78.3±20.5)分鐘。

由于急診的特殊性，不能讓患者等待過長的時間或是排過長的隊伍，所以各個流程都需要對候診時間及等待人數(shù)進(jìn)行規(guī)定限制，管理者需要使用排隊理論，研究急診就診患者在候診排隊時的概率特性，建立候診排隊模型，分析各服務(wù)流程效率，并推測合理設(shè)置的接診醫(yī)生數(shù)量和候診隊列長短[7]。

2012年9月，我國衛(wèi)生部發(fā)布了《醫(yī)院急診科規(guī)范化流程》，其中指出，醫(yī)院急診科要逐步推行急診患者病情分級與分區(qū)相結(jié)合，將急診科從功能結(jié)構(gòu)上分為紅、黃、綠“三區(qū)”，將患者的病情分為“四級”[8]。曾有研究顯示，在所有到急診就診的患者中只有20%～30%患者屬于真正的急診患者。所以，在急診科擁擠日漸加劇下，急診分診(急診醫(yī)護(hù)人員依據(jù)患者病情的輕重緩急安排患者的診療次序，使患者在相應(yīng)區(qū)域得到及時診治)會對合理分流急診患者、降低患者候診期間的安全隱患、提高醫(yī)療護(hù)理質(zhì)量等方面起到重要作用。

二、 急診排隊網(wǎng)絡(luò)模型

按照我國衛(wèi)生部發(fā)布的《醫(yī)院急診科規(guī)范化流程》，我國大中型綜合醫(yī)院急診部門通常按照患者病情危重程度及患者需要急診資源的情況，將患者分為“四級”，從而對患者進(jìn)行分級再決定患者就診及處置的優(yōu)先次序，這四個級別分別是：1級——瀕危病人；2級——危重病人；3級——急癥病人；4級——非急癥病人。

如圖1所示，到達(dá)急診的患者首先由分診護(hù)士確定其病情的嚴(yán)重程度，如果病情隨時會危及生命的患者，則直接劃分為1級病人；如果病情有可能在短時間內(nèi)進(jìn)展至有生命危險或可能導(dǎo)致嚴(yán)重致殘風(fēng)險的患者，則劃分為2級病人；在病情不太可能進(jìn)展為嚴(yán)重疾病的，無嚴(yán)重影響病人身體的急癥患者，則劃分為3級病人，在3級病人中，若在留觀和候診過程中出現(xiàn)生命體征異常的病人，則上調(diào)成2級病人；其余患者如果沒有急性發(fā)病，很少身體上的不適，且臨床判斷需要0～1個醫(yī)療資源的，則劃分為4級病人，其中如果需要急診醫(yī)療資源≥2個的，則上調(diào)成3級病人。

我國綜合醫(yī)院急診科通?；颊呔驮\流程如圖2所示，除了將患者分為“4級”以外，還將急診科診治區(qū)域從功能結(jié)構(gòu)上分為“三區(qū)”，即紅區(qū)、黃區(qū)和綠區(qū)。紅區(qū)的搶救監(jiān)護(hù)區(qū)通常為1級和2級患者處置，快速評估和初始化穩(wěn)定，包括復(fù)蘇搶救室、重癥監(jiān)護(hù)室、急診監(jiān)護(hù)室；黃區(qū)的觀察診療區(qū)為3級患者按到達(dá)順序進(jìn)行處置，包括綜合診室、留觀室，如有出現(xiàn)病情變化的患者會被送入紅區(qū)；綠區(qū)為4級患者進(jìn)行快速診療處置，包括快速處置室。

患者到達(dá)急診科后，由分診護(hù)士接待來診患者，根據(jù)病情嚴(yán)重程度進(jìn)行評估并分級，將患者合理分流至各區(qū)。1級患者直接進(jìn)入紅區(qū)的復(fù)蘇搶救室進(jìn)行搶救后，送入紅區(qū)的重癥監(jiān)護(hù)室進(jìn)行監(jiān)護(hù)，脫離危險后送入住院部，最后離開醫(yī)院；2級患者送入紅區(qū)的急診處理室，經(jīng)過處置后，一部分病情嚴(yán)重還需要監(jiān)護(hù)的患者，則送入紅區(qū)的重癥監(jiān)護(hù)室，另一部分病情稍輕的患者送入住院部直到離院；3級患者則進(jìn)入黃區(qū)的綜合診室進(jìn)行處理后進(jìn)入留觀室觀察一段時間，當(dāng)出現(xiàn)病情惡化或分診護(hù)士認(rèn)為有必要時轉(zhuǎn)入紅區(qū)的急診處理室，如沒有病情變化則經(jīng)過處置的患者可以離開醫(yī)院。4級患者直接進(jìn)入綠區(qū)的快速處置室，經(jīng)過處置后的患者就可以離開醫(yī)院。

三、 模型計算

由急診流程分析可知，急診可以看作一個排隊網(wǎng)絡(luò)。假定患者從外部進(jìn)入急診部門排隊系統(tǒng)的到達(dá)服從泊松分布，并且患者在不同時間到達(dá)急診部門排隊系統(tǒng)無顯著性差異，本研究的案例應(yīng)用中通過χ2檢驗法對患者實際到達(dá)急診部門的過程進(jìn)行分布律檢驗，結(jié)果符合假定條件。同時所有服務(wù)臺對患者服務(wù)時間服從相互獨(dú)立的負(fù)指數(shù)分布，也可以通過χ2檢驗法以及服務(wù)臺服務(wù)時間分布律進(jìn)行檢驗。排隊規(guī)則為先到先服務(wù)的等待制，通常情況下認(rèn)為急診部門的容量是無限的，則可以將醫(yī)院急診部門看作一個開馬爾可夫排隊網(wǎng)絡(luò)，利用開馬爾可夫排隊網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)進(jìn)行計算分析[9]?；颊邚牟煌?jié)點的外部到達(dá)過程相互獨(dú)立，從節(jié)點i離開的任何一個患者，依概率rij進(jìn)入節(jié)點j(i,j=1,2，…,N)，并依概率ri0離開網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，滿足概率之和為1。

在穩(wěn)態(tài)下的隊長過程，一個節(jié)點的實際輸入指是來自網(wǎng)絡(luò)外部和其他節(jié)點患者的總和。從一個節(jié)點輸出的一批患者將被分拆成若干部分，分別進(jìn)入其他節(jié)點或直接離開網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。如果一個排隊網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋流，并且節(jié)點的外部到達(dá)過程服從泊松分布，那么每個服務(wù)節(jié)點的內(nèi)部到達(dá)過程也服從泊松分布，這也被稱作Bruke定理[10]。由泊松分布的性質(zhì)，節(jié)點i處實際輸入批量仍然服從泊松分布，服從參數(shù)γi的泊松分布，以λ1,…,λN表示穩(wěn)態(tài)下各節(jié)點輸入批量泊松分布的參數(shù)滿足

(1)

為了計算各個節(jié)點的總訪問率，可以利用系統(tǒng)各節(jié)點之間的轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成的各節(jié)點訪問率的向量矩陣。假設(shè)矩陣R為排隊網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣，也稱作路線轉(zhuǎn)移矩陣，R通常表示為

設(shè)γ為患者從網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)外訪問每個節(jié)點的訪問率所構(gòu)成的向量，那么由各個節(jié)點實際訪問率構(gòu)成的向量λ=(λ1,λ2,…,λN)T,則滿足λ=γ(I-R)-1[11]。

急診中按照患者的病情嚴(yán)重程度分成不同的患者等級，則不同類型的患者具有不同的到達(dá)速率和節(jié)點轉(zhuǎn)移矩陣，用t(t=1,2,…,M)表示患者類別，λt和Rt表示t類患者外部到達(dá)速率和轉(zhuǎn)移概率矩陣，λt表示t類患者到達(dá)系統(tǒng)內(nèi)的到達(dá)率，則有各類患者的到達(dá)各節(jié)點的向量為λt=γt(I-Rt)-1，再對各類患者在某一節(jié)點到達(dá)率求和，計算出患者到達(dá)該節(jié)點的到達(dá)率。

根據(jù)急診流程圖(見圖2)，1級患者的轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為

2級患者的轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為

3級患者的轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為

4級患者的轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為

(2)

(3)

通過對排隊系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)的衡量，可以了解系統(tǒng)當(dāng)前由于排隊和被服務(wù)而滯留的患者數(shù)量，以及患者為等待服務(wù)而必須在急診系統(tǒng)中消耗的時間，從而清楚系統(tǒng)運(yùn)行的狀況，調(diào)整和控制資源分配，使系統(tǒng)處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。

四、 案例應(yīng)用

對天津市某綜合醫(yī)院急診部門采用隨機(jī)抽樣法選擇一周的急診患者作為樣本來源，從一周的星期一早8：00至下一周的周一早8：00，以在急診部門就診的患者作為研究對象，對其采用現(xiàn)場觀察記錄的形式，現(xiàn)場觀測并記錄每位患者到達(dá)急診部門的時間，現(xiàn)場觀測一周(共168小時)內(nèi)患者共1 482例，根據(jù)患者所到達(dá)的時間對其進(jìn)行分布律檢驗即χ2檢驗法，得出患者從外部到達(dá)急診部門服從γ=8.821人/小時的泊松分布。然后分別對各個服務(wù)節(jié)點的醫(yī)師服務(wù)時間進(jìn)行現(xiàn)場觀察記錄，并對其進(jìn)行分布律檢驗，得出各服務(wù)節(jié)點的醫(yī)師服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，各節(jié)點的平均服務(wù)率見表2。再根據(jù)醫(yī)院的信息系統(tǒng)中歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析出各級患者所占比例,并分別計算出各級患者的外部到達(dá)率γt，見表1。

表1　各級患者所占比例及外部到達(dá)率

再計算出各級患者到達(dá)各節(jié)點的到達(dá)率λ1=(1.042,1.042,0,1.042,0,0,0,1.042)；λ2=(2.696,0,2.696,0.339,0,0,0,2.34)；λ3=(3.083，0，0.405，0，3.083，3.083，0,0.053)；λ4=(2,0,0,0,0,0,2,0)，求和得出患者到達(dá)各節(jié)點的總到達(dá)率為λ=(8.821，1.042，3.101，1.381，3.083，3.083，2，3.495)。利用計算出的各節(jié)點到達(dá)率λi與現(xiàn)場觀察得出的各服務(wù)節(jié)點平均服務(wù)率μi及醫(yī)師服務(wù)人數(shù)ci，得出表2中的各節(jié)點排隊輸入指標(biāo)。

表2　各節(jié)點的排隊輸入指標(biāo)

利用M/M/c排隊模型中公式得出各服務(wù)節(jié)點的排隊輸出指標(biāo)，見表3。

由表3可知，當(dāng)前的急診部門運(yùn)行狀況顯示，每小時的平均等待的患者數(shù)為7.797人，患者在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時間為3.185小時，對于單個流程節(jié)點來分析，如復(fù)蘇搶救室(B)和快速處置室(G)的服務(wù)強(qiáng)度

表3　各節(jié)點的排隊輸出指標(biāo)

分別為0.159與0.373，患者在這兩個服務(wù)節(jié)點等待的人數(shù)也較少，分別為0.046人與0.225人，平均等待的時間也相對較短，分別為0.044小時與0.112小時,這兩個節(jié)點的空閑概率都很大，分別為75.83%和62.25%，僅從數(shù)據(jù)表面來看，這兩個服務(wù)節(jié)點的服務(wù)強(qiáng)度都不大，但是這兩個服務(wù)節(jié)點處理病情的危急程度有很大的不同，復(fù)蘇搶救室(B)面對的患者是1級瀕危病人，快速處置室(G)面對的是4級非急癥病人，所以復(fù)蘇搶救室的醫(yī)療人員的體力與精神的負(fù)荷相對其他服務(wù)節(jié)點都比較重，對于這樣本身就高度負(fù)荷的服務(wù)節(jié)點，應(yīng)適當(dāng)放寬醫(yī)療人員的休息時間即空閑概率，來保證工作人員的精神狀態(tài)，從而更好地?fù)尵葹l?；颊?；而對于快速處置室這樣的服務(wù)強(qiáng)度自身較低的服務(wù)節(jié)點，可以相對減少醫(yī)療服務(wù)人員，避免醫(yī)療人力資源的浪費(fèi)。另外，有些節(jié)點服務(wù)強(qiáng)度從表中數(shù)據(jù)來看相對較大，如留觀室(F)與重癥監(jiān)護(hù)室(D)服務(wù)強(qiáng)度分別達(dá)到0.850和0.808，兩個服務(wù)節(jié)點內(nèi)的患者等待人數(shù)也相對較多，分別達(dá)到4.545人和1.631人，患者等待的時間也分別達(dá)到1.474小時和1.181小時，但是從兩個服務(wù)節(jié)點自身的服務(wù)性質(zhì)來說，留觀室多是為3級急癥病人觀察病情，而重癥監(jiān)護(hù)室多是處理1級瀕危病人與2級危重病人，所以在計算出相同的服務(wù)強(qiáng)度下，重癥監(jiān)護(hù)室的服務(wù)壓力會更大，應(yīng)適當(dāng)考慮增加醫(yī)療人員數(shù)量，避免人員的工作強(qiáng)度過大而導(dǎo)致疲勞。

表4　各級患者在各節(jié)點處排隊輸出指標(biāo)

五、 結(jié)語

本文以醫(yī)院急診為研究對象，建立了醫(yī)院急診患者分診的開排隊網(wǎng)絡(luò)模型，通過患者的外部到達(dá)率，分析每個服務(wù)節(jié)點的指標(biāo)來分析整個急診排隊網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)行狀況，同時也分析出每種病情級別的患者在排隊網(wǎng)絡(luò)中的接受服務(wù)的情況。醫(yī)院的管理者通過該模型可以了解急診部門實時狀況，從而對服務(wù)節(jié)點的醫(yī)師資源進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到優(yōu)化配置，幫助管理者做出合理的醫(yī)師資源配置決策。雖然本研究將急診部門的各服務(wù)流程節(jié)點都放在一個系統(tǒng)中進(jìn)行研究，但是在急診部門的實際運(yùn)行中，由于各服務(wù)流程節(jié)點面對的患者病情緊急程度不同，所以各節(jié)點之間的服務(wù)時間與服務(wù)強(qiáng)度差距都較大，可能會影響系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確性，急診部門也需要綜合考慮服務(wù)節(jié)點的實際運(yùn)行狀況來調(diào)節(jié)各服務(wù)節(jié)點的資源。

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Optimization of Doctor Resource in the Emergency Department Based on

Triage Queuing Network

Zhu Mingzhu1, Qi Ershi1, Yang Fuqin2

(1． College of Management and Economics, Tianjin University， Tianjin 300072， China；

2． Faculty of Military Logistics, Military Transportation University, Tianjin 300161， China)

Abstracts: To increase the capacity of the emergency department to treat patients, this paper develops an open queuing network model of emergency department for patient acuity difference, based on the theory of queuing network and the management of triage and partition. Taking emergency processes as a whole, this model uses an external arrival rate to calculate the performance indicators of each service node inside the network, and measures the operation of each service node in real time so as to optimize doctor resource allocation. The result of case study applied in this model indicates that this queuing network model can improve the service efficiency of the emergency department, and this research has more practical significance for the management innovation of emergency department.

Keywords:queuing network; emergency department; doctor resource optimization

中圖分類號：C93

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-4339(2016)02-129-06

通訊作者：齊二石， qes@tju.edu.cn.

作者簡介：朱明珠(1983—)，女，博士研究生.

基金項目：科技部創(chuàng)新方法工作專項基金資助項目(2012IM040500，2013IM030100)； 高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20120032110035).

收稿日期：2015-07-09.