1 邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)中有一種常見的命題形式：如果p成立，則q就一定成立。如果這是一個(gè)真命題，則p是q的充分條件，而q就是p的必要條件。充分條件是用來確定一事件肯定會(huì)發(fā)生，也就是如果p成立，q就必定成立。必要條件是用來探討一事件成立的可能性的，因?yàn)榇苏婷}的逆命題可能是真，也可能是假。同時(shí)它也可以用來否定一事件，因?yàn)檫@個(gè)真命題的逆否命題肯定成立，即如果q不成立，那么p就一定不成立。

當(dāng)我們?cè)谂卸尺z傳病的遺傳方式，就可以利用充分條件和必要條件的關(guān)系，排除其他遺傳方式，最終確認(rèn)該病的遺傳方式。

2 各種遺傳病的特點(diǎn)暗含數(shù)學(xué)邏輯

2.1如果是有中生無，就一定是顯性遺傳病。此命題中，有中生無是顯性遺傳病的充分條件，顯性遺傳病只是有中生無的必要條件。這就是說，如果一種遺傳病是顯性遺傳病，它可能表現(xiàn)為有中生無，也可能不表現(xiàn)為有中生無，因?yàn)樵谶z傳系譜圖中可能不會(huì)反應(yīng)出所有的情況，往往只是涉及幾個(gè)世代間的遺傳情況。但是如果一個(gè)遺傳病不是顯性遺傳病，就一定不會(huì)表現(xiàn)為有中生無。因?yàn)檎婷}的逆否命題肯定是成立的。

有中生無是顯性遺傳病的充分條件，因此只要是表現(xiàn)出了有中生無，該遺傳病就一定是顯性。顯性遺傳病是有中生無的必要條件，作為顯性遺傳病可能表現(xiàn)出有中生無，但是如果不是顯性遺傳病就一定不會(huì)表現(xiàn)出有中生無。

2.2如果是無中生有，就一定是隱性遺傳病。顯然，無中生有就是隱性遺傳病的充分條件，隱性遺傳病則是無中生有的必要條件。也就是說，如果一種遺傳病是隱性遺傳病，它可能表現(xiàn)為無中生有，也可能不表現(xiàn)為無中生有。

但是如果一個(gè)遺傳病不是隱性遺傳病，就一定不會(huì)表現(xiàn)為無中生有。

2.3如果一種遺傳病是伴X顯性遺傳病，則男患者的母親必病，女兒必病。在這里男患者的母親必病，女兒必病就是伴X顯性遺傳病的必要條件。如果這個(gè)條件不能滿足，那么相關(guān)的遺傳病就不可能是伴X顯性遺傳病。

2.4如果一種遺傳病是伴X隱性遺傳病.則女患者的父親必病，兒子必病。在這兒女患者的父親必病，兒子必病就是伴X隱性遺傳病的必要條件。如果這個(gè)條件不能滿足，那么相關(guān)的遺傳病就不可能是伴X隱性遺傳病。

2.5如果一種遺傳病是伴Y染色體遺傳病，則患者一定只是男性。顯然患者只是男性是伴Y染色體遺傳的必要條件。如果這個(gè)條件不能滿足，若出現(xiàn)了女性患者，或者男性患者的父親或兒子正常等情況，就不可能是伴Y染色體遺傳病。

2.6如果一種遺傳病是細(xì)胞質(zhì)遺傳病，母親患病，則子女均患病。若出現(xiàn)子或女正常，或者父病子正常等情況，就不可能是細(xì)胞質(zhì)遺傳病。

3 利用數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系判定遺傳方式

3.1 下圖是人類某種遺傳病的系譜圖（該病受1對(duì)等位基因控制），請(qǐng)判斷該病的遺傳方式。

分析：首先按照有中生無這一條件，確定此遺傳病為顯性遺傳病。其次再看有沒有可能是伴X顯性遺傳病。根據(jù)伴X顯性遺傳病的必要條件：男性患者的母親一定有病，女兒也一定有病。遺傳圖中雖然2號(hào)符合要求，但是10號(hào)和13號(hào)均不符合要求，所以不滿足伴X顯性遺傳病的必要條件，該病不可能是伴X顯性遺傳病。那就只能是常染色體顯性遺傳病。

3.2 下圖是某種遺傳病的系譜圖（該病受1對(duì)基因控制），請(qǐng)判斷該病的遺傳方式。

分析：首先按照無中生有這一條件，確定此遺傳病為隱性遺傳病。其次再看有沒有可能是伴X隱性遺傳病。根據(jù)伴X隱性遺傳病的必要條件：女患者的父親一定患病，兒子也一定患病。遺傳圖中4號(hào)女患者的父親2號(hào)和兒子7號(hào)均正常，不滿足伴X隱性遺傳病的必要條件，因此該病不可能是伴X染色體隱性遺傳病，那就只能是常隱性遺傳病。

3.3 下圖是某種遺傳病的系譜圖（該病受1對(duì)基因控制），請(qǐng)判斷該病的可能遺傳方式。

分析 ：利用此遺傳圖顯然不能判斷顯隱性。根據(jù)伴Y遺傳病的必要條件：男性患者的后代兒子必定患病。遺傳圖中7號(hào)男性患者的后代11號(hào)正常，顯然不滿足伴Y遺傳病的必要條件，所以該遺傳病肯定不是伴Y遺傳，顯然也不可能是細(xì)胞質(zhì)遺傳。

根據(jù)此遺傳圖的信息，由于該遺傳圖統(tǒng)計(jì)的個(gè)體數(shù)量有限，所以該病屬于常染色體顯性遺傳病，常染色體隱性遺傳病或者伴X隱性遺傳病都有可能。由于圖中顯示的個(gè)體中患者均為男性，存在性別差異，所以最可能屬于伴X隱性遺傳病。

（作者單位：蘭溪市第五中學(xué)）