巧鋪路，精提煉，為學(xué)生打開立體幾何學(xué)習(xí)之門

呂玲

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2015-12-23

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，透徹理解基本概念

很多學(xué)生認(rèn)為，只有在單純的理論學(xué)習(xí)中，才需要特別關(guān)注基本概念。立體幾何十分具體，便無須對較為虛化的數(shù)學(xué)概念過于關(guān)注，其實(shí)這是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的一個(gè)重大誤區(qū)。在對立體幾何的內(nèi)容進(jìn)行靈活理解與應(yīng)用的過程中，掌握基本概念是前提。只有這樣，學(xué)生才能明確立體幾何中的每一個(gè)元素以及每一種位置關(guān)系，這對空間關(guān)系的搭建會起到至關(guān)重要的作用。

例如，在學(xué)習(xí)過正三棱錐的概念之后，我要求學(xué)生試著解答這樣一個(gè)問題：圖1是一個(gè)正三棱錐P-ABC的主視圖，若AC=BC=—，PC=√6，則該正三棱錐的全面積是多少？想要順利回答這個(gè)問題，就要把已知條件用足，透徹理解基本概念就顯得尤為重要了。對于正三棱錐來講，何為“正”？學(xué)生們必須知道它的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心就是三棱錐，才可以由題目條件得知，主視圖的投影方向是面對這個(gè)正三棱錐的一條側(cè)棱，且與底面三角形的一條邊垂直，各棱長隨之可求。

由此可知，夯實(shí)基礎(chǔ)對于立體幾何的有效學(xué)習(xí)具有重要的推動作用。教師必須認(rèn)識到這一點(diǎn)，并在教學(xué)過程中予以實(shí)踐。

2.豐富形式，構(gòu)建空間想象能力

想要學(xué)好立體幾何，就要有豐富的空間想象能力，而這個(gè)能力的培養(yǎng)，并不是僅靠學(xué)生自身的單一學(xué)習(xí)就可以達(dá)成的?？臻g想象能力是一種比較特殊的感性認(rèn)知，需要走出慣常的平面思維來達(dá)成。它不是自發(fā)出現(xiàn)的，需要教師通過對外部因素進(jìn)行調(diào)整來激發(fā)其形成。這就對教學(xué)形式的多樣化提出了更高的要求。

例如，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生總反映對一些立體圖形自己就是看不出它的立體感覺，或者只能從某個(gè)典型的特定角度才能分析出它們的空間感。這就是空間想象能力不足的表現(xiàn)。為此，筆者跳出了固有的坐標(biāo)系教學(xué)思維，采用多視角視圖的形式展現(xiàn)立體幾何圖形，讓學(xué)生得以從全新的角度來感受圖形的空間感。筆者曾經(jīng)要求學(xué)生觀察圖2中一組幾何體的三視圖，并通過圖中所標(biāo)示出的數(shù)據(jù)來求得這個(gè)幾何體的表面積。這樣的思考方式讓學(xué)生眼前一亮：第一次嘗試以既實(shí)際又多維的方式來看待一個(gè)幾何體。起初，大家在還原該幾何體的過程中雖然存在一些操作困難，但思考結(jié)束后，空間想象能力得到了快速提升。

現(xiàn)代技術(shù)手段的進(jìn)步與教學(xué)思維的拓展，也為立體幾何教學(xué)提供了更為豐富的方式選擇。更多教學(xué)方式的出現(xiàn)，不僅讓高中數(shù)學(xué)課堂充滿了新鮮感，也從多角度打開了學(xué)生思維，為其空間想象能力的構(gòu)建鋪平了道路。

3.大膽探究，有效深化教學(xué)效果

數(shù)學(xué)知識是靈活多變的，這一點(diǎn)在立體幾何當(dāng)中體現(xiàn)得尤為明顯。在立體空間當(dāng)中，留給學(xué)生的可能性更多。這雖然會讓很多學(xué)生感到難以把握，但若能夠?qū)ζ浼右郧擅钸\(yùn)用，并抓住關(guān)鍵部分大膽探究，便可以成為立體幾何學(xué)習(xí)效果深化與升華的關(guān)鍵入口。例如，我在課堂上向?qū)W生呈現(xiàn)過這樣一道習(xí)題：如圖3所示，點(diǎn)E是正四棱錐S-ABCD中邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面CDS內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，且總保持PE與AC垂直，則點(diǎn)P的軌跡與面CDS所組成的圖形是A、B、C、D四幅圖中的哪一個(gè)？這是一個(gè)以動點(diǎn)為主體的探究問題，具有很大的思考價(jià)值。對這個(gè)問題的探究，不僅有利于學(xué)生對正四棱錐基本概念的準(zhǔn)確把握，還結(jié)合了對異面直線間以及點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系的透徹理解。完成這次探究，可以達(dá)成多個(gè)立體幾何知識內(nèi)容學(xué)習(xí)的協(xié)同升華。

顯然，對立體幾何知識的學(xué)習(xí)其實(shí)并沒有想象中的那么困難。在筆者看來，立體幾何的教學(xué)難點(diǎn)常常集中在入門之時(shí)。教師只要能夠在學(xué)生剛接觸相關(guān)知識內(nèi)容時(shí)，將他們的學(xué)習(xí)思維引導(dǎo)至正確的軌道上，學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)立體幾何學(xué)習(xí)的樂趣所在，并在自發(fā)的學(xué)習(xí)動力之下，對立體幾何內(nèi)容的探究進(jìn)行得愈發(fā)完整和深遠(yuǎn)。