基于二階滑模觀測器的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁鏈觀測

徐 靜， 楊淑英， 郭磊磊， 張 興

(合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院， 安徽 合肥 230009)

基于二階滑模觀測器的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁鏈觀測

徐 靜， 楊淑英， 郭磊磊， 張 興

(合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院， 安徽 合肥 230009)

實現(xiàn)矢量控制的基礎(chǔ)是準確獲得轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈信息，本文提出了一種基于二階滑模觀測器的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方法。將構(gòu)造的滑模觀測器作為模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)的參考模型，將磁鏈的電流模型改造為該中間變量的可調(diào)模型，且其可調(diào)量為轉(zhuǎn)速變量，進而構(gòu)造出MRAS，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速的觀測。在此基礎(chǔ)上，完成轉(zhuǎn)子磁鏈的計算，并得到轉(zhuǎn)子磁鏈角度，實現(xiàn)基于直接磁場定向的感應(yīng)電機矢量控制。中間量的構(gòu)造有效避免了傳統(tǒng)MRAS中的純積分問題，便于算法的實施；二階滑模觀測器有效地削弱了一階滑模觀測器存在的抖振擾動，并且參數(shù)具有較強的魯棒性。仿真結(jié)果表明該轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器具有較高的觀測精度，且對外部擾動和轉(zhuǎn)子電阻變化具有較強的魯棒性，提高了系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能。

感應(yīng)電機； 二階滑模； MRAS； 磁鏈觀測； 無傳感器控制

1 引言

感應(yīng)電機的低成本和免維護等特點使其在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。矢量控制技術(shù)的發(fā)展，使其調(diào)速性能得到了顯著改善。轉(zhuǎn)速及矢量定向是直接影響調(diào)速性能的兩個重要因素[2]。轉(zhuǎn)速信息雖然可通過機械速度傳感器獲得，但會增加控制系統(tǒng)的成本和機械安裝的復(fù)雜性，降低系統(tǒng)的可靠性[3]。而無速度傳感器技術(shù)可有效避免上述弊端，因此其成為近年來國內(nèi)外學者研究的熱點。轉(zhuǎn)子磁鏈信息可以通過直接測量獲得，但直接測量法較難在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)[4]，因此常采用間接觀測的方法來獲取轉(zhuǎn)子磁鏈[5]。即根據(jù)電機的數(shù)學模型構(gòu)造出觀測器實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測。

目前，常見的觀測方案有：擴展的卡爾曼濾波器(EKF)[6]、全階狀態(tài)觀測器[7]、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)[8]以及滑模觀測器[9，10]等。基于擴展的卡爾曼濾波器(EKF)法可以在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定工作，但計算量較大，且易受噪聲的影響；全階狀態(tài)觀測器對參數(shù)具有較強的依賴性，且反饋增益矩陣的設(shè)計較復(fù)雜；MRAS的算法原理較簡單，但對參數(shù)變化較為敏感；而滑模觀測器算法因?qū)崿F(xiàn)簡單，具有較強的抗干擾能力以及魯棒性，而備受國內(nèi)外學者的關(guān)注。然而基于一階滑模理論設(shè)計的觀測器受困于抖振等問題[9，10]，限制了其應(yīng)用，而采用高階滑模觀測器[4]不僅可以有效地削弱抖振而且具有較強的參數(shù)魯棒性。

當前，為了提高感應(yīng)電機的控制性能，有學者將滑模理論與MRAS理論相結(jié)合，應(yīng)用于電機的狀態(tài)觀測。文獻[11]基于傳統(tǒng)的電壓、電流模型構(gòu)造出模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，采用滑模變結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，估計出電機轉(zhuǎn)速，提高轉(zhuǎn)速觀測精度及系統(tǒng)的抗干擾能力。文獻[12]基于滑模理論分別在旋轉(zhuǎn)坐標系下和靜止坐標系下設(shè)計了兩個滑模面，并據(jù)此構(gòu)造了MRAS結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的同時辨識。為克服一階滑模結(jié)構(gòu)的抖振問題，文獻[13]基于Super-Twisting二階滑模理論構(gòu)造了滑模觀測器，并設(shè)計了MRAS轉(zhuǎn)速觀測器。但文獻[13]中，因含有純積分環(huán)節(jié)，需要采用低通濾波器對幅值和相位加以補償。

本文提出了一種基于二階滑模觀測器的MRAS型轉(zhuǎn)速和磁鏈觀測器。該方案是通過Super-Twisting二階滑模觀測器對所構(gòu)造的中間變量進行觀測，并將其觀測結(jié)果直接作為參考模型，設(shè)計了一種MRAS結(jié)構(gòu)來辨識轉(zhuǎn)速。將獲得的中間變量和轉(zhuǎn)速信息用于轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測，進而得到轉(zhuǎn)子磁鏈角度，用于感應(yīng)電機的磁場定向。所設(shè)計的觀測器具有良好的動態(tài)性能和抗干擾能力。轉(zhuǎn)速和磁鏈的辨識精度較高，保證了磁場定向的準確性，提高了矢量控制的性能。通過仿真實驗驗證了該方案的有效性以及良好的動穩(wěn)態(tài)性能。

2 基于Super-Twisting的二階滑模觀測器

以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，定子電壓為輸入量，則電機在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型可表示為[14]：

(1)

式中

β=Lm/(σLsLr)，η=1/Tr

k=1/(σLs)，k1=Lm/Tr

isα、isβ、ψrα、ψrβ以及usα、usβ分別為定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電壓；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；Rs、Rr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr、Lm分別表示定子電感、轉(zhuǎn)子電感和定轉(zhuǎn)子間的互感；σ為漏磁系數(shù)；Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；p為微分算子。

為應(yīng)用Super-Twisting理論進行滑模觀測器的設(shè)計，令z1=isα，z2=isβ，并定義中間變量為：

(2)

將式(2)代入式(1)可得：

(3)

則電流觀測器可構(gòu)造如下：

(4)

(5)

(6)

式中，ε為邊界層常數(shù)，為一合適的正數(shù)。

3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的設(shè)計與分析

3.1 轉(zhuǎn)速的估計

由于機械時間常數(shù)遠大于電氣時間常數(shù)[3]，因此在構(gòu)造速度觀測器時可忽略速度變量的微分，則中間變量z3、z4的導(dǎo)數(shù)可以表示如下：

(7)

由式(1)中轉(zhuǎn)子磁鏈方程可得：

(8)

將式(8)代入式(7)中，可得：

(9)

式(9)為所定義中間變量為狀態(tài)量的可調(diào)模型，且ωr是待調(diào)節(jié)參數(shù)，則觀測器方程如下：

(10)

將式(9)減去式(10)得：

(11)

式中

其中，J為反對稱矩陣。根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論可知系統(tǒng)收斂的條件為：

(12)

(13)

式中，eω為誤差信號，表達式為：

(14)

3.2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的設(shè)計

由中間變量的式(2)可以看出，轉(zhuǎn)子磁鏈與中間變量和轉(zhuǎn)速有關(guān)，在觀測出中間變量和轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，可以得到轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測值。由式(2)可以推出轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測值如下：

(15)

在得到轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值的基礎(chǔ)上，進而可求出感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁鏈的相角估計值為：

(16)

將此相角估計值用于坐標變換，即可實現(xiàn)基于直接轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電機矢量控制。該轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于二階滑模的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Second-order sliding mode based observer for rotor flux

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證該轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和角度觀測方案的有效性，本文依據(jù)所構(gòu)造的滑模觀測器，設(shè)計了感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)。圖2為感應(yīng)電機基于二階滑模的直接轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。其中開關(guān)打到1時代表的是系統(tǒng)工作在電流環(huán)模式。當開關(guān)打到2時代表的是系統(tǒng)工作在轉(zhuǎn)速閉環(huán)模式。

圖2 基于直接磁場定向的矢量控制系統(tǒng)Fig.2 Vector control system of induction motor based on direct field-orientation

在Matlab/ Simulink 環(huán)境中建立系統(tǒng)仿真模型，對方案進行仿真驗證。所用電機參數(shù)為：電壓380V，電流11.7A，功率5.5kW，極對數(shù)2，額定轉(zhuǎn)速1460r/min，定子電阻1.022Ω，轉(zhuǎn)子電阻1.334Ω，定子電感0.13341H，轉(zhuǎn)子電感0.13341H，互感0.1284H。

當系統(tǒng)工作在電流環(huán)模式，即開關(guān)打到1時，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3為轉(zhuǎn)速指令由500r/min階躍變化到1000r/min的仿真結(jié)果。其中圖3(a)是轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，圖3(b)和圖3(c)分別是轉(zhuǎn)子磁鏈以及觀測誤差波形，磁鏈角度如圖3(d)所示。

圖3 電機轉(zhuǎn)速突變時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results for speed reference step up (500→1000r/min)

從圖3(a)可以看出，當轉(zhuǎn)速給定值由500r/min階躍變化到1000r/min時，估計轉(zhuǎn)速能很快地跟蹤給定轉(zhuǎn)速的變化，轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)性能良好。在轉(zhuǎn)速突變過程中，轉(zhuǎn)子磁鏈出現(xiàn)了瞬時波動，但很快收斂到實際值，穩(wěn)態(tài)誤差較小，磁鏈的觀測精度較高，如圖3(b)和圖3(c)所示。圖3(d)表明估計角度能很好地跟蹤實際角度，角度觀測較準確，對轉(zhuǎn)速的變化具有較好的魯棒性。

為了進一步驗證本文所提出的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器對轉(zhuǎn)子電阻變化具有較好的魯棒性，在電機運行5s時使轉(zhuǎn)子電阻Rr增大一倍，其仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4的仿真結(jié)果可以看出，在轉(zhuǎn)子電阻突變的瞬間，轉(zhuǎn)速估計值有較小波動，但很快收斂到實際值，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值也很快收斂于實際值，動態(tài)響應(yīng)較快，估計角度與實際角度一致，磁鏈幅值保持不變，磁場定向較準確。由此可見本文設(shè)計的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器對轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)變化具有較強的魯棒性，從而提高了感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)的性能。

圖4 轉(zhuǎn)子電阻變化時的仿真結(jié)果(Rr→2Rr)Fig.4 Simulation results for rotor resistance step up

電機在運行過程中，轉(zhuǎn)矩經(jīng)常會發(fā)生變化，為了驗證所設(shè)計的磁鏈觀測器對轉(zhuǎn)矩變化具有較好的魯棒性，令圖2中的開關(guān)打到2模式，系統(tǒng)工作在轉(zhuǎn)速閉環(huán)，給定轉(zhuǎn)矩由0階躍變化到3N·m，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)的仿真結(jié)果可以看出在轉(zhuǎn)矩突變情況下，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)快速變化過程，即便在此過程中，轉(zhuǎn)速估計值也能夠很好地跟蹤其實際值的變化，且能較快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速。從圖5(b)和圖5(c)轉(zhuǎn)子磁鏈以及磁鏈誤差的仿真結(jié)果可以看出，在轉(zhuǎn)矩突變瞬間，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值出現(xiàn)很小波動，但能快速恢復(fù)到實際值，且穩(wěn)態(tài)誤差很小且保持不變。角度估計值與實際值相符，如圖5(d)所示。仿真結(jié)果表明所設(shè)計的觀測器具有較強的抗負載擾動能力，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的準確度較高。

圖5 電機轉(zhuǎn)矩突變時的仿真結(jié)果 (轉(zhuǎn)矩給定由0→3N·m)Fig.5 Simulation results for torque reference step up (0→3N·m)

5 結(jié)論

本文針對感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)，提出了一種基于二階滑模的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方案。通過將二階滑模觀測器與電流模型相結(jié)合構(gòu)造出新的MRAS結(jié)構(gòu)，并根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速自適應(yīng)率，得到轉(zhuǎn)速估計值。通過滑模觀測器得到的中間變量以及估計的轉(zhuǎn)速值計算出轉(zhuǎn)子磁鏈，進而得到磁鏈角度，應(yīng)用于感應(yīng)電機的磁場定向。該方案采用二階滑模觀測器，并應(yīng)用MRAS，轉(zhuǎn)速的辨識結(jié)果較準確，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測精度較高，對外部擾動和轉(zhuǎn)子電阻的變化具有較強的魯棒性。將轉(zhuǎn)子磁鏈角度用于感應(yīng)電機的矢量控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)能在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定工作，并且具有良好的動穩(wěn)態(tài)性能。仿真結(jié)果驗證了該方案的有效性。

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Second-order sliding mode observer for rotor flux of induction machine

XU Jing， YANG Shu-ying， GUO Lei-lei， ZHANG Xing

(School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology,Hefei 230009, China)

The basis of vector control is to obtain the speed and rotor flux information accurately. In this paper, a new method based on a second-order sliding mode (SSM) observer for rotor flux is presented. The observer is constructed by combining a SSM observer with a design on model reference adaptive system (MRAS), and the SSM observer designed with the Super-Twisting algorithm is used as the reference model for the defined variable, while the adaptive model on the rotor speed comes from the current model of the flux. By means of the MRAS design, the rotor speed is observed. On the basis of this, the rotor flux and angle is calculated, and then the vector control of induction motor based on direct field-oriented is implemented. Since the MRAS is constructed directly on the defined variable, the pure integrator for flux calculation is avoided thoroughly, benefiting implementation of the observer. Meanwhile, the SSM observer can not only reduce the chattering disturbance in the first-order SM observer to a great extent, but also enhance the robustness to parameter. Simulative results show that the observer of rotor flux not only has high accuracy, but also is robust to the load disturbance and rotor parameters perturbation, and the stability and accuracy of the system is improved.

induction motor; second-order sliding mode; MRAS; flux observation; sensorless control

2016-03-23

徐 靜(1990-)， 女， 安徽籍， 碩士研究生， 研究方向為電力電子與電力傳動； 楊淑英(1980-)， 男， 安徽籍， 副教授， 博士， 研究方向為風力發(fā)電及電機驅(qū)動控制技術(shù)。

TM343

A

1003-3076(2016)12-0032-06