基于突變理論的風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法

葛江北， 張亞鵬， 閻國(guó)增， 李國(guó)滿， 王振明， 卞秀杰， 王天宇

(國(guó)家電網(wǎng)公司交流建設(shè)分公司， 北京 100052)

基于突變理論的風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法

葛江北， 張亞鵬， 閻國(guó)增， 李國(guó)滿， 王振明， 卞秀杰， 王天宇

(國(guó)家電網(wǎng)公司交流建設(shè)分公司， 北京 100052)

目前，對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析，多是將傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法沿用至此。這些方法計(jì)算復(fù)雜，因此有必要采用新的方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進(jìn)行研究。本文著重采用突變理論，基于單風(fēng)場(chǎng)送出系統(tǒng)，從外特性的分析方式建立了其靜態(tài)電壓穩(wěn)定模型，并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行展望，旨在提供一種新的風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法。

風(fēng)電場(chǎng)； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定； 突變理論； 外特性

1 引言

目前，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)在世界范圍內(nèi)得到了迅猛發(fā)展[1-3]，尤其是我國(guó)，擬建立8個(gè)千萬(wàn)千瓦級(jí)別的風(fēng)電基地。風(fēng)力發(fā)電與傳統(tǒng)發(fā)電技術(shù)有較大不同，風(fēng)電機(jī)組可以實(shí)現(xiàn)異步運(yùn)行，不再有傳統(tǒng)意義上的功角穩(wěn)定，其穩(wěn)定更多的表現(xiàn)為電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定，尤其是電壓穩(wěn)定，成為影響風(fēng)電場(chǎng)及所聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素[4]。2012年5月14日，在無(wú)任何系統(tǒng)故障的情況下,我國(guó)張北沽源地區(qū)發(fā)生了大面積的風(fēng)電機(jī)組連鎖脫網(wǎng)事故，凸顯了風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題[5]。因此，研究風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定具有重要的理論和實(shí)際意義。

目前，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定已有一定的研究，多是將傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法沿用至風(fēng)電場(chǎng)。文獻(xiàn)[6]考慮了風(fēng)電的隨機(jī)性和間隙性，基于常規(guī)連續(xù)潮流法，考慮了風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[7]采用PV曲線方法，綜合有功功率裕度和電壓-有功靈敏度指標(biāo)，分析了風(fēng)電接入后對(duì)地區(qū)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[8]以3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)為例，采用分岔理論，研究了含雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的機(jī)理；文獻(xiàn)[9]同樣采用分岔理論，對(duì)含風(fēng)電的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[10]以特征結(jié)構(gòu)分析法為理論基礎(chǔ)，對(duì)包含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了研究?？傮w來(lái)講，目前的這些研究多側(cè)重于風(fēng)電接入下靜態(tài)電壓失穩(wěn)機(jī)理的研究，往往基于理論推導(dǎo)的方式建立模型，計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，同時(shí)其對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)的機(jī)理解釋也并不一致。因此，有必要采用新的方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進(jìn)行研究。

突變理論提供了一種基于外特性的經(jīng)驗(yàn)建模方法，簡(jiǎn)單迅速。基于此，本文將探索采用突變理論對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進(jìn)行研究，并對(duì)突變理論在風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應(yīng)用進(jìn)行展望，旨在對(duì)突變理論在風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中的應(yīng)用進(jìn)行初步探索。

2 突變理論及其應(yīng)用

2.1 突變理論

自然界中存在很多有趣的現(xiàn)象，如橋梁的突然倒塌、細(xì)胞的分裂等，這些現(xiàn)象都涉及到不連續(xù)性。傳統(tǒng)的微積分學(xué)在研究這些不連續(xù)現(xiàn)象時(shí)出現(xiàn)了困難，而突變理論可以對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行很好的描述。它由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家Thom于20世紀(jì)60年代創(chuàng)立，之后則由Zeeman等人發(fā)展[11,12]，目前已在生物學(xué)[13]、社會(huì)科學(xué)[14]、巖土[15]、水利[16]等方面得到廣泛應(yīng)用。

突變理論的關(guān)鍵組成主要包括勢(shì)函數(shù)、平衡曲面、奇點(diǎn)集和分歧點(diǎn)集等。若系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)能夠由一個(gè)光滑的勢(shì)函數(shù)導(dǎo)出，其勢(shì)函數(shù)為V(x)：X×C→R，其中x∈X為n維空間，表示狀態(tài)變量；C為r維空間，表示控制變量。平衡曲面M為Rn×Rr空間的子集，由DV(x)=0定義，其中D為V對(duì)x的求導(dǎo)。奇點(diǎn)集S為由V的全部退化臨界點(diǎn)組成的M的一個(gè)子集，滿足D2V(x)=0。將S投影到控制空間C中，即可得到分歧點(diǎn)集B，它是C中所有使V的形狀發(fā)生突變的點(diǎn)的集合。

突變理論表明，可能出現(xiàn)性質(zhì)不同的連續(xù)構(gòu)造的數(shù)目不取決于狀態(tài)變量的數(shù)目(這可能很大)，往往取決于控制變量的數(shù)目(這一般比較小)。表1給出了7種基本突變名稱及其勢(shì)函數(shù)形式[11,12,17]，其中，x、y代表狀態(tài)變量，v、μ、ω、t、w、υ代表控制變量。

表1 基本突變及其勢(shì)函數(shù)Tab.1 Elementary catastrophe models and their potential functions

需要說(shuō)明的是，表1中的勢(shì)函數(shù)均為正則形式。所謂正則形式，是勢(shì)函數(shù)的最為簡(jiǎn)化的形式。突變理論的勢(shì)函數(shù)本質(zhì)是基于狀態(tài)變量的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)而截?cái)嗔瞬槐匾母唠A項(xiàng)，它總可以通過(guò)微分同胚變換得到其最為簡(jiǎn)化的形式，即正則形式[11,18]。而對(duì)于單狀態(tài)變量的突變模型，實(shí)際上只需用到線性變換即可[11,17]。

2.2 突變理論的應(yīng)用

突變理論提供了一種經(jīng)驗(yàn)建模方式，即在不知道系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)、平衡曲面或分歧點(diǎn)集數(shù)學(xué)描述的情況下，可根據(jù)系統(tǒng)外部性態(tài)建立其突變模型，最為常用的方法即為數(shù)據(jù)擬合。此時(shí)需要依據(jù)突變指征判定所研究系統(tǒng)是否適用于突變模型。

2.3 折疊突變

以本文所要用到的折疊突變?yōu)槔齕11]，基于勢(shì)函數(shù)(見(jiàn)表1)，可得其平衡曲面M方程為：

DV(x)=3x2+v=0

(1)

式中，x為狀態(tài)變量；v為控制變量。

奇點(diǎn)集S滿足方程：

D2V(x)=6x=0

(2)

將式(1)和式(2)聯(lián)立，可得其分歧點(diǎn)集B如式(3)所示：

(3)

折疊突變的平衡曲面及分歧點(diǎn)集如圖1所示。圖1中，當(dāng)控制變量v<0時(shí)，系統(tǒng)相點(diǎn)位于圖1曲線部分，是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程；而當(dāng)v=0時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到分歧點(diǎn)集，此時(shí)微小的擾動(dòng)即會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)生突跳，系統(tǒng)無(wú)法長(zhǎng)期停留于此；一旦v>0，意味著系統(tǒng)突跳進(jìn)入另外一個(gè)狀態(tài)，從數(shù)學(xué)上來(lái)講即無(wú)實(shí)數(shù)解，從而表現(xiàn)出不連續(xù)性和突跳。

圖1 折疊突變模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of fold catastrophe model

3 突變理論在風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應(yīng)用

目前，突變理論在風(fēng)電場(chǎng)電壓穩(wěn)定分析中的應(yīng)用很少，尚未見(jiàn)到相關(guān)的文獻(xiàn)。本文將著重針對(duì)單風(fēng)場(chǎng)送出系統(tǒng)，采用突變理論建立風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓突變模型。

3.1 突變指征

突變理論適用于表現(xiàn)出明顯突變指征的系統(tǒng)。所謂突變指征主要是指失穩(wěn)原型系統(tǒng)的一些特征。最易觀察的突變指征包括多模態(tài)、突跳、不可達(dá)、發(fā)散等[11,17,18]。多模態(tài)指系統(tǒng)可能出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)不同的狀態(tài)；突跳是最常觀察到也最易使人想到可以應(yīng)用突變理論的指征，系統(tǒng)平衡位置從消失的極小或者狀態(tài)不穩(wěn)定之處跨越到全局極小或一個(gè)局部極小狀態(tài)時(shí)，其位勢(shì)在短暫的時(shí)間內(nèi)將有一個(gè)很大的改變；不可達(dá)是指系統(tǒng)無(wú)法長(zhǎng)期處于系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)；發(fā)散是指對(duì)控制參數(shù)路徑攝動(dòng)的不穩(wěn)定性，即通常情況下，對(duì)控制參數(shù)數(shù)值的一個(gè)微小攝動(dòng)只會(huì)引起狀態(tài)變量初值和終值的微小變化，但在退化臨界點(diǎn)附近，控制參數(shù)初值的微小變化卻可能導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)變量終值發(fā)生很大改變。

3.2 風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓變化過(guò)程分析

對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)，穩(wěn)定狀態(tài)下風(fēng)場(chǎng)電壓會(huì)隨風(fēng)場(chǎng)出力緩慢變化，這是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的過(guò)程，而當(dāng)風(fēng)場(chǎng)出力較大，達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，會(huì)造成系統(tǒng)電壓的突然崩潰，這體現(xiàn)了多模態(tài)和突跳的特點(diǎn)；實(shí)際上，該臨界點(diǎn)即為系統(tǒng)穩(wěn)定的邊緣，系統(tǒng)無(wú)法長(zhǎng)期停留于此，風(fēng)場(chǎng)出力微小的變化即可引起風(fēng)場(chǎng)電壓的突然崩潰，從而體現(xiàn)出不可達(dá)和發(fā)散的特點(diǎn)。

可見(jiàn)，風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓突變過(guò)程表現(xiàn)出明顯的突變指征，顯示出運(yùn)用突變理論研究風(fēng)電場(chǎng)群電壓穩(wěn)定的可行性。

3.3 模型的建立

突變理論的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是針對(duì)具有突變指征的系統(tǒng)，即使在機(jī)理不明的情況下，仍可采用經(jīng)驗(yàn)方式建立其模型。風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓變化過(guò)程已顯示出其具有明顯的突變指征。

此時(shí)，可依據(jù)獨(dú)立控制變量和狀態(tài)變量選擇合適的突變模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合或定性擬合?？紤]單風(fēng)電場(chǎng)送出系統(tǒng)中最為常用的功率因數(shù)為1的運(yùn)行方式，此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)PCC母線電壓受風(fēng)電場(chǎng)出力控制，則風(fēng)電場(chǎng)出力P為獨(dú)立控制變量，PCC母線電壓U1為狀態(tài)變量(在突變理論中，狀態(tài)變量表示被觀察的變量)，即1個(gè)狀態(tài)變量和1個(gè)獨(dú)立控制變量，能夠且只能夠選擇折疊突變模型。

需要說(shuō)明的是，突變理論的勢(shì)函數(shù)一般是基于狀態(tài)變量的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)而截?cái)嗔瞬槐匾母唠A項(xiàng)(突變理論的一項(xiàng)成就在于它為截?cái)嗵峁┝艘粋€(gè)嚴(yán)格的證明，其證明很復(fù)雜，不再給出)，并經(jīng)微分同胚變化得到最簡(jiǎn)化形式(即正則形式，表1中的勢(shì)函數(shù)均為正則形式)。對(duì)于折疊突變，實(shí)際應(yīng)用中只需通過(guò)線性變換即可。因此，所選擇的控制變量和狀態(tài)變量與正則形式對(duì)應(yīng)的變量可相差一個(gè)系數(shù)和一個(gè)常數(shù)[11,17]。正則形式下，折疊突變模型的平衡曲面方程如式(1)所示。則，考慮適當(dāng)?shù)木€性變換，其平衡曲面方程M可表示為：

(4)

式中，k、a、b為待求系數(shù)。

由于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)均應(yīng)在平衡曲面上，因此采集正常運(yùn)行時(shí)P不同出力下風(fēng)電場(chǎng)的電壓U1，將其代入式(4)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合可得到相應(yīng)的未知量，從而建立其對(duì)應(yīng)的突變模型。之后即可進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)電壓的分析。

3.4 模型驗(yàn)證

(1)模型1

在DIgSILENT/PowerFactory仿真軟件上搭建單風(fēng)電場(chǎng)送出系統(tǒng)，如圖2所示。其中，風(fēng)電場(chǎng)為200臺(tái)風(fēng)機(jī)并列，T1為35kV/0.69kV，容量444.4MV·A，uk%=0，連接方式為YNyn0；T2為110kV/35kV，容量為450MV·A，uk=11%，連接方式為YNyn0；T3為220kV/110kV，容量為500MV·A，uk=11%，連接方式為YNyn0；L1型號(hào)為L(zhǎng)GJ-240，長(zhǎng)度為10km； L2型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400，長(zhǎng)度為100km。

圖2 單風(fēng)場(chǎng)送出系統(tǒng)(模型1)Fig.2 Single wind farm sending-out system (model 1)

由3.3節(jié)分析可知，經(jīng)驗(yàn)方式下其對(duì)應(yīng)的平衡曲面方程如式(4)所示，則采集一定數(shù)量的風(fēng)電場(chǎng)出力-風(fēng)電場(chǎng)電壓數(shù)據(jù)，當(dāng)采集數(shù)量超過(guò)未知數(shù)數(shù)量時(shí)，即構(gòu)成超定非線性方程組。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合求得未知數(shù)，從而得到對(duì)應(yīng)的突變模型。采集樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 采集數(shù)據(jù)樣本(模型1)Tab.2 Collected data samples (model 1)

經(jīng)擬合，可得其平衡曲面方程為：

V′(U1)=51.3247(U1-0.8321)2+P-3.6636

(5)

則，可得：

(6)

以式(6)所得到理論值與實(shí)際的仿真值進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示?？梢钥闯?，理論值與仿真值有較好的一致性，尤其是在靠近臨界點(diǎn)處的運(yùn)行點(diǎn)，二者非常接近。

實(shí)際上，由于這種方法是采集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，因此，其對(duì)于風(fēng)電送出后接入小系統(tǒng)的情況同樣適用且可以保持其精度。

(2)模型2

將圖2中的無(wú)窮大系統(tǒng)改為一個(gè)220kV的小系統(tǒng)，如圖4所示。其中，L3、L4、L5型號(hào)均為L(zhǎng)GJ-400，長(zhǎng)度分別為52km、47km、107km。Load1、Load2、Load3大小分別為1.67-j0.25pu、0.63+j0.15pu、0.89+j0.2pu(1pu=100MV·A)。采用同樣的方法，采集數(shù)據(jù)如表3所示。

圖3 理論值和仿真值的對(duì)比(模型1)Fig.3 Comparison of theoretical values and simulation values (model 1)

圖4 單風(fēng)場(chǎng)送出系統(tǒng)(模型2)Fig.4 Single wind farm sending-out system (model 2)

表3 采集數(shù)據(jù)樣本(模型2)Tab.3 Collected data samples (model 2)

經(jīng)擬合，可得其平衡曲面方程為：

V′(U1)=43.6111(U1-0.8326)2+P-2.8957

(7)

則，可得：

(8)

圖5 理論值和仿真值的對(duì)比(模型2)Fig.5 Comparison of theoretical values and simulation values (model 2)

其理論值與仿真值的對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯觯瑯拥娘L(fēng)電場(chǎng)送出系統(tǒng)，其直接接入無(wú)窮大系統(tǒng)和接入一個(gè)小系統(tǒng)時(shí)，二者的仿真曲線具有較大的差異。但無(wú)論何種情況，通過(guò)擬合得到的理論值與仿真值仍然具有較好的一致性。

4 突變模型的推廣

傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法在應(yīng)用時(shí)，采用的均為基于模型推導(dǎo)的方法，由于電力系統(tǒng)的高階數(shù)和強(qiáng)非線性，這種方法往往無(wú)法直接通過(guò)非線性方程求解，而需要將非線性方程組線性化后迭代求解。這種情況下，一方面計(jì)算極其復(fù)雜，另一方面也難以應(yīng)付多參數(shù)同時(shí)變化的情況。因此，目前傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法在進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)電壓穩(wěn)定的分析時(shí)也往往將風(fēng)電場(chǎng)等值為1臺(tái)風(fēng)機(jī)，研究風(fēng)機(jī)出力變化時(shí)風(fēng)電場(chǎng)的電壓變化過(guò)程。對(duì)于多風(fēng)電場(chǎng)出力同時(shí)隨機(jī)波動(dòng)的情況則缺乏有力的分析工具。

突變理論則提供一種基于外特性的經(jīng)驗(yàn)建模方式。由于經(jīng)驗(yàn)方法不依賴具體的模型，而只依賴所采用的數(shù)學(xué)函數(shù)形式和所采集的數(shù)據(jù)，因此，其方法簡(jiǎn)單有效。目前突變理論已可以給出控制參數(shù)不大于5情況下其勢(shì)函數(shù)形式。作者已針對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)，采用突變理論的經(jīng)驗(yàn)方式進(jìn)行了研究，并在雙風(fēng)電場(chǎng)送出系統(tǒng)中驗(yàn)證了其有效性。圖6為雙風(fēng)電場(chǎng)情況下系統(tǒng)的分歧點(diǎn)集與仿真臨界點(diǎn)的對(duì)比圖?？梢钥闯?，二者有較好的一致性。對(duì)于多風(fēng)電場(chǎng)的情況另具文描述，此處不再詳細(xì)展開(kāi)。

圖6 穩(wěn)定邊界比對(duì)Fig.6 Comparison of stability margin

5 結(jié)論

本文基于突變理論，通過(guò)外特性的建模方法進(jìn)行了風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定模型的建立，并對(duì)其在多風(fēng)電場(chǎng)中的應(yīng)用進(jìn)行討論，為風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析提供方法支持。

本文考慮了風(fēng)電場(chǎng)功率因數(shù)為1情況下的靜態(tài)電壓分析，實(shí)際上隨著技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)電場(chǎng)將被要求也有能力提供一定的無(wú)功電壓支持，這些情況將在后續(xù)工作中進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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Wind farm static voltage stability analysis method based on catastrophe theory

GE Jiang-bei, ZHANG Ya-peng, YAN Guo-zeng, LI Guo-man, WANG Zhen-ming,BIAN Xiu-jie, WANG Tian-yu

(State Grid AC Engineering Construction Company，Beijing 100052, China)

Currently, in the study of static voltage stability of wind farm, traditional static voltage stability analysis methods are often used. These methods are very complex. Therefore, it is necessary to adopt a new method to study wind farm static voltage stability. So, based on single wind farm sending-out system, catastrophe theory is focused. The static voltage stability model is established through external characteristics method. Application of catastrophe theory is prospected, aiming to provide a new method for the wind farm static voltage stability analysis.

wind farm; static voltage stability; catastrophe theory; external characteristics

2016-05-05

葛江北(1987-)， 男， 河南籍， 工程師， 博士， 研究方向?yàn)樾履茉唇尤腚娏ο到y(tǒng)分析、 輸變電工程管理； 張亞鵬(1973-)， 男， 河南籍， 高級(jí)工程師， 研究方向?yàn)檩斪冸姽こ坦芾怼?/p>

TM74

A

1003-3076(2016)12-0020-06