桂洪斌，竇松然，李承豪

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）船舶與海洋工程學(xué)院，山東威海264209）

環(huán)肋圓錐殼基座振動(dòng)傳遞的粘彈性阻尼控制技術(shù)研究

桂洪斌，竇松然，李承豪

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）船舶與海洋工程學(xué)院，山東威海264209）

敷設(shè)粘彈性阻尼材料是船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振降噪的一種有效方式。該文利用有限元迭代法對(duì)具有頻變特性的粘彈性材料的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。同時(shí)對(duì)粘彈性阻尼材料在帶有環(huán)肋圓錐殼基座結(jié)構(gòu)的敷設(shè)方法進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明對(duì)基座的腹板敷設(shè)約束阻尼層結(jié)構(gòu)可有效地降低整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

粘彈性阻尼；有限元法；環(huán)肋圓錐殼；振動(dòng)控制

0 引 言

在船舶領(lǐng)域，隨著船舶不斷地向著大型化的方向發(fā)展，動(dòng)力設(shè)備導(dǎo)致的振動(dòng)噪聲問題變得日益嚴(yán)重。而在國際海事組織（IMO）制定的《船上噪聲等級(jí)規(guī)則》修訂草案中，更是對(duì)船舶噪聲提出了更加嚴(yán)格的要求[1]。粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)具有較高的阻尼特性，并且在很寬的頻帶內(nèi)都能起到抑制振動(dòng)和噪聲的作用，因此被廣泛地應(yīng)用于船舶、航空、汽車、土木等工程領(lǐng)域的振動(dòng)和噪聲控制。傳統(tǒng)的粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)為自由阻尼層結(jié)構(gòu)和約束阻尼層結(jié)構(gòu)，由于這兩種結(jié)構(gòu)的減振機(jī)理并不完全相同，其減振效果也有較大的差異[2]。

粘彈性材料最主要的一個(gè)特性就是其材料參數(shù)隨著頻率發(fā)生變化，因此剛度矩陣隨頻率的非線性變化要考慮在內(nèi)。在過去的二三十年里，大部分研究都是將其轉(zhuǎn)化成線性問題進(jìn)行分析，桂洪斌等[3]對(duì)粘彈性阻尼層結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題的有限元法進(jìn)行了綜述。這樣的方法可以簡化問題、節(jié)省計(jì)算成本，但無法準(zhǔn)確地表示粘彈性材料的頻變特性，使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，因此很多人開始對(duì)粘彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性研究。迭代法、復(fù)模態(tài)法以及數(shù)值漸進(jìn)法都可以對(duì)大頻率范圍的粘彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。Kovac[4]，Hyer[5]以及Daya等[6]對(duì)夾層梁的非線性振動(dòng)問題進(jìn)行了解析法的研究，運(yùn)用一階模態(tài)伽遼金法和諧波平衡法研究了幅頻曲線的關(guān)系。Galucio等[7]運(yùn)用Newmark時(shí)間積分法對(duì)粘彈性結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析。Lu等[8-9]運(yùn)用增量諧波平衡法和有限元法對(duì)夾層梁的非線性振動(dòng)進(jìn)行了分析。Boutyour等[10]提出了阻尼夾層結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)的基本理論。Bilasee等[11]對(duì)幾種粘彈性夾層梁的計(jì)算方法進(jìn)行了比較，并給出了不同邊界條件的夾層梁的固有頻率和損耗因子。Araujo等[12-13]提出了一種復(fù)合夾層有限元模型用以分析粘彈性夾層結(jié)構(gòu)。由于粘彈性夾層結(jié)構(gòu)在進(jìn)行非線性計(jì)算過程中需要花費(fèi)較大的計(jì)算成本，同時(shí)對(duì)于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)其計(jì)算量又會(huì)進(jìn)一步增加，因此對(duì)于具有頻變特性的粘彈性材料的振動(dòng)研究相對(duì)較少。

本文利用有限元法進(jìn)行迭代分析，得到頻變的粘彈性夾層結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法，并模擬實(shí)際機(jī)艙結(jié)構(gòu)，對(duì)一個(gè)帶有基座的環(huán)肋圓錐殼進(jìn)行分析，比較了粘彈性材料不同的敷設(shè)方法的減振效果，具有一定的實(shí)際意義。

1 粘彈性夾層結(jié)構(gòu)的有限元迭代法

以粘彈性夾層梁結(jié)構(gòu)為例，其發(fā)生彎曲的平衡方程為

其中：Mθ和Mw為整個(gè)梁的彎矩，N為剪力，δw和δθ為虛位移向量，ρb、ρv和ρc分別為基層、粘彈性層和約束層的密度，和分別為位移導(dǎo)數(shù)和時(shí)間導(dǎo)數(shù)。對(duì)于自由振動(dòng)分析，可以由如下形式表示：

有限元法需要對(duì)公式（1）進(jìn)行離散，選取兩節(jié)點(diǎn)的梁單元，可得到單元節(jié)點(diǎn)的位移向量｛Ue｝，則單元的位移向量可表示為

其中：［Nw］和［Nθ］為形函數(shù)矩陣。將公式（3）代入到公式（1）中，就可以轉(zhuǎn)化成求解單元的特征值問題

公式（5）是對(duì)公式（4）的每個(gè)節(jié)點(diǎn)矩陣進(jìn)行組合所得到的。其中［M］和［K］為整個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，｛U｝為總體的位移向量。

公式（5）即為粘彈性結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程，其剛度矩陣與頻率相關(guān)。利用迭代法可以求得該方程的解。選取ω等于0的剛度值，公式（5）可轉(zhuǎn)化為

求解公式（6）的第n階固有頻率ω0n，代入到剛度矩陣K（ ω）中，可得

對(duì)公式（7）進(jìn)行不斷地迭代計(jì)算，直到ω=ω0結(jié)束計(jì)算，從而可得到粘彈性夾層結(jié)構(gòu)的特征值。

2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證所使用方法的正確性，建立了粘彈性夾層梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。夾層梁模型參數(shù)如表1所示，夾層梁結(jié)構(gòu)的長為177.8 mm，寬為12.7 mm，邊界條件為一端剛性固定，一端自由。

表1 夾層梁結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of sandwich beam structure

2.1 常數(shù)粘彈性模型

常數(shù)粘彈性模型是最簡單的粘彈性模型，它可以用彈性模量的復(fù)數(shù)形式進(jìn)行表示：

其中：E0為粘彈性材料的儲(chǔ)能模量，ηv為粘彈性材料的損耗因子，它們都不隨著頻率而發(fā)生變化。則模型的求解問題轉(zhuǎn)化成為線性問題。選取損耗因子分別為0.1和1兩種情況進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[14]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 常數(shù)粘彈性夾層梁模型的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Result of constant viscoelastic sandwich beam model

2.2 頻變粘彈性模型

對(duì)于頻變粘彈性模型，其基層和約束層選取表1中所提供的參數(shù)，粘彈性層為聚乙烯醇縮丁醛（PVB），其剪切模量可以用如下公式進(jìn)行表示：

其中：G0=0.479×106Pa，G∞=2.35×108Pa，τ=0.397 9，α=0.46，β=0.194 6。PVB材料的密度ρv=999 kg/m3，泊松比μv=0.4。對(duì)該粘彈性夾層梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[11]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，比對(duì)結(jié)果如表3所示。

2.3 模型驗(yàn)證結(jié)果

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，無論對(duì)于常系數(shù)粘彈性模型還是頻變粘彈性模型，利用本文的計(jì)算方法所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果基本吻合，結(jié)果相差不大，從而驗(yàn)證了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，可以利用該方法進(jìn)行粘彈性材料敷設(shè)方法的研究。

表3 頻變粘彈性夾層梁模型的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Result of frequency dependent viscoelastic sandwich beam model

3 環(huán)肋圓錐殼結(jié)構(gòu)粘彈性材料敷設(shè)方法分析

以帶有基座的環(huán)肋圓錐殼為例，對(duì)粘彈性材料的敷設(shè)方法進(jìn)行研究。選取文獻(xiàn)[15]中提供的環(huán)肋圓錐殼的數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元建模，采用鋼基座。建立的有限元模型如圖1所示。

3.1 自由阻尼層結(jié)構(gòu)

將厚度為10 mm的PVB材料分別敷設(shè)到基座的面板、腹板或肋板上，構(gòu)成自由阻尼層結(jié)構(gòu)。分別計(jì)算整個(gè)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率和損耗因子，結(jié)果如表4所示。根據(jù)結(jié)果可以看出，敷設(shè)PVB材料后，結(jié)構(gòu)的固有頻率有所減小，損耗因子有所增加。PVB材料敷設(shè)在面板上，結(jié)構(gòu)的固有頻率減小得最少，且損耗因子基本保持不變。而材料敷設(shè)到腹板上，損耗因子增加得最多，固有頻率減小得最多，阻尼效果最好。基座敷設(shè)PVB材料后，前幾階的損耗因子與無阻尼時(shí)相差不大，但隨著階數(shù)的提高，固有頻率增加，損耗因子也有著較快的增長。值得注意的是，從PVB材料的敷設(shè)面積來看，敷設(shè)在面板上的面積最小，而敷設(shè)在肋板上的材料面積最大。因此從以上結(jié)果可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)來說，將阻尼材料敷設(shè)到腹板上，在以節(jié)省材料的前提下可以最大限度地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的減振作用。

圖1 環(huán)肋圓錐殼的有限元模型Fig.1 Finite element model of conical shell with frame

表4 自由阻尼層結(jié)構(gòu)不同位置敷設(shè)PVB材料自由振動(dòng)結(jié)果比較Tab.4 Comparison of free vibration results with PVB at different positions of free damping layer structure

圖2 不同位置敷設(shè)自由阻尼層的位移響應(yīng)值Fig.2 Displacement response of free damping layer in different positions

圖3 不同位置敷設(shè)自由阻尼層的速度響應(yīng)值Fig.3 Velocity response of free damping layer in different positions

為模擬實(shí)際中主機(jī)的振動(dòng)，在面板上施加100 Pa的正弦載荷。分別在面板、腹板、肋板以及圓錐殼體上選取參考點(diǎn)，觀察其振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變化。圖2顯示了在不同位置敷設(shè)PVB材料后不同板上的一階位移響應(yīng)值。從圖中可以看出，敷設(shè)PVB材料后，結(jié)構(gòu)的共振頻率有所減小，同時(shí)位移響應(yīng)也有降低，達(dá)到減振的作用。同時(shí)將材料敷設(shè)到面板上，其單位面積上減小的響應(yīng)最多，材料的利用率最高。而當(dāng)PVB材料敷設(shè)在腹板上時(shí)，任何測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)最小，其減振效果最好。敷設(shè)到腹板上時(shí)殼體的位移響應(yīng)約為原響應(yīng)的87%。從圖3的速度響應(yīng)值中可以看出，將材料敷設(shè)到腹板上，速度衰減的最多，敷設(shè)到面板和肘板衰減的相對(duì)較少，這與位移響應(yīng)值的規(guī)律是相同的。

3.2 約束阻尼層結(jié)構(gòu)

在PVB材料上敷設(shè)一層厚度為5 mm的鋼板，構(gòu)成約束阻尼層結(jié)構(gòu)。整個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和損耗因子如表5所示。從表中可以看出，與自由阻尼層相比，約束阻尼層的固有頻率有了明顯的降低，損耗因子也有了較大程度的提高，約為自由阻尼層損耗因子的2倍。同時(shí)，在腹板上敷設(shè)約束阻尼層，其損耗因子最大，減振效果最明顯。

表5 自由阻尼層結(jié)構(gòu)與約束阻尼層結(jié)構(gòu)不同位置敷設(shè)PVB材料的自由振動(dòng)結(jié)果比較Tab.5 Comparison of free vibration results with PVB in different positions between free damping layer structure and constrained damping layer structure

面板上敷設(shè)自由阻尼層和約束阻尼層結(jié)構(gòu)在殼體的響應(yīng)如圖4所示。從圖中可以看出，敷設(shè)約束阻尼層后殼體的振動(dòng)響應(yīng)大約為原結(jié)構(gòu)殼體振動(dòng)響應(yīng)的66%，減振效果遠(yuǎn)優(yōu)于自由阻尼層。同時(shí)，對(duì)約束阻尼層結(jié)構(gòu)來說，僅僅是在原有的自由阻尼層結(jié)構(gòu)上又敷設(shè)一層鋼板，因此，從材料的利用率來說，約束阻尼層結(jié)構(gòu)也遠(yuǎn)優(yōu)于其他結(jié)構(gòu)。圖5則顯示了敷設(shè)在不同板上的約束阻尼層結(jié)構(gòu)在殼體的響應(yīng)變化。與自由阻尼層結(jié)構(gòu)具有著相似的規(guī)律，將約束阻尼層結(jié)構(gòu)敷設(shè)在腹板上的減振效果是最好的。

圖4 面板敷設(shè)自由阻尼層與約束阻尼層在殼體上的響應(yīng)值Fig.4 Shell response of free damping layer and constrained damping layer on panel

圖5 不同位置敷設(shè)約束阻尼層在殼體上的響應(yīng)值Fig.5 Shell response of constrained damping layer in different positions

4 結(jié) 論

本文利用有限元的迭代法對(duì)材料非線性的粘彈性材料進(jìn)行了分析，并通過與文獻(xiàn)所計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了模型對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。然后利用此方法對(duì)帶有基座的環(huán)肋圓錐殼結(jié)構(gòu)中粘彈性材料的敷設(shè)方法進(jìn)行了研究。可以得出以下結(jié)論：

（1）敷設(shè)阻尼材料可以使結(jié)構(gòu)的固有頻率降低，同時(shí)增加結(jié)構(gòu)的損耗因子，起到減振的作用。

（2）敷設(shè)阻尼材料在高頻區(qū)的損耗因子比低頻區(qū)大，其減振效果優(yōu)于低頻區(qū)。

（3）敷設(shè)阻尼材料可以減小整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值和速度。其中自由阻尼層結(jié)構(gòu)可以使結(jié)構(gòu)幅值降低到90%左右，而約束阻尼層的效果要優(yōu)于自由阻尼層，其減振效果是自由阻尼層的3到4倍。

（4）將阻尼材料敷設(shè)到腹板上可以最大限度地降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值，從而最大程度地起到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的作用。將阻尼材料敷設(shè)到面板上可以最有效地利用阻尼材料，使材料的利用率達(dá)到最高。

總之，要使結(jié)構(gòu)的減振效果達(dá)到最佳，應(yīng)在基座的腹板位置敷設(shè)約束阻尼層結(jié)構(gòu)。這對(duì)以后粘彈性材料在機(jī)艙內(nèi)敷設(shè)方法上，具有一定的借鑒意義。

[1]陳 實(shí).基于IMO新標(biāo)準(zhǔn)的船舶艙室噪聲研究[D].大連:大連理工大學(xué),2013. Chen S.Study on ship cabin noise with IMO new criterion[D].Dalian:Dalian University of Technology,2013.

[2]桂洪斌.敷設(shè)粘彈性阻尼的板和加筋板的振動(dòng)機(jī)理研究[D].大連:大連理工大學(xué),2001. Gui Hongbin.Study of vibration mechanism of plate and stiffened plate with viscoelastic damping treatment[D].Dalian: Dalian University of Technology,2001.

[3]桂洪斌,趙德有.粘彈性阻尼層結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題有限元分析綜述[J].振動(dòng)與沖擊,2001,20(1):44-47. Gui Hongbin,Zhao Deyou.A review of finite element method for analyzing dynamic problem of structure with viscoelastic damped layer[J].Journal of Vibration and Shock,2001,20(1):44-47.

[4]Kovac Jr E J,Anderson W J,Scott R A.Forced non-linear vibrations of a damped sandwich beam[J].Journal of Sound and Vibration,1971,17(1):25-39.

[5]Hyer M W,Anderson W J,Scott R A.Non-linear vibrations of three-layer beams with viscoelastic cores I.Theory[J]. Journal of Sound and Vibration,1976,46(1):121-136.

[6]Daya E M,Azrar L,Potier-Ferry M.An amplitude equation for the non-linear vibration of viscoelastically damped sandwich beams[J].Journal of Sound and Vibration,2004,271(3):789-813.

[7]Galucio A C,Deü J F,Ohayon R.Hybrid active-passive damping treatment of sandwich beams in non-linear dynamics [J].Journal of Vibration and Control,2007,13(7):851-881.

[8]Iu V P,Cheung Y K,Lau S L.Non-linear vibration analysis of multilayer beams by incremental finite elements,Part I: Theory and numerical formulation[J].Journal of Sound and Vibration,1985,100(3):359-372.

[9]Iu V P,Cheung Y K,Lau S L.Non-linear vibration analysis of multilayer beams by incremental finite elements,Part II: Damping and forced vibrations[J].Journal of Sound and Vibration,1985,100(3):373-382.

[10]Boutyour E H,Azrar L,Potier-Ferry M.An approximated harmonic balance method for nonlinear vibration of viscoelastic structures[J].Journal of Engineering Materials and Technology,2006,128(3):330-334.

[11]Bilasse M,Daya E M,Azrar L.Linear and nonlinear vibrations analysis of viscoelastic sandwich beams[J].Journal of Sound and Vibration,2010,329(23):4950-4969.

[12]Araújo A L,Martins P,Soares C M M,et al.Damping optimization of viscoelastic laminated sandwich composite structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2009,39(6):569-579.

[13]Araújo A L,Soares M,Mota Soares C A,et al.Optimal design and parameter estimation of frequency dependent viscoelastic laminated sandwich composite plates[J].Composite Structures,2010,92(9):2321-2327.

[14]Bilasse M,Charpentier I,Daya E M,et al.A generic approach for the solution of nonlinear residual equations.Part II: Homotopy and complex nonlinear eigenvalue method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2009, 198(49):3999-4004.

[15]李江濤.復(fù)合結(jié)構(gòu)基座減振特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].上海:上海交通大學(xué),2010. Li Jiangtao.Theoretical and experimental research on vibration properties of composite foundations[D].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2010.

Study on viscoelastic damping control technology for vibration transmission of conical shell base with frame

GUI Hong-bin,DOU Song-ran,LI Cheng-hao
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai 264209,China)

Viscoelastic damping material is an efficient method to reduce vibration and noise for ship structure.In this paper,the vibration response of frequency dependent viscoelastic material was calculated with finite element iteration procedure.And the correctness of this method was validated.Then the laying technology of viscoelastic damping material on conical shell base with frame was studied.The results show that constrained damping structure on web of base reduces the vibration response of structure efficiently.

viscoelastic damping;finite element method;conical shell base with frame;vibration control

U661.44

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.013

1007-7294（2016）10-1330-08

2016-03-12

桂洪斌（1967-），男，博士，教授，E-mail:guihongbin@sina.com；竇松然（1991-），男，碩士，E-mail:dousongran@163.com。