張心光，鄒早建，王巖松

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院，上海201620；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

基于支持向量回歸機(jī)和粒子群算法的船舶操縱運(yùn)動模型辨識

張心光1，鄒早建2，3，王巖松1

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院，上海201620；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

基于仿真的Z形試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用支持向量回歸機(jī)對船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型進(jìn)行了機(jī)理建模，從核函數(shù)結(jié)構(gòu)中得到了模型中的操縱性指數(shù)，并利用建立的響應(yīng)模型進(jìn)行了Z形試驗(yàn)的運(yùn)動預(yù)報(bào)，同時(shí)引入粒子群算法對懲罰因子C值進(jìn)行尋優(yōu)，以減少懲罰因子C值選擇的任意性對船舶操縱運(yùn)動模型辨識精度產(chǎn)生的不利影響。通過將運(yùn)動預(yù)報(bào)結(jié)果同仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了文中方法的有效性。

船舶操縱；響應(yīng)模型；參數(shù)辨識；支持向量回歸機(jī)；粒子群算法

0 引 言

應(yīng)用船舶操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型加計(jì)算機(jī)模擬的方法進(jìn)行船舶操縱性預(yù)報(bào)的關(guān)鍵是精確確定數(shù)學(xué)模型中的水動力導(dǎo)數(shù)和操縱性指數(shù)。目前采用的船舶操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型主要包括兩類：一類是水動力模型[1-2]；另一類是響應(yīng)模型[3]。

目前，基于自航模試驗(yàn)或?qū)嵈囼?yàn)的系統(tǒng)辨識方法是求取船舶操縱運(yùn)動水動力導(dǎo)數(shù)和操縱性指數(shù)的有效方法之一。極大似然（Maximal Likelihood，ML）估計(jì)法、模型參考自適應(yīng)（Model Reference Adaptive，MRA）法等傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方法曾被廣泛應(yīng)用于船舶操縱運(yùn)動建模研究中[4]。但是，這些系統(tǒng)辨識方法有一些固有缺陷，如，對數(shù)學(xué)模型的依賴性過大，對初值的依賴性過大等。基于人工智能技術(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能克服傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識方法的缺陷，已被廣泛應(yīng)用于船舶操縱運(yùn)動建模研究中，例如，Ebada和Abdel-Maksoud應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了回轉(zhuǎn)操縱性能預(yù)報(bào)研究[5]；Guedes Soares應(yīng)用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了船舶操縱運(yùn)動建模研究[6]。然而，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有一些缺陷，如，泛化性能不足，存在局部極值問題和維數(shù)災(zāi)難問題等。近二十幾年來，在系統(tǒng)辨識領(lǐng)域出現(xiàn)了一種新的人工智能方法—支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）[7-8]，該方法解決了在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無法避免的局部極值問題和維數(shù)災(zāi)難問題并具有很好的泛化能力。

當(dāng)SVM用于參數(shù)辨識時(shí)，稱為支持向量回歸機(jī)（Support Vector Regression，SVR）。SVR包括最小二乘支持向量回歸機(jī)（Least Square-SVR，LS-SVR）、ε—支持向量回歸機(jī)（ε-SVR）、ν—支持向量回歸機(jī)（ν-SVR）等。Luo等[9]曾應(yīng)用LS-SVR對操縱運(yùn)動響應(yīng)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識，并利用建立的響應(yīng)模型對10°/10°和20°/20°Z形試驗(yàn)進(jìn)行了運(yùn)動預(yù)報(bào)，通過將預(yù)報(bào)結(jié)果和自航模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，對所采用方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。SVR的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括懲罰因子C和不敏感因子ε。文獻(xiàn)[10]討論了不敏感因子ε對船舶操縱運(yùn)動建模的影響，并給出了不敏感因子ε取值與SVR回歸精度的關(guān)系。但是，懲罰因子C值的選取目前尚缺乏理論依據(jù)，且對懲罰因子C值選取的研究，鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，這嚴(yán)重影響了基于SVR的船舶操縱運(yùn)動模型辨識精度。

本文將粒子群算法應(yīng)用于懲罰因子C值的尋優(yōu)，同時(shí)基于仿真得到的10°/10°、15°/15°Z形試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用ε-SVR辨識了船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型參數(shù)，并采用所建立的響應(yīng)模型對10°/10°、15°/15°Z形試驗(yàn)進(jìn)行了運(yùn)動預(yù)報(bào)，通過將首向角和轉(zhuǎn)艏角速度的預(yù)報(bào)結(jié)果同仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 方法介紹

本文應(yīng)用ε-SVR辨識的響應(yīng)模型包括一階線性響應(yīng)模型和二階線性響應(yīng)模型：

將方程（1）和（2）分別用前向差分離散化，得到：

式中：Δt為采樣間隔，a1、a2、b1和b2是待辨識的參數(shù)。

令T1T2=h，T1+T2=g，則a1、a2、b1、b2和h、g及操縱性指數(shù)K、T的關(guān)系為：

由方程（3）和（4）可分別得到訓(xùn)練樣本對：

一階線性響應(yīng)模型：

二階線性響應(yīng)模型：

其中l(wèi)為樣本數(shù)。

應(yīng)用ε-SVR對上述響應(yīng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識，其算法如下：

（2）選擇適當(dāng)?shù)膽土P因子C和不敏感因子ε，并選擇適當(dāng)?shù)暮?/p>

（3）構(gòu)造并求解下面的最優(yōu)化問題：

其中：αi為拉格朗日乘子；由以上最優(yōu)化問題得到最優(yōu)解

（4）構(gòu)造決策函數(shù)：

在粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）中，每一個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。PSO采用速度—位置搜索模型，且所有粒子都有一個(gè)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)定義的適應(yīng)度值，及一個(gè)用于決定它們飛翔方向和距離的速度。

剛開始時(shí)，PSO隨機(jī)初始化一群粒子，其中第s個(gè)粒子在d維解空間的位置和速度分別表示為Xs和通過每一次迭代，粒子動態(tài)跟蹤個(gè)體極值和全局極值并根據(jù)公式（12）和公式（13）實(shí)現(xiàn)速度和位置的更新。

文中利用粒子群算法對懲罰因子C值進(jìn)行優(yōu)化，其實(shí)現(xiàn)步驟包括：①初始化粒子群，包括群體規(guī)模N，每個(gè)粒子的位置Xs和速度Vs；②計(jì)算Z形試驗(yàn)的運(yùn)動預(yù)報(bào)誤差并將其作為每個(gè)粒子的適應(yīng)度；③ 根據(jù)粒子的適應(yīng)度更新Ps和g；④ 根據(jù)公式（12）和公式（13）更新粒子群的位置和速度；⑤ 如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或者滿足最小錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)，終止程序；否則，跳轉(zhuǎn)到步驟②。

2 方法驗(yàn)證

表1 一階線性響應(yīng)模型操縱性指數(shù)結(jié)果對比Tab.1 Comparison of manoeuvring indices of the first-order linear response model

圖1 一階線性響應(yīng)模型10°/10°Z形試驗(yàn)預(yù)報(bào)結(jié)果和仿真試驗(yàn)值的比較Fig.1 Prediction results of 10°/10°zig-zag manoeuvre compared with simulated data by using the first-order linear response model

本文首先利用由自航模試驗(yàn)得到的操縱性指數(shù)建立的響應(yīng)模型[4]進(jìn)行10°/10°和15°/15°Z形試驗(yàn)仿真，由仿真試驗(yàn)得到用于辨識的訓(xùn)練樣本，其次是設(shè)置用于懲罰因子C值尋優(yōu)的粒子群算法參數(shù)，包括：（1）群體規(guī)模N。通常，種群太小則不能提供足夠的采樣點(diǎn)，以致算法性能很差；種群太大盡管可以增加優(yōu)化信息，阻止早熟收斂的發(fā)生，但無疑會增加計(jì)算量，造成收斂時(shí)間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。因此，種群規(guī)模一般設(shè)為100～1 000，文中選擇群體規(guī)模N為100；（2）最大迭代次數(shù)。迭代次數(shù)越多，越能保證解的收斂性，但是影響運(yùn)算速度，文中選取的最大迭代次數(shù)為1 000次；（3）學(xué)習(xí)因子c1和c2。學(xué)習(xí)因子分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動。通常，c1+c2≤4，文中取c1=c2=2；（4）粒子維數(shù)d。粒子維數(shù)d取決于待優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)，而文中待優(yōu)化的參數(shù)只有懲罰因子C值，故文中的粒子維數(shù)d為1。

依據(jù)文獻(xiàn)[10]和懲罰因子C值的尋優(yōu)結(jié)果，選取C=104和ε=0，在每次辨識時(shí)，從每個(gè)Z形試驗(yàn)的數(shù)據(jù)中選取前100個(gè)訓(xùn)練樣本，運(yùn)用ε-SVR并采用線性核分別對船舶操縱運(yùn)動一階線性響應(yīng)模型和二階線性響應(yīng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識，得到K、T等操縱性指數(shù)。然后，用龍格—庫塔法數(shù)值求解這些響應(yīng)模型，進(jìn)行Z形試驗(yàn)的運(yùn)動預(yù)報(bào)，得到首向角和轉(zhuǎn)艏角速度預(yù)報(bào)值。

對于一階線性響應(yīng)模型，利用10°/10°Z形試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)，辨識結(jié)果同由自航模試驗(yàn)得到的操縱性指數(shù)“試驗(yàn)值”的對比見表1。將辨識得到的K、T值代入方程（1），進(jìn)行Z形試驗(yàn)的運(yùn)動預(yù)報(bào)，得到在一定舵角規(guī)律下的首向角和轉(zhuǎn)艏角速度的預(yù)報(bào)，其結(jié)果和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖1所示。對于二階線性響應(yīng)模型，利用15°/15°Z形試驗(yàn)數(shù)據(jù)，辨識結(jié)果同由自航模試驗(yàn)得到的操縱性指數(shù)“試驗(yàn)值”的對比見表2。將辨識得到的K、T值代入方程（2），進(jìn)行Z形試驗(yàn)的運(yùn)動預(yù)報(bào)，得到在一定舵角規(guī)律下的首向角和轉(zhuǎn)艏角速度的預(yù)報(bào)，其結(jié)果和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖2所示。

表2 二階線性響應(yīng)模型操縱性指數(shù)結(jié)果對比Tab.2 Comparison of manoeuvring indices of the second-order linear response model

圖2 二階線性響應(yīng)模型15°/15°Z形試驗(yàn)預(yù)報(bào)結(jié)果和仿真試驗(yàn)值的比較Fig.2 Prediction results of 15°/15°zig-zag manoeuvre compared with simulated data by using the second-order linear response model

由上述各圖所顯示的首向角和轉(zhuǎn)艏角速度預(yù)報(bào)值同仿真試驗(yàn)值的比較結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：（1）ε-SVR是一種進(jìn)行船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型參數(shù)辨識的有效方法；（2）粒子群算法是一種有效的懲罰因子C值優(yōu)化方法，為提高船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型參數(shù)辨識精度提供了一個(gè)有效途徑。

3 結(jié) 論

本文將粒子群算法用于懲罰因子C值的尋優(yōu)，同時(shí)基于Z形試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)，應(yīng)用ε-SVR辨識了船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型參數(shù)，并進(jìn)行了Z形試驗(yàn)的運(yùn)動預(yù)報(bào)。由預(yù)報(bào)結(jié)果同仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：（1）ε-SVR是一種進(jìn)行船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型參數(shù)辨識的有效方法；（2）粒子群算法可有效進(jìn)行懲罰因子C值的優(yōu)化，為提高船舶操縱運(yùn)動響應(yīng)模型參數(shù)辨識精度提供了一個(gè)有效方法。

[1]Abkowitz M A.Lectures on ship hydrodynamics-steering and manoeuvrability[R].Hydro-and Aerodynamics Laboratory, Report No.Hy-5,Lyngby,Denmark,1964.

[2]Ogawa A,Kasai H.On the mathematical model of manoeuvring motion of ship[J].International Shipbuilding Progress, 1978,25(292):306-319.

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[9]Luo Weilin,Zou Zaojian,Li Tieshan.Application of support vector machine to ship steering[J].Journal of Shanghai Jiaotong University(Science),2009,14(2):462-466.

[10]張心光,鄒早建.支持向量回歸機(jī)不敏感因子ε對運(yùn)動建模的影響[J].中國造船,2011,52(3):46-51. Zhang Xinguang,Zou Zaojian.The effect of SVR insensitive factor on modeling of motion[J].Shipbuilding of China,2011, 52(3):46-51.

Identification of models of ship manoeuvring motion using Support Vector Regression and Particle Swarm Optimization

ZHANG Xin-guang1,ZOU Zao-jian2,3,WANG Yan-song1
(1.Automotive Engineering College,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China;2.School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;3.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

By analyzing the simulated zig-zag test data,Support Vector Regression is applied to conduct mechanism modeling of response models of ship manoeuvring motion.The parameters of response models of ship manoeuvring motion are obtained from the structure of kernel function.The established response models are used to predict zig-zag manoeuvres.To reduce the negative effects produced by choosing randomly the penalty factor C,Particle Swarm Optimization is used to optimize the penalty factor C.The prediction results are compared with the simulated test data to verify the effectiveness of the proposed method.

ship manoeuvring;response model;parameter identification;Support Vector Regression; Particle Swarm Optimization

U661.33

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.009

1007-7294（2016）11-1427-06

2016-08-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51609132）；上海高校青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃（ZZGCD15044）；校啟動基金（2015-66）

張心光（1982-），男，講師，通訊作者，E-mail：zxg416@126.com；鄒早建（1956-），男，教授，博士生導(dǎo)師。