牛繼強(qiáng)，徐　豐，秦耀辰

(1. 河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475004； 2. 信陽(yáng)師范學(xué)院城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

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空間數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達(dá)模型

牛繼強(qiáng)1,2，徐豐2，秦耀辰1

(1. 河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475004； 2. 信陽(yáng)師范學(xué)院城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

3D Visualization Model for Uncertainty of Spatial Data

NIU Jiqiang,XU Feng,QIN Yaochen

摘要：空間數(shù)據(jù)不確定性問題是國(guó)內(nèi)外地理信息科學(xué)領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容。針對(duì)現(xiàn)有空間數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達(dá)模型的研究較少的問題，本文提出了空間數(shù)據(jù)不確定性的度量方法，構(gòu)建了基于Delaunay三角網(wǎng)的矢量數(shù)據(jù)不確定可視化表達(dá)模型，采用距離加權(quán)平均法、多項(xiàng)式內(nèi)插法構(gòu)建了柵格數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達(dá)模型。試驗(yàn)研究表明該方法能直觀、有效地表達(dá)空間數(shù)據(jù)的不確定性。

關(guān)鍵詞：空間數(shù)據(jù)；不確定性；可視化；三維表達(dá)

空間數(shù)據(jù)的不確定性問題一直是國(guó)內(nèi)外地理信息科學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的科學(xué)問題。NCGIA(National Center for Geographic Information and Analysis)更是把空間數(shù)據(jù)的精度和不確定性列為21世紀(jì)三大重點(diǎn)課題之一[1]。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)空間數(shù)據(jù)的不確定性進(jìn)行了深入的研究，并取得了豐富的研究成果[1-3]。研究表明，人通過視覺所獲得的信息占獲取信息總數(shù)的60%以上。在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，從視覺的角度表現(xiàn)不確定性信息(圖形、文本、表格及其他形式)是不確定性建模的重要組成部分。不確定性可視化技術(shù)能夠輔助GIS用戶根據(jù)應(yīng)用需要簡(jiǎn)單明示空間信息的確定程度，也有助于缺乏不確定性知識(shí)的GIS用戶了解和解決與不確定性有關(guān)的問題。不確定性的可視化研究是進(jìn)入20世紀(jì)90年代以后隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而興起的。這方面的研究目前主要有空間矢量數(shù)據(jù)誤差模型的可視化表示[1,4-6]、影像分類不確定性的可視化表示[7-9]、GIS應(yīng)用系統(tǒng)中不確定性的可視化等[1,10-11]?，F(xiàn)有的不確定性的可視化技術(shù)與方法雖然使用了圖像、動(dòng)畫、聲像等技術(shù)[12-16]，但是具體到某一不確定性指標(biāo)時(shí)表示方法還比較單一。另外現(xiàn)有的這些可視化方法不能表示出不同數(shù)據(jù)之間不確定性量值的差別。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，三維可視化日益受到重視[1]，如何從視覺和空間認(rèn)知的角度表現(xiàn)不確定性信息是不確定性建模的重要組成部分，并成為一個(gè)熱門研究方向。本文重點(diǎn)研究如何用三維可視化的技術(shù)實(shí)現(xiàn)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性模型。

一、空間數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達(dá)模型

1.空間數(shù)據(jù)不確定性度量

空間數(shù)據(jù)不確定性可以用不確定性度來表示?？臻g數(shù)據(jù)的不確定度表示空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布程度，標(biāo)準(zhǔn)差或是給定置信水平的區(qū)間半寬度等參數(shù)都可以用來表示測(cè)量不確定度[17]?？臻g數(shù)據(jù)的誤差來源有多個(gè)途徑，基于誤差傳播定律可以估計(jì)出空間數(shù)據(jù)中的離散點(diǎn)的不確定性，其綜合不確定性的意義仍然是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。為此，需要將合成不確定度乘以置信因子t以“極限誤差”的形式表示不確定度，稱為總不確定度或擴(kuò)展不確定度。本文定義了空間數(shù)據(jù)不確定性度量的指標(biāo)——空間數(shù)據(jù)不確定度，記為

μ=tσ

(1)

式中，μ為空間數(shù)據(jù)中離散點(diǎn)的不確定度；σ為置信因子；t取決于各誤差之和的概率分布。上面是假定各誤差相互獨(dú)立的條件下得到的空間數(shù)據(jù)的不確定度計(jì)算公式?？臻g數(shù)據(jù)的不確定性度μ越大，表明該點(diǎn)的不確定性越大。

2. 矢量數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達(dá)模型

對(duì)于以矢量數(shù)據(jù)或以矢量形式表達(dá)的空間數(shù)據(jù)而言，誤差橢球和三維柱狀圖可以用來描述點(diǎn)元的位置不確定性和空間數(shù)據(jù)不確定性的空間分布[1]。但是這些方法很難對(duì)連續(xù)區(qū)域的空間數(shù)據(jù)不確定性進(jìn)行描述，其主要原因是空間數(shù)據(jù)不確定性主要是針對(duì)點(diǎn)元和線元的。可以用離散點(diǎn)的已知不確定度[17]進(jìn)行空間差值或擬合來獲取空間中的不確定度，即

μx,y=f(x,y)

(2)

式中，μx,y為空間任一點(diǎn)的不確定度；f(x,y)為不確定度表面的擬合函數(shù)。

對(duì)于平面上n個(gè)離散點(diǎn)，此方法中關(guān)鍵是由已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間位置構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)。通過利用已知點(diǎn)構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)進(jìn)行不確定表面的構(gòu)建，將不確定性表面剖分為連續(xù)的相互連接的三角面，三角面的形狀和大小取決于離散點(diǎn)的密度和位置。對(duì)于矢量數(shù)據(jù)來說，不確定性的三維可視化表達(dá)方法的優(yōu)點(diǎn)是能較好地表達(dá)一定范圍內(nèi)的復(fù)雜的不確定性，應(yīng)用也較為方便。

3. 柵格數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達(dá)模型

假設(shè)已知柵格數(shù)據(jù)中部分柵格單元的不確定度，為了獲取每個(gè)柵格單元的不確定性度，最直接的解決辦法是通過已知柵格單元的不確定度內(nèi)插產(chǎn)生每個(gè)柵格單元的不確定度。因此選擇合適的內(nèi)插算法是柵格數(shù)據(jù)三維可視化表達(dá)方法的關(guān)鍵。本文提出使用距離加權(quán)平均法和多項(xiàng)式內(nèi)插法計(jì)算空間數(shù)據(jù)的不確定度。內(nèi)插方法對(duì)空間數(shù)據(jù)的不確定度的影響取決于原始離散點(diǎn)的密度和分布。

(1) 距離加權(quán)平均法

設(shè)所需計(jì)算柵格p的平面坐標(biāo)為(xp，yp)，其不確定度為μp，則

(3)

令t=2，則第i點(diǎn)(xi，yi)到格網(wǎng)點(diǎn)(xp，yp)的距離為

(4)

在構(gòu)建格網(wǎng)的過程中，經(jīng)常需要選取與插值點(diǎn)距離最近的n個(gè)離散點(diǎn)的不確定度進(jìn)行控制?？梢詐點(diǎn)為圓心、r為半徑進(jìn)行搜索，半徑r可適當(dāng)變化，使圓內(nèi)離散點(diǎn)數(shù)控制在需求數(shù)目即可。初始半徑的計(jì)算公式為

(5)

式中，S為研究區(qū)的面積；N為區(qū)域內(nèi)總的離散點(diǎn)數(shù)。

為了加快搜索速度，也可以在插值點(diǎn)p周圍構(gòu)建正方形的選取框，判斷落入框內(nèi)的離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。當(dāng)落入框內(nèi)的離散點(diǎn)較多時(shí)，可縮小選取框的尺寸；反之，增大選取框的尺寸。選取框初始邊長(zhǎng)的計(jì)算公式為

(6)

(2) 多項(xiàng)式內(nèi)插法

線性內(nèi)插法和雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法是多項(xiàng)式內(nèi)插法中較為簡(jiǎn)單實(shí)用的兩種方法。其數(shù)學(xué)模型分別為

μ=a0+a1x+a2y

(7)

μ=a0+a1x+a2y+a3xy

(8)

式中，μ為待求點(diǎn)的不確定度;a0、a1、a2、a3為待定系數(shù)。

在內(nèi)插過程中，將與p距離最近的n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值和不確定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系數(shù)，然后將插值點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，即可計(jì)算出該點(diǎn)的不確定度。選取數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，可采用公式中的方法進(jìn)行搜索。

二、試驗(yàn)研究

1. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

為了檢驗(yàn)本文所提出方法的合理性和科學(xué)性，本試驗(yàn)選取了有150個(gè)離散點(diǎn)的區(qū)域，采用本文提出的不確定性三維可視化模型進(jìn)行可視化試驗(yàn)研究。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示，共150個(gè)離散點(diǎn)，根據(jù)其合成不確定性和置信因子定義其誤差，根據(jù)文獻(xiàn)[17]與式(1)的方法計(jì)算各離散點(diǎn)的不確定度(見表1)。

圖1　離散點(diǎn)的空間分布圖

2. 不確定性的三維可視化

(1) 矢量數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化

對(duì)研究區(qū)域的150個(gè)離散點(diǎn)，采用凸包差值算法將研究區(qū)域由三角形構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)(如圖2所示)。根據(jù)各離散點(diǎn)的不確定度和式(2)可以將不確定性表面表達(dá)為連續(xù)的相互連接的三角面，其可視化效果如圖3所示。

表1　離散點(diǎn)的不確定度

圖2　離散點(diǎn)構(gòu)造的Delaunay三角網(wǎng)

圖3　基于規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化

(2) 柵格數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化

將研究區(qū)域按150×200劃分為具有30 000個(gè)柵格單元的區(qū)域。采用150個(gè)離散點(diǎn)的不確定度并通過上節(jié)中提出的方法進(jìn)行可視化表達(dá)。確定將周圍6個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，在實(shí)際計(jì)算過程中，首先根據(jù)式(6)給出一個(gè)初始的框的邊長(zhǎng)L，在進(jìn)行內(nèi)插時(shí)，判斷落入框內(nèi)的離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否等于6個(gè)點(diǎn)，如果落入框內(nèi)的離散點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，可縮小選取框的尺寸；反之，增大選取框的尺寸。根據(jù)式(3)獲取每個(gè)柵格單元的不確定度，并獲取的規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化表達(dá)(如圖4所示)。在使用多項(xiàng)式內(nèi)插法的過程中，將與p距離最近的n個(gè)點(diǎn)(本試驗(yàn)選擇5個(gè)點(diǎn))的坐標(biāo)值和不確定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系數(shù)，然后將插值點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，即可計(jì)算出該點(diǎn)的不確定度。進(jìn)一步獲取規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化表達(dá)。從試驗(yàn)結(jié)果來看，兩種方法所獲得的結(jié)果沒有顯著區(qū)別，圖4為采用距離加權(quán)平均法獲得的結(jié)果。

圖4　基于規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化

3. 試驗(yàn)結(jié)果的分析與討論

分析不同方法的可視化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的模型較好地表達(dá)了空間數(shù)據(jù)的不確定性，具體表現(xiàn)為：

1) 考慮了信息可視化的基本特征，提出了空間數(shù)據(jù)不確定性度的概念并給出了度量模型，并基于不確定的度量提出了不確定性的三維可視化表達(dá)方法。該方法能直觀、有效地表達(dá)空間數(shù)據(jù)的不確定性。

2) 本文提出了3個(gè)空間數(shù)據(jù)不確定性的表達(dá)模型，試驗(yàn)研究結(jié)果表明這些模型均可以應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)不確定性的三維表達(dá)，表達(dá)結(jié)果不存在顯著的區(qū)別。

3) 矢量數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達(dá)方法的優(yōu)點(diǎn)是能較好地表達(dá)一定范圍內(nèi)的復(fù)雜的不確定性，應(yīng)用也較為方便，但是存在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題；柵格數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達(dá)模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便和易于管理的優(yōu)點(diǎn)，但也存在精度較低、數(shù)據(jù)冗余或難以表現(xiàn)局部不確定性等缺點(diǎn)。

三、結(jié)束語

不確定性可視化是不確定性數(shù)據(jù)和分析結(jié)果的一種表現(xiàn)形式?？臻g數(shù)據(jù)不確定性的可視化表達(dá)是一個(gè)復(fù)雜的問題，研究相關(guān)的方法和構(gòu)建可視化模型是解決這一問題的有效途徑。本文研究了空間數(shù)據(jù)不確定性的度量方法，提出了矢量數(shù)據(jù)和柵格數(shù)據(jù)不確定性的可視化表達(dá)模型，試驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的方法較好地表達(dá)了空間數(shù)據(jù)的不確定性?？臻g數(shù)據(jù)不確定性的可視化表達(dá)是一個(gè)涉及多學(xué)科的交叉問題，今后的研究一方面要進(jìn)一步對(duì)不確定性的度量方法進(jìn)行研究，另一方面要以視覺與認(rèn)知理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理技術(shù)等學(xué)科為基礎(chǔ)，深入研究不確定性的可視化建模方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]史文中. 空間數(shù)據(jù)與空間分析不確定性原理[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005：185-209.

[2]鄔倫，高振記，史文中，等. 地理信息系統(tǒng)中的不確定性問題[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2010：12-61.

[3]MOZAS A T, ARIZA F J. New Method for Positional Quality Control in Cartography Based on Lines: A Comparative Study of Methodologies [J]. International Journal of Geographical Information Science, 2011, 25(10-12): 1681-1695.

[4]BUTTENFIELD B, BEARD M K. Graphical and Geographical Components of Data Quality [J]. Visualization in Geographic Information Systems, 1994: 150-157.

[5]艾廷華. 基于Monte Carlo方法的不確定性地理現(xiàn)象可視化[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2004，29(3)：239-243.

[6]GOODCHILD M F, BUTTENFIELD B, WOOD J. On Introduction to Visualizing Data Validity [J]. Visualization in Geographical Information Systems, 1994: 141-149.

[7]葛詠，李三平. 遙感分類信息不確定性的可視化表達(dá)方法[J]. 地球信息科學(xué)，2008，10(1)：88-96.

[8]FISHER P F. Visualizing Uncertainty in Soil Maps by Animation [J]. Cartographica, 1993, 30(2&3):20-27.

[9]LUCIEER A, KRAAK M J. Interactive and Visual Fuzzy Classification of Remotely Sensed Imagery for Exploration of Uncertainty [J]. IJGIS, 2004, 18(5): 491-512.

[10]李霖，吳凡. 空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)模型及其可視化[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005：80-113.

[11]DELMELLE E M, DONY C, CASAS I, et al. Visualizing the Impact of Space-time Uncertainties on Dengue Fever Patterns [J]. International Journal of Geographical Information Science, 2014, 28(5): 1107-1127.

[12]WELLMANN J F, LIEB K R. Uncertainties Have a Meaning: Information Entropy as a Quality Measure for 3-D Geological Models [J]. Tectonophysics, 2012, 526(529): 207-216.

[13]CHEUNG C K, SHI W Z. Estimation of the Positional Uncertainty in Line Simplification in GIS [J]. The Cartographic Journal, 2004, 41(1):37-45.

[14]YAN Haowen, CHU Yandong, LIN Zhilin, et al. A Quantitative Description Model for Direction Relations Based on Direction Groups [J]. Geoinformatica, 2006,10(2): 177-196.

[15]DAVIS T J, KELLER C P. Modelling and Visualizing Multiple Spatial Uncertainties [J]. Computers & Geosciences, 1997, 23(4): 397-408.

[16]MACEACHREN A M. Visualizing Uncertainty Information[J]. Cartographic Perspective, 1992(13): 10-19.

[17]牛繼強(qiáng)，徐豐. 線狀要素多尺度表達(dá)不確定性的綜合分析與評(píng)價(jià)研究[J]. 測(cè)繪科學(xué)，2007，32(6)：69-71.

中圖分類號(hào)：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)03-0044-04

作者簡(jiǎn)介：牛繼強(qiáng)(1977—)，男，博士，副教授，從事空間數(shù)據(jù)不確定性及空間數(shù)據(jù)挖掘等方面的研究工作。E-mail：njq8196@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41001219；41201387)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃(2012-GGJS-127)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A170012)

收稿日期：2015-03-31

引文格式： 牛繼強(qiáng)，徐豐，秦耀辰. 空間數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達(dá)模型[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(3)：44-47.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0083.