趙雪梅,李　玉,趙泉華

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)與應(yīng)用研究院,遼寧阜新 123000)

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基于隱馬爾可夫高斯隨機(jī)場模型的模糊聚類高分辨率遙感影像分割算法

趙雪梅,李玉,趙泉華

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)與應(yīng)用研究院,遼寧阜新 123000)

摘要：本文利用隱馬爾可夫隨機(jī)場和高斯模型分別建立標(biāo)號場和特征場的鄰域關(guān)系，提出了基于隱馬爾可夫高斯隨機(jī)場模型的模糊聚類分割算法.該算法用隱馬爾可夫隨機(jī)場模型定義先驗概率，并將該先驗概率作為尺度控制因子引入到KL(Kullback-Lerbler)信息中，在目標(biāo)函數(shù)的定義中，KL信息作為規(guī)則化項，其系數(shù)表示算法的模糊程度.在基于高斯模型的后驗概率中，像素相關(guān)性被定義在空間和譜間，并用該概率的負(fù)對數(shù)值表征像素點到聚類中心的非相似性測度.通過對合成遙感影像和高分辨率遙感影像進(jìn)行分割實驗，證明了算法的有效性和普適性.

關(guān)鍵詞:遙感影像分割；隱馬爾可夫隨機(jī)場；高斯模型；模糊C均值算法

1引言

隨著遙感器技術(shù)的不斷發(fā)展，遙感影像分辨率日益提高，但隨之而來的是影像噪聲的大量增加[1].此外，遙感影像還存在同譜異物現(xiàn)象[2,3]，導(dǎo)致遙感影像分割的不確定性.處理這些不確定性最常用的方法是模糊聚類法，而模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCM)算法是其中最常用的算法之一[4～6].但是FCM算法[7]只考慮到像素本身對分割的影響，對噪聲和異常值敏感.

文獻(xiàn)[8]提出一種校正FCM(Bias-Corrected FCM,BCFCM)算法.該算法將鄰域像素作用引入目標(biāo)函數(shù)，并給予一定的權(quán)值，使之與中心像素加權(quán)平均，進(jìn)而使鄰域像素和中心像素共同作用于影像分割.但是該算法的每次迭代都要重復(fù)計算鄰域像素信息，因此算法運(yùn)行速度較慢.為了提高算法運(yùn)行速度，文獻(xiàn)[9]提出增強(qiáng)FCM(Enhanced FCM,EnFCM)算法.EnFCM算法首先計算鄰域像素值的均值，而后與中心像素值加權(quán)平均，并用該平均值取代原中心像素值以生成新線性權(quán)和影像.再利用新生成的影像進(jìn)行分割，從而有效解決了重復(fù)計算鄰域信息的問題.此外，分割過程在灰度級上進(jìn)行，而非逐像素完成，對于灰度影像，灰度級數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于像素數(shù)，因此進(jìn)一步提高了算法的運(yùn)行速度.在EnFCM算法生成新的線性權(quán)和影像時，鄰域的權(quán)重相同，并未區(qū)分鄰域像素在距離上的差異.實際上，距離中心像素越近的鄰域像素對中心像素的影響越大.為此，文獻(xiàn)[10]提出快速全局FCM(Fast Generalized FCM,FGFCM)算法，該算法同時利用空間和光譜信息定義非相似性測度，并將該測度作為鄰域像素的權(quán)值生成一幅新影像，而后對該影像進(jìn)行分割.該算法仍采用定義在灰度級上的目標(biāo)函數(shù)，以實現(xiàn)算法的快速收斂.上述算法中對原影像的加權(quán)平均操作，相當(dāng)于對原影像的平滑濾波，丟失了大量的影像細(xì)節(jié)信息.文獻(xiàn)[11]提出了模糊局部信息(Fuzzy Local Information C-Means,FLICM)聚類算法.該算法利用空間和光譜信息定義一個模糊變量用以控制影像噪聲與細(xì)節(jié)的平衡，且不對原影像進(jìn)行任何平滑計算，因此能有效提高算法分割精度.

上述算法均采用指數(shù)加權(quán)的方式表示其模糊程度，而指數(shù)加權(quán)沒有明確的物理解釋[12].文獻(xiàn)[13]以算術(shù)加權(quán)的方式將信息熵引入FCM算法目標(biāo)函數(shù)中，提出熵FCM(Entropy FCM,EFCM)算法.但是該算法對聚類尺度較為敏感，只適用于聚類尺度接近的影像分割，而當(dāng)影像聚類尺度差異較大時，易出現(xiàn)誤分現(xiàn)象.文獻(xiàn)[14]提出KL信息FCM(Kullback-Lerbler information FCM,KLFCM)算法，該算法用KL信息代替信息熵，有效解決了EFCM算法對聚類尺度敏感問題.在KLFCM算法基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]提出了隱馬爾可夫隨機(jī)場FCM(HMRF-FCM)算法.該算法利用隱馬爾可夫隨機(jī)場理論，在標(biāo)號場上建立標(biāo)號間的鄰域關(guān)系，增強(qiáng)了鄰域像素與中心像素間的作用強(qiáng)度，從而提高算法的分割精度.但是該算法只考慮標(biāo)號場的鄰域關(guān)系，并沒有考慮特征場的鄰域關(guān)系，即影像光譜間的鄰域關(guān)系.

本文提出隱馬爾可夫高斯隨機(jī)場FCM(Hidden Markov Gaussian Random Field FCM,HMGRF-FCM)彩色影像分割算法[15].該算法分別用HMRF模型和高斯模型建立標(biāo)號場和特征場的鄰域關(guān)系，同時增強(qiáng)了空間和光譜信息對影像分割的影響.且在特征場上，不但考慮同一彩色的鄰域關(guān)系還同時考慮不同彩色間的鄰域關(guān)系，完善了光譜信息的鄰域關(guān)系.

2隱馬爾可夫高斯隨機(jī)場模糊聚類算法

假設(shè)x=(x1,x2,…,xN)是一幅待分割影像，其中xi=(xi1,xi2,…,xid)T是第i個像素的光譜測度矢量，其中xi1,xi2,…,xid分別表示第i個像素接收到的第1到第d波段的光譜反射強(qiáng)度，也是第i個像素光譜測度矢量(以下簡稱為像素矢量)的d維分量，上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置操作，i是像素索引，N是影像像素個數(shù).對給定的d維遙感影像X，F(xiàn)CM算法的目標(biāo)函數(shù)可定義為[7]

(1)

(2)

其中，λ表示算法的模糊程度.但是該算法不能控制聚類尺度，只適用于聚類尺度接近的影像分割，而當(dāng)影像聚類尺度差異較大時，易出現(xiàn)誤分現(xiàn)象.文獻(xiàn)[14]提出基于KL信息的FCM算法，該算法用KL信息代替信息熵，可有效控制聚類尺度，提高算法分割精度，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

(3)

其中，πij是控制聚類尺度的變量.

傳統(tǒng)FCM算法用Euclidean距離定義非相似性測度，且控制聚類尺度的參數(shù)πij需通過最小化目標(biāo)函數(shù)得到.為了更好的定義非相似性測度和參數(shù)πij，本文定義隱馬爾可夫隨機(jī)場(Hidden Markov Random Field,HMRF).設(shè)L=(L1,L2,…,LN)是給定影像X的標(biāo)號場，Li∈{1,2,…,j,…,c}是第i個像素的標(biāo)號，j是類別數(shù)索引.由于每個像素的標(biāo)號是隨機(jī)變化的，所有標(biāo)號構(gòu)成了一個隨機(jī)場.設(shè)像素i的標(biāo)號Lj=li的概率是p(li)，當(dāng)p(li)是Gibbs分布時，隨機(jī)場L為馬爾可夫隨機(jī)場(Markov Random Field,MRF)[18].因此，該MRF的先驗概率可定義為[19]

(4)

其中，Ni是第i個像素的鄰域，其鄰域像素的個數(shù)用Nn表示，而U(li=j|β)是能量函數(shù)，表示該鄰域系統(tǒng)的能量大小，能量越大，越不穩(wěn)定，先驗概率越??；反之能量越小越穩(wěn)定，先驗概率越大.具體來說，它是勢能函數(shù)的總和，表示第i個像素的鄰域像素中與其具有不同標(biāo)號的個數(shù)，即

(5)

其中，Vc是勢能函數(shù)，當(dāng)鄰域像素與中心像素具有相同標(biāo)號時，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，勢能為0；否則勢能為1.

(6)

由上述定義可以看出，鄰域像素與中心像素具有相同標(biāo)號的像素數(shù)越多，先驗概率越大，可將其視為控制參數(shù)尺度的參數(shù).β是能量函數(shù)中的參數(shù),而W(β)是歸一化項，可表示為

(7)

因此，采用式(4)定義聚類尺度控制變量πij

πij=p(li=j|Ni′,β)

(8)

假設(shè)刻畫觀測影像的隨機(jī)變量在給定標(biāo)號場的條件下是相互獨(dú)立的，即該條件分布只與像素i的標(biāo)號有關(guān).因此該條件概率分布可表示為

(9)

其中，l=(l1,l2,…,lN) 是L的一個實現(xiàn).p(xi|li)通常定義為多值高斯分布(Multivariate Gaussian Distribution,MGD).但傳統(tǒng)MGD模型僅考慮同一像素各像素矢量分量間的相互作用.為了引入不同像素不同矢量分量間的相互作用，本文采用多值高斯馬爾可夫隨機(jī)場模型(Multivariate Gaussian MRF,MGMRF).該模型定義如下.

設(shè)μj=(μj1,μj2,…,μjd)T表示第j個聚類的均值，μj1,μj2,…,μjd是第j個聚類均值的d個分量，Σj是第j個聚類的協(xié)方差.第j個聚類的高斯條件概率密度分布函數(shù)可表示為

(10)

其中，(eij1,eij2,…,eijd)T表示像素i到第j個聚類的差向量，它的每個元素可表示為

(11)

其中，k=1,…,d，因此式(11)為d維矩陣，其中，αjpq,p,q∈{1,2,…,d}，表示鄰域像素矢量第q個分量對中心像素矢量第p個分量的作用系數(shù)，αj可以表示為

(12)

高斯條件概率密度分布函數(shù)值越大(見式(10))，說明第i個像素屬于第j個聚類的概率越大，即，非相似性測度越小.用高斯條件概率密度分布函數(shù)值的負(fù)自然對數(shù)定義非相似性測度

dij=-logp(xi|li=j,θj,αj)

(13)

式(3)目標(biāo)函數(shù)采用算術(shù)加權(quán)的方式定義算法的模糊程度，且用KL信息代替信息熵有效控制聚類尺度.與之相比，本文采用相同形式的目標(biāo)函數(shù)，但文獻(xiàn)[14]算法中采用歐式距離定義非相似性測度對噪聲和異常值敏感，且控制聚類尺度的參數(shù)僅僅通過最小化目標(biāo)函數(shù)解出.

為了得到最小化目標(biāo)函數(shù)條件下的最優(yōu)模糊分割及模型參數(shù)解，需求目標(biāo)函數(shù)對各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).由于uij表示第i個像素屬于第j個類別的模糊隸屬度，因此uij對于所有類別的隸屬度之和為1，即

(14)

所以為求得uij的約束解，需要在目標(biāo)函數(shù)中加入拉格朗日乘子，即

L=∑Ni=1∑cj=1uijdij+λ∑Ni=1∑cj=1uij

(15)

L對uij求偏導(dǎo)，得

(16)

令式(16)等于0，解出uij的表達(dá)式，并代入式(14)消去εi，最終求解得到uij為

(17)

式(3)目標(biāo)函數(shù)分別對μj,Σj,αj求偏導(dǎo)，并令其等于0，可解出μj,Σj,αj的表達(dá)式分別為

(18)

Σj=

(19)

(20)

利用上述表達(dá)式，以均值場理論[20]為基礎(chǔ)，通過迭代過程求最優(yōu)分割和模型參數(shù)的最優(yōu)解.

綜上所述，本文提出的HMGRF-FCM算法計算步驟可總結(jié)如下.

3實驗和結(jié)果

為了驗證算法中彩色分量間關(guān)系對分割結(jié)果的影響，對一幅3維模擬彩色遙感影像進(jìn)行分割實驗，并令HMGRF-FCM算法中表示彩色分量間關(guān)系的參數(shù)矩陣αj為對角矩陣，從而退化成只包含同一彩色分量的鄰域關(guān)系，不考慮不同彩色間的鄰域關(guān)系，即退化HMGRF-FCM(Reduced HMGRF-FCM,R-HMGRF-FCM)算法.分別用R-HMGRF-FCM算法和HMGRF-FCM算法對由遙感影像合成的模擬影像(如圖1(a))進(jìn)行分割實驗，結(jié)果如圖1(b)和(c)，并通過混淆矩陣對其分割結(jié)果進(jìn)行定量分析.從圖1(b)所示R-HMGRF-FCM算法分割結(jié)果中不難看出，R-HMGRF-FCM算法很難將RGB特征空間中較為接近的顏色區(qū)分開來，而HMGRF-FCM算法能將不同彩色分量緊密聯(lián)系起來，使每個顏色都成為一個整體，因此其分割結(jié)果較為可靠(見圖1(c)).

為了對圖1(b)和(c)所示分割結(jié)果進(jìn)行定量分析，分別計算兩種算法分割結(jié)果的混淆矩陣(如表1所示).其中，用戶精度為正確分類與所有分為該類的像素數(shù)的比值；產(chǎn)品精度為正確分類與參考數(shù)據(jù)中的該類像素數(shù)的比值；總體精度為被正確分類的像素數(shù)總和除以總像素數(shù).

表1　R-HMGRF-FCM和HMGRF-FCM算法的混淆矩陣

從實驗結(jié)果可以看出，對于R-HMGRF-FCM算法，區(qū)域II的用戶精度只有82.8%，而產(chǎn)品精度達(dá)到98.2%；相反，區(qū)域V的用戶精度達(dá)到96.8%，而產(chǎn)品精度只有83.2%.而對HMGRF-FCM算法分割結(jié)果的分析表明，各區(qū)域的兩項精度均高于97.1%.單純考慮用戶精度和產(chǎn)品精度都不足以評價算法的優(yōu)劣，因此計算算法的總體精度.HMGRF-FCM算法的總體精度也高達(dá)99.3%，高于R-HMGRF-FCM算法的精度(95.6%).

本文選取6幅3維彩色高分辨率IKONOS pan-sharpen影像(如圖2)，包含森林、農(nóng)田、裸地、草地、城鎮(zhèn)等遙感影像中常見地物.分別用ERDAS軟件、R-HMGRF-FCM算法和HMGRF-FCM算法對這些影像進(jìn)行分割實驗.

圖3(a)～(f)為ERDAS軟件的分割結(jié)果，由于該算法并未考慮鄰域關(guān)系，只利用像素本身信息進(jìn)行分割，相鄰像素間聯(lián)系不夠緊密，故而分割結(jié)果不夠理想.其中森林部分被分割成2類甚至3類，其它地物也包含大量分割噪聲.圖3(d)分割結(jié)果森林區(qū)域包含三種地物，且未能區(qū)分兩種不同種類的農(nóng)田；圖3(e)中灌木叢區(qū)域包含大量的草地，致使灌木叢區(qū)域不夠完整；而圖3(f)未能很好地將城鎮(zhèn)中的綠地與草地和森林區(qū)分開來，導(dǎo)致城鎮(zhèn)中既包含草地又包含森林地物.

圖4(a)～(f)所示R-HMGRF-FCM算法的分割結(jié)果中，森林區(qū)域均未能被分成一個類別，很難與其它地物區(qū)分開來，但總體分割結(jié)果略優(yōu)于ERDAS軟件的分割結(jié)果.這是由于R-HMGRF-FCM算法考慮相鄰像素對分割結(jié)果的影像，使同一地物件的聯(lián)系更加緊密.圖4(d)森林區(qū)域包含三種地物，且兩種不同類型的農(nóng)田被分割成同一類型；圖4(e)分割結(jié)果較ERDAS分割結(jié)果略好，但仍未解決灌木叢中包含大量草地地物的問題；圖4(f)的分割噪聲少于ERDAS軟件的分割結(jié)果，但城鎮(zhèn)中依舊含有草地、森林等地物.雖然R-HMGRF-FCM算法考慮鄰域像素的關(guān)系，但不能有效地將每個地物類型看成一個整體去進(jìn)行分割，故而知適用于顏色信息較為單一、類內(nèi)變化較小地物的分割.

圖5(a)～(f)為HMGRF-FCM算法的分割結(jié)果.整體上，該結(jié)果中包含較少的分割噪聲，極大程度的克服了上述兩種算法的缺點，有效地不同地物區(qū)分開來.由于HMGRF-FCM算法考慮不同維度間各個分量的聯(lián)系，在分割過程中，將同一地物不同像素及不同維度緊密的聯(lián)系成為一個整體，進(jìn)而增大了不同地物間差異性，更有利于影像分割.圖5(a)～(c)能將森林分成一個完整的類別而不包含其它地物，其邊緣較為接近實際情況.圖5(d)能準(zhǔn)確的分割兩種不同類型的農(nóng)田；圖5(e)灌木叢區(qū)域只包含少量的草地，整個區(qū)域幾乎完整；圖5(f)城鎮(zhèn)地區(qū)只包含少量的分割噪聲，且該噪聲可通過分類后處理去除，使之成為完整地區(qū)域，森林與草地區(qū)域的分割結(jié)果也有較大的改進(jìn).總體來說，引入影像維度間的聯(lián)系使HMGRF-FCM算法分割結(jié)果更加準(zhǔn)確.

此外本文選取3幅多波段SPOT-5影像(如圖6)進(jìn)行分割實驗，其分辨率為10m，該影像包含綠光、紅光、近紅外和短波紅外4個波段.圖6(a)～(c)為其四個波段強(qiáng)度均值影像.利用R-HMGRF-FCM算法和HMGRF-FCM算法分別對這3幅影像分別進(jìn)行分割實驗，可得到如圖7(a)～(c)和圖8(a)～(c)所示的分割結(jié)果[21,22].

圖7為ERDAS的分割結(jié)果.由于ERDAS算法只利用像素本身信息，而不考慮像素鄰域?qū)ζ浞指罱Y(jié)果的影像，其分割結(jié)果不夠理想.圖7(a)和圖7(b)不能提取影像中細(xì)小的道路信息，反而把同一類型的農(nóng)田分成不同類別，實際上，該結(jié)果適合忽略道路信息將原影像分成兩類.而圖7(c)邊緣區(qū)域與原影像差異較大，雖然分成幾乎不包含噪聲的兩個類別，但是分割區(qū)域不正確，易對分割后處理造成很大的困難.

由圖8的分割結(jié)果可以看出，R-HMGRF-FCM算法不能很好的區(qū)分圖8(a)中兩種不同類型的農(nóng)田；不能將圖8(b)中的道路分成一個獨(dú)立的類別，反而將下方農(nóng)田分成兩種不同的類別；圖8(c)甚至不能區(qū)分山脈和河流.總體來說，R-HMGRF-FCM算法認(rèn)為每個維度的鄰域信息對分割具有相同程度的影響，而不同維度包含的信息可能不同,R-HMGRF-FCM算法受不同維度鄰域像素信息的影響，其分割結(jié)果甚至不如ERDAS的分割結(jié)果.

而由圖9的分割結(jié)果不難看出，HMGRF-FCM算法的分割結(jié)果較之上述兩種算法有較大程度的提高，但分割結(jié)果并不十分理想.圖9(a)能將不同類型的城鎮(zhèn)與農(nóng)田分割來開；圖9(b) 能很好的將較細(xì)的道路分割開來；圖9(c)能很好的區(qū)分山脈和河流，邊緣清晰且不包含噪聲.由于短波紅外、近紅外與紅光、綠光波段沒有較強(qiáng)的聯(lián)系，HMGRF-FCM算法雖然在一定程度上提高了分割精度，但是并不能像RGB影像一樣將每個類型看作一個整體，因此分割結(jié)果不優(yōu)于圖5對RGB影像的分割結(jié)果.

為了比較算法的計算量，本文對一維數(shù)據(jù)(即灰度影像)、三維數(shù)據(jù)(即彩色影像)和四維數(shù)據(jù)(多波段影像)分別進(jìn)行分割實驗，并比較其分割用時.對于128×128像素的遙感影像而言，HMGRF-FCM算法應(yīng)用于一維數(shù)據(jù)時，完成分割需要約1min的時間；應(yīng)用于三維數(shù)據(jù)時，完成分割需要約4min；應(yīng)用于四維數(shù)據(jù)時，完成分割需要約5min.但是應(yīng)用于三維數(shù)據(jù)時，分割結(jié)果能很好地將不同地物區(qū)分開來，且具有較為清晰的邊界.而應(yīng)用與一維數(shù)據(jù)時由于并沒有考慮到維度之間的關(guān)系，分割結(jié)果重包含大量的分割噪聲，且有明顯的誤分現(xiàn)象.整體來說，算法應(yīng)用于三維數(shù)據(jù)較之應(yīng)用于一維數(shù)據(jù)，其分割結(jié)果有很大提升，雖然用時稍長，但其分割精度足以彌補(bǔ)時間上的缺陷.而應(yīng)用于四維數(shù)據(jù)的分割結(jié)果較之三維數(shù)據(jù)的分割結(jié)果提升不明顯，且占用了更多的時間.

4總結(jié)

本文提出一種基于HMGRF模型的FCM算法，即HMGRF-FCM高分辨率遙感影像分割算法.該算法用MGMRF模型定義一種既包含每種彩色分量鄰域信息又包含彩色分量間鄰域信息的高斯模型，并將該模型應(yīng)用到KLFCM算法的目標(biāo)函數(shù)中，令其概率密度函數(shù)的負(fù)對數(shù)值表示像素點到聚類的非相似性測度.此外，通過HMRF模型在標(biāo)號場上建立標(biāo)號間的鄰域關(guān)系，將先驗概率定義為FCM算法目標(biāo)函數(shù)中控制聚類尺度的參數(shù).這種HMGRF模型既包含標(biāo)號場鄰域關(guān)系，又包含特征場鄰域關(guān)系，還充分考慮彩色影像彩色分量間的關(guān)系，更深層次的挖掘影像信息，十分有利于影像分割，極大程度提高了算法的分割精度.但是該算法適用于高分辨率地物類別明晰的遙感影像，對于影像上顏色十分接近的不同地物，該算法很難將其區(qū)分開來.

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趙雪梅女，1989年生，遼寧阜新人，遼寧工程技術(shù)大學(xué)，博士在讀.研究方向為空間統(tǒng)計學(xué)、模糊數(shù)學(xué)在遙感圖像處理中的應(yīng)用.

E-mail:374010101@qq.com

李玉男，1963年生，吉林長春人，遼寧工程技術(shù)大學(xué)，博士，教授.研究方向為遙感數(shù)據(jù)處理.

E-mail:liyu@lntu.edu.cn

趙泉華女，1978年生，河北承德人，遼寧工程技術(shù)大學(xué)，博士，副教授.研究方向為遙感圖像建模與分析.

E-mail:zqhlby@163.com

Hidden Markov Gaussian Random Field Based Fuzzy Clustering Algorithm for High-Resolution Remote Sensing Image Segmentation

ZHAO Xue-mei,LI Yu,ZHAO Quan-hua

(InstituteforRemoteSensingScienceandApplication,SchoolofGeomatics,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin,Liaoning123000,China)

Abstract:We establish neighbor relationships on both label field and feature field,and proposed an algorithm called the hidden Markov Gaussian random field fuzzy c-means(HMGRF-FCM) algorithm.In this algorithm,Markov theory is used to define a prior distribution which is introduced to the KL(Kullback-Lerbler) information and acts as a variable which controls the cluster size.KL information is used as a regularization item in the objective function and its coefficients can express the fuzziness of the algorithm.Besides,the posterior distribution is defined by Gaussian model which contains not only neighbor relationships in spatial space but also that in spectral space.Negative log posterior distribution function can express the dissimilarity between pixels and the cluster center,so it is defined as the dissimilarity measure.The algorithm is described in d-dimensional case,so we do some segmentation experiments on 3-dimensional synthetic remote sensing image,3-dimensional high resolution IKONOS pan-sharpen images,and 4-dimensional SPOT-5 images to prove its accuracy and universality.

Key words:remote sensing image segmentation;hidden Markov random field(HMRF);Gaussian model;fuzzy c-means(FCM) algorithm

作者簡介

DOI:電子學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.028

中圖分類號:TP751

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：0372-2112(2016)03-0679-08

基金項目:國家自然科學(xué)基金(No.41271435,No.41301479);中華環(huán)境保護(hù)基金會“123工程”(No.CEPF-2013-123-1-3)

收稿日期:2014-06-19;修回日期:2014-09-12;責(zé)任編輯：覃懷銀