張秀秀,陳東華,謝維波

(1.華僑大學信息科學與工程學院,福建廈門 361021;2.華僑大學計算機科學與技術學院,福建廈門361021)

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能量有效的認知多小區(qū)協(xié)同波束賦形算法

張秀秀1,陳東華1,謝維波2

(1.華僑大學信息科學與工程學院,福建廈門 361021;2.華僑大學計算機科學與技術學院,福建廈門361021)

摘要：針對認知多小區(qū)多用戶下行傳輸鏈路,提出了一種基于能量效率最大化準則的協(xié)同波束賦形優(yōu)化方法.該方法采用迫零消除小區(qū)內(nèi)用戶間干擾,在保證用戶最小速率需求及認知干擾約束的同時,實現(xiàn)了能量效率和頻譜效率的同步改善.為了分布式求解優(yōu)化問題,通過約束泄露干擾并利用半定松弛,將其轉(zhuǎn)換為凸問題,在此基礎上,采用部分對偶分解方法將多小區(qū)聯(lián)合優(yōu)化問題分解為一組單小區(qū)優(yōu)化問題,從而實現(xiàn)了分布式求解.仿真結果表明,該方法不僅實現(xiàn)了能量效率和頻譜效率的有效折中,而且達到了集中式算法的性能.

關鍵詞:認知多小區(qū);波束賦形;能量效率;對偶分解;凸優(yōu)化

1引言

隨著無線通信業(yè)務的迅速發(fā)展,無線頻譜資源的供需矛盾日益凸顯.為了解決這一問題,認知無線電技術[1]受到廣泛的關注.認知無線電網(wǎng)絡通過動態(tài)頻譜接入,充分利用現(xiàn)有網(wǎng)絡頻譜資源,極大提高了頻譜利用率,已被多種標準如IEEE 802.22、IEEE 802.16h標準所采納.另一方面,多小區(qū)協(xié)同波束賦形通過協(xié)調(diào)小區(qū)間傳輸可以有效抑制小區(qū)間干擾.兩者相結合,不僅能夠充分利用空域資源,進一步提高頻譜利用率,而且可以有效抑制系統(tǒng)中的干擾.

針對多小區(qū)波束賦形問題,國內(nèi)外學者進行了廣泛研究,然而大多研究只追求頻譜效率最大化[2～6],卻忽視了系統(tǒng)的能量效率.近來,隨著高數(shù)據(jù)速率應用業(yè)務的快速增長,能量損耗急劇增加,導致運營成本增加,溫室氣體排放量增大,因此,如何設計協(xié)同波束賦形矢量從而實現(xiàn)能量效率與頻譜效率的折中,成為未來通信得以持續(xù)發(fā)展的關鍵.文獻[7,8]研究了以最大化能量效率為目標的波束賦形優(yōu)化問題;文獻[9]研究了多小區(qū)高能效聯(lián)合波束賦形與功率分配問題,根據(jù)用戶速率與最小均方誤差之間的關系,提出了一種復雜度低、回程開銷低的迭代優(yōu)化算法;文獻[10]設計了一種基于能量效率最大化準則的多小區(qū)協(xié)作預編碼方案,該方案將非線性非凸問題轉(zhuǎn)化成多項式優(yōu)化問題,并用KKT條件求解非凸問題;在給定速率約束下,文獻[11]和[12]分別提出了具有QoS(Quality of Service)保障的多小區(qū)能效最大化波束賦形方法;同樣在給定速率約束下,文獻[13]以每宏小區(qū)干擾泄露為約束、以最大化每宏小區(qū)能效函數(shù)之和為目標,提出了一種異構網(wǎng)絡中的波束賦形方法.上述關于能量效率優(yōu)化問題的研究均未考慮認知框架或者無法直接推廣至認知多小區(qū)場景,在認知系統(tǒng)中,認知用戶通過動態(tài)頻譜檢測,獲取可利用的授權頻譜資源,在提高頻譜利用率的同時增加了系統(tǒng)的能耗,因此,在認知場景下,基于能量效率最大化準則的協(xié)同波束賦形方法尤為重要,然而當前這方面的應用還未得到有效解決.

針對認知多小區(qū)應用,本文以文獻[6]為基礎提出了一種協(xié)同波束賦形算法.與文獻[6]不同,本文方法是在多小區(qū)多用戶場景下以最大化認知系統(tǒng)的能量效率為目標,同時考慮認知用戶傳輸速率約束,從而一方面改善了系統(tǒng)能量效率,另一方面滿足了用戶最小QoS要求.由于速率約束導致優(yōu)化問題非凸,采用泄露干擾約束和半定松弛將其轉(zhuǎn)換為凸半正定規(guī)劃問題,在對偶框架下提出了優(yōu)化問題的分布式求解方法.

符號說明:(·)*和(·)H分別表示矩陣的共軛和共軛轉(zhuǎn)置,Tr(A)、Rank(A)為矩陣A的跡和秩,A0 表示矩陣A為半正定矩陣,E[·]表示統(tǒng)計均值,max表示取最大值.

2系統(tǒng)模型

認知小區(qū)b中第k個SU的接收信號可寫為

(1)

由于在頻率復用因子為1的多小區(qū)系統(tǒng)中,相比小區(qū)間干擾,小區(qū)內(nèi)用戶間的干擾更為嚴重,因此我們提出采用迫零方案消除小區(qū)內(nèi)用戶間干擾、采用干擾協(xié)調(diào)來抑制小區(qū)間干擾的方法,即小區(qū)內(nèi)波束賦形矢量應滿足

(2)

(3)

定義SBSb到PU的傳輸信道矢量為gb∈CT×1,則PU接收到的來自所有SBS的總干擾可表示為

(4)

系統(tǒng)的能量效率定義為系統(tǒng)總速率與消耗總功率之比[8],其數(shù)學表達式為

(5)

為了保證SU所需的服務質(zhì)量,本文以SU的傳輸速率為約束,以系統(tǒng)的能量效率最大化為目標,同時考慮認知干擾約束構造如下優(yōu)化模型(Problem 1:P1)

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

(6e)

Wbk0,?b∈B,?

(6f)

(6g)

其中,Pb為SBSb所允許的最大發(fā)射功率,Ith表示PU正常通信所允許的最大干擾值,rbk為認知小區(qū)b中SUk所需的最小傳輸速率.

3認知多小區(qū)協(xié)同波束賦形問題求解

由能量效率的定義式(5)不難看出,優(yōu)化目標為非線性非凸函數(shù),從而導致優(yōu)化問題P1為非凸問題,難以得到其最優(yōu)解.為了求解這一問題,本節(jié)通過引入?yún)?shù)規(guī)劃、干擾泄露約束及半正定松弛將P1轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,集中式求解需要一個能獲得各小區(qū)相關信息的中心控制單元,從而增大了實現(xiàn)復雜度.為此,我們采用對偶分解理論,將多小區(qū)聯(lián)合波束賦形問題分解為一組單小區(qū)波束賦形問題,從而實現(xiàn)了分布式求解,避免了集中式算法的缺點.接下來首先采用集中式方法求解優(yōu)化矢量,然后利用分布式優(yōu)化方法解決這一問題.

3.1集中式算法

為了求解非凸問題,首先通過參數(shù)規(guī)劃[8]將非線性參數(shù)規(guī)劃問題改寫為與之等效的單變量方程,引進參數(shù)γ,則優(yōu)化問題(6)等價為

F(γ)=0

(7)

式中,F(γ)定義為

F(γ)=max{Wbk}{f1({Wbk})-γf2({Wbk})}

(8)

s.t.式(6b)～(6g)

由參數(shù)規(guī)劃原理[14,15]可知,如果能找到一個特定的參數(shù)γ*,使得F(γ*)=0成立,那么滿足F(γ*)=0的波束賦形矩陣即為優(yōu)化問題(6)的最優(yōu)解.

基于上述事實,我們可以發(fā)現(xiàn),問題(6)的求解等效于在參數(shù)γ*已知的條件下求解問題(8).由于F(γ)是單調(diào)遞減函數(shù),且F(γ)=0有唯一解,因此可利用二分搜索法迭代優(yōu)化參數(shù)γ并輸入到優(yōu)化問題式(8)進行求解,直至搜索到最優(yōu)的參數(shù)γ*.為簡化起見,給定參數(shù)γ時,問題(8)可寫為(Problem 2:P2)

max{Wbk}∑Bb=1∑Kk=1Ebk-γPc

(9)

s.t.式(6b)～(6g)

式中:Ebk=Rbk({Wbk})-γTr(Wbk).

(10)

(11a)

(11b)

(11c)

(11d)

Wbk0,?b∈B,?

(11e)

(11f)

(11g)

(11h)

max{Wbk}∑Bb=1∑Kk=1log21+hHb,bkWbkhb,bk∑Bn=1,n≠bχn,bk+σ2bk?è????÷÷

(12)

s.t.式(11b)～(11h)

利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將約束式(11g)轉(zhuǎn)換為如下線性約束

(13)

將速率約束寫成式(13)以后,P2變?yōu)槿缦聝?yōu)化問題(P3)

(14a)

(14b)

(14c)

(14d)

Wbk0,?

(14e)

(14f)

(14g)

(14h)

秩1約束(式(14d))導致P3的非凸性,松弛秩1約束,則P3變?yōu)榘胝ㄒ?guī)劃問題,從而可用數(shù)值算法[16]或凸優(yōu)化軟件CVX[17]求解.得到優(yōu)化解Wbk后,從中提取秩1解就可得到優(yōu)化矢量wbk.

3.2分布式算法

上一節(jié)提出了一種集中式算法,但其實現(xiàn)需要一個中心控制單元,每個SBS需要通過回程鏈路(Backhaul)將其信道狀態(tài)信息發(fā)送至中心控制單元,中心控制單元完成計算以后再通過回程鏈路將計算結果傳遞給各個SBS,從而增大了實現(xiàn)復雜度和回程開銷.為了簡化系統(tǒng)實現(xiàn),本節(jié)提出一種分布式優(yōu)化算法.由優(yōu)化問題P3的約束可以看出,不同SBS的波束賦形矢量僅通過認知干擾約束(式(14c))耦合在一起,恰好符合對偶分解理論[18].接下來,我們采用對偶分解來分布式處理上述優(yōu)化問題.引入拉格朗日乘子η,則秩1松弛后的優(yōu)化問題式(14)的部分拉格朗日函數(shù)可寫為

(15)

s.t. 式(14b),式(14e),式(14f),式(14g),式(14h)

通過對偶分解,可將秩1松弛后的P3分解成B個子問題和一個主問題,子問題獨自求解優(yōu)化變量,主問題通過基站間協(xié)作求解.第b個子問題為

(16a)

(16b)

(16c)

(16d)

Wbk0,?

(16e)

(16f)

拉格朗日乘子η給定時,式(16)為凸優(yōu)化問題,可采用數(shù)值算法或凸優(yōu)化軟件求解.對偶主問題為

(17)

s.t.η≥0

其中,Db(η)為η給定時,對應于第b個優(yōu)化子問題式(16)的對偶函數(shù)

(18)

s.t.式(16b)～(16f)

主問題可由次梯度法得到.次梯度法迭代求解公式為

(19)

由于秩1松弛后的P3為凸問題,且滿足強對偶性,因此分布式求解優(yōu)化問題與集中式求解所得的結果是相同的;同時,由于子問題式(16)為凸問題,存在唯一解,從而保證了分布式算法的迭代收斂性.完整的認知多小區(qū)分布式協(xié)同波束賦形算法步驟如下:

(1)初始化參數(shù)γmin=0,γmax=0且滿足F(γmax)<0,F(γmin)>0;

(2)設參數(shù)γ=(γmin+γmax)/2;

(3)令t=0,初始化η(0);

(4)對于每個認知小區(qū),利用步驟(2)的γ值,求解子問題式(16);

(5)根據(jù)式(19)更新拉格朗日乘子η;

(6)若滿足收斂條件|η(t)-η(t-1)|<ε(ε為充分小的正數(shù)),則轉(zhuǎn)至步驟(7);否則t=t+1,返回步驟(4);

(7)利用式(8)計算F(γ),若F(γ)>0,則令參數(shù)γmin=γ;否則令參數(shù)γmax=γ;

(8)如果滿足|γmax-γmin|<ζ(ζ為充分小的正數(shù)),則轉(zhuǎn)至步驟(9);否則轉(zhuǎn)至步驟(2);

(9)由{Wbk}提取波束賦形矢量{wbk};

4仿真分析

圖1給出了分布式算法與集中式算法的性能比較曲線.由圖可見,分布式算法與集中式算法對應的性能曲線基本一致,這也驗證了對偶分解的有效性.觀察圖1還可以發(fā)現(xiàn),隨著認知用戶SNR的增加,系統(tǒng)的能量效率及系統(tǒng)和速率也隨之增加.由圖1還可看出,兩種泄露干擾門限下,系統(tǒng)實際取得的速率均滿足速率約束,在泄露干擾門限為0.01σ2,SNR=0dB的時候,系統(tǒng)和速率為2.3bit/s/Hz左右,每個認知用戶平均速率為0.575bit/s/Hz左右,高于給定的速率約束(0.5bit/s/Hz);同時我們可以發(fā)現(xiàn)在低信噪比區(qū)域,增大泄露干擾門限,對系統(tǒng)性能影響較小;在高信噪比區(qū)域,泄露干擾門限越大,系統(tǒng)的能量效率及系統(tǒng)和速率越小,這是由于信噪比高的時候,小區(qū)間干擾成為影響系統(tǒng)性能的主導因素,而在頻率復用因子為1的多小區(qū)系統(tǒng)中,小區(qū)間干擾越大,小區(qū)邊緣用戶的性能越差,從而導致系統(tǒng)性能下降.

在r=0.4bit/s/Hz,干擾泄露門限χ=0.01σ2的情況下,圖2仿真了系統(tǒng)和速率隨認知用戶SNR的變化曲線.圖中結果表明,系統(tǒng)和速率隨認知用戶信噪比的增加而增加,在高信噪比區(qū)域,本文所提算法達到的系統(tǒng)和速率要低于最大化系統(tǒng)和速率算法得到的結果,這是因為本文算法為了提高系統(tǒng)的能量效率會最大限度的降低系統(tǒng)的發(fā)射功率,從而導致系統(tǒng)和速率降低,而最大化系統(tǒng)和速率算法則通常以最大發(fā)射功率傳輸信號,以此來保證達到系統(tǒng)的最大和速率.觀察圖2還可以看出,認知干擾門限越小,系統(tǒng)和速率也越小,這是由于認知干擾門限越小,認知系統(tǒng)受到的約束越苛刻,從而限制了系統(tǒng)和速率的增加.

與圖2的仿真參數(shù)相同,圖3給出了能量效率隨認知用戶SNR變化的性能關系曲線.由仿真結果可見,系統(tǒng)能量效率隨著認知用戶SNR的增大逐漸增加,并且能量效率的增長趨勢也是增加的.在高信噪比區(qū)域,本文算法達到的能量效率要高于系統(tǒng)和速率最大化算法達到的能量效率.觀察圖3還可以發(fā)現(xiàn),認知干擾門限越大,系統(tǒng)的能量效率越高.

綜合圖2、圖3可以發(fā)現(xiàn),仿真參數(shù)相同的情況下,在高信噪比區(qū)域,以系統(tǒng)和速率為優(yōu)化目標的算法雖然達到了最大速率,但卻過分犧牲了系統(tǒng)的能量效率.本文算法以能量效率為優(yōu)化目標,犧牲了兩倍左右的速率,但卻換來了接近四倍的能量效率,從這個意義上看,本文算法要優(yōu)于系統(tǒng)和速率最大化算法,實現(xiàn)了能量效率和頻譜效率的有效折中.

在r=1bit/s/Hz,干擾泄露門限χ=0.01σ2的情況下,圖4給出了發(fā)射天線數(shù)與認知基站發(fā)射總功率之間的性能關系.由圖可見,本文所提算法的基站發(fā)射功率隨天線數(shù)增加而減少,并且基站發(fā)射功率的降低趨勢也是減少的.最大化系統(tǒng)和速率算法所需的發(fā)射功率基本穩(wěn)定在最大發(fā)射功率,這是由于為了達到最大和速率,系統(tǒng)通常以最大發(fā)射功率傳輸信號.此外,觀察圖4還可以發(fā)現(xiàn),SNR越高,最大化能量效率算法所需的發(fā)射功率越低,不難解釋,由于SNR=1/σ2,信噪比越低,噪聲越大,對系統(tǒng)性能的影響越大,而通信系統(tǒng)通常采用增加發(fā)射功率的方法,來降低噪聲對系統(tǒng)性能的影響.Nt=4,SNR=15dB時,本文所提算法的基站發(fā)射功率為0.23W左右,遠低于系統(tǒng)和速率最大化算法的基站發(fā)射功率,進一步驗證了本文算法可以有效實現(xiàn)能量效率與頻譜效率的折中.

在r=0.5bit/s/Hz,干擾泄露門限χ=0.01σ2的情況下,圖5給出了不同電路消耗功率下,能量效率性能比較曲線.由圖可見,在低信噪比區(qū)域,改變電路消耗功率對系統(tǒng)性能影響較小,在高信噪比區(qū)域,系統(tǒng)性能隨電路消耗功率的增大而降低,這是因為,信噪比低的時候,噪聲為影響系統(tǒng)性能的主導因素,高信噪比時,噪聲對系統(tǒng)性能的影響減弱,電路消耗功率對系統(tǒng)性能的影響逐漸體現(xiàn)出來.同時結合能量效率的定義不難發(fā)現(xiàn),在其它參數(shù)不變的條件下,電路消耗功率越高,系統(tǒng)能量效率越低.

5結論

依據(jù)系統(tǒng)能量效率最大化準則,聯(lián)合設計了認知多小區(qū)多用戶協(xié)作波束賦形矢量,并利用對偶分解實現(xiàn)了該優(yōu)化問題的分布式求解.與集中式算法相比,分布式算法只需各小區(qū)間交換有限個標量值,避免了大量矢量信息的回程傳輸.仿真結果表明,提出的算法不僅實現(xiàn)了能量效率和頻譜效率的有效折中,而且達到了集中式算法的性能.

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張秀秀女,1988年9月出生于河南濮陽,華僑大學碩士研究生,主要研究方向為協(xié)作多點傳輸技術管理.

E-mail:292573449@qq.com

陳東華(通信作者)男,1977年6月出生于安徽濉溪,博士,副教授,主要研究方向為寬帶無線通信、無線網(wǎng)絡資源管理.

E-mail:dhchen0@163.com

謝維波男,1964年10月出生于福建泉州,現(xiàn)為華僑大學教授,主要研究方向為智能信號與信息處理、圖像處理、無線移動自組織網(wǎng)絡等.

E-mail:xwblxf@ hqu.edu.cn

Energy Efficient Coordinated Beamforming for Cognitive Multi-cell Systems

ZHANG Xiu-xiu1,CHEN Dong-hua1,XIE Wei-bo2

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering,HuaqiaoUniversity,Xiamen,Fujian361021,China;2.CollegeofComputerScienceandTechnology,HuaqiaoUniversity,Xiamen,Fujian361021,China)

Abstract:A cooperative beamforming algorithm based on the maximize of energy efficiency(EE) was proposed for the cognitive multi-cell multiuser downlinks.By using zero-forcing algorithm to eliminate intra-cell interference,the proposed scheme makes a simultaneous improvement in energy efficiency and spectrum efficiency(SE) while guaranteeing minimum rate for the secondary users and the cognitive interference constraints. To implement a decentralized algorithm,the original problem was firstly transformed to a convex one via semi-definite relaxation and the leakage interference constraints,and then was decomposed into a group of sub-problems on the basis of each cell by using dual decomposition,which admits a distributed computation of the problem.Simulation results show that the proposed scheme not only makes a good tradeoff between the EE and SE,but also attains the same performance as the centralized algorithm.

Key words:cognitive multi-cell;beamforming;energy efficiency;dual decomposition;convex optimization

作者簡介

DOI:電子學報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.033

中圖分類號:TN929.5

文獻標識碼：A

文章編號：0372-2112 (2016)03-0718-07

基金項目:國家自然科學基金(No.61271383)

收稿日期:2014-09-01;修回日期:2015-01-30;責任編輯:覃懷銀