張小強(qiáng)，莊乾秋，陳 宇，劉 丹

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

目前，中國鐵路集裝箱運(yùn)輸與發(fā)達(dá)國家鐵路集裝箱發(fā)展水平相比，仍然存在著較大差距。鐵路集裝箱發(fā)送量在全國鐵路貨運(yùn)量中所占的比例不到3%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家30%～40%的比例。因此鐵路集裝箱運(yùn)輸是未來鐵路貨運(yùn)發(fā)展的重要方向，也是提升鐵路貨運(yùn)效益的重要途徑。近年來中國鐵路貨運(yùn)總量逐年下滑，鐵路集裝箱運(yùn)輸也受到越來越多的挑戰(zhàn)。單一的價格和艙位控制策略影響了鐵路集裝箱貨物運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展。多年來，我國鐵路集裝箱運(yùn)輸管理方案定性原則多、定量計算少。面對來自航空、公路和水運(yùn)的激烈競爭，集裝箱運(yùn)輸作為鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹饕l(fā)展方向，需要引進(jìn)科學(xué)的管理手段，提高管理水平和服務(wù)質(zhì)量，優(yōu)化集裝箱艙位分配與價格管理策略，實現(xiàn)公平原則上有限運(yùn)力的收益最大化。針對鐵路集裝箱運(yùn)輸中出現(xiàn)的問題，本文應(yīng)用收益管理理論，根據(jù)市場需求及競爭情況，建立收益優(yōu)化模型，研究動態(tài)艙位價格控制策略，以期提高鐵路集裝箱運(yùn)輸業(yè)務(wù)的競爭力和盈利能力。

收益管理已經(jīng)成為航空領(lǐng)域以及其他服務(wù)業(yè)提高收益的重要管理工具。國內(nèi)對鐵路貨運(yùn)收益管理方面研究不足，主要原因是過去鐵路貨運(yùn)價格由發(fā)改委制定和發(fā)布，全路采用固定價格策略。另外鐵路貨物運(yùn)輸組織相對復(fù)雜，使得研究人員必須具備一定鐵路運(yùn)輸組織知識才能開展研究。當(dāng)前我國鐵路貨運(yùn)市場化改革正在積極推進(jìn)：不斷開發(fā)新的貨運(yùn)產(chǎn)品，滿足市場需求；利用電子商務(wù)實現(xiàn)網(wǎng)上下單；各鐵路局對部分運(yùn)輸產(chǎn)品自主定價等。

在我國宏觀經(jīng)濟(jì)下行壓力加大、大宗有效貨源低迷、零散白貨市場競爭加劇的情況下，鐵路集裝箱運(yùn)輸不僅承擔(dān)鐵路運(yùn)輸自然增長的貨運(yùn)量，還將承擔(dān)從公路轉(zhuǎn)向鐵路的貨運(yùn)量。面對來自鐵路快捷運(yùn)輸市場不斷增長的多樣性需求，鐵路貨運(yùn)部門應(yīng)積極探索集裝箱營銷策略，在滿足客戶需求的同時，發(fā)揮一切資源優(yōu)勢，增加運(yùn)量，提高收益。因此鐵路集裝箱運(yùn)輸實行收益管理及不同等級價格艙位管理變得更加迫切?；谑找孀畲蠡繕?biāo)，對不同價格的集裝箱艙位進(jìn)行容量控制，優(yōu)先滿足高價艙位的需求，剩余部分由低價艙位需求進(jìn)行補(bǔ)充。

1 研究綜述

艙位控制最早起源于航空客運(yùn)，也是目前研究和應(yīng)用比較成熟的領(lǐng)域。艙位控制作為收益管理的重要技術(shù)之一，主要解決的問題是在產(chǎn)品或服務(wù)預(yù)定期間是接受還是拒絕顧客在某一時刻對某一類產(chǎn)品或服務(wù)的預(yù)定請求。根據(jù)決策過程的實時更新變化情況，可將艙位控制分為靜態(tài)艙位控制和動態(tài)艙位控制。在動態(tài)艙位控制方面，以Talluri and Van為代表的團(tuán)體研究成果較多。他們研究了動態(tài)艙位控制模型，并給出網(wǎng)絡(luò)動態(tài)艙位控制的一些近似求解方法，指出雖然競價控制在一般情況下不是最優(yōu)的策略，但是隨著航段數(shù)和容量的增加，競價控制可以達(dá)到近似最優(yōu)[1-3]。此外，Talluri and Van還研究了考慮顧客選擇行為的離散時間動態(tài)艙位控制策略[4]。文獻(xiàn)[5]研究了連續(xù)時間的動態(tài)座位控制策略，模型本身考慮了不同票價等級的座位嵌套問題。文獻(xiàn)[6]假設(shè)艙位預(yù)定請求服從相互獨(dú)立的非齊次泊松分布，并提出了一種網(wǎng)絡(luò)動態(tài)容量控制的最優(yōu)求解方法。文獻(xiàn)[7]研究了單航段離散時間的動態(tài)艙位控制，分別研究了單個訂艙請求和多個訂艙請求的情況，但文章并沒有涉及到多航段情況。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上研究了多航段動態(tài)艙位控制，為了解決模型求解過程中的“高維”特性，用指數(shù)形式的參數(shù)化函數(shù)代替期望收益函數(shù)進(jìn)行求解，并通過算例表明該方法比較接近最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]分析了多航段座位控制中競價的單調(diào)性，指出在多航段中由于各航段的容量不平衡，各個運(yùn)行區(qū)間的競價不一定都是單調(diào)的。

在鐵路貨運(yùn)收益管理方面，文獻(xiàn)[10]基于鐵路運(yùn)輸組織的特點(diǎn)，分析了鐵路貨運(yùn)收益管理的復(fù)雜性，并以鐵路整車和聯(lián)合運(yùn)輸為例，建立了適用于鐵路貨運(yùn)的收益管理模型。文獻(xiàn)[11]認(rèn)為鐵路貨運(yùn)是一個多產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸問題，并采用競標(biāo)競價策略研究了該問題。文獻(xiàn)[12]將鐵路運(yùn)營計劃和鐵路集裝箱收益管理相結(jié)合，提出了一種新的雙層數(shù)學(xué)模型，該模型涵蓋了定價、網(wǎng)絡(luò)計劃以及列車編組調(diào)度等。

與航空貨運(yùn)和海運(yùn)集裝箱相比，鐵路集裝箱動態(tài)艙位控制的研究目前剛剛起步。文獻(xiàn)[13，14]分別研究了航空貨運(yùn)和海運(yùn)集裝箱單航段動態(tài)艙位控制，但是都沒有擴(kuò)展到多航段的情況。由于鐵路貨運(yùn)途中經(jīng)過的站點(diǎn)較多，屬于線型網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸，因此本文研究鐵路集裝箱多站段動態(tài)艙位控制，并通過競標(biāo)價格控制艙位預(yù)定過程，比較分析加和競價與確定性等價控制兩種策略對總收益的影響。

2 多站段動態(tài)艙位控制模型

2.1 符合假設(shè)與說明

模型假設(shè)：

(1)班列的艙位(一個艙位等同于一個標(biāo)準(zhǔn)集裝箱)數(shù)固定，不考慮空車調(diào)運(yùn)，不考慮預(yù)定取消和No-show；

(2)預(yù)定到達(dá)服從非齊次泊松過程，并且需求相互獨(dú)立；

(3)每個決策階段至多有一個顧客預(yù)定到達(dá)，并且每個到達(dá)的顧客只定一個艙位。

符號說明：

t=1，…，T表示決策階段(t=0代表列車開行，t=T代表艙位預(yù)定開始)；

i=1，2，…，m表示列車運(yùn)行中經(jīng)過的站段數(shù)；

A=[aij]表示起訖點(diǎn)OD對路段的占用矩陣，若aij=1說明i路段被jOD占用，否則aij=0。定義Ai是矩陣A的第i行，表示路段i，Aj是A矩陣的第j列，表示jOD對路段占用情況。向量x=(x1，…，xm)是狀態(tài)變量，表示剩余艙位數(shù)，如果接受了jOD區(qū)間的艙位預(yù)定請求，則狀態(tài)變量變?yōu)閤-Ai。當(dāng)每個OD可以運(yùn)輸K類貨物時，則占用矩陣A有K列相同的Aj，此時A是m×nK維的矩陣。

μ(x)={μ∈(0，1)：Aμ(t)≤x}

2.2 模型創(chuàng)建

用Vt(x)表示t時間段，剩余艙位數(shù)為x時的最大期望收益，則Vt(x)滿足Bellman

Vt-1(x-Aμ(t))}]

( 1 )

式中，R(t)T是隨機(jī)需求矩陣R(t)的轉(zhuǎn)置，模型的邊界條件是

VT(x)=0 ?x

Vt(0)=0t=1，…，T

( 2 )

式( 2 )表明，有可利用的剩余艙位時，某個艙位預(yù)定請求的運(yùn)價必須滿足式( 3 )，才接受該預(yù)定，否則拒絕。

( 3 )

Vt-1(x)-Vt-1(x-Aj)就是t決策階段，剩余艙位為x時，jOD運(yùn)輸路徑的機(jī)會成本。

3 模型轉(zhuǎn)化分析

s.t.

A·y≤x

( 4 )

0≤y≤E[Dt]

3.1 加和競標(biāo)價格

由于線性規(guī)劃問題的對偶解就是資源的機(jī)會成本。所以式( 4 )在約束條件下求得的對偶解就是各站段的競價，模型( 4 )的對偶問題是

s.t.

v·A+u≥r

( 5 )

u，v≥0

其中，向量u，v為t決策階段剩余艙位為x時對偶問題的變量，記(vx，t，ux，t)′為(x，t)狀態(tài)時對偶問題的最優(yōu)對偶解，則jOD的競價為其所占用的所有站段的競價進(jìn)行加和求得，即

BPj(x，t)=(vx，t)′·Aj

由此可以看出，jOD的競價取決于對偶變量最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[15]指出這種基于站段加和競價的主要缺點(diǎn)是：對偶解可能不是唯一確定的，可能會有多個最優(yōu)解，而且這種方法也沒有考慮運(yùn)價等級間的嵌套；其次就是在接受團(tuán)體預(yù)定和占用多個站段的OD運(yùn)輸請求時，對偶基不能隨之相應(yīng)地改變。

3.2 確定性等價控制

確定性等價控制是屬于近似動態(tài)規(guī)劃方法中的一種，是指最優(yōu)值函數(shù)由線性規(guī)劃的松弛函數(shù)代替，線性規(guī)劃的松弛方法是指放松對自變量的整數(shù)約束，則t決策階段jOD的機(jī)會成本，由最優(yōu)函數(shù)值通過計算得到。

( 6 )

3.3 兩種策略的比較分析

=(vx，t)′·x+(ux，t)′·Dt-1-{(vx-Aj，t)′·

(x-Aj)+(ux-Aj，t)′·Dt-1

( 7 )

(x-Aj)+(ux，t)′·Dt-1

( 8 )

( 9 )

由此可以看出，確定性等價控制確定的競價大于或等于加和競價下的競價，也就是說如果確定性等價策略接受了jOD的艙位預(yù)定請求，則在加和競價策略下也是接受的，但是反之不一定成立。

4 算例分析

本文選取由廣東佛山發(fā)往浙江海寧的集裝箱快運(yùn)班列為背景案例。該班列是廣鐵集團(tuán)為滿足廣州及周邊的白貨(主要貨源為日用品、日用電器、配件等)發(fā)往浙江及周邊地區(qū)的需求開行的集裝箱貨運(yùn)班列。該班列于2015年6月18開始試運(yùn)行，貨運(yùn)需求穩(wěn)步增長。在開行初期，每周開5列，每列30車。經(jīng)過2個多月的市場培育，從2015年9月1日起每周開6列，每列開行45車。假設(shè)中間只?？磕喜竞徒鹑A西站，運(yùn)行路線如圖1所示，三個站段最大艙位(集裝箱)數(shù)分別是45、30和12。

圖1 佛山到海寧的集裝箱貨運(yùn)班列

根據(jù)非齊次泊松分布過程的性質(zhì)，可將艙位預(yù)定時間大致分為1 370個決策階段。首先對艙位預(yù)訂的前期、中期和艙位預(yù)訂將要結(jié)束時，剩余艙位分別為(42，28，10)、(20，12，5)和(2，3，1)時兩種策略下的競價進(jìn)行對比分析，取t為1 300、600和100分別代表艙位預(yù)訂的前期、中期和后期。用Matlab R2013a編程求解，可求得t決策階段，剩余艙位為x時兩種策略下的競價，見表3～表5。

表1 艙位預(yù)定期內(nèi)的需求均值

注：表中“1～10”表示艙位預(yù)定時間還剩10 d，以此類推。

表2 各OD間兩類貨物的集裝箱運(yùn)價 元

表3 t=1 300時，各OD的競價 元

表4 t=600時，各OD的競價 元

表5 t=100時，各OD的競價 元

續(xù)上表

由表中數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：

(1)在兩種控制策略下，各OD的競價基本上都是隨著剩余艙位的減少而增大，表明在剩余艙位不多的情況下，貨主或顧客要想預(yù)定艙位完成貨物運(yùn)輸就要支付較高的運(yùn)價。

(2)在接近班列開行時(表5)，不同的剩余艙位情況下，各OD的競價有明顯的不同：當(dāng)剩余艙位較多，即艙位供應(yīng)充足時，競價甚至是零，也就是說在接近班列開行時，如果艙位剩余較多，只要有預(yù)訂請求就要接受，寧可將艙位以低價售出也不讓艙位虛耗；如果剩余艙位較少，即艙位供給緊張時，就要有選擇性的接受預(yù)定請求，盡可能將艙位以高價售出，保證艙位的高收益。

表6 兩種策略下的期望收益 元

表6是在剩余艙位數(shù)量不同時，兩種策略計算得到的最大期望收益，可以看出確定性等價控制獲得的期望收益高于加和競價策略。

圖2～圖4分別是剩余艙位為(42，28，10)、(20，12，5)和(2，3，1)時，兩種控制策略下各OD區(qū)間的競價隨著剩余決策階段t的變化?？梢钥闯觯涸谑Ｓ嗯撐灰欢〞r，兩種控制策略下各OD區(qū)間競價曲線的總體趨勢是一致的，而且多數(shù)OD區(qū)間的競價是決策時間段的單調(diào)非減函數(shù)，也有個別OD的競價是非單調(diào)的，這是因為各站段的艙位數(shù)不平衡造成的。例如在剩余艙位為(2，3，1)時，如果售出了金華西—海寧的艙位，剩余艙位變?yōu)?2，3，0)，那么佛山—海寧、南昌—海寧就沒有可利用的艙位。由于接近班列開行時，每個預(yù)定請求都非常有價值，如果后來的客戶因為售出了金華西—海寧的艙位而訂不到艙，就要售出更多占用佛山—南昌、南昌—金華西兩個站段的訂艙請求，才能將所有艙位售出。所以，在集裝箱班列運(yùn)輸?shù)膭討B(tài)艙位控制中，各OD的競價不一定是單調(diào)的，其變化趨勢要根據(jù)具體情況而定。當(dāng)需求比較高的時候，集裝箱運(yùn)輸?shù)母們r就會更高，如果需求不足的時候，競價就會降低。

(a)加和競價

(b)確定性等價圖2 剩余艙位x=(42，28，10)時，各OD區(qū)間競價隨t的變化

(a)加和競價

(b)確定性等價圖3 剩余艙位x=(20，12，5)時，各OD區(qū)間競價隨t的變化

(a)加和競價

(b)確定性等價圖4 剩余艙位x=(2，3，1)時，各OD區(qū)間競價隨t的變化

通過這個模型可以實時計算當(dāng)前情況下應(yīng)該接受哪個價位的訂單。通過這個策略，最終可以在不增加成本的前提下，提高鐵路運(yùn)輸企業(yè)的收益。這也是未來鐵路進(jìn)一步對價格進(jìn)行改革的方向。

5 結(jié)束語

本文針對目前我國鐵路部門在貨運(yùn)改革中急需解決的價格和艙位控制問題，研究鐵路集裝箱多區(qū)間多級運(yùn)價的動態(tài)艙位控制策略。比較分析了加和競價策略和確定性等價控制策略，通過實例論證了確定性等價控制策略不僅能夠保證艙位的高收益，而且在剩余艙位和決策階段發(fā)生變化時，多數(shù)情況下能夠相應(yīng)地改變接受和拒絕艙位預(yù)訂請求的閾值，整體上要優(yōu)于加和競價策略。確定性等價方法可以用于鐵路公司對集裝箱班列運(yùn)輸?shù)膬r格和艙位分配控制，該方法能夠在不增加企業(yè)的額外成本情況下提高運(yùn)輸收益。

文章假定需求是已知的，但是往往需求是由市場競爭決定的。因此后續(xù)的研究將考慮價格和需求之間的關(guān)系。此外，空箱調(diào)運(yùn)是鐵路集裝箱運(yùn)輸?shù)闹匾h(huán)節(jié)，因此后續(xù)還將研究基于空箱調(diào)運(yùn)成本最優(yōu)的鐵路集裝箱動態(tài)艙位控制策略。

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