鄒 驊，李 強，孫守光

(北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

車輛構(gòu)架是列車運行中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，對其進行安全測試至關(guān)重要。目前對構(gòu)架的測試及評價主要是通過對構(gòu)架進行載荷與應(yīng)力的測試，然后進行疲勞損傷的估計。疲勞損傷壽命估計是以數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法為基礎(chǔ)的，現(xiàn)代設(shè)計技術(shù)表明，載荷特征掌握越具體，結(jié)構(gòu)壽命預(yù)計越準(zhǔn)確[1-3]。對大量數(shù)據(jù)進行合理有效地處理，才能夠掌握載荷的真實特征，本文以某城際列車構(gòu)架載荷標(biāo)定及線路實測試驗為基礎(chǔ)，對標(biāo)定及測試試驗的數(shù)據(jù)進行處理，研究載荷、應(yīng)力分布特征及相互關(guān)系，完成了對線路實測載荷、真實作用載荷、線路實測應(yīng)力三者分布的估計及相互關(guān)系的梳理，形成了城際列車載荷測試研究的系列方法。

1 載荷標(biāo)定及載荷系關(guān)系

對于列車構(gòu)架載荷的測試，主要的方法是利用有限元分析軟件對構(gòu)架單獨施加橫向載荷、浮沉載荷、扭轉(zhuǎn)載荷、側(cè)滾載荷、制動載荷、電機載荷等，獲得只對各載荷中的某一個載荷響應(yīng)強烈的點作為載荷識別點[4-6]。然后在各點上組橋路貼應(yīng)變片，進行載荷標(biāo)定。分別逐級加載各載荷系，得到載荷識別點對載荷的響應(yīng)，從而得到識別點的響應(yīng)結(jié)果和實際加載載荷的關(guān)系。標(biāo)定工作在試驗室專用疲勞試驗臺上完成，將工況理想化，假設(shè)了各載荷識別點足夠理想，且各載荷系完全獨立不相互影響，每一個識別點的結(jié)果是對所加載載荷的唯一響應(yīng)。

本文按照上述假設(shè)，對某城際列車的構(gòu)架進行實驗室載荷標(biāo)定試驗，逐級加載各系載荷，得到各載荷系識別點及其他測試點對加載載荷的響應(yīng)。以側(cè)滾載荷加載為例，加載側(cè)滾載荷后各載荷系識別點的響應(yīng)結(jié)果見表1。

表1 各載荷系識別點對側(cè)滾載荷的響應(yīng)

側(cè)滾載荷的加載及響應(yīng)結(jié)果表明，單系載荷的加載會對所有載荷系識別點造成影響，形成響應(yīng)。即由于構(gòu)架結(jié)構(gòu)及測試條件的限制，各載荷系的響應(yīng)點并不能完全達(dá)到假設(shè)狀態(tài)，單一載荷的加載下，各響應(yīng)均會產(chǎn)生與之對應(yīng)的唯一響應(yīng)，因此在多項載荷加載的情況下，各識別點的響應(yīng)結(jié)果是所加所有載荷的疊加，以表1側(cè)滾載荷為例，其關(guān)系可表示為

FCC=aCFHJ+bCFFJ+cCFNJ+dCFCJ+

eCFDJ+fCFZJ

(1)

式中：FCC為側(cè)滾載荷系的測試結(jié)果；FHJ，F(xiàn)FJ，…，F(xiàn)ZJ為加載的橫向、浮沉等載荷系的加載數(shù)值；aC，bC，…，fC為加載載荷對側(cè)滾載荷識別點的響應(yīng)系數(shù)。

本次測試主要涉及橫向載荷FH、浮沉載荷FF、扭轉(zhuǎn)載荷FN、側(cè)滾載荷FC、電機載荷FD、制動載荷FZ，其關(guān)系可表示為

(2)

載荷應(yīng)力測試中，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)的幅值較小，不對疲勞壽命造成影響[7]，因此在數(shù)據(jù)處理中可以將該部分信號過濾忽略。按照線路測試數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，可將小于最大響應(yīng)值5%的數(shù)值做歸零處理，即將表1中普遍小于側(cè)滾響應(yīng)5%的響應(yīng)值設(shè)為0，得到部分響應(yīng)的傳遞系數(shù)為0。為方便處理，將系數(shù)進行歸一化處理，將所加載荷對最大響應(yīng)的傳遞系數(shù)設(shè)為1。按照以上方法，結(jié)合標(biāo)定結(jié)果可得各傳遞系數(shù)為

(3)

式(3)利用標(biāo)定試驗結(jié)果將測試響應(yīng)結(jié)果用加載載荷進行表示，將該式應(yīng)用于線路實測中，其含義為，某一載荷實際測試結(jié)果是由各獨立的真實載荷系的線性疊加。

載荷標(biāo)定試驗的意義在于尋找加載載荷與實際響應(yīng)各點的傳遞關(guān)系，所求得的傳遞關(guān)系是基于假設(shè)理想的真實載荷，因此利用式(3)反求得到真實載荷，是利用載荷傳遞系數(shù)的基礎(chǔ)和前提。同時，載荷標(biāo)定過程中，加載載荷是理想的真實載荷，為得到與線路實測載荷譜同等效果的實驗室載荷譜，需要將測試載荷還原成真實載荷。反解式(3)結(jié)果如式(4)所示。

(4)

式(4)利用測試載荷求解出了真實載荷，表明線路實測載荷結(jié)果是真實載荷的疊加，直接按照測試載荷進行壽命估算是有重復(fù)量的計算，還需要進行一次真實載荷的求解。同時表明本文載荷標(biāo)定及線路測試中，扭轉(zhuǎn)載荷對橫向載荷的影響、側(cè)滾載荷對浮沉載荷及電機載荷的影響均是不可忽略的。

2 真實載荷譜還原

真實載荷是載荷傳遞及變換的前提，是線路實測載荷轉(zhuǎn)換成實驗室試驗加載的等效載荷譜的基礎(chǔ)。為比較線路實測載荷與真實載荷的區(qū)別，將線路實測載荷按照雨流計數(shù)法進行編譜處理，得到線路實測各系載荷譜見表2。

同時利用式(4)對線路實測載荷時間歷程運算，得到真實載荷的載荷時間歷程，按照同樣的方法編譜，得到橫向載荷、浮沉載荷、電機載荷的真實載荷譜見表3(側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)、制動載荷受其他載荷影響較小，本文忽略其影響，可看做真實載荷與線路實測載荷一致，此處不再重復(fù))。

表2 實測數(shù)據(jù)所得載荷譜

表3 還原后的真實載荷譜

將真實載荷譜與實測載荷比較，還原后的橫向真實載荷比實測橫向載荷小，還原后的真實浮沉載荷及電機載荷比實測大。進一步證明了線路測試載荷受各系載荷的共同影響，橫向載荷、浮沉載荷、電機載荷所受影響較大，不可忽略。

3 載荷譜分布估計

3.1 威布爾分布

為比較載荷的實際區(qū)別，對表2、表3中的載荷譜進行分布估計，通常采用的假設(shè)理論分布有威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布[7-9]和截尾正態(tài)分布[4]，數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，威布爾分布對城際列車載荷譜擬合效果最好，對數(shù)正態(tài)分布次之，截尾正態(tài)分布最差。此處利用威布爾分布對載荷譜進行擬合。

三參數(shù)威布爾分布其分布函數(shù)為

x>γβ>0η≥0

(5)

概率密度函數(shù)為

x>γβ>0η>0γ≥0

(6)

式中：β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；γ為位置參數(shù)，兩參數(shù)威布爾分布γ=0。

3.2 卡方檢驗法分布估計

卡方檢驗法假設(shè)實測應(yīng)力譜服從某一特定分布，利用分布擬合的卡方檢驗原理，求解在某分布下數(shù)據(jù)的最小卡方值，求得卡方值越小時，所對應(yīng)的參數(shù)越接近該特定分布的實際參數(shù)[10]。在該基礎(chǔ)上，利用計算機程序優(yōu)化使得載荷譜分布函數(shù)的卡方值最小，從而解得分布函數(shù)，并同時可對卡方值進行檢驗。

利用求最小卡方值的方法分別求解實測載荷譜和還原后的真實載荷譜的威布爾分布，其參數(shù)估計結(jié)果見表4，以橫向載荷的真實載荷為例，載荷分布估計如圖1所示。

表4 各系載荷譜的分布擬合參數(shù)

圖1 橫向真實載荷的分布擬合

對比表4各參數(shù)，同一載荷系的實測載荷和真實載荷，其分布擬合的部分參數(shù)接近，表明線路實測載荷譜和真實載荷譜所服從的分布類型接近，這符合具體數(shù)據(jù)的特性，即各真實載荷系對實測載荷會有影響，但主體載荷分步趨勢不會偏差太遠(yuǎn)。而分布的具體參數(shù)又有差異，說明所采用的估計分布函數(shù)的卡方檢驗法對分布變化的靈敏性和合理性。

比較各系載荷分布參數(shù)與載荷譜，各位置參數(shù)基本都接近載荷譜的最小值(載荷譜的幅值為每一級的中間值，最小值為載荷譜最小中間值減去一半的載荷譜級間距)。

比較實測載荷與真實載荷的分布參數(shù)，實測載荷的尺度參數(shù)普遍大于真實載荷，說明實測載荷由于載荷的疊加，每個疊加載荷的集中區(qū)不一致，故而分布較為分散。實測載荷的形狀參數(shù)普遍較大，形狀參數(shù)決定分布的走向和形狀，因此實測載荷較真實載荷相比，其分布走向更加陡峭一些。

相互比較各載荷系的參數(shù)，電機載荷和浮沉載荷的形狀參數(shù)較為接近，這與實測過程中，浮沉載荷可能引起構(gòu)架浮沉從而影響電機載荷的實際情況相一致。

比較實測譜與還原后的真實譜擬合威布爾分布，還原后的譜卡方值更小，更接近于威布爾分布，實測譜是多種理想載荷系的疊加載荷，還原后的載荷系是近似理想的獨立載荷，因此，獨立載荷更接近服從威布爾分布，所測的載荷是多重載荷的疊加，其擬合的威布爾分布實際是多個威布爾分布的疊加，這也是所測載荷往往并不能精確擬合威布爾分布的原因。

3.3 最值估計與比較

在隨機載荷及應(yīng)力的測試研究中，一般將超越概率10-6所對應(yīng)的載荷或應(yīng)力值作為可預(yù)測的最大值[11-12]。利用已估計的載荷譜分布可進行載荷譜最大值的估計，反解超越概率下分布函數(shù)的概率密度累積函數(shù)，得到各估計最值見表5。

表5 各系載荷譜最值估計

比較以上各載荷系分布估計，實測載荷與真實載荷相比，實測載荷的估計最值與實測最值的變化率不夠穩(wěn)定，甚至出現(xiàn)負(fù)值，這與最值估計的現(xiàn)實情況不相符，其中橫向載荷的變化率43.82%，使得估計最值為71.45 kN，在現(xiàn)實情況中該值偏大。相比而言，真實載荷的最值估計相對合理，變化率為10%～30%。以上結(jié)果說明，對真實載荷的還原，影響有兩方面，一方面是直接對最大值的影響，即求解后橫向載荷減小，浮沉和電機載荷增大。另一方面，是對載荷分布的影響，疊加后的載荷分布受到多載荷系的影響，與獨立載荷系分布差別較大。最值估計結(jié)果表明，疊加后的載荷系即實測載荷的分布遠(yuǎn)不及真實載荷的分布有意義。顯然，真實載荷對分布的影響大于對最值的影響。

為比較真實載荷最值估計效果，結(jié)合本次試驗條件進行比對，本次測試車輛及轉(zhuǎn)向架參數(shù)見表6。

表6 本次測試車輛及轉(zhuǎn)向架參數(shù)

根據(jù)UIC615-4標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向載荷Fz和橫向載荷Fy為[13]

(7)

Fy=0.5(Fz+0.5m+g)

(8)

式中：nb為轉(zhuǎn)向架數(shù)量，本次測試車輛轉(zhuǎn)向架數(shù)為2；mv為車輛不同運行級別(如果有必要，應(yīng)包括燃料和水等負(fù)載物)的車輛自重；m+為轉(zhuǎn)向架自重；c2為乘客質(zhì)量，空車實驗此值為0。

求得垂向載荷Fz=70.266 kN，橫向載荷Fy=54.145 kN。根據(jù)UIC615-4標(biāo)準(zhǔn)建議，構(gòu)架側(cè)滾載荷系數(shù)α=0.1，浮沉載荷系數(shù)β=0.2。則側(cè)滾載荷為7.0 kN，浮沉載荷為14.0 kN，橫向載荷為54.1 kN。本次估計側(cè)滾載荷最值6.81 kN，浮沉載荷最值10.32 kN，橫向載荷最值53.67 kN。

對比實驗數(shù)據(jù)，該線路測試載荷比UIC標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)計載荷略小，原因為本次測試是新車上路，工況有所不同。同時浮沉、側(cè)滾載荷譜各級變化較為舒緩，在測試數(shù)據(jù)量增大的情況下其最值還會增加，此處主要研究載荷及應(yīng)力最值估計的方法，篇幅限制不再贅述。

3.4 載荷譜外推

線路載荷實測相比列車運行壽命，由于諸多客觀條件，只能是一個很有限的樣本，其代表性不足。載荷及應(yīng)力最值估計的重要意義在于載荷譜應(yīng)力譜的擴展，實測的載荷及應(yīng)力譜僅能反映實測公里數(shù)內(nèi)的載荷應(yīng)力狀態(tài)。利用分布估計及最值估計的結(jié)果，反推出更加標(biāo)準(zhǔn)的載荷譜，該譜的特點在于其總頻次為106，且包含了測試過程中可能的最大值，同時該譜嚴(yán)格符合某一分布函數(shù)。該譜是一種客觀的統(tǒng)計結(jié)果，能夠反映更大公里數(shù)范圍的載荷及應(yīng)力的特征，包含了階段壽命中可能出現(xiàn)的所有載荷值及其出現(xiàn)概率，是最能夠代表所測載荷系特性的譜。

利用得到的分布函數(shù)，每一級載荷的頻次可按式(9)進行推斷。

pi=[F(bi)-F(ai)]×hi∈[1，21]

(9)

式中：F(bi)和F(ai)分別為每一區(qū)間的上下限所對應(yīng)的分布函數(shù)值，本次測試橫向真實載荷的外推譜見表7。

該譜能夠為實驗室測試提供參考和指導(dǎo)，能夠?qū)⒕€路工況更好地轉(zhuǎn)換為實驗室可加載的載荷系。

表7 橫向真實載荷的推斷載荷譜

4 應(yīng)力譜分布估計

實測載荷為真實載荷的疊加，同理，構(gòu)架各應(yīng)力測試點的測試應(yīng)力也是各個載荷的疊加傳遞，其疊加過程與載荷相比更加復(fù)雜，在數(shù)據(jù)處理的過程中，利用威布爾分布擬合應(yīng)力譜分布，其結(jié)果并不理想，卡方值往往超出理想范圍。

分析其原因，應(yīng)力是各項載荷的疊加，因此應(yīng)力的獨立性比載荷系差，更容易受其他載荷的影響，所測應(yīng)力值是諸多載荷重復(fù)疊加后的結(jié)果，而實際測試中只測試了其疊加結(jié)果的某一分量。因此，對于應(yīng)力的擬合，需比威布爾分布適應(yīng)性更強的分布。將通常采用的假設(shè)理論分布威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布進行組合，可實現(xiàn)更大適應(yīng)性地擬合應(yīng)力分布[12]。按照權(quán)重配比組合兩個分布，參數(shù)φ(1>φ>0)作為權(quán)重系數(shù)。其組合后的分布概率密度為

f(x)Z=φ·f(x)D+(1-φ)·f(x)W=

x>0β>0η>0

(10)

積分可得累積概率分布函數(shù)為

F(x)Z=φ·F(x)D+(1-φ)·F(x)W=

x>0β>0η>0

(11)

選取構(gòu)架上關(guān)鍵測試點1、2、3、4數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)處理，并按照上述方法分別進行威布爾分布及組合分布擬合，關(guān)鍵點的選取如圖2所示，選取關(guān)鍵點3的組合分布擬合效果如圖3所示，分布擬合的卡方值見表8。

圖2 關(guān)鍵測試點

圖3 應(yīng)力譜的組合分布擬合

表8 分布擬合卡方值

通過分布估計的卡方值比較，發(fā)現(xiàn)威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布的組合分布對應(yīng)力譜的適應(yīng)性遠(yuǎn)高于某單一分布，也應(yīng)證了應(yīng)力是諸多獨立載荷的動態(tài)疊加結(jié)果，其分布的影響因素遠(yuǎn)多于載荷影響因素，與單一的載荷分布無對應(yīng)的線性關(guān)系。

得到應(yīng)力分布后，可以進行最值估計及應(yīng)力譜推斷，進而進行損傷計算及壽命估計，篇幅限制不再贅述。

5 結(jié)論

本文通過載荷標(biāo)定及線路實測，引入真實載荷/應(yīng)力概念，梳理了從載荷標(biāo)定到線路實測整個過程中的各載荷/應(yīng)力的關(guān)系，估計了各載荷系及關(guān)鍵點應(yīng)力分布。

(1)由于測試條件及構(gòu)架結(jié)構(gòu)限制，實測載荷其實質(zhì)是真實載荷的疊加，求解標(biāo)定系數(shù)方程組還原出獨立的真實載荷，真實載荷對分布估計、最值估計、載荷譜推斷校準(zhǔn)等過程至關(guān)重要，是載荷處理的基礎(chǔ)。

(2)相比實測載荷譜，還原后的真實載荷譜能夠更好地服從威布爾分布。

(3)真實載荷對載荷譜最大值和分布兩方面都有重要影響；疲勞壽命估計中，載荷譜分布方面影響更大，因為分布決定了某一載荷出現(xiàn)的頻次。

(4)應(yīng)力是多項載荷系動態(tài)傳遞疊加的結(jié)果，威布爾分布難以實現(xiàn)對應(yīng)力譜分布的擬合，威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布的組合分布能夠良好地實現(xiàn)對應(yīng)力譜分布的擬合。

(5)真實載荷系雖相互獨立，但是依然可以考慮確定載荷系分布參數(shù)，對分布參數(shù)接近的載荷系進行載荷模型的簡化處理。

參考文獻(xiàn)：

[1]高鎮(zhèn)同.疲勞應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1986.

[2]莊楚強,何春雄.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2009.

[3]張曙光.高速列車轉(zhuǎn)向架載荷譜測試與建立方法的研究[J].中國科學(xué),2008,38(11):1 805-1 814.

ZHANG Shuguang.Load Test and Spectrum Establish-ment of the High Speed Train[J].China Science,2008,38(11):1 805-1 814.

[4]李強,劉志明,張桂青,等.提速客車轉(zhuǎn)向架動應(yīng)力分布擬合的研究[J],鐵道學(xué)報,2001,23(4):105-108.

LI Qiang,LIU Zhiming,ZHANG Guiqing,et al.Research on Distribution of Dynamic Stress for Speed Increased Passenger Car Bogies[J].Journal of the China Railway Society,2001,23(4):105-108.

[5]袁金榮.CRH2-300型動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架動載荷識別研究[D].北京:北京交通大學(xué),2008.

[6]劉克格,閆楚良,張書明.飛機主起落架載荷譜實測的臺架標(biāo)定[J].吉林大學(xué)學(xué)報,2006,36(6):1 025-1 028.

LIU Kege,YAN Chuliang,ZHANG Shuming.Bench Calibration of Load Spectrum Measurement for Fighter Airplane Main Undercarriage[J].Journal of Jilin University, 2006,36(6):1 025-1 028.

[7]凌靜,高鎮(zhèn)同.多工況機械結(jié)構(gòu)疲勞載荷的統(tǒng)計處理[J].機械強度,1992,4(2):31-34.

LING Jing,GAO Zhentong.The Statistical Treatment for Fatigue Load of a Mechanical Structure under Multioperating Condition[J].Journal of Mechanical Strength,1992,4(2):31-34.

[8]陳愛雅,高鎮(zhèn)同.二維隨機疲勞載荷的統(tǒng)計處理及其應(yīng)用[J]. 北京航空學(xué)院學(xué)報,1986(1):75-85.

CHEN Aiya,GAO Zhentong.The Statistical Processing and Application of Two-dimensional Random Fatigue Load[J].Journal of Beijing Institute of Aviation,1986(1):75-85.

[9]顧明,陳建元.非對稱循環(huán)載荷二維載荷譜編制的分析及計算程序[J]. 機械強度,1987,9(1):62-68.

GU Ming,CHEN Jianyuan.Asymmetrical Cyclic Load Analysis of the Two-dimension Load Spectrum Compiling and Application[J].Mechanical Strength,1987,9(1):62-68.

[10] 盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2008:199-201.

[11]易當(dāng)祥,呂國志,周雄偉.用概率推斷法確定多工況二維疲勞設(shè)計譜的載荷最大值[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2006,23(3):484-487.

YI Dangxiang,Lü Guozhi,ZHOU Xiongwei.Maximal Loading Calculation for Two Dimensional Fatigue Design Spectrum under Multiple Working Conditions with Probability Extrapolation Method[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2006,23(3):484-487.

[12]薛廣進,李強.軌道車輛結(jié)構(gòu)動應(yīng)力譜分布的估計[J].機械工程學(xué)報,2013,49(4):102-106.

XUE Guangjin,LI Qiang.Estimation of Distribution for Rail Vehicle Dynamic Stress[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(4):102-106.

[13]劉德剛,劉宏友,李慶升.轉(zhuǎn)向架構(gòu)架強度試驗標(biāo)準(zhǔn)對比[J].鐵道車輛,2011,49(9):12-17.

LIU Degang,LIU Hongyou,LI Qingsheng.Comparison of Strength Test Standards[J].Rolling Stock,2011,49(9):12-17.