武曉春，張海東，何永祥

(1．蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070；2．蘭州鐵路局 銀川電務(wù)段，寧夏 銀川 751000)

ZPW-2000無絕緣軌道電路作為區(qū)間閉塞系統(tǒng)的重要組成設(shè)備之一[1]，被廣泛應(yīng)用于既有線及客運(yùn)專線中。當(dāng)列車在鋼軌上運(yùn)行時(shí)，每進(jìn)入一個(gè)閉塞分區(qū)，就會接收到該閉塞分區(qū)中傳遞的ZPW-2000移頻信號，然后將其轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的碼序，列車根據(jù)碼序情況的不同，判斷前方閉塞分區(qū)的空閑情況，但是列車在接收有用移頻信號時(shí)會受到各種噪聲的干擾，比如不平衡牽引電流的影響，當(dāng)兩條鋼軌中電流大小產(chǎn)生差異，STM感應(yīng)線圈上的總感應(yīng)電壓不能完全抵消，從而使ZPW-2000移頻信號中混入工頻信號，嚴(yán)重影響移頻信號檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。列車運(yùn)行時(shí)，輪對與鋼軌間的撞擊震動使鋼軌接頭處的接觸電阻發(fā)生變化，從而產(chǎn)生脈沖干擾，或由于電力機(jī)車突然啟動或加速造成瞬間電流電壓不穩(wěn)定而產(chǎn)生脈沖干擾[2]。脈沖干擾發(fā)生的時(shí)間極短，幅值大，其頻譜分布在整個(gè)頻域范圍內(nèi)，會與ZPW-2000移頻信號的頻帶發(fā)生重疊，在頻帶重疊部分，無法用傳統(tǒng)的濾波方法和頻譜分析法消除其影響。弓網(wǎng)離線時(shí)產(chǎn)生弓網(wǎng)離線噪聲，當(dāng)列車運(yùn)行速度超過160 km/h時(shí)，電力機(jī)車受電弓與接觸線的接觸壓力發(fā)生變化，會造成弓網(wǎng)離線[3]。在弓網(wǎng)離線瞬間，牽引電流的波形急劇變化，從正弦波變成不規(guī)則的非正弦波，變化后的牽引電流包含了豐富的高次諧波，對鄰近軌道電路造成嚴(yán)重的諧波干擾。電力機(jī)車在鋼軌上運(yùn)行時(shí)，以鋼軌為導(dǎo)體的移頻信號會受到電磁干擾的影響[4]。雖然車載接收設(shè)備在制造過程中已采用了先進(jìn)的電磁兼容設(shè)計(jì)，屏蔽了大部分電磁干擾，但是不可避免的會有殘余量。隨著干擾強(qiáng)度的增加，移頻信號檢測的準(zhǔn)確性急速下降，這樣輕則導(dǎo)致機(jī)車信號掉碼，影響行車效率，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致信號錯誤顯示，危機(jī)行車安全。目前，傳統(tǒng)移頻信號中低頻信息的檢測方法有Zoom-FFT分析法 (頻譜細(xì)化技術(shù))、CZT算法(線性調(diào)頻Z變換)及小波分析法。文獻(xiàn)[5]利用Zoom-FFT分析法對存在嚴(yán)重諧波干擾的軌道移頻信號進(jìn)行檢測，在提高頻率分辨率的同時(shí)增加了采樣時(shí)間，使得檢測的實(shí)時(shí)性降低。CZT算法雖然能夠縮短采樣時(shí)間，提高頻率分辨率，但提高了計(jì)算復(fù)雜度，使系統(tǒng)內(nèi)存增大[6]。小波分析法通過多分辨率分析能同時(shí)在時(shí)域和頻域表示信號的局部特征，但在本質(zhì)上沒有擺脫傅里葉分析的局限[7]。上述方法在純凈噪聲或信噪比較高情況下，實(shí)現(xiàn)了對移頻信號的檢測，但是如何在更低信噪比條件下準(zhǔn)確地檢測接收到的移頻信號就顯得至關(guān)重要。

近年來，混沌理論在微弱信號檢測方面的研究發(fā)展迅速，其檢測思想是從噪聲中提取有用信號，而不是濾除噪聲，檢測信噪比門限可達(dá)-111 dB[8]。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用Duffing振子實(shí)現(xiàn)了2FSK信號的檢測，發(fā)現(xiàn)其檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)相干檢測法。文獻(xiàn)[10]在信噪比低至-40 dB時(shí)有效地檢測了局部放電微弱脈沖信號，進(jìn)一步擴(kuò)展了現(xiàn)有Duffing振子應(yīng)用領(lǐng)域。文獻(xiàn)[11]首次將Duffing振子運(yùn)用于ZPW-2000移頻信號的檢測，并檢測到移頻信號的載頻與低頻。但是在現(xiàn)有的利用Duffing振子對ZPW-2000移頻信號的檢測研究中還存在以下問題：待測信號初相角導(dǎo)致檢測系統(tǒng)可能出現(xiàn)檢測盲區(qū)，且對低頻檢測不夠精確。

因此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，從上述兩個(gè)問題入手，分別給出了解決方法，并利用Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 Duffing振子模型同頻信號檢測原理

傳統(tǒng)Holmes-Duffing振子檢測模型[12]為

x″+kx′-x+x3=Acosωt

(1)

式中：k為阻尼比；-x+x3為非線性恢復(fù)力項(xiàng)；A為內(nèi)策動力幅值；ω為內(nèi)策動力頻率。 當(dāng)ω固定，隨著A值的變化，系統(tǒng)的輸出依次呈現(xiàn)同宿軌道態(tài)、周期分岔態(tài)、混沌態(tài)以及大尺度周期態(tài)。混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)剛要轉(zhuǎn)變的時(shí)刻稱作臨界混沌態(tài)。此時(shí)，若加入系統(tǒng)的待測信號與內(nèi)策動力信號同頻，即使其幅值很小，也可使系統(tǒng)發(fā)生混沌態(tài)到大尺度周期態(tài)的相變，說明混沌系統(tǒng)具有對同頻微弱信號的敏感性。若加入系統(tǒng)的待測信號與內(nèi)策動力信號不同頻，即使其信號強(qiáng)度很大，也不能使系統(tǒng)發(fā)生相變，說明混沌系統(tǒng)具有對噪聲免疫的特性。由于混沌系統(tǒng)具有這兩點(diǎn)特性，因此被大量應(yīng)用于信號檢測領(lǐng)域。式(1)對應(yīng)的狀態(tài)方程為

(2)

在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，式(1)所示的檢測模型只具有小頻率參數(shù)特性，即ω在1 rad/s時(shí)檢測性能最佳。但在實(shí)際應(yīng)用中，待測信號的頻率都較高，運(yùn)用式(1)模型已不能得到理想的檢測結(jié)果。對式(1)模型進(jìn)行廣義時(shí)間尺度變換，得到檢測模型為

x″(τ)+kωx′(τ)-ω2x(τ)+ω2x3(τ)=ω2Acosωτ

(3)

式(3)對應(yīng)的狀態(tài)方程為

(4)

對比式(4)和式(2)可以看到，x與y在原來的基礎(chǔ)上增大了ω倍，但是原有方程的性質(zhì)未發(fā)生改變，因此在系統(tǒng)參數(shù)條件不發(fā)生改變的情況下，通過廣義時(shí)間尺度變換后的方程可以隨著ω值的不同實(shí)現(xiàn)任意頻率信號的檢測。

2 改進(jìn)型Duffing振子模型的構(gòu)造

2.1 檢測相移量的構(gòu)造

式(3)中加入待測信號s(t)后的檢測模型為

x″+kωx′-ω2(x-x3)=
ω2[Adcosωt+acos((ω+Δω)t+φ)]

(5)

式中：Δω為待測信號與內(nèi)策動力之間的頻差；φ為待測信號初相角；Ad為臨界閾值。

在信號檢測過程中隨著待測信號初相角φ的變化，有可能使系統(tǒng)檢測不到同頻待測信號，從而產(chǎn)生誤判，下節(jié)將對此情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。所以待測信號初相角的存在可使檢測系統(tǒng)存在一定的盲區(qū)，下面對此盲區(qū)進(jìn)行分析，并提出辦法予以消除。在式(5)的總策動力項(xiàng)中，為了能夠檢測到同頻待測信號，假設(shè)頻差Δω=0，則有

(6)

假如可以將φ從檢測盲區(qū)搬移到可檢測區(qū)，上述問題便可迎刃而解。本文通過使內(nèi)策動力產(chǎn)生一定的相移量來實(shí)現(xiàn)。加入相移量α后，系統(tǒng)策動力項(xiàng)為

A′(t)=Adcos(ωt+α)+acos(ωt+φ)=
(Adcosα+acosφ)cosωt-(Adsinα+asinφ)sinωt=
r′(t)cos(ωt+θ′(t))

(7)

2.2 可行性驗(yàn)證

通過上述分析，可得同頻信號的檢測過程為：令α=0，將系統(tǒng)調(diào)整到混沌態(tài)向大尺度態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界態(tài)，加入含有初相角的待測信號，若系統(tǒng)發(fā)生相變，說明檢測到同頻信號，若系統(tǒng)不發(fā)生相變，則令α=π，即產(chǎn)生相移量后，再觀察系統(tǒng)狀態(tài)，此時(shí)發(fā)生相變，可檢測到同頻信號，若不發(fā)生相變，說明無同頻信號存在。

在仿真過程中，取ω=50 rad/s，臨界閾值A(chǔ)d=0.825 9，k=0.5，采樣頻率fs=3 400 Hz，令α為0，通過改變φ的取值可得到系統(tǒng)發(fā)生相變的情況，見表1。使α變?yōu)棣?，解決了原來由于待測信號存在初相角而有可能使系統(tǒng)不發(fā)生相變的問題，結(jié)果見表2。

表1 α=0，φ取不同值時(shí)系統(tǒng)發(fā)生相變情況

表2 α=π，φ取不同值時(shí)系統(tǒng)發(fā)生相變情況

(a) α=0,φ=0

圖1 不同初相角時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)

3 ZPW-2000移頻信號的檢測方法

利用傳統(tǒng)的頻譜分析法處理一段約3 s的數(shù)據(jù)樣本，在信噪比為-15 dB時(shí)對其進(jìn)行頻譜分析，觀察譜線的分布情況，其時(shí)域圖與頻譜圖如圖2所示，從頻譜圖中可以看到中心譜線的大致分布情況，但一次邊頻由于噪聲干擾已無法辨認(rèn)。運(yùn)用改進(jìn)型Duffing振子模型從載頻與低頻兩個(gè)方面實(shí)現(xiàn)對ZPW-2000移頻信號的檢測。

(a)時(shí)域圖

(b)頻譜圖圖2 移頻信號時(shí)域圖及頻譜圖

3.1 載頻的檢測

3.1.1 檢測步驟

現(xiàn)場每個(gè)閉塞分區(qū)的載頻設(shè)置基本固定，上行按2 001.4、2 601.4、1 998.7、2 598.7 Hz交替布置，下行按1 701.4、2 301.4、1 698.7、2 598.7 Hz交替布置[13]，在進(jìn)行載頻檢測時(shí)相當(dāng)于前文介紹的同頻信號檢測。對某一固定的區(qū)段，檢測步驟如下。

步驟1將內(nèi)策動力頻率設(shè)置為已知的載頻頻率，調(diào)節(jié)策動力幅值使系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)。

步驟2將待測信號加入到檢測模型中，觀察系統(tǒng)輸出狀態(tài)，若系統(tǒng)處于混沌態(tài)，此時(shí)有可能是由于待測信號存在初相角使檢測出現(xiàn)盲區(qū)。

步驟3使內(nèi)策動力項(xiàng)相移π，觀察系統(tǒng)輸出狀態(tài)，若發(fā)生相變，說明檢測到與內(nèi)策動力同頻的載頻頻率。若系統(tǒng)還處于混沌態(tài)，則說明在此閉塞分區(qū)內(nèi)無相應(yīng)的載頻。

3.1.2 仿真驗(yàn)證

通過以上分析，根據(jù)式(3)搭建如圖3所示的仿真模型，其中加法器Subtract處的輸出為x″(τ)，其經(jīng)過積分模塊Integrator后的輸出為x′(τ)，那么根據(jù)式(3)可得模型Gain1模塊中K的取值為ωk，其中ω為待測信號頻率，k為系統(tǒng)阻尼比，取0.5。同理，x′(τ)再經(jīng)積分模塊Integrator1后輸出為x(τ)，x(τ)經(jīng)過Fcn模塊再與待測信號模塊ZPW-2000.mat、內(nèi)策動力模塊Signal Generator、Gaussian Noise Generator模塊共同經(jīng)過加法器Add后，連接到Gain模塊的輸入端，可得Gain模塊中K取值應(yīng)為ω2。在模型中，ZPW-2000模塊將移頻信號加入檢測系統(tǒng)，Signal Generator模塊用來產(chǎn)生內(nèi)策動力，參數(shù)設(shè)置為：內(nèi)策動力頻率ω=10 690 rad/s(因?yàn)?700-1對應(yīng)的頻率為1 701.4 Hz)，k=0.5，初值(x0,y0)=(0,1)，臨界閾值A(chǔ)d=0.825 9，仿真時(shí)長為1 500 s，采樣頻率fs=4 000 Hz。

圖3 系統(tǒng)仿真模型圖

仿真結(jié)果如圖4所示，圖4(a)為內(nèi)策動力相角α為0時(shí)的系統(tǒng)相圖；圖4(b)為內(nèi)策動力相角α相移π后的相圖，可以看到圖4(b)發(fā)生了相變，即檢測到了相應(yīng)的載頻頻率。

(a)相移前

(b)相移后圖4 載頻檢測結(jié)果圖

為了驗(yàn)證當(dāng)移頻信號相位隨時(shí)間變化的情況下，算法是否有效，在仿真系統(tǒng)中分別加入不同時(shí)刻具有任意初相角的移頻信號，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯鲆祁l信號初相角位于檢測盲區(qū)時(shí)，檢測系統(tǒng)的輸出為混沌態(tài)，而當(dāng)移頻信號的初相角位于可檢測區(qū)時(shí)，檢測系統(tǒng)的輸出為大尺度周期態(tài)。

(a) φ=3π/4

(b) φ=7π/6

(c) φ=π/6

(d) φ=π/3圖5 移頻信號相位隨時(shí)間變化的檢測結(jié)果圖

3.2 低頻檢測

3.2.1 檢測步驟

對ZPW-2000移頻信號檢測中最重要的就是對低頻信息的精確檢測，因?yàn)閷Φ皖l信息檢測的正確性直接影響行車安全。而在每個(gè)閉塞分區(qū)中傳遞的低頻信息是隨前方閉塞分區(qū)占用情況的不同而變化，因此對低頻信號的檢測不能應(yīng)用同頻檢測法，應(yīng)把低頻檢測作為未知頻率來檢測，檢測步驟如下。

步驟1將現(xiàn)場抽取的移頻信號進(jìn)行頻譜搬移，搬至零頻附近，目的就是為了不考慮載頻影響而直接檢測低頻信息。

步驟2通過策動力頻率調(diào)節(jié)單元控制內(nèi)策動力頻率，按fk=f·qk-1的規(guī)律進(jìn)行變化。首先令f=10.3 Hz，因?yàn)榈皖l信息的范圍是10.3～29 Hz；使k取1，q取1.03，從而使相鄰頻率之間能夠滿足發(fā)生陣發(fā)混沌的條件。

步驟3調(diào)節(jié)策動力幅值，使系統(tǒng)處于臨界混沌態(tài)。

步驟4加入經(jīng)頻譜搬移后的移頻信號，觀察系統(tǒng)輸出，若有兩個(gè)連續(xù)的k值處使得系統(tǒng)發(fā)生陣發(fā)混沌現(xiàn)象，說明待測信號在此k值對應(yīng)的頻率范圍內(nèi)；若整個(gè)k值內(nèi)都沒能使系統(tǒng)出現(xiàn)陣發(fā)混沌現(xiàn)象，說明待測信號不在所設(shè)的頻段內(nèi)。

步驟5運(yùn)用Hilbert變換包絡(luò)檢測對得到的低頻信號再進(jìn)行精確計(jì)算。

3.2.2 理論計(jì)算與仿真驗(yàn)證

在圖3的仿真模型中加入Sine Wave模塊，與Product模塊共同實(shí)現(xiàn)對移頻信號的頻譜搬移。在Signal Generator模塊中將頻率設(shè)置為64.716 8 rad/s(對應(yīng)的頻率為10.3 Hz)，其余參數(shù)不變。通過k值的變化觀察系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=19和k=20時(shí)，對應(yīng)的時(shí)域圖分別如圖6(a)和圖6(b)所示，即發(fā)生了陣發(fā)混沌現(xiàn)象。在k=18和k=21時(shí)，對應(yīng)的時(shí)域圖分別如圖6(c)和圖6(d)所示，處于混沌態(tài)。

(a)k=19時(shí)的系統(tǒng)時(shí)域輸出圖

(b)k=20時(shí)的系統(tǒng)時(shí)域輸出圖

(c)k=18時(shí)的系統(tǒng)時(shí)域輸出圖

(d)k=21時(shí)的系統(tǒng)時(shí)域輸出圖圖6 低頻檢測結(jié)果圖

由陣發(fā)混沌的發(fā)生條件可以求得，k=19和k=20時(shí)對應(yīng)的頻率分別是f19=17.535 1 Hz與f20=18.061 1 Hz，在此范圍內(nèi)的低頻信號的頻率只有f=18 Hz，此時(shí)|f-f19|=0.464 9 Hz，0.03×f19≈0.526 1 Hz，而|f-f19|≤0.03×f19，可滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。在f20處，|f-f20|=0.061 1 Hz，0.03×f20≈0.541 8 Hz，|f-f20|≤0.03×f20也滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。但在k=18和k=21處對應(yīng)的頻率分別是f18=17.024 3 Hz與f21=18.602 9 Hz，|f-f18|=0.975 7 Hz，0.03×f18≈0.510 7 Hz，而|f-f18|≥0.03×f18不滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。同理在f21處，|f-f21|=0.602 9 Hz，0.03×f21≈0.558 1 Hz，|f-f21|≥0.03×f21也不滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。這與仿真得到的結(jié)果一致，即在連續(xù)的兩個(gè)k值處使得系統(tǒng)發(fā)生陣發(fā)混沌現(xiàn)象，但是低頻檢測的誤差不能夠超過0.03 Hz，所以必須對得到的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步精確計(jì)算。

3.2.3 Hilbert變換包絡(luò)檢測

低頻信號的檢測有一定的精度限制，而通過改變頻率調(diào)節(jié)單元的方式只能測到待測低頻所在的一個(gè)范圍，不能得到準(zhǔn)確的低頻信息。為了解決該問題，本文提出一種利用Hilbert變換對陣發(fā)混沌進(jìn)行包絡(luò)檢測的方法，該方法在得到陣發(fā)混沌的包絡(luò)頻率后，實(shí)現(xiàn)對低頻信號的精確檢測。

對于任意的實(shí)信號x(t)，其Hilbert變換可以定義為[14-16]

(8)

陣發(fā)混沌現(xiàn)象的輸出是一個(gè)典型的窄帶信號，其模型可以表示為

x(t)=a(t)cos(2πf0t+φ(t))

(9)

x(t)的包絡(luò)為

(10)

由陣發(fā)混沌發(fā)生的周期可得

(11)

式中：|Δf|為待測信號與內(nèi)策動力頻率之間的差值；f為通過Hilbert變換得到的陣發(fā)混沌的包絡(luò)頻率。

可以看出f=Δf,即要求的待測信號的頻率等于內(nèi)策動力頻率與Hilbert包絡(luò)檢測得到的頻率之和。對3.2.2節(jié)得到的k=19和k=20處發(fā)生了陣發(fā)混沌現(xiàn)象的信號進(jìn)行Hilbert變換，求出相應(yīng)的包絡(luò)檢測頻譜，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，對應(yīng)的陣發(fā)混沌包絡(luò)頻率分別是f1=0.447 5 Hz與f2=0.045 4 Hz，而步長19、20處的內(nèi)策動力頻率分別是f19=17.535 1 Hz及f20=18.061 1 Hz，因此由f=Δf(即f=|fc-f內(nèi)|)可以得出這兩個(gè)步長處對應(yīng)的待測信號頻率分別為17.982 6 Hz與18.015 7 Hz，此時(shí)經(jīng)過Hilbert包絡(luò)檢測后得到兩個(gè)連續(xù)步長處的頻率值已滿足低頻檢測誤差不得大于0.03 Hz的要求，最后利用求其平均值的方法可得待測低頻為17.9992 Hz。

(a)k=19時(shí)

(b)k=20時(shí)圖7 不同k值時(shí)的Hilbert包絡(luò)檢測頻譜

3.3 檢測性能分析

為了體現(xiàn)改進(jìn)型Duffing振子在檢測ZPW-2000移頻信號時(shí)的檢測性能，在仿真過程中加入有色噪聲，通過改變噪聲強(qiáng)度來觀察仿真結(jié)果，計(jì)算相應(yīng)的信噪比，可以發(fā)現(xiàn)其信噪比閾值能夠達(dá)到-45 dB。從仿真結(jié)果計(jì)算FFT頻譜搜索法能夠達(dá)到的最低信噪比閾值，結(jié)果見表3。從表3可以看出，相比于FFT頻譜搜索法，改進(jìn)型Duffing振子的檢測信噪比至少提高了30 dB。

表3 不同信噪比下兩種方法檢測結(jié)果

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)Duffing振子模型在信號檢測過程中存在一定局限性，本文提出構(gòu)造相移量的方法解決了由于待測信號初相角存在而產(chǎn)生的檢測盲區(qū)，對比改進(jìn)前后的仿真結(jié)果，改進(jìn)型Duffing振子模型可實(shí)現(xiàn)對具有任意初相角信號的檢測。將改進(jìn)后的Duffing振子模型應(yīng)用于ZPW-2000移頻信號的檢測，利用Hilbert變換的方法對陣發(fā)混沌進(jìn)行包絡(luò)檢測，實(shí)現(xiàn)了低頻信號的精確檢測。將該方法與傳統(tǒng)方法在不同信噪比情況下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其檢測信噪比可達(dá)到-45 dB，遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)方法所能達(dá)到的-15 dB的信噪比閾值，進(jìn)一步擴(kuò)展了Duffing振子在不同領(lǐng)域的應(yīng)用研究范圍。目前利用混沌理論檢測ZPW-2000移頻信號的研究較少，仍有待解決及未完善的問題，本文需進(jìn)一步研究的工作如下：

(1)對算法進(jìn)行更深一步的研究，本文對檢測結(jié)果的判斷是從時(shí)域圖及相圖進(jìn)行定性判斷，接下來應(yīng)進(jìn)一步研究如何實(shí)現(xiàn)對檢測結(jié)果的定量判斷，從而提高檢測精度。

(2)在仿真過程中需加入現(xiàn)場采集到的軌道電路移頻信號，對檢測結(jié)果進(jìn)行完善并研究算法在滿足軌道電路所需實(shí)時(shí)性方面的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]王安,何林,魏程程.軌道電路移頻信號參數(shù)高精度快速檢測算法的研究[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2013,21(2):308-311.

WANG An, HE Lin, WEI Chengcheng. Research of Algorithm for Quick Detection of Track Circuit Frequency Shift Signal’s Parameters with High Precision[J]. Computer Measurement & Control, 2013，21(2):308-311.

[2]黃贊武,魏學(xué)業(yè),劉澤.沖擊干擾下高壓不對稱脈沖特征頻率提取算法[J].鐵道學(xué)報(bào),2012,34(12):71-75.

HUANG Zanwu, WEI Xueye, LIU Ze. Extracting the Characteristic Frequency of High Asymmetric Pulse Disturbed by Impulse[J]. Journal of the China Railway Society, 2012，34(12):71-75.

[3]郭鳳儀,王喜利,王智勇，等.弓網(wǎng)電弧輻射電場噪聲實(shí)驗(yàn)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(14):220-225.

GUO Fengyi, WANG Xili, WANG Zhiyong, et al. Research on Radiated Electric Field Noise of Pantograph Arc[J]. Transactions of China Electro Technical Society,2015，30(14):220-225.

[4]錢學(xué)成,劉明光,劉鐵，等.地磁暴對軌道電路電磁干擾的機(jī)理分析[J].鐵道學(xué)報(bào),2015,37(5):42-46.

QIAN Xuecheng, LIU Mingguang, LIU Tie, et al. Analysis on How Electromagnetic Interference of Geomagnetic Storms Affects Track Circuit[J]. Journal of the China Railway Society, 2015，37(5):42-46.

[5]李開成,曹雪鳳.多相濾波器組的ZFFT算法在軌道電路信號檢測中的應(yīng)用[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2008,32(2):109-112.

LI Kaicheng, CAO Xuefeng. Application of ZFFT Based on Polyphase Filter Bank in Detection of Track Circuit Signal[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2008，32(2):109-112.

[6]劉廣孚,夏雲(yún),張珊.一種提高電力系統(tǒng)頻率檢測精度的改進(jìn)CZT算法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào),2013,37(6):165-171.

LIU Guangfu, XIA Yun, ZHANG Shan. Improved CZT Algorithm for Improving Power System Frequency Detection Accuracy[J]. Journal of China University of Petroleum, 2013，37(6):165-171.

[7]孫剛,魏學(xué)業(yè),程萌杭.基于小波變換的鐵路移頻信號分析[J].鐵道學(xué)報(bào),2000,22(2):42-44.

SUN Gang, WEI Xueye, CHENG Menghang. Wavelet Transformation Based Railroad Frequency-shift Signal Analysis[J]. Journal of the China Railway Society, 2000,22(2):42-44.

[8]WANG G Y, ZHENG W, HE S L. Estimation of Amplitude and Phase of a Weak Signal by Using the Property of Sensitive Dependence on Initial Conditions of a Nonlinear Oscillator[J].Signal Processing, 2002,82(1):103-115.

[9]王瑞峰,張宏雁.基于Duffing振子的2FSK信號檢測方法研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2013,35(6):63-67.

WANG Ruifeng,ZHANG Hongyan. Study on Detection Method of 2FSK Signal Based on Duffing Oscillator [J]. Journal of the China Railway Society, 2013,35(6):63-67.

[10]叢超,胡全義,王慧武.一種基于混沌振子的電力系統(tǒng)諧波檢測新方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2015,43(15):7-16.

CONG Chao, HU Quanyi, WANG Huiwu. A New Detecting Method for Harmonics in Power System Using Chaotic Oscillator[J]. Power System Protection and Control, 2015,43(15):7-16.

[11]賀莉.基于Duffing振子的ZPW-2000信號譯碼及頻偏檢測[D].成都:西南交通大學(xué),2011:25-29.

[12]WANG G Y, CHEN D J, LIN J Y, et al. The Application of Chaotic Oscillators to Weak Signal Detection[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999,46(2):440-445.

[13]中國鐵路總公司.ZPW-2000型無絕緣移頻自動閉塞系統(tǒng)[M].北京:中國鐵道出版社,2013.

[14]張艷霞,宣文博,田斌賓，等.基于Hilbert變換的串聯(lián)電容補(bǔ)償線路距離保護(hù)[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(7):77-82.

ZHANG Yanxia, XUAN Wenbo, TIAN Binbin, et al. Distance Protection for Series Capacitor Compensated Lines Based on Hilbert Transform[J].Automation of Electric Power Systems, 2014，38(7):77-82.

[15]黃中華,謝雅.基于Hilbert變換的滾動軸承內(nèi)環(huán)和外環(huán)故障診斷[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào),2011,42(7):1992-1996.

HUANG Zhonghua, XIE Ya. Fault Diagnosis of Roller Bearing with Inner and External Fault Based on Hilbert Transformation[J]. Journal of Central South University, 2011，42(7):1 992-1 996.

[16]陳光,任志良,張濤.基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)法在魚雷電磁引信中的應(yīng)用[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2009,21(4):21-25.

CHEN Guang, REN Zhiliang, ZHANG Tao. Application of an Envelope Demodulation Method Based on Hilbert Transform to Torpedo Electromagnetic Fuze[J].Journal of Naval University of Enngineering, 2009，21(4):21-25.