張雙洋，趙人達(dá)，占玉林，徐騰飛，楊 瀟

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

高速鐵路客運(yùn)專線行車過程中的安全性和舒適性，對(duì)軌道平順度和鐵路橋梁剛度提出了嚴(yán)格要求。鋼筋混凝土拱橋具有剛度大、承載能力和跨越能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在高速鐵路大跨度橋型中具有明顯優(yōu)勢(shì)。目前，國內(nèi)外已建和在建的大跨度鋼筋混凝土拱橋主要有：萬縣長(zhǎng)江公路大橋、克羅地亞KRK1號(hào)橋、美國Colorado橋、澳大利亞Gladesvile橋、北盤江特大橋和南盤江特大橋。其中，北盤江大橋主跨445 m，建成后將成為世界同類橋梁之首。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)大跨度混凝土拱橋的極限跨徑進(jìn)行了探索，克羅地亞和日本分別就材料和施工工藝革新展開研究，國內(nèi)橋梁學(xué)者也針對(duì)不同混凝土材料和矢跨比所能達(dá)到的極限跨徑進(jìn)行研究。跨徑突破的主要難題是結(jié)構(gòu)優(yōu)化、自重減輕和施工方法的改進(jìn)，通過對(duì)國內(nèi)外大跨度混凝土拱橋施工方法的對(duì)比分析，北盤江大橋最終選擇全橋范圍采用勁性骨架，外包混凝土采用縱向分段、橫向分環(huán)的施工方法，解決了施工過程中未成拱外包混凝土帶來的材料自重問題。

大跨度混凝土拱橋的長(zhǎng)期變形直接影響結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營，混凝土收縮徐變是大跨度混凝土橋梁長(zhǎng)期變形的重要影響因素。文獻(xiàn)[1-2]分別結(jié)合萬縣長(zhǎng)江公路大橋和廣西蒲廟大橋，對(duì)大跨度混凝土拱橋收縮徐變和施工工藝進(jìn)行理論研究，提出大跨度勁性骨架混凝土拱橋收縮徐變效應(yīng)的分析方法和施工方法，但在分析過程中未考慮混凝土收縮徐變隨機(jī)性的影響。文獻(xiàn)[3]對(duì)萬縣長(zhǎng)江大橋進(jìn)行縮尺1∶10的模型試驗(yàn)研究，研究主要針對(duì)橋梁的施工過程，未研究收縮徐變引起的長(zhǎng)期變形和反推實(shí)橋變形。目前開展的拱橋模型試驗(yàn)研究[4-9]多數(shù)以剛桁架拱或提籃拱為背景，上承式混凝土拱橋較少，并且國內(nèi)外已建成的大跨度鋼筋混凝土拱橋中，公路橋梁居多，鐵路橋較少，相關(guān)研究資料有限。

北盤江特大橋是目前世界上最大跨度的混凝土拱橋，首次在高速鐵路客運(yùn)專線上應(yīng)用?；炷恋氖湛s徐變效應(yīng)會(huì)使結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形逐漸加劇，對(duì)高速鐵路軌道的平順性產(chǎn)生不利影響；大橋在施工過程中體系轉(zhuǎn)化次數(shù)多，結(jié)構(gòu)剛度與強(qiáng)度是逐步形成的，且該橋施工周期長(zhǎng)、步驟多、混凝土齡期差別大，為確保施工過程安全并為后期軌道鋪設(shè)提供技術(shù)支持，需要準(zhǔn)確了解橋梁在施工過程及成橋后由混凝土收縮徐變引起的變形情況。國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行大跨度拱橋收縮徐變分析時(shí)多基于現(xiàn)行規(guī)范的參數(shù)統(tǒng)一化模式，難以適應(yīng)特定混凝土材料、結(jié)構(gòu)形式和施工方法，因此，對(duì)大橋進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)并合理預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期變形尤為重要。

國外學(xué)者開展混凝土收縮徐變方面的研究較早，得出具有代表性的計(jì)算模型為MC78模型、MC90模型、ACI209模型、GL2000模型和B3模型，這幾種模型均是建立在試驗(yàn)均值基礎(chǔ)上的半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚10]。文獻(xiàn)[11-12]研究表明，GL2000模型和B3模型表現(xiàn)出的離散性較小，可以得到較好的預(yù)測(cè)效果并用于確定性分析，但B3模型需要先確定混凝土配合比。本文模型試驗(yàn)中的混凝土材料與原型存在差異，因此以GL2000模型作為混凝土收縮徐變的計(jì)算模型，對(duì)北盤江特大橋主拱圈模型進(jìn)行9個(gè)時(shí)間工況的變形預(yù)測(cè)，并根據(jù)拱橋模型的預(yù)測(cè)結(jié)果反推原型長(zhǎng)期變形情況，與原型考慮混凝土收縮徐變隨機(jī)性的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合對(duì)比分析。

1 工程概況

滬昆高速鐵路北盤江特大橋?yàn)橹骺?45 m、矢高100 m勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，拱軸系數(shù)1.6，矢跨比1/4.45。該橋拱圈高度為9.0 m，主拱圈截面采用單箱三室、等高、變寬的形式，其中，拱腳65 m范圍內(nèi)為18～28 m線性變寬，拱腳的變寬段由左右兩個(gè)邊箱的寬度變化來實(shí)現(xiàn)；左右兩個(gè)邊箱的寬度變化范圍為3.5～8.5 m，主拱圈中間315 m范圍為18 m等寬，由拱腳至拱頂方向，邊箱底板厚度由110 cm變至85 cm，邊箱頂板厚度由90 cm變至65 cm，中腹板為50 cm等厚，邊腹板厚度由65 cm變至50 cm，中箱頂?shù)装搴穸染鶠?0 cm，勁性骨架鋼管規(guī)格為φ750×24 mm，圖1為主拱圈拱頂及拱腳的截面尺寸，圖2為主拱圈平面圖，全橋外觀效果如圖3所示。

圖1 拱圈截面(單位：cm)

圖3 北盤江大橋效果圖

圖2 拱圈平面(單位：m)

2 模型試驗(yàn)

2.1 模型概況

本模型以北盤江特大橋主拱圈為原型，按照1∶7.5的比例制作，即幾何相似常數(shù)為Cl=1/7.5；二者采用相同的材料，即材料彈性模量比CE=1，材料泊松比Cμ=1，按相似理論可以得出材料容重相似系數(shù)為Cγ=7.5，即模型材料的容重為原型材料的7.5倍。要保證模型橋滿足原型受力和變形的相似關(guān)系，需要對(duì)模型橋施加6.5倍自重荷載。模型橋的恒載補(bǔ)償以配重塊加載方式實(shí)現(xiàn)，考慮到試驗(yàn)可行性，本模型橋以分布集中力的形式代替均布荷載實(shí)現(xiàn)恒載補(bǔ)償，從而達(dá)到應(yīng)力等效原則，即Cσ=1，相關(guān)參數(shù)的相似關(guān)系見表1。

表1 拱橋模型相關(guān)參數(shù)的相似關(guān)系

拱橋模型的骨架中心線線形為懸鏈線，計(jì)算跨度為59.33 m，拱軸系數(shù)1.6，矢高13.41 m。模型主拱圈上下弦鋼管中心桁高1.07 m，主拱圈截面采用與原型相同的截面形式，拱座向內(nèi)0.46 m為拱腳埋入段，骨架寬度沿橋軸縱向由3.65 m變至3.56 m，骨架變寬由外側(cè)桁架片外傾實(shí)現(xiàn)；拱腳8.67 m范圍由3.56 m變至2.24 m，變寬段同樣由外側(cè)桁架片外傾實(shí)現(xiàn)；拱頂42 m范圍為2.24 m等寬。主拱圈勁性骨架由8根鋼管及其橫向連接系組成，拱橋模型的每個(gè)節(jié)段均設(shè)一榀橫向連接系，長(zhǎng)度均為1.31 m。拱橋模型的勁性骨架合龍狀態(tài)和成橋狀態(tài)外觀如圖4、圖5所示。

圖4 拱橋模型勁性骨架合龍狀態(tài)外觀圖

圖5 拱橋模型勁性骨架成橋狀態(tài)外觀圖

勁性骨架鋼管縮尺后的直徑為100 mm，壁厚3.2 mm，考慮到直徑100 mm制作難度較大，最后選擇φ102×3.5 mm無縫鋼管代替，主拱圈勁性骨架結(jié)構(gòu)立面圖和平面圖如圖6、圖7所示。

圖6 拱橋模型勁性骨架立面圖(單位：mm)

圖7 拱橋模型勁性骨架平面圖(單位：mm)

2.2 模型材料

根據(jù)模型設(shè)計(jì)原則，為了使拱橋模型最大程度與原型相似，本模型應(yīng)采用與原型結(jié)構(gòu)相同的材料制作，但由于材料購買與現(xiàn)場(chǎng)施工等條件的影響，對(duì)其中部分材料做了調(diào)整。

勁性骨架鋼管經(jīng)過縮尺后內(nèi)徑為94 mm，根據(jù)設(shè)計(jì)，管內(nèi)材料為C80高強(qiáng)混凝土，其粗骨料粒徑為5～20 mm，流動(dòng)性較差，無法在拱橋模型的鋼管內(nèi)灌注，為保證管內(nèi)材料的密實(shí)性，最終選擇橋梁專用的高強(qiáng)自密實(shí)砂漿(CGM砂漿)作為管內(nèi)材料，其性能見表2。

表2 CGM砂漿材料試驗(yàn)結(jié)果

拱橋模型的連接系和鋼筋布置較密集，且外包混凝土的各個(gè)部位尺寸均較小，給施工帶來不便。為滿足外包混凝土施工的要求，將原型C60混凝土的粗骨料級(jí)配由原來的5～20 mm調(diào)整為5～10 mm，調(diào)整后的材料配合比及性能試驗(yàn)結(jié)果見表3、表4。

表3 C60細(xì)石外包混凝土配合比 kg/m3

注：摻合料為硅粉和礦渣粉，外加劑為減水劑；砂率42%，水膠比0.29。

表4 C60外包混凝土材料性能試驗(yàn)結(jié)果

由表4可以看出，由于拱橋模型的骨料采用了粒徑較小的細(xì)石，模型外包混凝土的28d立方體抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別為原型的97.2%和95.4%。

拱橋模型的主拱圈鋼筋均與原型保持一致，其中拱圈分布筋和拱腳實(shí)心段鋼筋采用φ8HPB235鋼筋；拱圈橫隔板和內(nèi)側(cè)腹板主筋均采用φ10HRB335鋼筋；頂?shù)装搴屯鈧?cè)腹板的縱向主筋均采用φ12HRB335鋼筋。

本次模型試驗(yàn)?zāi)康氖悄M主拱圈的變形行為，前期的有限元模型分析表明，調(diào)整后的材料受力未達(dá)到其屈服強(qiáng)度，且拱橋模型和原型外包混凝土的強(qiáng)度及彈性模量較接近，因此本文試驗(yàn)方案對(duì)主拱圈變形的影響較小，拱橋模型可用來預(yù)測(cè)原型主拱圈的變形。

2.3 拱橋模型施工順序及加載

為減小外界對(duì)拱橋模型的影響，模型試驗(yàn)選擇在原型施工現(xiàn)場(chǎng)附近進(jìn)行，模型施工共分為三步：架設(shè)主拱圈勁性骨架、灌注管內(nèi)砂漿、澆筑外包混凝土。在進(jìn)行原型外包混凝土施工時(shí)，除拱腳實(shí)心段混凝土外，剩余節(jié)段采取橫向分環(huán)、縱向分段的方式逐步澆筑，施工過程復(fù)雜，技術(shù)難度大，工期長(zhǎng)。模型試驗(yàn)在外包過程中進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，上下腹板合并后一次澆筑，外包混凝土的澆筑順序如圖8、圖9所示。

圖8 拱頂段截面外包混凝土施工順序

圖9 拱腳段截面外包混凝土施工順序

全橋模型共分為24個(gè)試驗(yàn)工況，對(duì)每個(gè)工況開始前后進(jìn)行相關(guān)測(cè)試，文中只給出其主要施工工況和預(yù)測(cè)工況，見表5。

表5 主要施工工況和預(yù)測(cè)工況劃分

為了補(bǔ)償模型材料的容重，每次澆筑混凝土?xí)r需施加該混凝土自重6.5倍的荷載，由于施工現(xiàn)場(chǎng)操作空間有限、恒載補(bǔ)償量較大，考慮到拱橋模型自重的受力特點(diǎn)，最終將模型主拱圈分為24段，每段設(shè)置2個(gè)恒載補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，以分布集中力的形式進(jìn)行恒載補(bǔ)償。拱橋模型每部分的配重由其兩側(cè)的加載點(diǎn)按距離比例承擔(dān)，配重塊由素混凝土澆筑而成，平面尺寸均為2 m×1 m，每次加載時(shí)將相應(yīng)配重塊堆放在規(guī)格尺寸為2 m×1 m的加載平臺(tái)上，每個(gè)加載點(diǎn)的補(bǔ)償質(zhì)量根據(jù)配重塊的厚度確定(圖5)。為了防止配重塊脫落，需要保證加載梁始終處于水平狀態(tài)，因此，在配重施加過程中，要不斷調(diào)節(jié)加載梁前端與精軋螺紋鋼拉桿連接處的錨固螺母，防止加載梁發(fā)生側(cè)傾，恒載補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的加載裝置如圖10所示。

圖10 加載點(diǎn)加載裝置

2.4 測(cè)點(diǎn)布置

模型施工階段需要對(duì)關(guān)鍵截面的豎向位移進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，模型主拱圈共布置7個(gè)位移測(cè)試截面，具體布置情況如圖11所示。

各測(cè)試截面的測(cè)點(diǎn)橫向布置如圖12所示，W1和W2為位移測(cè)點(diǎn)。本文主要研究拱橋模型的變形，因此只關(guān)注拱橋模型主要控制截面的位移情況。

圖12 位移測(cè)點(diǎn)布置圖

3 大跨度鋼筋混凝土拱橋收縮徐變計(jì)算模型

大跨度鋼筋混凝土拱橋結(jié)構(gòu)的變形將在混凝土收縮徐變特性的影響下持續(xù)發(fā)展，因此，合理選擇混凝土收縮徐變計(jì)算模型，對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋼筋混凝土拱橋的長(zhǎng)期變形有重要意義。

文獻(xiàn)[13]提出考慮環(huán)境濕度、體表比、加載齡期、干燥齡期和計(jì)算齡期等參數(shù)的GL2000模型。該模型可以較好預(yù)測(cè)高強(qiáng)混凝土的收縮徐變效應(yīng)，并且考慮混凝土在加載前的干縮對(duì)加載后長(zhǎng)期變形的影響。GL2000模型將荷載引起的長(zhǎng)期變形表示為

(1)

式中：σ為試件加載應(yīng)力；φ(t,τ)為混凝土徐變系數(shù)；Ec(τ)為加載齡期τ時(shí)混凝土彈性模量；Ec為混凝土28 d彈性模量。Ec計(jì)算表達(dá)式為

(2)

式中：fcm28為混凝土28 d軸心抗壓強(qiáng)度平均值。

GL2000模型彈性模量隨時(shí)間的發(fā)展方程為

(3)

(4)

式中：fcmτ表示混凝土加載齡期τ時(shí)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值；Ⅰ型水泥：a=2.8，b=0.77；Ⅱ型水泥：a=3.4，b=0.72；Ⅲ型水泥：a=1.0，b=0.92。

徐變系數(shù)φ(t,τ)表達(dá)式為

(5)

當(dāng)τ=tc時(shí)，φ(tc)=1；

當(dāng)τ>tc時(shí)，

(6)

式中：φ(tc)為混凝土加載前即干燥時(shí)的修正系數(shù)；τ為混凝土構(gòu)件的加載齡期，取7 d；t為混凝土構(gòu)件的計(jì)算齡期，d，按照分析時(shí)的齡期取值；tc為混凝土潮濕養(yǎng)護(hù)結(jié)束時(shí)或開始干燥時(shí)的齡期，取3 d；RH為環(huán)境的相對(duì)濕度(用小數(shù)表示)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，外包混凝土取0.66，管內(nèi)混凝土取0.96；V/S為混凝土構(gòu)件的體表比，取50.8 mm。

GL2000模型收縮應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展的表達(dá)式為

εsh(t)=εshuβ(h)β(t)

(7)

(8)

β(h)=1-1.18RH4

(9)

(10)

式中：εsh(t)為混凝土構(gòu)件計(jì)算齡期的收縮應(yīng)變；εshu為收縮應(yīng)變終值；β(h)為影響收縮的濕度修正；β(t)為影響收縮的時(shí)間修正；K為與水泥種類相關(guān)的系數(shù)[14]，取1；fcm28為混凝土28 d的軸心抗壓強(qiáng)度平均值，根據(jù)實(shí)測(cè)，外包混凝土取50.7 MPa，管內(nèi)混凝土取65.7 MPa。

4 建立有限元模型

4.1 建模思路

北盤江特大橋主拱圈采用橫向分環(huán)、縱向分段逐步澆筑的施工方法，因此，施工順序會(huì)導(dǎo)致混凝土齡期不同，同一截面上不同部位混凝土產(chǎn)生的收縮徐變效應(yīng)也會(huì)有差異，使結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期變形更加復(fù)雜。如果直接采用一種單元模擬整個(gè)截面的力學(xué)行為則無法得到精確的計(jì)算結(jié)果。本文在建立北盤江特大橋有限元模型時(shí)，將同一截面上的外包混凝土、鋼管和內(nèi)填混凝土離散為相互平行的三個(gè)空間梁?jiǎn)卧?，前期?jì)算結(jié)果表明，主拱圈結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的整體性，變形滿足平截面假定，因此，采用“共節(jié)點(diǎn)”模擬同一截面上各單元的協(xié)同作用是可行的。由于收縮徐變分析的復(fù)雜性，且本文主要研究主拱圈的長(zhǎng)期行為，所以在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，本次計(jì)算未考慮連接系、橫隔板及拱上建筑的聯(lián)合作用。

4.2 材料參數(shù)

模型中的各種材料按照原型結(jié)構(gòu)中的材料特性定義，能夠?qū)δＰ驮囼?yàn)中材料調(diào)整后的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并為后期預(yù)測(cè)長(zhǎng)期變形提供支持。其中，鋼管采用Q370，彈性模量2.1×105MPa，容重76.98 kN/m3；管內(nèi)混凝土彈性模量取4.2×104MPa，容重26 kN/m3；外包混凝土彈性模量取3.9×104MPa，容重26 kN/m3；扣索彈性模量取1.95×105MPa，容重78.5 kN/m3。

4.3 邊界條件及荷載

采用專業(yè)軟件MIDAS/Civil建立拱橋模型有限元計(jì)算模型，用空間梁?jiǎn)卧M管內(nèi)混凝土、鋼管和外包混凝土，用桁架單元模擬施工輔助扣索。根據(jù)設(shè)計(jì)，該橋主拱圈為無鉸拱形式，所以在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，分別在兩端拱腳處安裝固定支座，將其全部自由度約束，在施工過程中不考慮扣索錨固端的偏移，也對(duì)錨固端的全部自由度進(jìn)行約束。內(nèi)填混凝土在澆筑初期，未達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)，只作為荷載作用于鋼管上，此時(shí)按梁?jiǎn)卧己奢d模擬，待管內(nèi)混凝土達(dá)到強(qiáng)度后考慮其剛度；外包混凝土的處理方法與管內(nèi)混凝土相同，待外包混凝土的強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)要求后，考慮其參與整體受力。在進(jìn)行混凝土收縮徐變效應(yīng)分析時(shí)，由于MIDAS/Civil中未自帶GL2000模型，根據(jù)MIDAS/Civil的自定義功能，將GL2000模型嵌入到軟件中。

4.4 施工階段

根據(jù)設(shè)計(jì)，該橋主拱圈施工分析共設(shè)置269個(gè)施工階段，拱上建筑施工設(shè)置12個(gè)施工階段(文中模型不考慮此施工階段)，成橋后的收縮徐變計(jì)算設(shè)置9個(gè)施工階段，共計(jì)290個(gè)施工階段。限于篇幅，不再對(duì)具體施工階段加以介紹，主要施工階段可參考表5。每個(gè)施工階段激活或鈍化相應(yīng)的結(jié)構(gòu)組、邊界組和荷載組，并為各施工階段新激活單元賦予其初始切向位移。主拱圈及施工節(jié)段有限元計(jì)算模型如圖13、圖14所示。

圖13 主拱圈有限元計(jì)算模型

圖14 施工節(jié)段有限元計(jì)算模型

5 收縮徐變對(duì)高速鐵路鋼筋混凝土拱橋時(shí)變行 為的影響研究

由于拱橋模型管內(nèi)材料為CGM砂漿，其收縮徐變特性無法準(zhǔn)確掌握，經(jīng)計(jì)算，文中混凝土與原型中的C80混凝土存在較小差異，主拱圈的長(zhǎng)期變形主要由外包混凝土控制，故在進(jìn)行有限元分析時(shí)，管內(nèi)材料仍按照C80混凝土分析。由于受到天氣情況的影響，拱橋模型處環(huán)境濕度表現(xiàn)出較大的離散性，實(shí)測(cè)平均環(huán)境濕度為0.66，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，水泥類型為快干普通水泥，考慮到管內(nèi)混凝土處于封閉狀態(tài)，與外界環(huán)境無水分交換，無收縮和干燥徐變，只考慮基本徐變，所以，令式(9)中的β(h)取0，求得管內(nèi)濕度為0.96，外包混凝土收縮開始時(shí)間取為3 d。

5.1 模型計(jì)算與測(cè)試結(jié)果的對(duì)比分析

由于施工條件的限制，拱橋模型對(duì)實(shí)際施工過程做了適當(dāng)簡(jiǎn)化，因此，針對(duì)拱橋模型施工過程中各主要荷載工況下控制截面的變形情況，將實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，如圖15所示。

注：圖中①～⑤代表荷載工況，依次為骨架合龍、內(nèi)填混凝土、外包邊箱、外包中箱和成橋狀態(tài)。圖15 拱橋模型施工過程主要控制截面豎向變形發(fā)展曲線

圖15為拱橋模型自鋼骨架合龍至成橋狀態(tài)關(guān)鍵截面(圖8、圖9)的變形情況，其中包括結(jié)構(gòu)自重和混凝土短期收縮徐變效應(yīng)引起的變形，各截面的位移取該截面左右兩個(gè)測(cè)點(diǎn)(W1和W2)的平均值。從圖15可以看出，隨著加載時(shí)間的增加，各主要截面的豎向變形呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中理論值最大變形出現(xiàn)在拱頂截面附近，為5.7 cm。在施工過程中受到材料調(diào)整、施工過程簡(jiǎn)化等因素的影響，實(shí)測(cè)變形和理論變形之間產(chǎn)生較小的波動(dòng)，最大波動(dòng)值保持在1.0 cm以內(nèi)。由于拱橋模型施工周期長(zhǎng)，混凝土收縮徐變?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)就已經(jīng)達(dá)到終值的75%左右，模型與原型外包混混凝土的彈性模量?jī)H相差4.6%，因此對(duì)長(zhǎng)期變形的預(yù)測(cè)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生較大影響。北盤江特大橋鋼管混凝土勁性骨架截面占整個(gè)截面的比例較小，設(shè)計(jì)值為8.53%，且管內(nèi)混凝土只考慮基本徐變，對(duì)主拱圈的變形影響較小，外包混凝土主要起控制作用，因此，拱橋模型的實(shí)測(cè)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果可以用來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期變形。

根據(jù)上文的研究結(jié)果，對(duì)拱橋模型的長(zhǎng)期變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于施工現(xiàn)場(chǎng)條件的限制，文中只給出拱橋模型一年內(nèi)的變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由有限元計(jì)算模型對(duì)其余時(shí)間工況的長(zhǎng)期變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖16所示。

注：圖中①～⑨代表成橋后時(shí)間，依次為成橋后1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、1年、2年、3年、5年、7年和10年，圖17、圖19同。圖16 收縮徐變效應(yīng)對(duì)模型橋長(zhǎng)期變形的影響分析

圖16為模型橋在混凝土收縮徐變效應(yīng)影響下的長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)曲線，隨著時(shí)間的推移，拱橋模型有持續(xù)下?lián)系内厔?shì)，在一年的觀測(cè)周期內(nèi)，其發(fā)展曲線出現(xiàn)較小波動(dòng)。由于外界環(huán)境條件及人為因素的影響，在進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，產(chǎn)生一定的誤差，拱橋模型成橋后十年最大變形為6.7 cm，位于拱頂截面附近。

5.2 由拱橋模型計(jì)算結(jié)果反推原型變形分析

本節(jié)通過拱橋模型的預(yù)測(cè)結(jié)果反推原型變形情況，并將反推結(jié)果與原型確定性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，原型確定性分析中的混凝土收縮徐變模型同樣采用GL2000模型。為了提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，二者采用相同的材料參數(shù)，根據(jù)拱橋模型設(shè)計(jì)時(shí)的相似原則，幾何相似常數(shù)Cl=1/7.5，即拱橋模型的幾何變形與原型成1∶7.5的比例關(guān)系。原則上，將拱橋模型的長(zhǎng)期變形值按照7.5倍幾何相似比進(jìn)行放大，即得到原型的的長(zhǎng)期變形量。拱橋模型反推結(jié)果與原型確定性分析對(duì)比如圖17所示。由于拱橋模型主跨為59.33 m，其跨徑與主跨445 m的原型相比存在較大差距，并且拱橋模型在試驗(yàn)過程中，受到了自然環(huán)境(如溫度、濕度)等因素的綜合影響。

圖17 拱橋模型反推結(jié)果與原型確定性分析結(jié)果對(duì)比

從圖17可以看出，隨著時(shí)間的推移，位移發(fā)展曲線表現(xiàn)出一定的波動(dòng)，經(jīng)計(jì)算，L/8截面兩結(jié)果最大差值為1.8 cm，L/4截面兩結(jié)果最大差值為2.5 cm，3L/8截面兩結(jié)果最大差值為4.6 cm，跨中截面兩結(jié)果最大差值為5.5 cm，最大誤差控制在對(duì)應(yīng)截面總位移的10%以內(nèi)，因此，拱橋模型的整體變形是安全、合理的，其反推結(jié)果可為原型的施工及安全運(yùn)營提供技術(shù)支持。

5.3 混凝土收縮徐變的隨機(jī)性影響分析

北盤江特大橋是主跨445 m的特大型鋼筋混凝土拱橋，其跨徑以及外界環(huán)境條件與拱橋模型不同，混凝土的收縮徐變效應(yīng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的時(shí)變性和隨機(jī)性。為了進(jìn)一步得到具有概率保證意義的計(jì)算結(jié)果，需要考慮混凝土收縮徐變隨機(jī)性對(duì)長(zhǎng)期變形的影響[15]。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果，徐變模型的隨機(jī)性指徐變度函數(shù)J(t,τ)的隨機(jī)性?？紤]徐變和收縮模型的隨機(jī)性，混凝土長(zhǎng)期應(yīng)變可以表示為

(11)

由式(11)可以看出，對(duì)徐變度離散性可以等效為對(duì)彈性模量的修改。由于加載齡期τ時(shí)的彈性模量和28 d時(shí)彈性模量都除以了一個(gè)相同的系數(shù)，所以不會(huì)影響到彈性模量的發(fā)展方程；對(duì)收縮的影響即為修改終極收縮系數(shù)，考慮到混凝土彈性模量、混凝土強(qiáng)度、環(huán)境濕度以及加載齡期等的隨機(jī)性，混凝土的長(zhǎng)期應(yīng)變可以表示為

(12)

本節(jié)將考慮隨機(jī)性的預(yù)測(cè)結(jié)果和反推結(jié)果(確定性分析結(jié)果)進(jìn)行綜合分析，得出更加符合實(shí)際變形的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)結(jié)果。為避免采用不同收縮徐變模型帶來的計(jì)算誤差，考慮隨機(jī)性的混凝土收縮徐變模型同樣基于GL2000模型，并采用拉丁超立方抽樣技術(shù)(LHS)和基于響應(yīng)面(RSM)的蒙特卡洛抽樣技術(shù)(MC)，對(duì)原型的長(zhǎng)期時(shí)變變形進(jìn)行分析，GL2000模型隨機(jī)因子(式(11)、式(12)中隨機(jī)性系數(shù))統(tǒng)計(jì)特性見表6。

表6 GL2000模型隨機(jī)因子統(tǒng)計(jì)特性

由上文研究結(jié)果可知，主拱圈變形的最不利截面位于跨中，故以跨中為代表截面進(jìn)行分析。圖18為原型跨中截面考慮混凝土收縮徐變隨機(jī)性的MC結(jié)合RSM均值、98%分位值和2%分位值的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖18可以看出，成橋后十年，拱頂截面確定性分析的相對(duì)位移增量為7.5 cm，隨機(jī)性分析的跨中截面相對(duì)位移均值為8.1 cm，98%分位值為10.4 cm，是確定性分析結(jié)果的1.39倍，確定性分析得到的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全，因此，對(duì)大跨度混凝土拱橋進(jìn)行收縮徐變分析時(shí)，考慮混凝土收縮徐變的不確定性是必要的。針對(duì)該橋成橋十年后跨中截面仍存在8.1 cm的位移增量，并且考慮到無砟軌道中扣件的標(biāo)高調(diào)整量?jī)H為2 cm，建議橋面鋪設(shè)可調(diào)標(biāo)高量較大的有砟軌道。

圖18 拱橋模型與原型跨中截面長(zhǎng)期變形增量綜合對(duì)比結(jié)果

6 結(jié)論

以北盤江特大橋?yàn)楣こ瘫尘?，為?yàn)證原型施工過程的安全性并預(yù)測(cè)其長(zhǎng)期變形，對(duì)主拱圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行1∶7.5的大比例縮尺模型試驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

(1)模型試驗(yàn)過程中，對(duì)外包混凝土的澆筑步驟進(jìn)行簡(jiǎn)化；為了施工方便，對(duì)模型中的材料進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。通過對(duì)拱橋模型施工過程和成橋后時(shí)變行為的觀測(cè)，得到實(shí)測(cè)值與理論值相差較小，整體力學(xué)性能良好，符合設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了原型施工過程的安全性，并具有一定的安全儲(chǔ)備。

(2)采用GL2000收縮徐變模型對(duì)主拱圈模型的長(zhǎng)期變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)幾何相似比反推原型的長(zhǎng)期變形。由于拱橋模型材料調(diào)整、施工工序簡(jiǎn)化和外界條件的影響，反推結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果沒有嚴(yán)格遵守幾何相似關(guān)系，呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)，最大差值為5.5 cm，誤差控制在對(duì)應(yīng)截面總位移的10%以內(nèi)。

(3)將拱橋模型和原型的確定性分析結(jié)果與原型考慮混凝土收縮徐變隨機(jī)性的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，確定性分析結(jié)果與隨機(jī)性分析結(jié)果表現(xiàn)出一定的差異。成橋后十年，隨機(jī)分析結(jié)果的98%分位值是確定性分析的1.39倍，是隨機(jī)分析均值的1.3倍，因此，對(duì)于收縮徐變較敏感的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，確定性分析的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全，需要考慮收縮徐變的隨機(jī)性影響。

(4)隨機(jī)性分析得到的概率性結(jié)果建立在大量樣本統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，并針對(duì)樣本的離散性預(yù)判各種響應(yīng)值出現(xiàn)的范圍。為了更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)主拱結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期變形，建議開展主拱圈混凝土收縮徐變、強(qiáng)度和彈性模量的材料試驗(yàn)，并對(duì)橋址處環(huán)境溫、濕度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，用以修正模型，提高預(yù)測(cè)精度。同時(shí)加強(qiáng)控制全橋施工質(zhì)量，關(guān)注主要截面的變形情況；針對(duì)橋面的殘余收縮徐變變形，如果鋪設(shè)無砟軌道，其扣件的一般調(diào)整量?jī)H為2 cm，因此，建議鋪設(shè)可調(diào)標(biāo)高量較大的有砟軌道，為高速鐵路的安全運(yùn)營提供條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧安邦，劉忠，周水興.萬縣長(zhǎng)江大橋混凝土?xí)r效和幾何、材料等非線性因素影響分析[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，18(4)：1-7.

GU Anbang，LIU Zhong，ZHOU Shuixing. Analysis of Time Dependent Effects of Concrete and Geometrical Nonlinearities，Material Nonlinearities of Wanxian Yangtze Ri-ver Bridge[J]. Journal of Chongqing Jiaotong Institute，1999，18(4)：1-7.

[2]鄭皆連.特大跨徑RC拱橋懸拼合攏技術(shù)的探討[J].中國公路學(xué)報(bào)，1999，12(1)：41-48.

ZHENG Jielian. Discussion on Technology of Suspending and Connecting for the RC Bridge with an Unusual Big Span[J]. China Journal of Highway and Transport，1999，12(1)：41-48.

[3]湯小波，謝冀萍，趙世春，等.萬縣長(zhǎng)江大橋鋼筋混凝土拱模型試驗(yàn)研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，29(4)：362-367.

TANG Xiaobo, XIE Jiping, ZHAO Shichun, et al. Experimental Research of Model RC Arch for Wanxian Yang-tze River Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，1994，29(4)：362-367.

[4]李曉斌，楊永清，蒲黔輝，等.鋼筋混凝土拱橋懸臂澆筑施工模型試驗(yàn)研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，42(5)：526-530.

LI Xiaobin，YANG Yongqing，PU Qianhui，et al. Model Test of Cantilever Casting Construction of Reinforced Concrete Arch Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2007，42(5)：526-530.

[5]崔軍，孫炳楠，樓文娟，等. 鋼管混凝土桁架拱橋模型試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2004，21(5)：83-86.

CUI Jun，SUN Bingnan，LOU Wenjuan， et al. Model Test Study on Concrete Filled Steel-tube Truss Arch Bridge[J]. Engineering Mechanics，2004，21(5)：83-86.

[6]李喬，田學(xué)民，張清華.鐵路大跨度提籃式系桿拱橋全橋模型試驗(yàn)[J].中國鐵道科學(xué)，2003，24(1)：88-92.

LI Qiao，TIAN Xuemin，ZHANG Qinghua. A Model Test on Long-span X-style Tied Arch Bridge on Railway[J]. China Railway Science，2003，24(1)：88-92.

[7]劉愛榮，張俊平，趙新生，等.中山一橋模型試驗(yàn)及理論分析[J]. 中國公路學(xué)報(bào)，2005，18(3):75-79.

LIU Airong，ZHANG Junping，ZHAO Xinsheng，et al. Model Test of the First Zhongshan Bridge and Theoretical Analysis[J]. China Journal of Highway and Transport，2005，18(3)：75-79.

[8]范亮，龔尚龍，陳思甜.特大跨徑鋼桁拱橋施工過程模型試驗(yàn)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，45(4)：502-507.

FAN Liang，GONG Shanglong，CHEN Sitian. Model Experiment of Construction Process of Long-span Steel Truss Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2010，45(4)：502-507.

[9]胡志堅(jiān)，張明輝，孔祥韶，等.大跨度鋼桁架拱橋靜動(dòng)力相似模型[J].中國公路學(xué)報(bào)，2014，27(9)：82-89.

HU Zhijian，ZHANG Minghui，KONG Xiangshao，et al. Static and Dynamic Experimental Model for Long-span Steel-truss Arch Bridge[J]. China Journal of Highway and Transport，2014，27(9)：82-89.

[10]BAZANT Z P. Random Cree Pand Shrinkage in Structures：Ampling[J]. Journal of Structural Engineering，ASCE，1985，111(5)：1 113-1 134.

[11]GOEL R，KUMAR R，PAUL D K. Comparative Study of Various Cree Pand Shrinkage Prediction Models for Concrete[J]. Journal of Materials in Civil Engineering，ASCE，2007，19(3)：249-260.

[12]BAZANT Z P，LI G H. Unbiased Statistical Comparison of Cree Pand Shrinkage Prediction Models[J]. ACI Materials Journal，2008，106(6)：610-621.

[13]GARDNER N J. Comparison of Prediction Provisions for Drying Shrinkage and Cree Pof Normal-strength Concretes[J]. Canadian Journal of Civil Engineering，2004，31(5)：767-775.

[14]GARDNER N J，LOCKMAN M J. Design Provisions for Drying Shrinkage and Cree Pof Normal-strength Concrete[J]. ACI Materials Journal，2001，98(2)：159-167.

[15]BAZANT Z P. Prediction of Concrete Cree Pand Shrinkage：Past，Present and Future[J]. Nuclear Engineering and Design，2001，203(1)：27-38.

[16]CEB-FIP Model code 1990[S]. London：Thomas Telford House，1993.

[17]PASCAL L. Reliability-based Deterioration Model for Deflection Limit State in Steel Girder Bridges[D]. Michigan：University of Michigan，2006.

[18]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局， 中華人民共和國建設(shè)部. GB/T 50283—1999公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國計(jì)劃出版社，1999.