2自由度鉸接車體車輛越障偏移飽和控制

寇　偉，劉昕暉，陳　偉

(1．吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，130022長春; 2．汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(吉林大學(xué))，130022長春)

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2自由度鉸接車體車輛越障偏移飽和控制

寇偉1，2，劉昕暉1，2，陳偉1，2

(1．吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，130022長春; 2．汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(吉林大學(xué))，130022長春)

摘要:針對(duì)2自由度鉸接車體車輛直線越障偏移問題，建立車輛越障運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型．以后車體繞z軸的角速度、沿y軸速度和前車體相對(duì)后車體的橫擺角速度作為被控量，建立誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)誤差系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性和能控性分析．由于凈轉(zhuǎn)向力矩有上限，采用反步法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的抗飽和控制器，對(duì)運(yùn)動(dòng)偏移控制中的液壓轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)輸出飽和現(xiàn)象進(jìn)行抑制．通過計(jì)算得到了在偏移控制過程中液壓轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的凈輸出力矩隨時(shí)間變化的曲線．結(jié)果表明:加入抗飽和控制器后，通過前后車體間的轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)控制前后車體相對(duì)角速度，車輛越障運(yùn)動(dòng)時(shí)的y向偏移誤差在5 s后收斂至0，前后車體夾角、后車體進(jìn)方向的偏角也隨時(shí)間逐漸收斂至0，車輛沿直線路徑行進(jìn)，證明抗飽和控制算法能有效地消除越障偏移誤差．

關(guān)鍵詞:2自由度鉸接車體;車輛越障;運(yùn)動(dòng)偏移;反步法;飽和控制

輪式移動(dòng)機(jī)械，如輪式裝載機(jī)、移動(dòng)機(jī)器人或野外作業(yè)車，通常在復(fù)雜地形下工作，需要輪式移動(dòng)機(jī)械具有良好的越障性能［1－3］．劉昕暉等［4］開發(fā)了一種能被動(dòng)適應(yīng)復(fù)雜地形的輪胎式多功能車，它是一種全地形移動(dòng)車輛，由前車體和后車體兩部分組成，前車體通過能產(chǎn)生橫擺和扭轉(zhuǎn)的2自由度鉸與后車體連接［4］，如圖1所示．相比傳統(tǒng)車輛平面運(yùn)動(dòng)，2自由度鉸接車體車輛能完成復(fù)雜的三維運(yùn)動(dòng)．

圖1　2自由度鉸接車體車輛

在2自由度鉸接車體車輛越障實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)其越障過程中有運(yùn)動(dòng)方向偏移現(xiàn)象，需要不斷采用方向盤大幅調(diào)整運(yùn)動(dòng)方向才能使車輛沿預(yù)定的路徑運(yùn)動(dòng)．這種越障運(yùn)動(dòng)方向偏移現(xiàn)象使車輛的操控性變得復(fù)雜，駕駛員連續(xù)不斷地操作容易出現(xiàn)失誤造成車輛傾翻．為了發(fā)揮2自由度鉸接車體車輛的使用性能，在環(huán)境惡劣崎嶇的地形下更好工作，需要研究其無人駕駛時(shí)的運(yùn)動(dòng)控制，如使其沿直線行駛，完成某項(xiàng)作業(yè)任務(wù)或者到達(dá)某一預(yù)定位置．

目前，國內(nèi)外有很多關(guān)于鉸接式車輛的運(yùn)動(dòng)控制研究［5－7］，其中，Tabatabaei［8］研究了鉸接式車輛基于模糊邏輯理論的控制器設(shè)計(jì)，用于消除鉸接式車輛的運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差．Bigras等［9］建立了采礦鉸接式車輛路徑誤差的動(dòng)力學(xué)模型，利用中值法將時(shí)變非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了路徑的反饋控制．Moon等［10］分析了車輛幾何形狀、穩(wěn)定性和安全性，提出了一種新的轉(zhuǎn)向控制算法．上述這些控制方法沒有考慮控制輸入的飽和現(xiàn)象．在實(shí)際工程應(yīng)用中，考慮到2自由度鉸接車體車輛自身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的因素，在運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，需要通過液壓轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)向，控制運(yùn)動(dòng)路徑．由于液壓缸提供的驅(qū)動(dòng)力是有限的，當(dāng)車輪需要的轉(zhuǎn)向角度過大時(shí)，液壓缸只能提供恒定的驅(qū)動(dòng)力，輸出的轉(zhuǎn)向力矩不能達(dá)到計(jì)算需要的轉(zhuǎn)向力矩，在控制過程中會(huì)導(dǎo)致液壓轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)輸出飽和，使實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制路徑和理論計(jì)算存在偏差．如果車輛在地形起伏比較劇烈的障礙路面運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)造成車體運(yùn)動(dòng)中實(shí)際的傾角比分析計(jì)算的大，容易產(chǎn)生傾翻．所以，研究2自由度鉸接車體車輛運(yùn)動(dòng)控制時(shí)，需要考慮到控制輸入的飽和現(xiàn)象．

本文首先建立了2自由度鉸接車體車輛的越障動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后分析了方程的穩(wěn)定性和能控性．在考慮控制飽和的情況下，利用反步法設(shè)計(jì)了控制器，進(jìn)行2自由度鉸接車體車輛運(yùn)動(dòng)控制的研究．

1　車輛越障時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程

2自由度鉸接車體車輛的前后車體之間的自由度用橫擺角θ1和扭轉(zhuǎn)角θ2描述，前車體和后車體之間通過萬向鉸鏈連接，車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，液壓缸提供沿O1O2的轉(zhuǎn)向力FO，前車體平面OW1W2轉(zhuǎn)動(dòng)，前車體傳動(dòng)軸與后車體傳動(dòng)軸夾角即為橫擺角θ1;車輛越過左右非對(duì)稱障礙時(shí)，前后車體繞后車體傳動(dòng)軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角θ2，前、后車體驅(qū)動(dòng)力Ff和Fr分別沿前、后車體傳動(dòng)軸指向前．前、后車體質(zhì)量為mf和mr，前、后車體長度為Lf和Lr，前、后車體瞬心Of和Or在各自輪軸延長線上，由車體轉(zhuǎn)向特性可知，后車體瞬心Of投影到前車體轉(zhuǎn)動(dòng)平面與前車體轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心Or重合，前、后車體質(zhì)心在車體投影為Bf和Br，如圖2所示．

圖2　2自由度鉸接車體車輛運(yùn)動(dòng)示意

根據(jù)車體幾何關(guān)系，可得

因?yàn)?自由度鉸接車體車輛的前后車體為非定常約束，假設(shè)作用在車輪上的地面?zhèn)认蛄ψ銐虼?，車輪運(yùn)動(dòng)時(shí)無側(cè)滑．牽引力和輪子的滾動(dòng)阻力的合力在前、后橋中心Pf和Pr點(diǎn)形成兩組力和力矩．當(dāng)前后車體之間的轉(zhuǎn)向鉸不動(dòng)時(shí)，作用在Pf和Pr點(diǎn)的力矩和作用在輪子上的地面反作用力矩平衡，整個(gè)車體結(jié)構(gòu)可以看作是一個(gè)剛體．當(dāng)轉(zhuǎn)向鉸運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉸接車運(yùn)動(dòng)可以看作是轉(zhuǎn)向鉸提供了前后車體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．所以鉸接車的運(yùn)動(dòng)可以看做是車體的剛體運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)向鉸內(nèi)部力引起的運(yùn)動(dòng)合成．忽略驅(qū)動(dòng)力傳遞的損耗和液壓轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)裝置的損耗．在動(dòng)力學(xué)模型中，系統(tǒng)輸入就是牽引力和前后車體之間的液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供的轉(zhuǎn)向力．

當(dāng)轉(zhuǎn)向鉸不運(yùn)動(dòng)時(shí)，前后車體為繞各自瞬心的剛體運(yùn)動(dòng)，則

前、后車體質(zhì)心在車體上投影Bf和Br到前、后橋中心點(diǎn)Pf和Pr距離?到瞬心距離，則有cosφN≈1，cosφM≈1．

前后車體鉸接點(diǎn)O加速度為

前、后車體Pf點(diǎn)和Pr點(diǎn)加速度為

結(jié)合式(1)～(4)，可得前、后車體Pf點(diǎn)和Pr點(diǎn)角加速度和加速度為

式中，F(xiàn)f和Fr是前、后車體的凈牽引力(即前、后車體牽引力減去滾動(dòng)阻力)，凈引力會(huì)使前、后車體在穩(wěn)態(tài)速度上有加減速．

當(dāng)2自由度鉸接車體車輛轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的凈轉(zhuǎn)向力矩為T0(即轉(zhuǎn)向液壓桿輸出的轉(zhuǎn)向力矩減去轉(zhuǎn)向阻力矩)，轉(zhuǎn)向時(shí)示意圖如圖3所示．

圖3　2自由度鉸接車體車輛轉(zhuǎn)向示意

轉(zhuǎn)向時(shí)，后車體繞Pr點(diǎn)的轉(zhuǎn)向角加速度為

前車體繞Pf點(diǎn)的轉(zhuǎn)向角加速度為

式中，bf和br分別為前、后車體質(zhì)心到前、后橋距離．

式(6)和式(7)相加可得前后車體夾角的角加速度為

通過式(5)和式(8)，可得前車體角加速度為

后車體角加速度為

綜合式(5)和式(8)～(10)，即可得2自由度鉸接車體車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程．

2　控制系統(tǒng)的誤差動(dòng)力學(xué)方程

2自由度鉸接車體車輛的非完整約束運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以用后車體Pr點(diǎn)速度vr，后車體角速度ωr以及前車體相對(duì)后車體的角速度rωf描述．給定鉸接車期望行駛的直線路徑，建立路徑坐標(biāo)系，x軸沿路徑，z軸垂直后車體平面，y軸符合右手法則．對(duì)于鉸接車越障時(shí)的直線運(yùn)動(dòng)控制，只需要考慮后車體繞z軸的角速度、沿y軸速度和前車體相對(duì)后車體的橫擺角速度即可，具體為

式中ω為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程控制輸入量．

其在平衡點(diǎn)的特征根為λ1，2，3=0，因此，由線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)可知，該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的．這在實(shí)際工程中是不允許的，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)有微小偏移時(shí)，其特征值可能變?yōu)閺?fù)平面右半平面的根，必須施加控制．

由控制方程(11)得對(duì)應(yīng)的向量場(chǎng)為

通過李括號(hào)計(jì)算，可得系統(tǒng)能控性矩陣

3　系統(tǒng)的抗飽和控制器設(shè)計(jì)

2自由度鉸接車體的直線運(yùn)動(dòng)控制中，給定車輛的初始值:后車體繞z軸的轉(zhuǎn)角φ0、沿y軸偏移量y0和前車體相對(duì)后車體的橫擺角θ0;采用運(yùn)動(dòng)學(xué)控制方程確定車輛相應(yīng)的期望轉(zhuǎn)向角速度ω和期望車速vr．再通過動(dòng)力學(xué)方程采用速度閉環(huán)控制律求得對(duì)應(yīng)的牽引力和前后車體轉(zhuǎn)向力矩，直線運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖如圖4所示．

圖4　直線運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)

直線運(yùn)動(dòng)控制中，如果不要求在前進(jìn)方向上的位置跟蹤，運(yùn)動(dòng)速度變成動(dòng)力學(xué)方程中的閉環(huán)控制．由于發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率限制，即車輛驅(qū)動(dòng)力FQ是有上限的，期望運(yùn)動(dòng)速度vQ需要在車輛許用的范圍內(nèi)．控制器設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制量ω使系統(tǒng)的狀態(tài)誤差參數(shù)［yrφrθ1］隨著時(shí)間的推移趨近于平衡點(diǎn)［0 0 0］．考慮到在實(shí)際工作中，2自由度鉸接車體車輛轉(zhuǎn)向液壓機(jī)構(gòu)的輸出功率一定，故在轉(zhuǎn)向時(shí)，凈轉(zhuǎn)向力矩TO有幅值，提供的轉(zhuǎn)向角速度有限制．所以在直線運(yùn)動(dòng)控制誤差模型中，控制變量需滿足上限，則實(shí)際的控制輸入可以表示為

式中: sat(ωc)為飽和函數(shù)，ωc為控制輸入，ωM為控制輸入的飽和上限．

令x1=yr，x2=［sinφrθ1］T，則式(11)可以表示為式中:

根據(jù)控制方程(12)的結(jié)構(gòu)形式，采用反步法設(shè)計(jì)控制器［11］，為了考慮輸入的飽和現(xiàn)象［12－13］，引入虛擬狀態(tài)變量λ1和λ2，且

其中:Δω=ω－ωc，Γ1、Γ2為正定矩陣，虛擬狀態(tài)變量λ1和λ2的初始值為λ1(0)=0，λ2(0)=0．

引入如下的變換:

式中α為虛擬控制．

由式(12)～(14)聯(lián)立可得

取虛擬控制如下:

其中K1的選擇使得

為正定矩陣，則式(15)可寫為

定義李亞普諾夫函數(shù)為

對(duì)式(17)求導(dǎo)，并利用式(16)可得

因此，設(shè)計(jì)控制輸入ωc為

因?yàn)棣?、Γ2為正定矩陣，利用LaSalle-Yoshizawa理論可得

為了得到x1、x2的收斂性，定義關(guān)于λ的李亞普諾夫函數(shù)為

對(duì)式(19)求導(dǎo)可得

如果控制輸入不飽和，則有Δω=0，利用LaSalle-Yoshizawa理論可以證明0，從而可以得到=0，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定控制．如果存在飽和現(xiàn)象Δω≠0，為了研究收斂性，式(20)可以寫為

式中: a1、a2為Γ1、Γ2的最小特征值，并且a2＞0．5．對(duì)式(21)積分可得

由式(17)可得根據(jù)式(14)、式(17)可得

因此由式(22)～(24)可得

通過式(25)可知，當(dāng)a1、a2增大時(shí)，控制誤差會(huì)減小，當(dāng)足夠大時(shí)，有t→∞，x1、x2→0，能保證系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定控制．

4　仿真分析

在2自由度鉸接車體車輛越障偏移運(yùn)動(dòng)控制中，車體參數(shù)取Lr=Lf=1．2 m，br=bf=0．1 m，mf=5 000 kg，mr=7 000 kg．設(shè)初始速度為勻速運(yùn)動(dòng)vr=1．67 m/s，系統(tǒng)的初始參數(shù)選為:［yrφrθ1］=［0．33 m 0．3 rad 0．2rad］，應(yīng)用matlab中的Simulink模塊進(jìn)行建模仿真分析，沒有加入控制算法時(shí)，系統(tǒng)誤差隨時(shí)間變化的曲線見圖5．

圖5　未加入控制算法時(shí)系統(tǒng)誤差隨時(shí)間變化

由圖5可知，初始狀態(tài)車輛運(yùn)動(dòng)有微小偏差時(shí)，如果不施加控制，即前后車體夾角θ1保持不變，車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)沿y軸向的偏移和后車體進(jìn)方向的偏角φr隨時(shí)間逐漸增大;在考慮到執(zhí)行器飽和的情況下，加入抗飽和控制算法后，可得系統(tǒng)誤差隨時(shí)間變化曲線和所需凈轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力矩的輸出隨時(shí)間變化曲線如圖6、7所示．

圖6　加入抗飽和控制算法后系統(tǒng)誤差隨時(shí)間變化

圖7　凈轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力矩輸出隨時(shí)間變化

由圖6和圖7可知，加入設(shè)計(jì)的抗飽和控制器后，通過前后車體轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)控制前后車體相對(duì)角速度，車輛越障運(yùn)動(dòng)時(shí)y向偏移誤差在增加到0．58 m后開始收斂，約5 s后，偏移誤差收斂至0，前后車體夾角θ1，后車體進(jìn)方向的偏角φr也隨時(shí)間逐漸收斂至0，凈轉(zhuǎn)向力矩的輸出值也隨之收斂至0，車輛沿直線路徑行進(jìn)．

5　結(jié)　論

1)本文對(duì)2自由度鉸接車體車輛越障偏移控制問題進(jìn)行了研究．在無控制輸入狀態(tài)下，車輛誤差動(dòng)力學(xué)模型是臨界穩(wěn)定的，需要施加控制消除越障偏移誤差;在考慮了控制器輸入飽和的基礎(chǔ)上，應(yīng)用反步法設(shè)計(jì)了抗飽和控制器．

2)數(shù)值仿真分析表明，在無控制輸入的情況下，當(dāng)車輛初始運(yùn)動(dòng)有微小偏差時(shí)，運(yùn)動(dòng)偏移誤差趨于發(fā)散，隨著時(shí)間的增加，車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑和期望路徑的偏離越來越大．

3)在采用抗飽和控制算法后，前后車體夾角、后車體進(jìn)方向的偏角和后車體偏移誤差均收斂至0，車輛沿期望的路徑運(yùn)動(dòng)．

4)計(jì)算了在偏移控制過程中液壓轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的凈輸出力矩．分析表明，設(shè)計(jì)的抗飽和控制器能有效消除越障偏移誤差，實(shí)現(xiàn)車輛的直線運(yùn)動(dòng)控制．

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(編輯楊波)

Obstacle negotiation yawing control of a 2-DOF articulated vehicle with actuator saturation

KOU Wei1，2，LIU Xinhui1，2，CHEN Wei1，2
(1．College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，130022 Changchun，China; 2．State Key Laboratory of Automobile Simulation and Control (Jilin University)，130022 Changchun，China)

Abstract:To solve the problem of line path control when the 2－DOF articulated vehicle surmounting obstacle，the dynamical model is developed，the angle velocityof the rear body rotates about z axis，the velocityalong y axis and yaw velocityof the front body relative to the rear body are chosen as controlled variables，and the error kinematic model of the vehicle is developed，the stability and controllability of system are analyzed．Because the net moment provided by the hydraulic steering mechanism has the amplitude，an anti saturation controller is designed by backstepping method to suppress the output saturation of the hydraulic steering mechanism in the yawing control．After putting the anti-saturation algorithm in the error control system，it is shown that the error in y direction i converges to 0 in 5 seconds，also the angle θ1and φrconverge to 0．The tracking path of vehicle is beeline．The antisaturation algorithm is verified to eliminate the yawing error effectively by the simulation．And the curve of net moment provided by the hydraulic steering mechanism is calculated in the process of the yawing control．

Keywords:2 DOF articulated body; vehicle surmounting obstacle; yawing; backstepping method; saturation control

通信作者:陳偉，chenwei_1979@ jlu．edu．cn．

作者簡介:寇偉(1984—)，女，博士研究生;劉昕暉(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(51405187)．

收稿日期:2015－06－16．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．010

中圖分類號(hào):U461．6; TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367－6234(2016) 01－0066－06