成麗蓉, 施惠基, 賀元吉, 趙 升

(1. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100094; 2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系應(yīng)用力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100084)

1 引 言

由于炸藥宏觀力學(xué)變形導(dǎo)致能量耗散所產(chǎn)生的溫升很低,無法使得其發(fā)生化學(xué)反應(yīng),因此目前普遍認(rèn)為熱點(diǎn)的產(chǎn)生來自炸藥內(nèi)局部區(qū)域的熱量積聚,最終導(dǎo)致發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。炸藥內(nèi)部“熱點(diǎn)”生成機(jī)理常見的有[1]: 內(nèi)孔的塌陷、摩擦生熱、絕熱剪切等。

圍繞熱點(diǎn)生成機(jī)理已開展了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究,并建立了多種模型,如粘塑性孔洞塌縮模型[2-3]、絕熱剪切生熱模型[4-6]、炸藥內(nèi)部顆粒及粘結(jié)劑摩擦生熱模型[7]等。在“熱點(diǎn)”生成機(jī)理中,Massoni[8]等認(rèn)為粘塑性孔洞塌縮生熱可產(chǎn)生較多的能量,更容易產(chǎn)生熱點(diǎn)。眾多學(xué)者針對(duì)一維粘塑性孔洞塌縮模型進(jìn)行了深入的研究,Kim[9]將粘塑性孔洞塌縮熱點(diǎn)生成模型與低壓下炸藥點(diǎn)火模型相連,研究了PBX-9404炸藥沖擊起爆過程。Whitworth[10]在Carroll-Holt[11]塑性孔洞模型基礎(chǔ)上,加入了孔洞粘-塑性運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的溫升。梁增友[12]基于Kim 粘塑性孔洞塌縮熱點(diǎn)模型原理,建立了三項(xiàng)式整體化學(xué)反應(yīng)速率方程,描述了PBX炸藥在孔隙率、顆粒尺寸等損傷變化下的沖擊起爆過程。張振宇[13]在粘塑性孔洞模型中考慮了熔化效應(yīng),研究了多孔低熔點(diǎn)TNT炸藥熱點(diǎn)生成過程。溫麗晶[14]在一維粘塑性孔洞塌縮模型基礎(chǔ)上發(fā)展了雙球殼模型,用于描述炸藥固相顆粒與粘結(jié)劑混合的細(xì)觀結(jié)構(gòu),給出了不同組分對(duì)熱點(diǎn)產(chǎn)生的影響。

以上孔洞塌縮模型使用時(shí), 均考慮孔洞受一直持續(xù)的外壓作用,而實(shí)際中孔洞受力非常復(fù)雜。侵徹戰(zhàn)斗部裝藥抗高過載試驗(yàn)結(jié)果表明[15],戰(zhàn)斗部在撞擊目標(biāo)過程中內(nèi)部裝藥將經(jīng)受拉壓交變等復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境,會(huì)產(chǎn)生裂紋、疏松等預(yù)損傷,容易產(chǎn)生熱點(diǎn),引起裝藥提前爆燃。為探索炸藥在復(fù)雜沖擊環(huán)境下熱點(diǎn)生成機(jī)理,本研究在一維粘塑性孔洞塌縮模型基礎(chǔ)上,考慮了孔洞在拉伸及壓縮等復(fù)雜受力下的運(yùn)動(dòng)模式,引入炸藥力學(xué)性能隨溫度及損傷的影響,建立了炸藥孔洞塌縮熱點(diǎn)生成模型,分析了炸藥在持續(xù)壓縮及拉伸與壓縮交變兩種不同外力作用下熱點(diǎn)的生成模式以及規(guī)律。

2 炸藥孔洞塌縮熱點(diǎn)生成模型

2.1 一維粘塑性孔洞塌縮模型

參考Whitworth[10]一維粘塑性孔洞塌縮模型理論,孔洞內(nèi)徑隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

在一維粘塑性孔洞塌縮模型中,孔洞運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段:

(1)彈性階段(α3≥α≥α1)

(2)

(2)彈-粘塑性過渡階段,壓縮狀態(tài)時(shí)(α1≥α≥α2),拉伸狀態(tài)時(shí)(α4≥α≥α3)

(3)

(4)

(5)

(3)完全粘塑性階段,壓縮狀態(tài)時(shí)(α2≥α≥1),拉伸狀態(tài)時(shí)(α≥α4)

(6)

圖1孔洞球模型

Fig.1Hollow sphere model

2.2 炸藥力學(xué)性能隨溫度及損傷的變化關(guān)系

一般情況下,炸藥材料力學(xué)性能受到應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)、溫度軟化效應(yīng)、材料損傷等的影響[16-17],具體見公式(7)。

(7)

σ=(pν-py)h(T*)(1-D)

(8)

由于炸藥材料在發(fā)生點(diǎn)火過程中溫升幅度較大(300～800 K),故孔洞周圍炸藥力學(xué)性能隨溫升的變化不可忽略,假設(shè)溫度升高對(duì)炸藥熱軟化效應(yīng)服從線性關(guān)系[16-17],如公式(9),其中c為熱軟化系數(shù),一旦溫度上升到1/c,材料完全喪失了承載能力。在孔洞運(yùn)動(dòng)過程中,局部溫升的增長(zhǎng)主要源于內(nèi)部塑性應(yīng)變,得到了h(T*)隨應(yīng)變?chǔ)诺淖兓P(guān)系(公式(10))。

h(T*)=1-cT*

(9)

(10)

式中,β為塑性功轉(zhuǎn)化率(一般取為0.95);Cv為熱容系數(shù),MPa·cm3·g-1·K-1;ε為應(yīng)變。

假設(shè)外力作用下孔洞材料損傷服從weibull統(tǒng)計(jì)分布[16-17],具體表達(dá)式為:

D(ε)=1-e-ε

(11)

孔洞等效應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸閇16-17]:

ε=2ln(r/r0)

(12)

式中,r為孔洞內(nèi)某點(diǎn)當(dāng)前的坐標(biāo)，μm;r0為該點(diǎn)的初始坐標(biāo),μm。

利用公式(10)和(11)分別獲得了炸藥孔洞內(nèi)不同位置r處溫度熱軟化效應(yīng)h(T*)以及損傷因子D隨應(yīng)變?chǔ)诺淖兓P(guān)系,通過對(duì)h(T*)和D(ε)在整個(gè)孔洞內(nèi)積分,可獲得材料的應(yīng)力σ:

(13)

因此在考慮材料溫度熱軟化和損傷效應(yīng)情況下,公式(1)可表示為:

(14)

孔洞內(nèi)徑塌縮運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的溫升[10]可表示為:

(15)

(16)

當(dāng)炸藥點(diǎn)火產(chǎn)生氣體后,孔洞內(nèi)的氣體壓力變化服從絕熱氣體膨脹規(guī)律:

pg=pg0(ρg/ρg0)γ

(17)

(18)

式中,下標(biāo)c代表炸藥壓縮階段,下標(biāo)g代表氣體階段,Ac為反應(yīng)率因子,s-1;Ec為激活能,kJ·mol-1;Qc為化學(xué)能,kJ·kg-1;T0為炸藥固體溫度,K;Ts為炸藥表面溫升,K;pg為氣體壓力,Pa;ρg為氣體密度,kg·m-3。

3 復(fù)雜受力環(huán)境下熱點(diǎn)生成分析

選用PBX9404為研究對(duì)象,具體材料參數(shù)見參考文獻(xiàn)[10]。當(dāng)炸藥孔洞內(nèi)徑最高溫升超過點(diǎn)火溫度Tc=800 K時(shí),開始孔洞內(nèi)點(diǎn)火過程計(jì)算,采用WSB方程和國(guó)際單位制,求得孔洞內(nèi)氣體密度和壓強(qiáng)。WSB方程計(jì)算過程中相關(guān)參數(shù)見參考文獻(xiàn)[18]。

3.1 壓縮外力作用

圖2給出ps隨時(shí)間變化情況。圖3為壓縮外力ps=500,400,300 MPa時(shí)孔洞內(nèi)徑a變化情況,對(duì)比發(fā)現(xiàn)500 MPa和400 MPa均可導(dǎo)致熱點(diǎn)產(chǎn)生,300 MPa下孔洞內(nèi)徑塌縮較為緩慢,未產(chǎn)生熱點(diǎn),并且外界壓力越高塌縮越快。當(dāng)ps=500,400 MPa時(shí),孔洞在外界壓力ps以及內(nèi)部氣體壓力pg的共同作用下運(yùn)動(dòng),當(dāng)內(nèi)部氣體壓力超過外界壓力時(shí),孔洞內(nèi)徑開始向外快速擴(kuò)展,熱點(diǎn)產(chǎn)生。圖4為不同壓力下孔洞由于粘塑性運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的溫升,圖5為熱軟化及損傷因子(即h(T*)(1-D))變化情況。

圖3～圖5給出了在不同壓縮外力下孔洞熱點(diǎn)產(chǎn)生過程,在外力作用下孔洞內(nèi)徑開始縮小,應(yīng)變不斷增大,應(yīng)變導(dǎo)致了軟化和損傷因子的增大,降低了材料性能,加劇了孔洞內(nèi)徑塌縮,使得溫升快速增加,孔洞內(nèi)部產(chǎn)生熱點(diǎn)。當(dāng)溫升超過點(diǎn)火溫度,孔洞內(nèi)不斷產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)氣體,隨著氣體壓力的升高,孔洞內(nèi)徑開始向外膨脹,孔洞點(diǎn)火過程開始。

圖2外力ps隨時(shí)間的變化曲線

Fig.2Curves of change in external pressure with time

圖3孔洞內(nèi)徑隨時(shí)間的變化曲線

Fig.3Curves of change in inner radius of hole with time

圖4孔洞表面溫度隨時(shí)間的變化曲線

Fig.4Curves of change in temperature at surface of hole with time

圖5孔洞熱軟化及損傷綜合因子隨時(shí)間的變化曲線

Fig.5Curves of change in thermal softening and comprehensive damage factors with time

3.2 壓縮與拉伸交變外力作用

在戰(zhàn)斗部侵徹目標(biāo)過程中,戰(zhàn)斗部?jī)?nèi)裝藥經(jīng)受復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境,最典型承受拉伸與壓縮交變的外力作用,圖6假設(shè)兩種典型的交變外力作用,圖6a首先是拉伸外力ps=-300 MPa作用接著壓縮外力ps=+300 MPa作用(記為ps=-300 MPa+300 MPa),圖6b首先是壓縮外力+300 MPa作用接著拉伸外力-300 MPa作用(記為ps=+300 MPa-300 MPa),圖6中每次拉伸或壓縮外力作用持續(xù)時(shí)間假設(shè)為0.5 μs。

a. ps=-300 MPa+300 MPa

b. ps=+300 MPa-300 MPa

圖6孔洞所受壓縮與拉伸交變外力作用模式

Fig.6The alternating action model of tension and compression of holes

下面說明在壓縮和拉伸交變作用下如何利用一維粘塑性孔洞塌縮模型進(jìn)行計(jì)算?？锥丛诘谝粋€(gè)0.5 μs內(nèi)先受到拉伸外力ps=-300 MPa的作用(圖6a),內(nèi)徑由10 μm增大到11 μm(圖7),溫度升高到320 K(圖8),孔洞塑性應(yīng)變達(dá)到0.25(圖9),圖10中孔洞熱軟化及損傷因子增大為0.1。在第二個(gè)0.5 μs內(nèi),孔洞受到壓縮外力的作用,此時(shí)初始內(nèi)徑a、熱軟化及損傷綜合因子取第一個(gè)0.5 μs結(jié)束時(shí)的11 μm和0.1,孔洞內(nèi)徑在壓縮外力作用下減小至10 μm,溫度升高到350 K,塑性應(yīng)變?yōu)?.5,熱軟化及損傷綜合因子增大為0.18。在第三個(gè)0.5 μs內(nèi),孔洞再次受到拉伸外力的作用,孔洞初始內(nèi)徑取第二個(gè)0.5 μs結(jié)束時(shí)的10 μm,由于損傷的累積作用,孔洞內(nèi)徑在第三循環(huán)結(jié)束時(shí)增大至13 μm,溫度升高到400 K。以此類推,在第七個(gè)循環(huán)即3.2 μs時(shí)孔洞內(nèi)徑溫升超過點(diǎn)火溫度800 K,孔洞內(nèi)產(chǎn)生氣體,使得孔洞內(nèi)徑急劇增大,產(chǎn)生熱點(diǎn)。對(duì)比圖7～圖10還可以看出,圖6a和圖6b兩種不同壓縮與拉伸交變作用模式,首先受拉伸作用比壓縮作用更容易產(chǎn)生熱點(diǎn)。

圖11分別為拉伸與壓縮交變外力ps=300, 250,200 MPa條件下孔洞的運(yùn)動(dòng)過程,可以看出300 MPa與250 MPa條件下均可產(chǎn)生熱點(diǎn),但200 MPa條件下未能產(chǎn)生熱點(diǎn)。圖12為在拉伸與壓縮交變外力ps=+300 MPa-300 MPa作用下以及持續(xù)的壓縮ps=+300 MPa作用下孔洞運(yùn)動(dòng)過程,可見在拉伸和壓縮交變作用比持續(xù)壓縮作用更容易產(chǎn)生熱點(diǎn)。

圖7孔洞內(nèi)徑隨時(shí)間的變化曲線

Fig.7Curves of change in inner radius of hole vs time

圖8孔洞表面溫度升隨時(shí)間的變化曲線

Fig.8Curves of change in temperature at surface of hole vs time

圖9孔洞塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線

Fig.9Curves of change in plastic strain of hole with time

圖10孔洞熱軟化及損傷綜合因子隨時(shí)間的變化曲線

Fig.10Curves of change in thermal softening and comprehensive damage factors with time

圖11孔洞內(nèi)徑隨時(shí)間的變化曲線

Fig.11Curves of change in inner radius of hole with time

圖12孔洞表面溫度隨時(shí)間的變化曲線

Fig.12Curves of change in temperature at surface of hole with time

對(duì)比3.1和3.2節(jié)計(jì)算結(jié)果,可見在拉伸與壓縮交互作用下,拉伸作用使得孔洞內(nèi)發(fā)生塑性變形,增加了損傷因子,同時(shí)也增大孔洞孔隙率α,最終導(dǎo)致孔洞塌縮加速并產(chǎn)生高溫。因此在戰(zhàn)斗部裝藥安全性研究中,拉伸與壓縮交變外力作用使得孔洞更容易產(chǎn)生熱點(diǎn)。該模型可為裝藥安全性研究提供技術(shù)手段,后續(xù)將模型拓展應(yīng)用到戰(zhàn)斗部侵徹目標(biāo)等復(fù)雜的力學(xué)過程中。

4 結(jié) 論

建立了復(fù)雜沖擊環(huán)境下孔洞塌縮熱點(diǎn)生成模型,用該模型分析了非均質(zhì)炸藥PBX-9404孔洞分別在壓縮、拉伸與壓縮交變外力作用下,熱點(diǎn)產(chǎn)生過程及規(guī)律,得出如下結(jié)論:

(1) 新模型考慮了孔洞在拉伸、壓縮下的不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以及材料性能隨溫度軟化及損傷影響,故孔洞塌縮模型適用于模擬復(fù)雜外載受力環(huán)境下熱點(diǎn)產(chǎn)生。

(2) 單一持續(xù)壓縮作用,400 MPa條件下孔洞可產(chǎn)生熱點(diǎn),而300 MPa不能產(chǎn)生熱點(diǎn); 拉伸與壓縮交變作用,250 MPa條件下孔洞可產(chǎn)生熱點(diǎn)。

(3) 對(duì)比單一持續(xù)壓縮、拉伸與壓縮交變作用不同受力狀態(tài),拉伸與壓縮交變作用比單一壓縮更容易產(chǎn)生熱點(diǎn)。

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