陳勇智　郭紹征　閆守志　趙建強　張亞南

摘 要：本文在移動網(wǎng)絡快速發(fā)展的背景下，先選取指標建立合理的指標體系，對不同時空下出租車資源的“供求匹配”程度進行分析。接著，針對出租車資源配置問題及補貼方案，建立基于雙層規(guī)劃的博弈模型進行研究，以緩解打車難的現(xiàn)象。

關鍵詞：熵權法；博弈論；雙層規(guī)劃模型；排隊論

一、引言

隨著移動網(wǎng)絡的快速發(fā)展以及智能手機的廣泛普及，移動打車軟件逐漸興起。該軟件結合了LBS功能，通過移動打車軟件[1]，可以使出租車司機快速找到需要服務的乘客，同時，需要叫車的乘客也能快速得到服務，從而減少等車時間，對創(chuàng)建綠色城市具有重大意義。

二、不同時空出租車資源的評價指標

通過查閱相關資料，國外學者主要采用等車時間、呼叫回應時間、每千人擁有的出租車數(shù)量以及有效載客率這四個指標來衡量出租車市場的供給數(shù)量是否與乘客的需求數(shù)量相匹配。張文全[2]（2011）提出社會經(jīng)濟發(fā)展、城市交通基礎設施狀況、其他交通方式的規(guī)模大小以及城市居民收入都會影響乘客對出租車的需求，而政府在出租車市場發(fā)行的相關政策、出租車的運價以及燃油費等都會影響出租車的供應。

三、不同時空出租車資源的評價模型

（一）建立指標體系遞階層次

結合我國經(jīng)濟發(fā)展情況，建立層次結構模型來評價我國出租車資源配置狀況。對利用熵值法篩選后的指標進行權重排序，進而可以得到出租車資源供求匹配程度的排序。

其中，第一層為總目標：出租車供求狀況；第二層為準則層，從左至右依次分為：經(jīng)濟發(fā)展、人居條件、出租運營、打車環(huán)境；第三層為方案層，從左至右依次分為：GDP、居民人均可支配收入、常住人口、公共交通車輛運營數(shù)、燃油價格、出租車萬人擁有量、里程利用率、車輛空載率、全天車均載客里程、人均候車時間、打車軟件單成功數(shù)以及單程人均消費。

（二）建立綜合評價體系

根據(jù)建立出的層次結構模型，通過Matlab求解準則層相對于目標層的權重向量W1：W1=（0.5396，0.2970，0.1634） 。

之后仿照求解權重向量W1的方法，建立方案層相對于經(jīng)濟發(fā)展、人居條件、出租運營、打車環(huán)境的權重向量，分別為：

W2=（0.1047，0.2583，0.6370），W3=（0.5816，0.3090，0.1095）

W4=（0.1095，0.3090，0.5816），W5=（0.3090，0.1095，0.5816）

已知方案層對目標層的權重向量為準則層對目標層的權重與方案層對各準則層的權重之積。記兩個權重向量之間的乘積為Wij（1≤i≤4，1≤j≤3），最終結果為：

W11-13=（0.0134，0.0330，0.0813） ，W21-23=（0.0479，0.0254，0.0090）

W31-33=（0.0618，0.1744，0.3283） ，W41-43=（0.0697，0.0247，0.1313）

根據(jù)以上權重，得到其最大特征值、一致性指標，進而計算出一致性比率CR分別為0.0222（A）、0.0370（B1）、0.0036（B2）、0.0036（B3）、0.0036（B4）。其值均小于0.1，也就是說層次單排序的結果是令人滿意的，即一致性檢驗通過。

由此，根據(jù)方案層所列出的指標查找相關數(shù)據(jù)，記為Aij，權重Wij與三級指標的對應數(shù)據(jù)Aij的乘積之和即為評分，從而反映出租車資源的“供求匹配”程度狀況。

（三）不同時空下供求匹配程度分析

本文收集了上海市、蘇州市、連云港市的運營出租車在2014年9月27、9月29和10月1號這三個時期段的數(shù)據(jù)資料，其中9月27日為周六且是一般雙休日，9月29為周一且是一般工作日，而10月1日為節(jié)假日且是周三，由此看來，這三個日期能夠很好地反映一年中各種時期下出租車的營運能力。先刪去不符合實際的記錄，然后對OD數(shù)據(jù)[3]進行統(tǒng)計。分別計算出“三市三天”各指標所對應的權重，然后利用打分法，代入公式得到不同時空下的匹配程度，結果如下表所示：

根據(jù)上表，從橫向看：上海、蘇州、連云港三個城市均在一般雙休日時出租車資源的供求匹配程度比較高，在節(jié)假日的出租車供應明顯少于需求。從縱向看：一線城市的出租車資源供求匹配程度較高，而三線城市的匹配程度較低。

四、基于雙層規(guī)劃的出租車補貼博弈模型

（一）模型的準備

博弈論模型主要是用來對不同主體之間因相互存在聯(lián)系而對其決策行為與結果造成影響這一現(xiàn)象進行研究的模型。因此，本文構建博弈論模型[4]來分析出租車補貼問題。

可以將出租車公司與出租車司機之間的Stackelberg博弈問題看做“帶領者—隨從者”問題。出租車公司作為上層人員，可以對補貼標準進行制定，從而鼓勵出租車司機的工作熱情，穩(wěn)定出租車運營數(shù)量；而出租車司機作為下層人員，其需要根據(jù)公司給出的補貼標準來保證出租車的載客率。

（二）雙層規(guī)劃模型的建立

由相關文獻[5]可知，在目前的出租車公司補貼方案中，主要有：統(tǒng)包補貼、包干補貼、按客運量補貼、還有尚在探討之中的基于服務質量及成本監(jiān)督機制的出租補貼。為了方便研究，在此構建雙層規(guī)劃模型并結合博弈論來從宏觀上對出租車補貼方案在“打車難”問題上的調節(jié)作用進行研究。

假設出租車公司對出租車司機的燃油費補貼為a元/車時，則出租車公司的收益函數(shù)為：

z1=∫∞ρf（y）dy-aN

其中，函數(shù)f（y）用來表示出租車的需求量與乘客出行的成本數(shù)值之間的關系，用ρ來表示廣義上出租車乘客的出行費，則有ρ=P+τT+κW。

其中，P表示出租車的平均運價，W表示出租車乘客的平均等待時間，T表示出租車乘客的平均乘車時間，N為出租車的數(shù)量總和，τ表示乘客等車時間的系數(shù)，κ表示乘客等車的單位時間價值，α表示出租車出行需求的成本彈性系數(shù)。則上層規(guī)劃模型可表示為：

U：maxz1=1αQ-aN，aL≤a≤aU

其中，aL表示出租車公司補貼價格的上限，aU為補貼下限。

下層規(guī)劃可以表示為出租車司機接受補貼政策，保障出租車的營運數(shù)量，實現(xiàn)其經(jīng)營效益最大化，則下層規(guī)劃模型為：L：maxz2=B2+aN=PQ-cN+aN（NL≤N≤NU，bLN≤PQ-cN+aN≤bUN）。

其中，c=c0+λνx2表示為出租車司機的經(jīng)營成本。

（三）雙層規(guī)劃模型的求解

本文通過迭代優(yōu)化算法[6]——遺傳算法來求解該函數(shù)的最優(yōu)解。其求解步驟為：

Step1：初始化X0，置迭次數(shù)為k=0；

Step2：對給定的Xk，求解得到Y（Xk）；

Step3：在Y（Xk）求得Z（Xk+1-Xk）；

Step4：計算Y（Xk+1）=Y（Xk）+Z（Xk+1-Xk）；

Step5：收斂性檢驗，若滿足收斂條件，則結束，否則，轉至Step2。

上海市出租車相關變量取值：出租車公司補貼標準下限aL為0元/（輛·小時）、出租車公司補貼標準上限

aU為6元/（輛 小時）、出租車司機單位利潤下限bL為15元/（輛 小時）、出租車司機單位利潤上限bU為25元/（輛 小時）、出租車營運數(shù)量下限NL為10000輛、出租車營運數(shù)量上限NU為50700輛。

將數(shù)據(jù)代入雙層規(guī)劃模型中，經(jīng)過簡化整理得如下結果：

U：maxz1=25Q-aNL：maxz2=23.67Q-51.675N+aN

其中，約束條件為：

0≤a≤6.010000≤N≤5070015N≤23.67Q-51.675N+aN≤25N

且Q=120000exp（-0.045×（19.77+10000/N-0.244Q）），N-0.244Q>0。利用Matlab對雙層規(guī)劃模型進行求解得：a*=6.0，N*=50000。

由求解出的數(shù)據(jù)可以看出，出租車公司的補貼價達到上限6元/（輛 小時），出租車的運行車輛為50000輛，與2014年上海市出租車運營的實際數(shù)量50700輛十分接近，但實際運行車輛數(shù)大于規(guī)劃狀態(tài)下的運營車輛數(shù)，由此可以說明出租車的供應大于需求，即該補貼方案能夠緩解打車難的現(xiàn)象。

五、結論

本文利用熵值法，建立層次結構模型篩選出能夠反映出租車供求匹配狀況的指標；利用博弈論以及雙層規(guī)劃模型研究燃油補貼政策是否有利于緩解打車難問題；利用排隊論模型對設計的補貼方案進行合理性分析出租車資源的供求匹配程度，得出一線城市的出租車資源供求匹配程度較高，而三線城市的匹配程度較低的結論。最后利用基于雙層規(guī)劃的出租車補貼博弈模型對現(xiàn)有的出租車補貼政策進行改善，更有利于緩解“打車難”的現(xiàn)象。（作者單位：徐州工程學院數(shù)學與物理科學學院）

參考文獻：

[1] 汪曉波，城市出租車資源移動分享App的設計與實現(xiàn)[D]，吉林：吉林大學，2014；

[2] 張文全，影響城市出租車供求關系的因素分析[J]，河北交通職業(yè)技術學院學報，8（01）：51-52，2011；

[3] 李艷紅 原振洲 謝海紅等，基于出租車OD數(shù)據(jù)的出租車出行特征分析[J]，交通運輸系統(tǒng)工程與信息，7（05）：86-89，2007；

[4] 林峰，勞動力在行業(yè)間的逆工資趨向轉移——基于兩種類型行業(yè)間的博弈分析[J]，徐州工程學院學報（社會科學版），第1期：59-68，2016；

[5] 王鏡，基于博弈論分析的城市公共交通定價及補貼的理論和方法研究[D]，北京：北京交通大學，2008；

[6] 涂井先，求解函數(shù)優(yōu)化問題的遺傳算法設計研究[D]，廣東：廣東工業(yè)大學，2012；