王燕

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題收集；五步法；初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）38-0063-01

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、分析、梳理錯(cuò)題，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，并提高解決問題的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)出了錯(cuò)題收集“五步法”，這里以一道“兩動(dòng)點(diǎn)、一定點(diǎn)”型的題目為例，論述如下。

第一步：呈現(xiàn)原題（用黑色筆記錄）。

在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是 。

第二步：正確的解答過程（用藍(lán)色筆呈現(xiàn)）。

解：如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值。因?yàn)锽C=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，所以△BCE是等腰直角三角形，所以CE=BC·cos45°=4×=4。故答案為4。

第三步：分析錯(cuò)誤原因（用紅色筆強(qiáng)調(diào)）。

同一道習(xí)題，學(xué)生的錯(cuò)因會(huì)有很多，學(xué)生自己總結(jié)自己的錯(cuò)因，教師也應(yīng)當(dāng)對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行歸納，這樣才有利于學(xué)生明確自己的定位。

對(duì)于本題，常見的錯(cuò)誤原因：①知道是最短距離問題，但和教師平時(shí)講過的題目不一樣，無從下手；②看見“BD平分∠ABC”，以為C的對(duì)稱點(diǎn)是A，從A向BC作AF⊥BC于E，把線段AF的長度當(dāng)作了最短距離；③已經(jīng)分析出點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)在線段AB上，也知道最短線段應(yīng)該是在點(diǎn)C、M、N′三點(diǎn)共線的時(shí)候，卻沒有考慮到垂直時(shí)最短。

第四步：小組交流改編。

讓學(xué)生分小組交流，合力改編習(xí)題：如圖2，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，D是垂足，BD=4，M、N分別是BD、BC上動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是 。

結(jié)合這一改編的習(xí)題，學(xué)生通過小組歸納出了解決這類問題的方法：①找出定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；②當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)和另外兩個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)共線時(shí)最短；③三點(diǎn)共線時(shí)，也存在很多情況，其中“垂線段最短”。并把這個(gè)方法歸納到自己的錯(cuò)題本上，把這兩題作為推薦例題。

第五步：集體賞析補(bǔ)充。

集體賞析的過程就是集思廣益，讓學(xué)生生發(fā)不同解法的過程。例如，有學(xué)生對(duì)本題提出了自己的想法：如圖3，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)交AB于C′，當(dāng)C′、M、N三點(diǎn)共線，并垂直于BC時(shí)最短，所以作C′E⊥BC時(shí)最短，因?yàn)椤鰿′EB是等腰Rt△，BC′=BC=4，所以C′E值為4。他的方法，讓大家對(duì)化歸思想的理解更進(jìn)了一步。

最后，教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)：“兩動(dòng)點(diǎn)、一定點(diǎn)”型最值問題難度較大，一般可先將一條線段用關(guān)于某條直線的對(duì)稱線段代換，轉(zhuǎn)化為“三點(diǎn)共線”，再利用“垂線段最短”求解。

總之，針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行自我分析、小組合作、反思與歸納，就是為學(xué)生搭建了積極思考、交流拓展的平臺(tái)，充分發(fā)揮了學(xué)生的積極性。當(dāng)自己的錯(cuò)題分析在同學(xué)之間傳閱、互相學(xué)習(xí)時(shí)，每個(gè)學(xué)生都會(huì)倍感激動(dòng)，成就感油然而生。在錯(cuò)題中學(xué)習(xí)解題，不僅是反思、提煉、升華的“臨門一腳”，也能實(shí)現(xiàn)智慧的托舉。

（作者單位：江蘇省無錫市蠡園中學(xué)）