熵的多屬性群決策方法在水利工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用

甘霖

摘 要：針對(duì)水利工程方案評(píng)價(jià)的多屬性、多指標(biāo)、決策人員多的特點(diǎn)，結(jié)合信息熵和熵權(quán)法來(lái)確定多屬性群決策中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和決策者的權(quán)重，將多個(gè)不同量綱的屬性統(tǒng)一到同一量綱下分析計(jì)算得出最優(yōu)結(jié)論，最后通過(guò)實(shí)例分析表明該模型能合理確定各指標(biāo)權(quán)重并為水利工程方案優(yōu)選提供了科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：信息熵；多屬性；群決策；方案優(yōu)選

1 概述

水利工程本質(zhì)上是一種由經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和自然組合而成的一個(gè)復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)， 其最終目標(biāo)關(guān)系到相互聯(lián)系、相互影響的諸多社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及自然環(huán)境領(lǐng)域。這就決定了針對(duì)水利工程系統(tǒng)進(jìn)行的分析及設(shè)計(jì)等工作在各方面都有著特定的目標(biāo)以及各種各樣的要求并且擁有綜合性、整體性和多專(zhuān)業(yè)交叉的特點(diǎn)， 這些實(shí)際要求有時(shí)看起來(lái)是相互矛盾的，為此我們?cè)卺槍?duì)水利工程設(shè)計(jì)施工方案進(jìn)行優(yōu)選時(shí)， 從系統(tǒng)整體上對(duì)其所有指定指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)這一過(guò)程是必不可少的[1]。因此，水利工程方案優(yōu)選往往是根據(jù)已知條件和影響因素列出若干個(gè)可行方案，再根據(jù)相應(yīng)的因素進(jìn)行多目標(biāo)群決策的過(guò)程[2]，其過(guò)程本質(zhì)就是把多評(píng)價(jià)指標(biāo)問(wèn)題求解轉(zhuǎn)換成一個(gè)單獨(dú)的評(píng)價(jià)指標(biāo)問(wèn)題求解，從而可以在一維實(shí)數(shù)空間中將我們需要評(píng)價(jià)的所有方案進(jìn)行排序篩選與分類(lèi)。層次分析法優(yōu)選模型、灰色綜合優(yōu)選模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選模型[4]、模糊綜合優(yōu)選模型是國(guó)內(nèi)國(guó)外學(xué)者20世紀(jì)以來(lái)提出的諸多模型，而且這些模型在方案優(yōu)選決策中起到了重要作用， 但是這些模型在針對(duì)因素指標(biāo)的權(quán)重問(wèn)題的處理時(shí)并不十分有效，也是都存在著相當(dāng)?shù)木窒扌訹3]。目前國(guó)內(nèi)外屬性權(quán)重的計(jì)算方法已經(jīng)相當(dāng)成熟， 主要分為有組合賦權(quán)方法、客觀(guān)法和主觀(guān)法三種。組合賦權(quán)法是指20世紀(jì)以來(lái)發(fā)展起的按照指定的方法將根據(jù)不同賦權(quán)法而計(jì)算出的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行重新組合的方法； 客觀(guān)法則是指單純利用決策矩陣計(jì)算并得出權(quán)重系數(shù)的科學(xué)方法， 客觀(guān)法主要包括離差最大法、基于方案貼近度法、熵信息法、基于方案滿(mǎn)意度法等方法；而主觀(guān)法則是根據(jù)決策分析者由于信息偏好產(chǎn)生對(duì)方案的各個(gè)屬性的不同重視程度而直接確定權(quán)重系數(shù)的方法， 目前流行的主要有Delphi 法、層次分析法、最小平方法等。這些屬性權(quán)重的方法均有不同的特征[5]。文章從信息熵角度對(duì)方案的多屬性進(jìn)行決策， 根據(jù)多屬性決策的結(jié)果利用熵權(quán)法來(lái)確定決策者權(quán)重的方法建立目標(biāo)模型， 最后用熵的多屬性群決策方法求解得出多屬性群決策[8]的結(jié)果。

2 模型建立

在評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)確立過(guò)程中，人們大多喜歡使用如AHP方法等具有主觀(guān)個(gè)人偏好確定權(quán)重系數(shù)的方法， 因此最后得到的實(shí)際評(píng)價(jià)結(jié)果可能會(huì)因?yàn)槿说闹饔^(guān)能動(dòng)因素而產(chǎn)生一定的偏差。熵[6]其實(shí)是物理學(xué)中的熱力學(xué)概念，但是在后來(lái)Shannon將它引入信息論中，形成了一個(gè)分支。熵權(quán)法[7]的原理是假設(shè)指標(biāo)的重要程度越大越重要， 那所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)所占比例也就越大。在計(jì)算過(guò)程中， 如何將熵權(quán)和各指標(biāo)間熵值進(jìn)行計(jì)算轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一， 這一過(guò)程會(huì)直接或間接造成各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的合理性和正確性，從而影響到方案評(píng)價(jià)的最終結(jié)果。在Shannon的信息論中， 熵值基本上可以與信息無(wú)序化程度掛鉤， 熵值越小， 就表明系統(tǒng)無(wú)序度程度越小， 因此實(shí)際中信息熵評(píng)價(jià)過(guò)程中所得到的系統(tǒng)信息的無(wú)序度及其功效， 也就是根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)值組成的一個(gè)有效的判斷矩陣來(lái)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重， 這樣就可以盡量消弱指標(biāo)權(quán)重計(jì)算中產(chǎn)生的人為偏好干擾， 得到的評(píng)價(jià)結(jié)果也更能與實(shí)際相符。具體的計(jì)算步驟如下所示：

步驟1：利用信息熵的多屬性決策方法[9]計(jì)算決策矩陣Rk的最優(yōu)權(quán)重向量w（k）。

對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，建立對(duì)應(yīng)的決策矩陣Ak=（aij（k））n×m，再采用合適的方法將它規(guī)范化為Rk=（rij（k））n×m。計(jì)算矩陣Rk=（rij（k））n×m，得到

步驟4：利用決策者權(quán)重矩陣乘以決策者多屬性決策的綜合值組成的矩陣Z， 既可以得到?jīng)Q策方案群體綜合屬性值即zi（？姿，？棕）（i∈N）。

步驟5：利用zi（？姿，？棕）（i∈N）對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。

3 案例分析

現(xiàn)項(xiàng)目業(yè)主決策層有3個(gè)決策制定者Dk（k=1，2，3），每一個(gè)決策者的權(quán)重系數(shù)未知， 有4個(gè)水利工程技術(shù)方案Xi（i=1，2，3，4）待從緊迫性（進(jìn)度保證性）、可靠性（質(zhì)量保證性）、經(jīng)濟(jì)性（成本因素）、技術(shù)可行性、把握性（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)性）、一致性（與計(jì)劃目標(biāo)的一致性）進(jìn)行評(píng)價(jià)，并從中選出一個(gè)最優(yōu)的施工方案，各屬性的權(quán)重系數(shù)不定。3個(gè)決策者按照給定的6個(gè)屬性分別打分（打分范圍是從60到100分，低于60分表示不合格，分?jǐn)?shù)越高則表明更具競(jìng)爭(zhēng)力， 反之則是不具競(jìng)爭(zhēng)力）。最終結(jié)果如表1-3 所示。

（1）由于各屬性都是分?jǐn)?shù)越高越好不存在效益型和成本型之說(shuō)，不需要進(jìn)行規(guī)范化，可以按照3位決策者的決策矩陣Rk（k=1，2，3）利用公式（1）直接計(jì)算得出各個(gè)屬性的權(quán)重得：

4 結(jié)束語(yǔ)

從上面的實(shí)例分析可知，運(yùn)用基于信息熵和熵權(quán)法的多屬性決策方法對(duì)水利工程方案的優(yōu)選與排序是切實(shí)可行的。而且與運(yùn)用基于離差最大法的多屬性決策方法得到的結(jié)論一致，也證實(shí)了該方法是有效的。該方法具有很強(qiáng)的理論和使用價(jià)值，相對(duì)那些主觀(guān)賦值法，精度較高客觀(guān)性更強(qiáng)，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果，適用于權(quán)重信息完全未知的多屬性決策方案的優(yōu)選和排序，對(duì)提高決策效率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，該方法具有局限性，目前只在確定權(quán)重的過(guò)程中使用，所以使用范圍和解決的問(wèn)題都很有限。

參考文獻(xiàn)

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