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      類比地學(xué)聯(lián)系地學(xué)

      2016-05-14 09:51范建兵
      初中生世界·八年級(jí) 2016年9期
      關(guān)鍵詞:直角結(jié)論三角形

      范建兵

      類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的思維方法,“全等三角形”這一章內(nèi)容里又有哪些類比思想呢?首先,請(qǐng)同學(xué)們思考這樣一道題目:

      例1 已知,如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE,BE、DC相交于點(diǎn)O,求證:

      (1) BE=DC;(2) ∠DOB=60°.

      【解析】由于△ABD和△ACE都是等邊三角形,所以AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,所以∠BAE=∠DAC,由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC,所以BE=DC,∠EBA=∠CDA,再由“8”字形結(jié)論可得∠DOB=∠DAB=60°.

      這主要考查三角形全等的一種判定方法,條件明顯,難度不大,大部分同學(xué)能夠順利證明兩個(gè)結(jié)論. 下面,再請(qǐng)同學(xué)們觀察以下兩題:

      例2 已知,如圖2,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,BE、DC相交于點(diǎn)O,求證:(1) BE=DC;(2) BE⊥DC.

      例3 已知,如圖3,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作△ABD和△ACE,且AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠EAC=α,BE、DC相交于點(diǎn)O,求證:(1) BE=DC;(2) ∠DOB=α.

      如何解決這兩道問題呢?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察三個(gè)題目,并思考:

      (1) 從條件出發(fā),三道題目有哪些異同點(diǎn)?

      (2) 從結(jié)論出發(fā),三道題目有哪些異同點(diǎn)?

      (3) 從解題思路出發(fā),解答例2、例3時(shí)能否類比例1的解題思路進(jìn)行思考?它們之間有什么聯(lián)系?

      如果你能夠回答上述三個(gè)問題,我相信你一定能夠解答例2和例3. 其實(shí)在我們學(xué)習(xí)全等三角形時(shí),總會(huì)遇到一些像這樣的“姊妹題”,或形似,或神似,只要我們能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì),不難發(fā)現(xiàn),它們有眾多的相通之處.

      因此,同學(xué)們做幾何習(xí)題時(shí)要常做常思,力爭(zhēng)做一題帶一類,培養(yǎng)解題感,提高學(xué)習(xí)效率. 可以站在全局的角度,運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),類比地學(xué),聯(lián)系地學(xué),將陌生的問題與熟悉的問題進(jìn)行類比,這樣就可以更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 當(dāng)然,在反思中,我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)小竅門噢,如果一道題目里出現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形,或兩個(gè)正方形,或兩個(gè)等腰直角三角形,或兩個(gè)等腰三角形,一般都會(huì)用“SAS”定理證明全等.

      細(xì)心的同學(xué),你同意我的觀點(diǎn)嗎?

      (作者單位:江蘇省蘇州市學(xué)府中學(xué))

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