泛函數(shù)據(jù)分析的理論基礎(chǔ)，線性算子引論

本書(shū)作者簡(jiǎn)明扼要地呈現(xiàn)了泛函數(shù)據(jù)分析的基本概念、基本方法和理論研究結(jié)果。泛函數(shù)據(jù)分析就是對(duì)通過(guò)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程觀察所得到的樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。本書(shū)由兩位經(jīng)驗(yàn)豐富、聲譽(yù)良好的統(tǒng)計(jì)學(xué)家寫(xiě)成，書(shū)中的實(shí)例學(xué)科來(lái)源廣闊，包括了金融學(xué)、醫(yī)學(xué)和心理學(xué)。閱讀本書(shū)不需要涉及專深的專業(yè)知識(shí)將泛函數(shù)據(jù)分析、空間數(shù)據(jù)分析和單向數(shù)據(jù)分析之間架起了橋梁。作者所提供的理論結(jié)果都給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，并將線性代數(shù)和實(shí)分析方法引入到概率測(cè)度論研究中。

全書(shū)共分11章：1.引言，多變量分析簡(jiǎn)述和本書(shū)章節(jié)所講內(nèi)容簡(jiǎn)述；2.向量和函數(shù)空間，度量空間、賦范空間、Banach空間、Lp空間、內(nèi)積空間、Hilbert空間、投影定理、正交分解、向量積分、再生核Hilbert空間和Sobolev空間；3.線性算子與泛函，算子、線性泛函、伴隨算子、投影算子、逆算子、Frechet導(dǎo)數(shù)、Gateaux導(dǎo)數(shù)和廣義Gram-Schmidt分解；4.緊算子與奇異值分解，緊算子、緊算子的特征值、奇異值分解、Hilbert-Schmidt算子、跡類算子、積分算子、Mercer定理和雙非負(fù)定算子的對(duì)角化；5.攝動(dòng)理論，自伴隨緊算子的攝動(dòng)和一般緊算子的攝動(dòng)；6.光滑與正則化，泛函線性模型、罰最小二乘估計(jì)、偏差、方差、正則化參數(shù)選擇和樣條；7.Hilbert空間中的隨機(jī)變量，Hilbert空間上的概率測(cè)度、Hilbert空間上的隨機(jī)變量的均值和協(xié)方差、均方連續(xù)隨機(jī)過(guò)程、Karhunen-Loeve定理、RKHS值隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)過(guò)程的閉生成和大樣本理論；8.均值與協(xié)方差估計(jì)，樣本均值、協(xié)方差算子、局部線性估計(jì)和罰最小二乘估計(jì)；9.主成分分析，樣本協(xié)方差算子估計(jì)、局部線性光滑估計(jì)和罰最小二乘估計(jì)；10.標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)性分析，Hilbert空間中的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)性分析、預(yù)估計(jì)、回歸、因子分析、MANOVA、判別分析和正交子空間；11.回歸，函數(shù)回歸模型、漸近理論、最優(yōu)化和離散抽樣數(shù)據(jù)。

本書(shū)作者由淺入深地簡(jiǎn)述了泛函數(shù)據(jù)分析的基本概念、基本方法和最新理論研究結(jié)果，對(duì)于泛函分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)、實(shí)分析、概率論及其相關(guān)研究領(lǐng)域的研究生和科研人員具有重要的參考價(jià)值。