王練 王寬明

摘 要 統(tǒng)計和概率是解決實踐中問題發(fā)生和發(fā)展的不確定性及復雜性的有效工具，學生對統(tǒng)計和概率知識的掌握有助于學生更好地適應未來多變的生活。研究采用定性和定量相結合的方法，通過對東、中、西不同地區(qū)的9套省市中考數(shù)學試題中的統(tǒng)計與概率考查內(nèi)容分析發(fā)現(xiàn)：中考對統(tǒng)計與概率考查無明顯的地區(qū)差異，但在題材上都存在“城市化”傾向；概率強調(diào)計算，統(tǒng)計偏向于統(tǒng)計圖（表）的應用；不同地區(qū)對統(tǒng)計與概率的考查在側重點、分值比例上都較為一致。因此，教學中需要強化對統(tǒng)計與概率的基本概念教學，重視對學生在實踐中解決問題能力的培養(yǎng)，合理安排統(tǒng)計與概率的學習和復習時間。

關鍵詞 統(tǒng)計與概率 中考數(shù)學 區(qū)域

現(xiàn)實中許多問題的發(fā)生和發(fā)展具有不確定性，需要運用統(tǒng)計與概率知識來認識、描述和理解其背后的本質(zhì)特征?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱“課標”）指出，中學統(tǒng)計與概率的學習是培養(yǎng)中學生認知事物的不確定性，通過統(tǒng)計與概率學習幫助學生了解隨機現(xiàn)象的實質(zhì)及其意義[1]。這對中學生從數(shù)學的角度認識客觀世界，提高其分析問題和解決問題能力，進而提升學生數(shù)學素養(yǎng)和適應社會發(fā)展需要具有重要的現(xiàn)實意義。因此，對于初中統(tǒng)計與概率的教學與評價需要仔細研究，使學生形成適切的統(tǒng)計觀念和統(tǒng)計意識，以及在面對不確定事物時能夠進行定量分析和思考，從而幫助學生更好地適應未來復雜、多變的社會生活。

中考是衡量學生九年義務教育所達到的學業(yè)水平的重要手段之一，中考的成績也是高中階段學校招生的重要依據(jù)之一，因此中考兼具評價與甄別的雙重功能[2]。在課標的統(tǒng)籌下，中考試題的命題權歸于各省級（省統(tǒng)考）及部分省市的地級市教育局（地級市統(tǒng)考），由于各地區(qū)政治、經(jīng)濟發(fā)展存在顯著差異，這可能影響其教育質(zhì)量水平和對人才需求的取向。因此，各地區(qū)中考命題在基于課標的學業(yè)水平檢測的基礎上，既需要參考當?shù)亟逃|(zhì)量，又需要兼顧本地區(qū)政治、經(jīng)濟和教育等現(xiàn)狀。而統(tǒng)計與概率知識是初中數(shù)學的四大板塊之一，中考對該模塊的考查能夠從一個側面反映義務教育課改理念在實踐中落實情況。因此，本文研究分析各地區(qū)統(tǒng)計與概率考查的整體特點，以期為一線教師教學實踐提供參考。

一、研究過程

1.樣本選擇

研究選取了東、中、西不同地區(qū)2015年中考數(shù)學試卷各三套，分別來自東部天津、南京、廣州，中部吉林、山西、長沙，西部銀川、貴陽、昆明。選擇的試卷均來自省會城市或全?。ㄊ校┑慕y(tǒng)一試卷，這保證了樣本具有很好的質(zhì)量水準以及較高的代表性和可靠性。

2.研究內(nèi)容

地區(qū)間在發(fā)展程度上存在著明顯的差異，這可能影響其人才培養(yǎng)質(zhì)量，這種差異是否會體現(xiàn)在中考試卷上？目前，學生感到學業(yè)負擔較重，這是否與中考對教材和課標的過于拔高要求有關？統(tǒng)計與概率知識在試卷考查的分值比例也可能會影響到師生在此部分內(nèi)容投入的時間和精力。因此，從以下幾個方面探討中考統(tǒng)計與概率考查特點：第一，考查內(nèi)容的側重點；第二，考查內(nèi)容的題材特點；第三，考查內(nèi)容的深度；第四，考查內(nèi)容的分值比例分布。

3.研究方法

研究主要采用定性和定量相結合的方法。定性研究主要對中考試題的題型、題材、數(shù)量等進行考查，分析其特征。定量研究主要是對考查深度的對比、分值比例、知識點的數(shù)量等進行量化處理。

二、研究結果

1.各地區(qū)中考試卷中概率與統(tǒng)計內(nèi)容考查的知識

概率的計算貫穿于整個統(tǒng)計與概率的學習，統(tǒng)計在各地區(qū)實際生活中運用廣泛，對需要的信息進行分析，對事件的發(fā)生作出決策，是統(tǒng)計與概率教學的關鍵所在。從表1可以看出：各地區(qū)統(tǒng)計與概率考查內(nèi)容共有10個，是課標在統(tǒng)計與概率要求內(nèi)容的77%，符合新課標的要求，體現(xiàn)了各地區(qū)依照新課標的要求進行命題。東、中、西部共同的內(nèi)容有6個，分別是概率的計算、統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法、樣本估計總體、方差的計算以及中位數(shù)的計算，這些知識點是課標要求學生掌握的統(tǒng)計與概率的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容都是統(tǒng)計與概率內(nèi)容的基礎且重要的概念，體現(xiàn)了中考對統(tǒng)計與概率的考查特點，即重點的內(nèi)容重點考查。

2.各地區(qū)中考試卷中概率與統(tǒng)計內(nèi)容考查題材

研究發(fā)現(xiàn)2015年各地中考試卷中統(tǒng)計與概率考查幾無差異，對于考查內(nèi)容的載體也極為集中（見表2）。

根據(jù)表2，在9套試卷中，總計有23道試題，其中沒有純數(shù)學題材的問題，生活類題材有21個，數(shù)學文化類題材2個。這說明各地區(qū)對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的考查，都強調(diào)聯(lián)系實踐、聯(lián)系生活。

3.中考試卷中概率與統(tǒng)計內(nèi)容考查的目標要求

中考對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的考查目標要求，反映了課標對此內(nèi)容要求的程度與對該內(nèi)容的評價是否一致的問題。

從表3可以看出，中考對統(tǒng)計與概率的目標要求在知識掌握與技能訓練上，有不同層次的要求，但主要集中在理解和掌握水平上，強調(diào)在實踐中運用統(tǒng)計與概率解決相關問題。但中考是選拔性考試，既需要體現(xiàn)不同層次學生的知識經(jīng)驗基礎的差異，也需要能夠反映學生解決問題的能力差異。因此，中考統(tǒng)計與概率內(nèi)容也存在少許內(nèi)容具有較高靈活性的試題，如貴陽卷第14題的概率計算，將概率的計算轉化到圖形中，需要計算組合圖形的面積得出陰影部分面積，再用公式進行計算。這與高中的幾何概型有關，如何才能計算面積可能會影響到考生解答題目。

4.中考試卷中統(tǒng)計與概率內(nèi)容分值比例分布

內(nèi)容分值比例反映了該教育主管部門對該模塊知識在第三學段數(shù)學學習的重要性及價值認可。研究發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計與概率在中考數(shù)學中的分值比例波動較小。

根據(jù)圖1可以看出，統(tǒng)計與概率考查的分值比例由東部向西部為遞增趨勢，且遞增趨勢較為平穩(wěn)。其中最小值為8.33%，最大值為15%，其平均值為11.2%，方差為3.23。這表明個別地區(qū)分值有一定的差異，如天津、南京和昆明。但從整體上來看，各地區(qū)中考對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的考查分值比例差異不大，較為相近。這說明，中考統(tǒng)計與概率既受限于課標的統(tǒng)一要求，也反映了地區(qū)間的教育差異。

三、研究結論

1.題材上都存在“城市化”傾向

研究發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)在考查內(nèi)容、題型和分值比例上沒有太大差異，但各地區(qū)在考查背景的選擇上趨向聯(lián)系生活、聯(lián)系實際，這與課標的要求是一致的。

但進一步分析可知，各地統(tǒng)計與概率考查內(nèi)容在題材上“城市化”取向明顯，如天津卷的服裝銷售、廣州卷的燃料利用、山西卷的移動終端問題、長沙卷的鞋銷售、銀川卷的空氣污染、昆明卷的交通問題等。而在取材上沒有反映農(nóng)村生活題材的統(tǒng)計與概率題，農(nóng)村孩子對“城市化”的生活是了解較少或不了解的。究其原因，一方面，教育具有超前性，教育關注的側重點是為學生更好適應未來復雜的生活環(huán)境作鋪墊。另一方面，在課標的統(tǒng)籌下，雖然對知識的考查中注入了創(chuàng)新性元素，但也限制了考查的范圍和程度，導致中考的地方特色和文化獨特性不夠鮮明，命題存在“趨同”的傾向。

2.考查內(nèi)容的側重點趨同

研究發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)對概率與統(tǒng)計內(nèi)容考查主要集中于概率的計算、統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法、樣本估計總體、方差的計算以及中位數(shù)的計算。這些知識都是統(tǒng)計與概率的核心內(nèi)容，是初中課標要求的重點知識，對于學生統(tǒng)計觀念和統(tǒng)計意識的培養(yǎng)具有不可替代的價值，是學生后繼學習內(nèi)容的必備基礎，也有利于學生在實踐中對客觀事物的判斷和事件發(fā)生做出明智決策。

中考對統(tǒng)計與概率的考查內(nèi)容在選擇上有突出重點、理解并掌握基礎知識的考查取向，概率側重于計算，統(tǒng)計偏向于統(tǒng)計圖（表）的應用，概率的計算與統(tǒng)計圖的應用占據(jù)大部分的分值。

3.中考對統(tǒng)計與概率的考查內(nèi)容與分值比例相近

雖然各地的卷面分值不統(tǒng)一，如天津、南京、吉林、銀川等地卷面分值120分，貴陽、廣州卷為150分，昆明卷卷面則為100分。但由圖1可知，各地中考試卷中，統(tǒng)計與概率內(nèi)容在分值比例上比較接近，其分值比例都在11.2%左右，并且波動較小，各地區(qū)在這一專題的考查內(nèi)容相似度較高，在分值比例與內(nèi)容選擇上都較為穩(wěn)定。

已有研究表明，各領域課時分配的參考數(shù)據(jù)：數(shù)與代數(shù)42%、空間與圖形39%、統(tǒng)計與概率13%、實踐與綜合應用6%。對于所考查的試卷，與相應領域的參考標準相差5%之內(nèi)均屬于合理范圍[4]。本研究發(fā)現(xiàn)，各地的分值存在差異，但分值比例差距小于5%，說明分值分布和課時分配均在合理的范圍內(nèi)波動。

四、思考和建議

1.強化基本概念和基本技能培養(yǎng)

研究發(fā)現(xiàn)，從東、中、西9個地區(qū)統(tǒng)計與概率考查的共同內(nèi)容來看，考查的側重點為統(tǒng)計圖以及概率計算。這些都是統(tǒng)計與概率的基本概念，一般要求學生掌握其概念以及計算方式，并且要求學生在解答過程中能準確提煉出統(tǒng)計圖表達出的信息，因此在教學過程中，應對這些基本概念加以強化。另外，由于概率內(nèi)容的考查以計算為主，在統(tǒng)計內(nèi)容中也涉及到方差的計算、中位數(shù)的計算，故教學中需進一步加強學生的運算能力培養(yǎng)。

2.重視實踐中解決問題能力的培養(yǎng)

從考查內(nèi)容的基本要求可以看出，中考試題中對統(tǒng)計與概率的考查要求為掌握基礎知識和基本技能。但是在選材上，這9套試卷對于統(tǒng)計與概率的考查沒有一道題是純數(shù)學問題，除了2道題以數(shù)學史的方式呈現(xiàn)，其余試題的載體均為聯(lián)系生活、強調(diào)實踐的問題。因此，在統(tǒng)計與概率的復習過程中，要立足于教材，加強知識之間的關聯(lián)性，加深相關知識的理解，夯實學生的基礎知識，完善學生基礎知識模塊之間的建構，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力[5]，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度思考實踐中的問題、分析問題以及解決問題的能力。

3.合理安排學習和復習時間

各地區(qū)卷面分值不統(tǒng)一，各版塊內(nèi)容占的分值也不一致，但均值為11.2%，各地在此均值上略有波動，但差異不大。中考中各地統(tǒng)計與概率分值比例略高于課標建議的8%總時數(shù)，而與課標建議10%的復習時間較為吻合。考查內(nèi)容所占比例和教師安排的復習課時所占比例一般依據(jù)試題所占分值比例進行安排。合理安排統(tǒng)計與概率部分的學習和復習時間，這有利于學生理解和掌握知識，完善基礎知識建構和實踐中解決問題的能力，切勿猜題或者壓題，更不需要花大量的時間在“題海戰(zhàn)術”上。

參考文獻

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[5] 張楠.中美義務教育數(shù)學課程標準“統(tǒng)計與概率”領域的比較研究[J].數(shù)學教育學報，2014（1）.

[作者：王練（1990-），男，貴州遵義人，貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院在讀碩士研究生；王寬明（1974-），男，安徽全椒人，貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院副教授。]

【責任編輯 郭振玲】