初中數(shù)學習題設置與操作的策略分析

許祥進

[摘 要] 成功的習題訓練，目的性強、計劃明確、步驟清晰、指導作用顯著，能夠對學生知識與能力成長產生極大的促進作用，同時也是教師了解教學效果、反饋接受水平的重要手段. 所以，教師在進行課堂教學設計時，應注意到習題設置的科學性，并使習題教學操作處在合理化狀態(tài)，在生活應用、協(xié)同交流、思想應用幾個方面給予學生必要的支持.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；習題設置；習題操作

在傳統(tǒng)的教學模式下，教師更為關注講授環(huán)節(jié)，學生練習往往不被重視，或者雖被重視而將時間置于課后，使得課堂教學呈現(xiàn)出一種不盡如人意的狀態(tài)，即教師講得很多，而學生接受很少，長此以往，陷入教學惡性循環(huán)的怪圈. 為此，教師應當在教學實踐中積極總結先進經(jīng)驗，特別是強調習題操作的優(yōu)勢，積極謀求教學改革，力爭在課堂上達到精講與精練的效果，以使學生的負擔得以減輕的同時，促進其智力和能力的同步發(fā)展.

數(shù)學習題的設置原則

對于教師來講，在初中數(shù)學課堂上安排習題，應當把握下述四個原則.

1. 強調目標的針對性

課堂習題應當有明確的目標導向，并強調其針對性，要具體了解學生希望處理的問題，從而擇優(yōu)篩選出那些具有啟迪功能、代表作用的問題. 一堂課的時間并不長，當教師完成新課講授以后，剩余的時間已經(jīng)不多，因此，習題必須要以針對性為前提，突出本節(jié)課的知識結構、重難點.

2. 強調層次的均衡性

課堂習題的設置既要讓學生吃飽，也要讓其吃好，使不同層次的學生均有發(fā)展的機會. 因此，教師在研究給予題目的內容時，應當考慮到從易到難、從簡單到復雜的變化規(guī)律，使題目滿足層次性要求. 比如，可以把練習劃分成三個不同層次：層次一，強調基礎練習，也就是教材里面的基本題目，這些內容要求所有學生均能理解；層次二，強調拔高練習，也就是對基本題目的變式與綜合，這部分題目相對靈活，用于訓練學生將知識變?yōu)榧寄艿哪芰?，需要讓多?shù)學生在努力后完成；層次三，強調挑戰(zhàn)練習，也就是提供一些開放性更強、創(chuàng)造性更高的問題，供學有余力的學生突破自我.

3. 強調質與量的協(xié)調性

課堂習題的設置應當重視質量、減少數(shù)量，提高練習效率. 對于教師來說，應當讓有限時間得到更加合理的應用，盡量選擇那些典型性與易混性題目，并使題目保持一定的規(guī)律變化特點，從而達到重質且減量、擇優(yōu)且普遍的特色. 對于基本題來說，應當達到一題覆蓋一類的效果，保證學生借助問題理解與掌握新知識；而對于拔高題和挑戰(zhàn)題來說，則要幫助學生實現(xiàn)觸類旁通與舉一反三，促進其綜合能力的進步.

4. 強調練習評價的準確性

學生完成練習后得到及時且準確的評價，一方面可以讓其理清解題思路，另一方面，可以促進其思維能力的形成與鞏固. 這兩方面的作用也就決定了問題操作之后的評價不能僅僅“就題論題”，而要帶領學生進行習題內涵研究，力爭站在多個視角分析問題，從而進一步拓展知識面，達到融會貫通的效果. 評價手段是多元化的，即可以利用“一題多解”“錯例分析”的辦法，也可以形成“變題討論”的局面，在評價過程中，師生共同對題目的類型、覆蓋的知識點，以及解題的步驟等內容予以歸納，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、注意事項、易錯點等.

數(shù)學習題的操作策略

在強調了數(shù)學習題的設置原則，并且按照原則給出恰當?shù)膯栴}以后，接下來便步入習題的具體操作環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)的行為主體是學生，而教師的指導工作仍然不能被忽略. 具體的操作策略可以從三個角度考慮.

1. 利用精練促進學生的協(xié)作交流

利用精練促進學生的協(xié)作交流亦可以稱之為借助協(xié)作交流達到精練效果，從而讓學生對知識與技能產生深度理解. 學生在獨立練習時，自己也完全有可能得到正確的結果，但是其弊端很明顯，其一是解題速度較慢，其二是解題視角較單一. 而學生在獨立練習以后，將自身成果同其他同學分享，大家共同研究后再得到的結論，往往源于不同角度，這是學生能力促進的良方. 比如，接觸到全等三角形條件的有關內容時，教師給學生提出問題任務，要求學生動手操作，繪制出一個三角形，且讓三角形兩內角的度數(shù)是40°與60°，同時一條邊為5 cm. 每一名同學獨立完成，皆可以繪制出與要求相符的三角形，而在接下來的問題交流環(huán)節(jié)，學生則可以以小組討論的方式，了解大家所繪制的成品是否完全一致，學生會看到：有三種不同的三角形，都滿足教師的要求. 交流與分享的過程，讓學生增強了知識的相互了解，從而達到深度探討的可能，了解到這些三角形的共同之處，并對其背后所隱含的規(guī)律加以總結，明確了何為“對應相等”的概念，繼而說明判斷三角形全等的兩種手段. 無疑，這樣的做法是學生獨立操作問題所難以達到的.

2. 利用生活聯(lián)系滿足練習的拓展需求

同樣的問題可以有不同的提法，使問題處在生活實際情境中不失為一種最有效的問題操作策略. 這一策略讓數(shù)學練習問題回歸到生活、應用到生活需求當中，是一種既有現(xiàn)實意義、又有較高挑戰(zhàn)性的安排，更容易讓學生的學習熱情得到激發(fā). 對此，教師可以將既有問題重新包裝，從學生所熟知的生活環(huán)境中引申開來，給學生實踐操作的機會. 比如平時最常見的購物情境、乘車情境等. 如講解與二次函數(shù)有關的知識時，教師可將枯燥的問題加以轉換，舉出下面情境：去超市購買蘋果，如果蘋果的價格為2.6元/斤，那么y（所用錢數(shù)）同x（蘋果斤數(shù)）之間存在什么樣的關系？它屬于哪一類型的函數(shù)？而若是用50元去買蘋果，那么y（蘋果斤數(shù)）同x（蘋果價格）之間又存在什么樣的關系？它屬于哪一類型的函數(shù)？接下來，教師還可以將問題上升到另外的層次：若蘋果現(xiàn)價為2.6元/斤，在兩度提價以后達到y(tǒng)元，那么y與x（增長率）之間存在哪種關聯(lián)？借助這樣的問題，學生從生活角度理解了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的內涵，從而將數(shù)學應用價值展現(xiàn)出來，這更能激發(fā)學生發(fā)揮自身才智的積極性，促進其應用能力的進步.

3. 利用精練問題掌握數(shù)學思想

在數(shù)學課堂上，教師利用多種途徑將知識點傳授給學生以后，很多學生都會產生利用知識點解題的熱情，抓住這個機會，教師可以給學生提供有關的練習內容，使學生了解到知識內容與問題處理間的關系，但此時需要注意的是，題目不能偏難偏怪，而是要偏向于利用精練問題使學生掌握相應的數(shù)學思想，既應使學生在此過程中保持良好的學習狀態(tài)，也應使其受到基礎變式題的訓練，用以使其易發(fā)生錯誤的地方得到糾正. 在練習問題給出時，可以給學生預留充分的思考時間，這樣的做法可以使其創(chuàng)造空間更加開闊，符合學生求異思維培養(yǎng)的原則. 比如，在接觸到與平方差公式有關的內容時，教師可以首先給學生提供一組基于基礎知識的變式問題：A. （-1+x）（-1-x）；B. （x+2y）（-x+2y）；C. （-2b-5）（2b-5）；D. （3m-5n）（5n+3m）；E. （-3ab+c）（3ab+c）…上面所提供的這些練習，信息含量比較大，其中既有直接借助公式的內容，也有使公式加以變化的內容，后面其實還可以加上綜合化的計算內容，能突出鍛煉學生的思維能力. 當學生進行練習時，教師要對反饋效果及時觀察、了解，掌握學生的疏漏，并馬上給予糾正. 當學生普遍完成以后，教師再給出如下一組問題：A. 借助平方差公式計算704×696；B. （x+y）（x-y）（x2+y2）；C. （a+b）2-（a-b）2…這幾個練習能對學生的想象力產生明顯幫助，使學生借助靈活的思維運用公式，并依靠轉化思想達到簡便計算的效果，同時還利于學生逆向思維能力的形成. 最后，還需要強調的一點是，利用精練問題掌握數(shù)學思想，應當同課堂教學內容保持緊密的聯(lián)系，要讓學生在掌握基本知識內容的前提下進行問題訓練，且在問題訓練中接受新思維方式的磨煉，而并非本末倒置地先處理思維發(fā)展問題.

一節(jié)初中數(shù)學課的習題訓練內容是參考教材知識體系，再加上學生當前所處的實際知識能力水平所予以設定的. 對于整個教學過程來講，習題訓練是其中一個關鍵性組成部分，如果習題教學設置與操作得當，不僅可以使學生接觸到的知識更加鞏固，還可以對其技能和思維有良好的啟發(fā)作用. 為此，初中數(shù)學教師應當在遵循習題的設置原則下，把握生活應用、協(xié)同交流、思想應用等幾種策略，讓習題訓練的功能發(fā)揮到極致.