幾何證明推理入門

雷霞

幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的起步，是學(xué)生對(duì)幾何圖形從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。幾何證明題的推理過(guò)程，對(duì)幾何證明入門者來(lái)講是一大難題。那么，如何才能順利寫出幾何證明題的推理過(guò)程呢？

一、熟記文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言間的相互關(guān)系

幾何證明題，體現(xiàn)的是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用。在學(xué)習(xí)幾何圖形的有關(guān)概念、公理、定理、性質(zhì)、判定等時(shí)，不僅要理解命題中文字語(yǔ)言所蘊(yùn)含的本質(zhì)，還要熟記命題對(duì)應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。只有將三者緊密結(jié)合，才能對(duì)幾何圖形的有關(guān)概念、公理、定理、性質(zhì)、判定等靈活運(yùn)用，進(jìn)而比較順利地寫出幾何證明題的推理過(guò)程。

例1：學(xué)習(xí)平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。）我們要明確其三種語(yǔ)言及其本質(zhì)和作用：

二、關(guān)注圖形已知

有一類知識(shí)點(diǎn)，依托圖形出現(xiàn)，只要有圖就有其身影存在，這類知識(shí)我們可以理解為圖形已知，在幾何證明的推理過(guò)程中可以直接應(yīng)用。例2：

三、學(xué)會(huì)“走一走，看一看”

在幾何證明中常用的方法是演繹推理，演繹推理指的是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理、性質(zhì)等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結(jié)論的方法。在具體的證明推理中，我們要學(xué)會(huì)“走一走，看一看”。所謂“走一走”，就是從“已知”條件出發(fā)“走一走”，得“推知”；而“看一看”，則是結(jié)合“推知”看“結(jié)論”，結(jié)合“推知”“結(jié)論”看圖形。這樣，“邊走邊看”就可以順利寫出推理過(guò)程，進(jìn)而推出求證的結(jié)論。

例3：如圖，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N。

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求證：∠1+∠2=180°。

分析一：從“已知”條件出發(fā)“走一走”

由已知AB∥CD，可推知∠1=∠3①；

結(jié)合“推知”看“結(jié)論”：推知引出∠3，結(jié)論含有∠2；

結(jié)合“推知”“結(jié)論”看圖形：圖中有∠2+∠3=180°②；

由①②即可推出求證的結(jié)論∠1+∠2=180°。

分析二：從“已知”條件出發(fā)“走一走”

由已知AB∥CD，可推知∠1=∠4③；

結(jié)合“推知”看“結(jié)論”：推知引出∠4，結(jié)論含有∠2；

結(jié)合“推知”“結(jié)論”看圖形：圖中有∠2+∠4=180°④；

由③④即可推出求證的結(jié)論∠1+∠2=180°。

分析三：從“已知”條件出發(fā)“走一走”

由已知AB∥CD，可推知∠1+∠5=180°⑤；

結(jié)合“推知”看“結(jié)論”：推知引出∠5，結(jié)論含有∠2；

結(jié)合“推知”“結(jié)論”看圖形：圖中有∠2=∠5⑥；

由⑤⑥即可推出求證的結(jié)論∠1+∠2=180°。

總之，我們?cè)谧鰩缀巫C明推理題時(shí)，要做到“心中有已知，眼中有圖形，證明有結(jié)論”，這樣就可以比較順利地寫出幾何證明題的推理過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

錢華.初中幾何證明教學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)，2008（7）.