陳輝玲
“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”,是人教版五年級下冊第六單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”中的解決問題內(nèi)容。此課是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及分?jǐn)?shù)加減法后進(jìn)行教學(xué)的。此時(shí)學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法,所以在“半杯水和牛奶混合物中有多少杯純牛奶和多少杯水”這個(gè)知識點(diǎn)上理解起來比較抽象。本課教學(xué)力求通過運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”與“變中不變”等策略來分析解決問題。在教學(xué)中,筆者遵循學(xué)生的思維方式,突破教學(xué)難點(diǎn)。
一、遵循學(xué)生對情境的理解,深刻理解本質(zhì)
1.遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,巧設(shè)教學(xué)情境。
華羅庚先生指出,人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥、乏味、神秘、難懂的印象,原因之一便是脫離了實(shí)際。警醒我們,在教學(xué)時(shí)要注重讓學(xué)生從中感受到“數(shù)學(xué)來源于生活,生活中又充滿數(shù)學(xué)”,我們可以從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué),接觸數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教材中例題:“一杯純牛奶,樂樂喝了半杯后,覺得有些涼,就兌滿熱水。她又喝了半杯,就出去玩了,樂樂一共喝了多少杯純牛奶?多少杯水?”這樣純文字的敘述,學(xué)生讀起來枯燥無味,難以理解。筆者改變了情境,用圖片配文字的方式呈現(xiàn)例題(圖1),可以直觀呈現(xiàn)杯中牛奶與水的變化過程,讓學(xué)生通過閱讀與理解,先用自己的語言說一說觀察到的數(shù)學(xué)信息,再提出數(shù)學(xué)問題,呈現(xiàn)對已知條件和問題作進(jìn)一步梳理和內(nèi)化的過程。通過學(xué)生表述,在理解的基礎(chǔ)上規(guī)范表達(dá),將生活中的問題初步抽象成數(shù)學(xué)問題,學(xué)習(xí)閱讀理解題意的方法。
2. 尊重學(xué)生對情境的質(zhì)疑,學(xué)有用的數(shù)學(xué)。
在閱讀題目時(shí),有學(xué)生質(zhì)疑題目的合理性。
生:老師,其實(shí)不會(huì)有人這樣喝牛奶,牛奶涼了不是加水,而應(yīng)該是整杯放到熱水里,讓牛奶變熱!直接加水,不符合生活常規(guī)!
生:這是童童(指情境主人公)遇到的問題!
師:我們只是為了幫童童而學(xué)習(xí)嗎?
生:課本這么出題目,一定有道理,生活中一定還有類似的問題需要解決!
師:會(huì)有什么類似的問題呢?
生:一杯純果汁,喝了一半,發(fā)現(xiàn)太稠,加滿水,又喝半杯,一共喝了多少杯純果汁?這時(shí)候維生素C補(bǔ)充得夠不夠?
生:裝修房子,調(diào)涂料時(shí),倒出半桶紅色進(jìn)行涂染,要改變顏色,給剩余的半桶加滿白色涂料,又倒出半桶,進(jìn)行涂染,這時(shí)候用了多少桶紅色的涂料?
師:就如同大家所說的,在生活中有許多類似的問題需要解決,我們今天的學(xué)習(xí)不僅能幫助童童解決喝牛奶的問題,對我們的生活也有很大的幫助!
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》提出,學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),要能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。此環(huán)節(jié)表面看似與本課解決問題沒有多大的關(guān)系,實(shí)際卻是學(xué)生對題意的再理解,同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷著數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際密切聯(lián)系的過程,鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維,讓學(xué)生在輕松愉悅,敢說、能說的環(huán)境下,感受到自己將要學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)。
二、遵循學(xué)生“任性”的思維方式,突破難點(diǎn)
我們所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育,主要是在能力方面的培養(yǎng),要特別注重開發(fā)學(xué)生的潛能,發(fā)揮學(xué)生的特長,把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力放在首要地位。所以,在平時(shí)的教育教學(xué)中就應(yīng)該營造適合學(xué)生發(fā)展個(gè)性、培養(yǎng)創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)環(huán)境,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
在這節(jié)課中,像“半杯水和牛奶混合物中有多少杯純牛奶和多少杯水”這種比較有挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié),如果能夠放開,讓學(xué)生大膽地去思考,那么就能給他們更多的思維空間。在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)了三種不同的思維過程,除了教科書中的思維過程外,還有學(xué)生課堂生成的思維過程——“水和牛奶瞬間凝固”與“折紙”解決方法。由學(xué)生自主討論得出的方法,更貼近他們的思維方式,這個(gè)時(shí)候再由教師順勢而導(dǎo),讓學(xué)生能更好地理解知識點(diǎn),更容易突破重難點(diǎn)。
在學(xué)生以四人小組合作探究解決問題后,進(jìn)行匯報(bào)。此處應(yīng)明確,要解決“一共喝了多少杯純牛奶和水”,關(guān)鍵是要知道“第二次喝了多少杯純牛奶和多少杯水”,課本上的示意圖給學(xué)生思考留出了很大的空間。此時(shí),筆者遵循學(xué)生“任性”的思維方式,較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。
思維一:水和牛奶瞬間分離。
學(xué)生:第一次喝了半杯都是純牛奶,水是0杯,關(guān)鍵在第二次,加了水的牛奶是混合的,再喝掉半杯,到底里面有多少杯純牛奶和多少杯水呢?我們對要被喝掉的半杯牛奶水施了魔法,里面的水和純牛奶瞬間分離,也就是說水和牛奶各占半杯的一半,此時(shí),整杯被平均分成了4份,每份占整杯的,所以第二次喝了杯純牛奶和杯水,加上第一次的半杯純牛奶,就是+=杯。(圖2)
喝掉半杯純牛奶再加入半杯水,此時(shí)杯子里的混合物如何能看出多少,是學(xué)生最不能理解的地方,學(xué)生利用畫示意圖這一數(shù)形結(jié)合的方法來說明,同時(shí)也展開大膽的假設(shè),假設(shè)水和牛奶分離,順利得出了、的數(shù)據(jù)。學(xué)生對喝掉的半杯進(jìn)行想象,在想象中將一杯平均分成了4份,此時(shí)出現(xiàn)的分?jǐn)?shù),就是學(xué)生大膽思維的產(chǎn)物,學(xué)生找到了分?jǐn)?shù)的生活原型,也進(jìn)一步認(rèn)識了分?jǐn)?shù),找到了解題的方法。
思維二:水和牛奶瞬間凝固。
學(xué)生:我們對剩余的半杯純牛奶施了魔法,瞬間凝固,加入的水就留在上方,要喝掉半杯,里面有純牛奶有水,也就是喝掉上面的水的一半,喝掉下面的純牛奶的一半,此時(shí)就發(fā)現(xiàn)整杯被平均分成了4份,每份占整杯的,所以第二次喝了杯純牛奶和杯水,加上第一次的半杯純牛奶,就是+=杯。(圖3)
假設(shè)牛奶和水瞬間凝固,把復(fù)雜的、混合的一杯牛奶水簡單化,像果凍一樣凝固不動(dòng),應(yīng)用“變中不變”的解題策略,通過這樣“任性”的思維方式,讓大家清晰地看到了蘊(yùn)藏其中的4個(gè),很好地解決了問題,活躍了學(xué)生的思維。
思維三:折紙折出分?jǐn)?shù)。
學(xué)生:用折紙的方法來表示“第二次喝掉多少杯純牛奶和水”。請看,喝剩下的純牛奶在下面,加的半杯水在上面,你要喝掉半杯,這半杯里面肯定有純牛奶和水,那么假設(shè)喝掉的是右邊半杯,也就是喝掉水的一半和純牛奶的一半,這樣整杯被平均分成了4份,每份占整杯的,喝掉的水是杯,純牛奶也是杯。加上第一次的半杯純牛奶,就是+=杯。(圖4)
折紙的方法,將牛奶與水用紙張代替,喝掉的半杯便很形象地躍于紙上。折出的4個(gè),讓學(xué)生很快地明白喝掉的是哪部分,讓學(xué)生在混沌中收獲成功。
學(xué)生在解決問題中富有個(gè)性的思路和策略是課堂中最寶貴的學(xué)習(xí)資源。而學(xué)生自己的思維方式,能更好地解決學(xué)生自己遇到的難題。教師應(yīng)該放手讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題的過程,并且根據(jù)課堂呈現(xiàn)的學(xué)生的思維順勢而導(dǎo),從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
(作者單位:福建省廈門市集美區(qū)曾營小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯:王彬)