她用類比思想學(xué)習(xí)不等式

趙連杰

類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，不僅使數(shù)學(xué)

一.類比定義

一元一次不等式和一元一次方程既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別.同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)若能運(yùn)用類比思想，則會(huì)大大提高效率.

一元一次不等式和一元一次方程都含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且含有未知數(shù)的式子都是整式.區(qū)別在于：一元一次方程表示的是相等關(guān)系，等號(hào)兩邊可交換位置，如5-3x=6也可以寫成6=5-3x，它們的解相同；一元一次不等式表示的是不等關(guān)系，不等號(hào)的兩邊是不能交換位置的，如5—3X≤6就不能寫成6≤5-3x，因?yàn)檫@兩個(gè)不等式是完全不同的.

二.類比解法

解一元一次不等式和解一元一次方程的基本步驟完全相同，一般都分為五個(gè)步驟：

（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.

但要特別注意步驟（1）和（5）.解方程時(shí)，依據(jù)的是等式的性質(zhì)2“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等”.解不等式時(shí)，則依據(jù)的是不等式的性質(zhì)2“不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變”或性質(zhì)3“不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”.

三.類比解

一元一次不等式和一元一次方程的解的共同點(diǎn)是：把未知數(shù)的值代人到不等式或方程后，都能使不等式或方程成立.區(qū)別是解的個(gè)數(shù)不同，一元一次方程一般只有一個(gè)解，而一元一次不等式一般有無(wú)數(shù)多個(gè)解.

四.常見(jiàn)的錯(cuò)誤

同學(xué)們?cè)诮庖辉淮尾坏仁綍r(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.

一是類似解一元一次方程時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤.如：去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)，去分母時(shí)忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，去括號(hào)時(shí)漏乘項(xiàng)或符號(hào)出錯(cuò)，移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)等.

二是由于不能很好地掌握不等式的有關(guān)知識(shí)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤.如：不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向未改變；在數(shù)軸上表示解集時(shí)出錯(cuò)等。