不等號
- 不等號的來歷
“＜”，常用的不等號還有“≯”“≮”“≠”，它們分別表示對“大于”“小于”“等于”的否定，即“不大于”“不小于”“不等于”。人們在表達不等量關系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理。在許多情況下，要表示一個量大于或等于另一個量，可以把“＞”“=”這兩個符號有機結合起來，于是就有了新符號“≥”，讀作“大于或等于”，也稱為“不小于”。同理，符號“≤”讀作“小于或等于”，也稱為“不大于”。一般認為，不等號“≤”“≥”是法國人布蓋首先采用的，然后逐漸流行。數學符
初中生世界·七年級 2023年8期2023-08-18
- 指數、對數不等式問題“同構”處理策略
離,即分別放在不等號的兩邊,即aex－1≥lnx－lna＋1.2)將aex－1化為同底數的指數函數,即3)在不等號的兩邊同時加lna＋x－1,得化簡整理得4)將不等號右邊的x轉化為elnx,即進而構造同構函數g(x)＝ex＋x,則將不等式elna＋x－1＋(lna＋x－1)≥elnx＋lnx轉化為不等式g(lna＋x－1)≥g(lnx),再利用g(x)的單調性進行判斷.易證g(x)為增函數,所以只需lna＋x－1≥lnx,即lnx－x＋1≤lna.令h(x
高中數理化 2022年15期2022-09-03
- 解一元一次不等式的易錯點剖析
，要么忘記改變不等號的方向，要么漏乘不含分母的項，要么忽略分數線的括號作用或括號前面的負號，最后導致錯解丟分.為了幫助同學們規(guī)避錯誤，現將解一元一次不等式中的常見錯誤進行歸納剖析，希望同學們能從中吸取教訓，獲得啟示.錯解之一：忘記改變不等號的方向在解一元一次不等式時，很多同學在不等式兩邊乘（除）以同一個負數時常常忘記改變不等號的方向，導致解題結果出錯.例1剖析：從上述解題過程不難看出，解題出錯的主要原因是在將系數化為1時，不等式兩邊同除以—2，但沒有改變不
語數外學習·初中版 2022年1期2022-05-30
- 細說基本不等式在求最值時的“變形”
和與積）、一個不等號、一個定值、兩個正對象，而變形的設置往往也從這幾個方面談起。1.從兩種運算和不等號方向談變形下面是蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學5 必修》“13.4 基本不等式”的課后習題及其變形，變形正是從兩種運算和不等號的方向入手。（1）若x＞0，y＞0，且2x+5y=20，求lgx+lgy的最大值。（2）若x＞0，y＞0，且log3x+log3y=2，求的最小值。第（1）小題求和的最大值，與原理中不等號的方向相反，可以嘗試變形目標為積運
基礎教育論壇 2022年10期2022-03-17
- 方程的兩個根的和差積商的上下界
不等式（1）的不等號兩邊，再開平方，即得不等式（3）。（五）不等式（4）的證明因為函數θ（x）=eax，x∈（-∞，+∞）是增函數，所以把θ作用于不等式（3）的不等號兩邊，即得不等式（4）。二、對主要結果的簡略補充（1）x2-x1的上下界還有但不等式（3）的最弱的上下界都分別比這個上下界強。（2）x1x2和x1+x2的大小有如下關系：利用這個不等式，可以從x1+x2的上下界得到x1x2的上下界，或從x1x2的上下界得到x1+x2的上下界。但經驗證，這種方法
數學大世界 2021年10期2021-06-05
- 一元一次不等式中考熱點例說
沈晶晶一元一次不等式（組）是初中數學的重要內容之一，是各地中考的必考考點。老師以2020年中考試題為例，歸納出以下幾個熱門考點，以期幫助同學們更好地復習研究?？键c一：不等式的基本性質例1 （2020·貴州貴陽）已知aA.a-1-2bC.[12]a+1<[12]b+1 D.ma>mb【解析】A選項在不等式a-2b。C選項在不等式amb;若m=0，則ma=mb，有三種可能。故選D?！军c評】解決此類問題的關鍵是先判斷出選項中的不等式的兩邊是對已知不等式的兩邊如何
初中生世界·九年級 2021年3期2021-05-14
- 等號和不等號的由來
號（“=”）與不等號（“＞”“＜”），我們從小學就開始接觸使用了。你知道人們是從什么時候開始使用這些符號的嗎？它們是怎么演變而來的？在15、16世紀的數學公式中，人們用詞語或單詞表示兩個量之間的相等或不等關系。表示“相等”相對還好辦，表示“不等”就困難多了，因為不等關系的種類很多。在數學符號用文字敘述的階段，對于數學問題的解答，人們一般都得寫成長篇“論文”，這在一定程度上不利于數學的交流、傳播和推廣。對于同一個數學概念，有多少位數學家，就會有多少種表示方法
初中生世界 2020年21期2020-12-18
- 一元一次不等式的那點事
，只不過我常用不等號‘>、<、≥、≤、≠’連接，你用等號‘=’連接，從連接符號上一眼就能認出你我來. 可為什么你走路的時候那么平穩(wěn)，我只能傾斜著身子呢？” 一元一次方程不僅走路平穩(wěn)，說話也慢，“等式表示相等關系，所以等號兩邊的式子可以互相交換.比如說3x - 6 = 7x可寫成7x = 3x - 6，變形后不影響結果. 我的兩邊是平衡的，走路時很平穩(wěn). 而你的兩邊表示不等關系，比如說3x - 6 > 7x，若交換順序就要把不等號的方向也改變，得到7x <
初中生學習指導·提升版 2020年3期2020-09-10
- 不等式(組)中的參數問題
邊都除以a，而不等號方向不變，故a>0。【點評】本題考查利用不等式性質2對不等式進行變形，要關注不等式變形前后的不等號方向是否改變。變式1若x變式2若關于x的不等式3x【解析】根據不等式組無解，得到兩個不等式的解集無公共部分，借助數軸初步判斷邊界值a>3。當a=3時，原不等式組為{x>3，顯然也無解，符合題【點評】本題主要考查不等式組解集問題，根據解集情況，借助數軸初步判斷兩個不等式邊界值之間的關系，再單獨考慮邊界值相等情形是否符合題意。三、已知方程組的解
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 解一元一次不等式要注意什么
x≥-1。三、不等號的方向【分析】本題有分母，同例1，我們要先去分母，將不等式兩邊同乘6，再解。系數化為1時，如果不等式兩邊同除以（或乘）的是負數，不等號要改變方向。許多同學往往只記住改變3的符號，忘記改變不等號的方向?！菊狻咳シ帜?，得2x-3（x-1）去括號，得2x-3x+3移項，得2x-3x合并同類項，得-x系數化為1，得x>-3。例4解不等式：3【分析】本題有括號，根據不等式的解法步驟，先去括號，括號前的數要與括號里的各項相乘。最后，當合并同類項至
初中生世界·七年級 2020年6期2020-09-03
- “不等式與不等式組”考點集萃
數（或式子），不等號的方向不變：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變;不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變”可得答案，解：不等式m>n的兩邊都加3，不等號的方向不變，故選項A一定成立;不等式m>n的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故選項B一定成立：不等式m>n的兩邊都除以3.不等號的方向不變，故選項C-定成立;若取m=2，n=-3.則滿足條件m>n，但m2點評：本題主要考查了不等式的性質.“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年6期2020-08-10
- “不等式與不等式組”學習指導
）同一式子），不等號的方向不變;（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變;（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.比如3>2，兩邊同乘以-1.左邊的數變?yōu)?3，右邊的數變?yōu)?2，它們的大小關系與原來左右兩邊數的大小關系反過來了，不等號必須改變方向，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟幾乎相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.不同的地方是：當不等式系數化為1時，如果不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年6期2020-08-10
- 解一元一次不等式要注意什么
x≥-1。三、不等號的方向例3解不等式：。【分析】本題有分母，同例1，我們要先去分母，將不等式兩邊同乘6，再解。系數化為1時，如果不等式兩邊同除以（或乘）的是負數，不等號要改變方向。許多同學往往只記住改變3的符號，忘記改變不等號的方向?！菊狻咳シ帜?，得2x-3（x-1）＜6。去括號，得2x-3x+3＜6。移項，得2x-3x＜6-3。合并同類項，得-x＜3。這就證明了滿足ESCA1的最優(yōu)分配方法應該將剩余資源優(yōu)先分給指標Ai(s)最小即s-Ai(s)最大的
初中生世界 2020年21期2020-06-05
- “明理懂法”破解方程與不等式
扣分點】①忽視不等號的方向變化；②抄錯不等號；③漏寫最終解集。【方法指導】大家在解一元一次不等式組的過程中，首先，需注意不等號的變化，特別是兩邊同時乘（或除以）同一個負數時，不等號方向必須發(fā)生改變。其次，有的同學在抄寫不等號時也容易漏抄等號導致扣分。最后，需注意不等式組的最終解集是組內各不等式解集的公共部分，共有四種情況，同學們要作出正確判斷并寫出最終答案，由此方能化險為夷，滿分入賬。有人說“錯誤”即是“拐點”，同學們只要學會在“糾”中有“究”，在“誤”里
初中生世界 2020年11期2020-04-30
- 對二元二次式取值問題的探究
取等號的判斷，不等號的方向的判斷，剛剛學習基本不等式的同學往往會在這些方面犯錯而不能成功解題，所以我嘗試從方程的角度去徹底地解決這類問題.例1 （2010年浙江高考）若正實數x，y滿足2x+y+6=xy則xy的最小值為.解析 根據題目的條件，很明顯xy是可以用表達式表達出來的，我們引入參數令2x+y=m，這樣xy就被表達出來，那么很簡單就可以得到2xy的表達式，再逆用韋達定理即可構造一個一元二次方程，由Δ≥0即可求出參數取值范圍，然后直接得到題目所求的xy
數學學習與研究 2019年21期2019-12-25
- 一元一次不等式中的待定系數研究
不等式的解集的不等號改變了方向，即從>變成了<”。(2)不等號改變了方向說明未知數字母x的系數是a是負數，即a針對訓練2、若不等式(2k-1)x-1，則k的取值范圍是_________。針對訓練3、若不等式(2k-1)x-1，則k的值是_________。針對訓練3答案：k=-2。3.待定系數在常數項例3：關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的值是_________.解：∵2x-a≤-1∵關于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1,∴a=-1
讀與寫 2019年16期2019-06-19
- 擂題(119)的修正
代換可知第一個不等號成立.由題設知：x≤y≤z，cosA≤cosB≤cosC. 則可由Chebyshev不等式得：結合三角形中熟知的不等式即知第二個不等號成立.證畢.評注(評注人：郭要紅;時間:2019.01.19)本擂題收到攻擂稿件7份，其中3份是對擂題(119)的否定，依時間順序，作者分別是吳波(重慶市長壽龍溪中學 401249，2018年11月11日)，李文明(福州華僑中學 350004,2018年11月19日)，楊志明(廣東廣雅中學 510160，
中學數學教學 2019年1期2019-02-21
- 凸函數性質在不等式證明中的應用
≠x2有嚴格的不等號成立，則稱f(x)為嚴格的下凸函數。下凸函數簡稱為凸函數。在式(1)中，若將不等號反向，則稱f(x)在I上為上凸函數，當嚴格的不等號成立時，則稱為嚴格的上凸函數。1.2 幾種等價定義定義2若f(x)在I上有定義，f(x)稱為I上的凸函數，當且僅當(2)定義3若f(x)在I上有定義，f(x)稱為凸函數，當且僅當?x1,x2,…,xn∈I,有(3)定義4若f(x)在I上有定義，當且僅當曲線y=f(x)的切線恒保持在曲線的下方，則稱y=f(x
重慶科技學院學報（自然科學版） 2018年3期2018-09-11
- 悟出變號的道理
數時，必須改變不等號的方向。在教學中，很多學生都忽視了不等式兩邊同時乘（或除以）負數時，不等號的方向必須改變。究其原因，是學生不知道為什么要變號。為此，我在教學時重在引導學生悟出變號的道理。一、情境引入某高速公路施工需要實施爆破，操作人員點燃導火索后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域。已知導火索燃燒的速度是1.2cm/s，人跑步的速度是5m/s，問這個導火索的長度x應滿足怎樣的關系式，才能保證操作人員的安全？方法3.觀察可知，只有當x不小于96時才
湖南教育·C版 2018年6期2018-07-01
- 9.1.2 不等式的性質（第1課時）教學設計
去）同一個數 不等號方向是否改變了41>13 41+5>13+5 沒有改變41>13 41-10>13-10 沒有改變… … …歸納：不等式的性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或同一個式子），不等號的方向不變。1、.類比思想不等式性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；等式性質1 ：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或式子，結果仍相等。通過數軸闡述不等式的性質，讓學生理解不等式的性質的幾何意義，加強前后知識的綜合理
學校教育研究 2018年3期2018-05-14
- 探究中成長的課堂
——《不等式的性質》教學片段的反思
)同一個負數，不等號的方向改變.”所以這節(jié)課筆者打算讓學生在試錯中不斷探究.通過課本上的“做一做”學生不難概況出不等式的性質，學生也細心地發(fā)現了不等式性質2與等式性質2的區(qū)別，并迫不及待地完成了課后練習，正確率和速度都如我所愿.這節(jié)新授課如果到此結束，那一定是一頓深受少年喜愛的快餐.但快餐式的學習方式，也許通過大量刷題在短期內卓有成效，但少年知其然不知其所以然的學習狀態(tài)必然會千里之堤毀于蟻穴.為了讓學生理解什么情況下使用不等式的性質1，什么情況下使用不等式
數理化解題研究 2018年29期2018-04-03
- 多元凸函數及其Jensen不等式
，如果(1)中不等號改為嚴格不等號，則稱f(x)為區(qū)間I上的嚴格凸函數.定義5[12]設f(x)在區(qū)間I上有定義, 如果對于任意x1,x2∈I和λ∈(0,1)，有f(λx1+(1-λ)x2)≥λf(x1)+(1-λ)f(x2),(2)則稱f(x)為區(qū)間I上的凹函數，如果(2)中不等號改為嚴格不等號，則稱f(x)為區(qū)間I上的嚴格凹函數.定義6[13]設D?R2是平面上的一個凸集，函數f(x,y)在D上有定義，如果對?λ∈(0,1)，以及?(x1,y1),(x
河南教育學院學報（自然科學版） 2017年4期2018-01-10
- 導數放縮問題的幾大思考
的正負，以判斷不等號方向.如，欲證g（x）=ex+ 1 x+1 +a≥0;a≥-2，可以證g（x）=ex+ 1 x+1 +a≥（x+1）+ 1 x+1 +a≥2 （x+1）· 1 x+1? +a=2+a≥0;x≥-1.便是常見放縮與不等式放縮的綜合.不等式放縮又可用于根式中，常與均值不等式結合.如， x+1 =1× x+1 ≤ 12+（ x+1 ）2 2 = x+2 2 = x 2 +1.如此化簡題目中的根式，避免通過平方導致次數升高.三、常數放縮① 常數
數學學習與研究 2018年21期2018-01-05
- 一元一次不等式與一元一次方程的關聯與區(qū)別
次”時，等號或不等號左右兩邊的式子都必須是整式.方程是含有未知數的等式，用等號連接，表達相等關系.而不等式則是用<，>，≤，≥，≠這些不等號連接的，表達的是不等關系.符號的區(qū)別是兩者在形式上最顯著的差異.自然界中的關系里，不等關系更為常見，碰巧相等才是特殊情況.舉個例子，[2x-13]=[5x4]-5是一元一次方程，而[2x-13]≥[5x4]-5則是一元一次不等式.二、關于基本性質尋找方程的解的過程叫做解方程.同樣，尋找不等式解集的過程叫做解不等式.解方
初中生世界·七年級 2017年8期2017-09-04
- 一元一次不等式中的常見錯誤
知道，這種變化不等號的方向不變，因此有了移項變號，不等號方向不變的結論.答案為x≤33.三、去分母法則例3 解一元一次不等式：[1-x4]>1-[1-2x2].【錯解】1-x>1-2-4x.【正解】1-x>4-2（1-2x）.【分析】去分母是根據不等式的性質2，不等式兩邊的每一項都要同乘或同除某個數，因此，對于不含有分母的項“1”也要乘4.另外，題中的“1-x”“1-2x”是整體作為分子，在去分母的時候也要看做一個整體，換句話說，去分母的時候要加括號.答案
初中生世界·七年級 2017年7期2017-09-04
- 中考不等式（組）考點透視
同一個代數式，不等號的方向不變”，可知在m>n兩邊同時加上2，不等號的方向不會發(fā)生改變，所以A選項一定成立；根據“不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變”，可知在m>n兩邊同時乘（或除以）2，不等號的方向不會發(fā)生改變，所以B和C兩個選項一定成立；當0>m>n時，根據“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變”，可知D選項是錯誤的，所以本題答案選擇D.【解題策略】在使用不等式的基本性質解題時，一定要關注在原不等式的基礎上不等號兩邊發(fā)
初中生世界·九年級 2017年2期2017-01-19
- 笑笑漫游數學世界我不是等號
，不等式都是由不等號連接的，像“>”“<”“≥”“≤”“≠”等，這些表示不等關系的符號統稱為不等號。“≠”告訴笑笑，能使不等式成立的未知數的值，叫作不等式的解，不等式的解一般有無數個。“≠”告訴笑笑，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.同樣，求不等式解集的過程叫作解不等式?！啊佟备嬖V笑笑，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數的所有的值?！啊佟备嬖V笑笑，第一，不等式的解集中的任何一個值，都能
中學生數理化·七年級數學人教版 2016年5期2016-05-14
- “車輪”滾到哪兒
，我認識了幾個不等號：“<”“>”“≤”“≥”，然而，在解一些題目時，我常常弄不清楚該用哪個不等號.我在學習中遇到了下面兩道題目。指導老師點評：這類問題是本章的難點，根據我多年的教學經驗，很多同學在初次接觸這類問題時往往不適應.有不少同學需要經過多次訓練之后才稍稍適應，小作者從數形結合的角度闡釋這類問題.生動形象，很具有啟發(fā)性.為了檢驗同學們是否有收獲，我把題目2稍作變化.改編成了下面的練習題，同學們可以檢驗一下自己是否真正弄懂這類問題了。
中學生數理化·七年級數學人教版 2016年5期2016-05-14
- 她用類比思想學習不等式
的是不等關系，不等號的兩邊是不能交換位置的，如5—3X≤6就不能寫成6≤5-3x，因為這兩個不等式是完全不同的.二.類比解法解一元一次不等式和解一元一次方程的基本步驟完全相同，一般都分為五個步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1.但要特別注意步驟（1）和（5）.解方程時，依據的是等式的性質2“等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等”.解不等式時，則依據的是不等式的性質2“不等式兩邊乘（或除以）同一個
中學生數理化·七年級數學人教版 2016年5期2016-05-14
- 說說表示不等關系的數學模型
≥”“≤”統稱不等號。2.不等式，等式（包括方程）是用等號表示相等關系的式子，如l+2=3，3x+2=5，不等式是用不等號表示不等關系的式子，如2<3，5x+l>16，作為表示不等關系的數學模型，不等式是解決許多問題的重要工具。對于含未知數的不等式，能使不等式中的不等關系成立的未知數的值，叫作不等式的解，一個不等式的解通常有許多個，例如，任意一個比l大的數都是不等式x+l>2的解，任意一個比1小的數都是不等式X+l<2的解，一個不等式的全部解組成這個不等式
中學生數理化·七年級數學人教版 2016年5期2016-05-14
- 幫你學習不等式
：（1）常見的不等號有“>”“<”____，有些不等式中不含未知數，如2-2.（2）要判斷某個值是不是不等式的解.可直接將該值代入不等式，看不等式是否成立，若____，則是，否則不是.（3）不等式的解和解集的區(qū)別：不等式的解是使不等式成立的一個____，而解集是所有____的集合.解析：根據不等式的定義可判斷題目中____是不等式.應選C.例2下列說法中錯誤的是（）.A.不等式xB.一2是不等式2x-lC.不等式3x>9的解集是x>-3D.不等式x解析：不
中學生數理化·七年級數學人教版 2016年5期2016-05-14
- 七下代數重點概念匯總
（或“≥”）等不等號表示大小關系的式子，叫作不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.【解讀】（1）不等號的類型:①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量哪個大哪個??；（2）要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義.2.不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫作不等式的解.【解讀】由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等
初中生世界 2016年29期2016-04-11
- 例析一元一次不等式的概念
不等式的概念用不等號（>，≥，<，≤，≠）表示不等關系的式子，叫做不等式. 在判斷不等式時，需要嚴格按照不等式的定義.例1 在數學表達式：①-3<0，②3x+5>0，③x↑2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的個數是（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】對照定義即可解決，其中x+2 ≥ x是矛盾不等式，也屬于不等式的一種. 故選C.二、 不等式的性質不等式的性質與等式的性質有相同之處也有不同之處，所以我們在學習時要注意. 不等式性
初中生世界·七年級 2015年6期2015-09-10
- 不等式與不等式組”導學
誰?。?，都屬于不等號.有些問題中，數量之間存在相等關系.等式是表達相等關系的式子，方程是含有未知數的等式.利用等式（包括方程）可以解決相等關系問題.有些問題中，數量之間存在不等關系.不等式是用不等號連接兩個數量的式子，它是表示不等關系的數學模型，是解決不等關系問題的重要T_具，例如，有兩根長度分別為2 cm和3cm的木條，再找一根多長的木條就能擺成一個三角形？設第i根木條長xcm，根據“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，可以列出2+3>x和3
中學生數理化·七年級數學人教版 2015年5期2015-05-30
- 不等關系的早期探索
要不等式：3.不等號的由來.不等關系的頻頻出現，自然引起了數學家的關注，他們試圖采用簡潔的符號來表示.現在使用的“<”“>”是英國數學家哈里奧特（1560-1621）創(chuàng)立并最早建議使用的.哈里奧特是英國代數學派的奠基人，其遺著《實用分析學》于1631年出版，該書在韋達研究的基礎上，主要討論了代數方程相關理論.哈里奧特寫道：大于記號：a>b表示a量大于b量；小于記號：a這對符號簡潔優(yōu)美，突出了相反的特征，很快就得到一些學者的認可和贊許.按照以出版時間為準的國
中學生數理化·七年級數學人教版 2015年5期2015-05-30
- 廣義V－r－Ⅰ型不變凸非光滑多目標規(guī)劃問題
u時，式（2）不等號嚴格成立，則稱函數f在u∈X處關于η是嚴格V－r－不變凸的.下面假設X為?n中非空開集，f：X→?p，g：X→?m為局部Lipschitz函數.函數η：X×X→?n，αi：X×X→?＋＼｛0｝，βj：X×X→?＋＼｛0｝，νi：X×X→?＋＼｛0｝，ωj：X×X→?＋＼｛0｝，i∈I，j∈M，r為任意實數.定義6 如果存在函數η及αi，βj（i∈I，j∈M），使得對任意的x∈X，有：則稱（f，g）在u∈X處關于η 是V－r－Ⅰ型不變凸的
吉林大學學報（理學版） 2014年4期2014-10-25
- 中心二項式系數的同余性質
算可得式(1)不等號左邊=1+4m+v3(m!)，右邊=1+3m+v3(m!)+v3((2m+1)!)，故此時要證v3((2m+1)!)≤m。而v3((2m+1)!)=由于m為自然數，此即v3((2m+1)!)≤m。②n=3m+1。經簡單計算可得式(1)不等號左邊=2+3m+v3((3m)!)，右邊=1+2m+v3((3m)!)+v3((2m+1)!)，故此時要證v3((2m+1)!)≤m+1。由①中結論，這顯然成立。③n=3m+2。經簡單計算可得式(1)
上海電機學院學報 2014年5期2014-09-14
- 一個半離散單調核的Hilbert型不等式
式(7)取嚴格不等號，所以式(10)成立．由 H?lder不等式，有由式(10)得式(9)．反過來，設式(9)成立．取an=，根據式(9)，有根據式(7)和條件易得 J1＜∞．如果 J1=0，則式(10)顯然成立;如果J1＞0，則式(9)所需的條件都具備，上式取嚴格不等號，且有所以式(10)成立，因此式(9)和式(10)等價．同理，根據條件，式(8)取嚴格不等號，所以式(11)成立．由 H?lder不等式，有所以由式(11)可知式(9)成立．反過來，設式(
華南師范大學學報（自然科學版） 2013年5期2013-08-16
- 兩個半離散逆向的Hilbert型不等式
式(6)取嚴格不等號，式(9)成立．由逆向的 H?lder不等式［11］，有由式(9)，有式(8)．反之，設式(8)成立．取運用式(8)得由式(6)及條件，知 J1＞0．若 J1=∞，則式(9)顯然成立;若J1＜∞，則式(8)嚴格不等號成立的條件都具備，式(12)取嚴格不等號，且有有式(9)與式(8)等價．由條件及式(7)，有式(10)．根據逆向的H?lder不等式，一方面由式(10)，式(8)成立．另一方面，設式(8)成立．取由式(8)有由式(7)及條件
華南師范大學學報（自然科學版） 2013年4期2013-08-16
- “一元一次不等式”知識點
數軸上找到表示不等號右邊數的點，再根據“小于向左畫、大于向右畫、無等號畫空心、有等號畫實心”用相應的線在數軸上表示出不等式的解集.三、 理解不等式的性質，掌握一元一次不等式的解法不等式的性質有兩個.不等式的性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.其中特別要注意的是：在不等式的兩邊都乘（或除以）同
初中生世界·七年級學習版 2013年3期2013-05-27
- 趣味數獨等4則
數字均不重復。不等號數獨：將1～9填入空格內，使行、列及九宮格內均無重復數。相鄰兩格間的不等號表示相鄰兩格的數字其大小關系。一、尋找同類項答案：本題所有圖形均為左右對稱的。二、邏輯關系巧推斷答案：首先，由（1）（2）可知外形是三角形與正方形的轉換，排除A，其次，（1）（2）中的圖形，一個是實心一個是空心，故排除D。再看原圖形，上方是十字與圓的轉換，所以排除C和E。即正確答案為B。三、這張是什么牌答案：方塊5。
意林 2013年11期2013-05-14
- 一個常見不等式的推廣及其應用
, 將(3)式不等號兩端同除以xp可得(4)下證(4)式成立. 事實上，令f(t)=λ+(1-λ)tp-[λ+(1-λ)t]p則f′ (t)=p(1-λ)tp-1-p(1-λ)[λ+(1-λ)t]p-1=p(1-λ){tp-1-[λ+(1-λ)t]p-1}下面分兩種情況討論.1)當t≥1 時，t≥λ+(1-λ)t,從而tp-1≥[λ+(1-λ)t]p-1，進而f′(t)≥0, 導致f(t) 在[1,+∞)上單調遞增，于是f(t)≥f(1)=0，即得(4)式
湖北師范大學學報(自然科學版) 2012年3期2012-11-15
- H-矩陣的一組充分條件
至少有一個嚴格不等號成立，對于每一等式成立的i或N3中的i使得非零元素鏈aij1aj1j2…ajk-1jk滿足則稱A為具有非零元素鏈的對角占優(yōu)矩陣.熟知具有非零元素鏈的對角占優(yōu)矩陣是非奇異H-矩陣.2 主要結論定理2.1若A∈Mn(C)滿足則A是非奇異H-矩陣.證明 由（1）式和（2）式知因此一定存在充分小的ε＞0滿足構造正對角矩陣D=diag(d1，d2，…，dn)，其中記B=AD，下面證明B是嚴格對角占優(yōu)矩陣.對任意的i∈N2， 當時，由（6）式得從而
天水師范學院學報 2012年5期2012-11-01
- 關于Ｐｅｔｒｏｖｉｃ不等式的探究
李 華 張斌貝1 玃etrovic不等式與已有結論1916年，玀.Petrovic給出了如下一個三角形不等式［1］設△ABC的三邊長分別為a,b,c，則13≤a2+b2+c2(a+b+c)2＜12.① 當且僅當a=b=c時等號成立.文［2］將其推廣為13﹏-1≤a琻+b琻+c琻(a+b+c)琻＜12﹏-1.② 其中n∈N*，n>1，當且僅當a=b=c時等號成立.文［3］指出13﹔-1≤a瑀+b瑀+c瑀(a+b+c)瑀＜12﹔-1.③ 其中r>1，而014﹔
中學數學研究 2008年7期2008-12-09
- 實數大小巧比較
之間填上適當的不等號.（1） - ；（2） -－ . 解析:（1）因為 - ＜ ０，＞ ０，根據正數大于一切負數，得到- ＜．（2）-≈1.57，-≈1.4１.由于1.57 ＞ 1.4１，根據“兩個負數，絕對值大的反而小”得到 - ＜ - .三、分子（分母）比較法比較分數大小時，根據正數間“分子（分母）相等，分母（分子）大的反而小（大）”來進行比較.例3用“＜”連接下列各數：-，-，-，-.解析:本例若將各數化成同分母，運算量很大，過程復雜煩瑣，可考慮將它
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 點擊不等式的基本性質
）同一個整式，不等號的方向不變．這里的整式包含單獨的一個數、字母以及由字母和數組成的單項式或多項式．例如：若a＞b，那么有a＋5＞b＋5，a－c＞b－c，a＋m＞b＋m，a－＞b－等．2． 不等式的基本性質2：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．例如：若a＞b，且c＞0，那么有ac＞bc或＞．3． 不等式的基本性質3：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變．對此性質中加黑點的詞的含義要認真領會，重點理解．例如：
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年1期2008-08-27
- 解讀一元一次不等式及其性質
x>50這樣用不等號表示大小關系的式子叫做不等式．應注意，像a+2 ≠ a-2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．理解不等式的概念應抓住兩點：一是含有不等號；二是不等號兩邊是數或式子．2． 常見的不等號的類型（1）“≠”讀作“不等于”，表示兩個量之間的關系是不等的，但不知道誰大誰?。唬?）“>”讀作“大于”，表示左邊的量比右邊的量大；（3）“<”讀作“小于”，表示左邊的量比右邊的量?。唬?）“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊的量大于或等
中學生數理化·七年級數學人教版 2008年5期2008-06-16
- 話說不等號
數學符號——“不等號（sign of inequality）”，也就是用于表示不等關系的符號.現在常用的不等號有表1所示的幾種.表1其中，符號“>”和“<”是由英國著名的代數學家哈里奧特（Thomas Harriot）于1631年開始使用的，但當時并沒有被數學界所接受，直到100多年后，才逐漸成為標準的應用符號.根據德國數學家哥德巴赫在1734年1月寫給歐拉的信中所述，符號“≥”和“≤”是由法國數學家布蓋（Pierre Bouguer）首先采用的，后來逐漸
中學生數理化·七年級數學人教版 2008年5期2008-06-16
- 不等式基本性質的應用
或同一個整式，不等號方向不變；2． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變.這三條基本性質是進行不等式變形的主要依據，現列舉幾例分析如下，供同學們復習時參考.例1判斷正誤：（1）若a>b，則ac>bc；（2）若a>b，則ac2>bc2；（3）若ac>bc，則a>b；（4）若ac2>bc2，則a>b.[分析：]（1）中是在a>b兩邊同乘以c，而c是什么數并不確定，若c>0，由不等式
中學生數理化·七年級數學人教版 2008年5期2008-06-16
- “不等式”檢測題
填空題1. 用不等號填空：若a＞b，則a-5b-5，-4a-4b，，acbc（c＜0）.2. 以下各項都可以用不等式表示，“s不小于0”可表示為， “5與x的和比x的3倍小”可表示為，“x的3倍與6的和是正數”可表示為.3. 在-4，1，0，-5，-8中，是方程x+4=0的解，是不等式x+4＞0的解，是不等式x+4＜0的解.4. 不等式x+3＞5的解集是.5. 不等式3x-10≤0的正整數解為.6. 若2-3x不大于2x-3，則x的取值范圍為.二、選擇題7
中學生數理化·七年級數學人教版 2008年6期2008-06-16
- 學會分析最重要
的正負性，確定不等號的方向是否改變；2.由不等號兩邊的符號確定商的符號；3.弄清楚誰除誰.掌握上述規(guī)律就可以解決很多不等式的基礎習題，然而對于不等式中出現的一些小綜合的題目，部分同學解決起來還是感到困難，現通過以下分析，希望對同學們能有所幫助.一、一元一次不等式與方程的綜合我們先來看一個簡單問題.例1若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x＞1，則k的取值范圍是.分析：這是一個含參數的關于x的不等式的解集已知的問題.解決這一問題的關鍵是觀察不等式中不等號
中學生數理化·七年級數學華師大版 2008年3期2008-06-06
- 學習不等式應注意的幾個問題
．一、正確理解不等號的含義和作用符號“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”都叫不等號，其中“≠”只表示不等關系，而“>”、“<”、“≥”、“≤”不僅表明不等關系，而且表明了哪邊大哪邊小.因此在研究不等式時，應注意是“左邊大于右邊（左邊大于或等于右邊）”還是“左邊小于右邊（左邊小于或等于右邊）”，“>”和“<”、“≥”和“≤”是互為相反方向的符號，不能用錯．有等號與無等號也不能用錯．不等號的作用有兩個：1．表示兩個（或幾個）數量的大小關系.如4>1，-6<-
中學生數理化·七年級數學華師大版 2008年3期2008-06-06
- 一元一次不等式與一元一次方程
以）一個負數，不等號要改變方向.例1解一元一次不等式->1.解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.去括號，得2x+8-9x+3>6.移項，得2x-9x>6-3-8.合并同類項，得-7x>-5.系數化為1，得x<.（注意不等號的方向）5. 解應用題的方法用一元一次不等式解應用題的方法與列一元一次方程解應用題的方法相似.主要步驟有：審題，設元，找出主要的不等關系，列不等式，解不等式，檢驗作答.例2一次“保護環(huán)境”知識競賽共有20道題，答對1道題得1
中學生數理化·七年級數學華師大版 2008年3期2008-06-06