王鑫　李曉佳　吳飛　龔鈿選

摘要：本文針對單面規(guī)則的文檔圖像，研究其拼接復(fù)原方法。利用Matlab讀取函數(shù)圖像?，將紙條圖片轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的灰度值矩陣，提取每個灰度值矩陣的邊緣列向量（第一列、最后一列），用Matlab中corrcoef（ ）函數(shù)計算任意紙條矩陣第一列與最后一列的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，兩者最大的即相鄰。最后可拼得整篇文章。

關(guān)鍵詞：相關(guān)性分析；灰度值矩陣；皮爾遜相關(guān)系數(shù)

破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻修復(fù)、軍事情報獲取等多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作在工作量較小時可以通過人工，達到較高的準確率，但效率很低。當碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們開始開發(fā)碎紙片的自動拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。本文將19張圖片[2]先導(dǎo)入matlab中，得到19個灰度值矩陣，再將這19個灰度值矩陣的邊緣提取出來[4]，用corrcoef（ ）函數(shù)對任意兩紙條矩陣的遞延第一列和最后一列進行相關(guān)性系數(shù)的計算，兩者最大的即相鄰。最后得到整篇文章。

一、皮爾遜相關(guān)系數(shù)[3]

皮爾遜相關(guān)系數(shù)又稱簡單相關(guān)系數(shù)或“皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)”，它描述了兩個定距變量間聯(lián)系的緊密程度。樣本的簡單相關(guān)系數(shù)一般用R表示，計算公式為：

其中n 為樣本量， 分別為兩個變量的觀測值和均值。R描述的是兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度。R的取值在-1與+1之間，若，表明兩個變量是正相關(guān)，即一個變量的值越大，另一個變量的值也會越大；若，表明兩個變量是負相關(guān)，即一個變量的值越大另一個變量的值反而會越小。R的絕對值越大表明相關(guān)性越強，要注意的是這里并不存在因果關(guān)系。若R=0，表明兩個變量間不是線性相關(guān)，但有可能是其他方式的相關(guān)（比如曲線方式）。

利用樣本相關(guān)系數(shù)推斷總體中兩個變量是否相關(guān)。碎紙片拼接過程中我們利用和相關(guān)性系數(shù)的大小來判斷兩條碎紙片是否相鄰。

現(xiàn)有一張印刷體文字文件通過碎紙機縱切成19片破碎紙片[2]，建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復(fù)原。

復(fù)原算法的實現(xiàn)。以中文為例。首先將所有圖片導(dǎo)入到Matlab中，通過imread（）函數(shù)將每張紙條讀取成1980×72灰度值矩陣。以紙條000為例：紙條000一部分如圖二；讀得灰度值矩陣表，

應(yīng)用程序讀取19張紙條灰度值矩陣的第一列及最后一列，進行相關(guān)性分析，得到皮爾遜相關(guān)性系數(shù)

皮爾遜相關(guān)性系數(shù)最大的即相鄰。沒有相關(guān)性系數(shù)結(jié)果的即為首和尾得出第一張紙條為008，最后一張為006。由程序我們找出兩者之間的最大值，可得紙順序。

參考文獻

[1] 陳宇云. 灰度圖像的邊緣檢測研究[D].電子科技大學，2009.

[2] 全國大學生數(shù)學建模組委會. 2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 B題——碎紙片的拼接復(fù)原.

[3] 楊帆，馮翔，阮羚，陳俊武，夏榮，陳昱龍，金志輝. 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)法的水樹枝與超低頻介損的相關(guān)性研究[J]. 高壓電器，2014，06：21-25+31.

[4] 邵春雨，胡方濤，程明輝，李厚彪. 基于邊界像素匹配的碎片拼接問題研究[J]. 實驗科學與技術(shù)，2015，02：212-215.