對(duì)拋物線引入的教學(xué)思考

楊玉良

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；拋物線；引入

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）

04—0125—01

對(duì)于拋物線概念的引入，可以說(shuō)是百花齊放，精彩紛呈。筆者在鑒賞中通過(guò)比較，形成了自己對(duì)每個(gè)案例的認(rèn)識(shí)。下面，筆者把兩個(gè)案例展示出來(lái)，淺談自己的一些見(jiàn)解和看法。

案例一：利用橢圓和雙曲線的第二定義引出拋物線的定義

師：我們知道，到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比若是常數(shù)，當(dāng)常數(shù)大于0小于1時(shí)，軌跡是橢圓。那么當(dāng)常數(shù)等于1時(shí)，軌跡是什么曲線呢？

生：拋物線。

師：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的第三種圓錐曲線——拋物線”（板書課題）

……

案例二：以實(shí)例為背景直觀感知拋物線

師：姚明有許多優(yōu)越條件，投籃的拋物線技術(shù)也是一關(guān)鍵因素。生活中還有哪些拋物線運(yùn)動(dòng)的圖片？

生：彩虹、拋物線型橋梁、噴泉等等。

師：初中從函數(shù)角度學(xué)習(xí)了拋物線，今天從曲線與方程角度學(xué)習(xí)拋物線。

……

案例一雖然有助于學(xué)生理解圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系，但考慮到圓錐曲線定義已經(jīng)淡出課本，教材與新課標(biāo)已經(jīng)不進(jìn)行要求。教材只在第47頁(yè)例6、第50頁(yè)習(xí)題B組題3題和信息技術(shù)應(yīng)用給出第二定義求橢圓方程的實(shí)例，在第59頁(yè)例5、62頁(yè)習(xí)題B組第3題又給出用第二定義求雙曲線方程的實(shí)例，最后又在76頁(yè)閱讀與思考和79頁(yè)小結(jié)6中明確指出圓錐曲線可在第二定義下得到統(tǒng)一，目的是學(xué)生對(duì)圓錐曲線第二定義有所了解，讓學(xué)有余力的學(xué)生開(kāi)拓視野。因此，這種引入缺乏基礎(chǔ)，不符合新課程教學(xué)理念。

案例二從生活中的拋物線引入，通過(guò)大量圖片首先使學(xué)生對(duì)拋物線有了較強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，形成了自主探究的意識(shí)，再通過(guò)分組討論，探究動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何條件，拋出拋物線定義，最后畫出圖象，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但是筆者認(rèn)為直接探究M滿足的幾何條件，沒(méi)有揭示概念的發(fā)生過(guò)程，有點(diǎn)強(qiáng)加于人的感覺(jué)。筆者對(duì)案例二部分進(jìn)行了修改，收到了較好的效果。

師：初中從函數(shù)角度學(xué)習(xí)了拋物線，今天從曲線與方程角度學(xué)習(xí)拋物線，拋物線到底有怎樣的幾何特征，還有哪些幾何性質(zhì)？

生：（略）。

師：橢圓定義怎樣敘述？如果把二個(gè)定點(diǎn)改為定直線，問(wèn)題就變成到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線距離的距離問(wèn)題，這兩個(gè)距離簡(jiǎn)單關(guān)系有哪些？怎樣作符合條件的點(diǎn)M？

生：（略）。

筆者認(rèn)為對(duì)拋物線概念的引入必須遵循三個(gè)原則：一要以典型事例為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、歸納、抽象概括等思維活動(dòng)感受概念的形成過(guò)程，要在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生感受到引入概念的必要性和合理性，感受概念的自然形成過(guò)程；二要尊重教材而不拘泥于教材，必須遵循先定義、后圖象的教學(xué)順序；三要體現(xiàn)新課程理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位與參與程度。本設(shè)計(jì)中，首先創(chuàng)設(shè)情境符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，把學(xué)生熟知的橢圓定義作為學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提出問(wèn)題。接著從形的角度讓學(xué)生通過(guò)分組討論、合作探究感受動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何條件，最后拋出了拋物線的定義，照應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使概念的形成自然流暢。由于學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件與橢圓、雙曲線不同，因此其軌跡不是橢圓、雙曲線，從而使拋物線的定義的引出合情合理。其次教學(xué)順序符合教學(xué)規(guī)律：先定義，后圖象。教師可用幾何畫板將學(xué)生的做法展示出來(lái)，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)M，觀察點(diǎn)M的軌跡，讓學(xué)生知道因?yàn)樗蠏佄锞€的定義，避免先圖象后定義造成學(xué)生誤解，誤認(rèn)為像拋物線所以叫拋物線；最后通過(guò)問(wèn)題探究使學(xué)生明確二次函數(shù)圖象為什么也叫拋物線這一疑惑。我們知道，在學(xué)拋物線定義之前，學(xué)生對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)是感性的而不是理性的，知道二次函數(shù)圖象是拋物線，而不知道為什么二次函數(shù)圖象是拋物線，所以探究顯得相當(dāng)必要，使學(xué)生明白二次函數(shù)滿足拋物線定義，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)拋物線的理解，把新知識(shí)和舊知識(shí)融為一體。

編輯：謝穎麗