趙國(guó)堂， 劉秀波， 高 亮， 蔡小培

(1. 中國(guó)鐵路總公司，北京 100844； 2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所, 北京 100081；3. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

路基凍脹是高寒地區(qū)高速鐵路冬季的主要病害，也是影響軌道結(jié)構(gòu)平順性和耐久性的主要因素，對(duì)列車(chē)運(yùn)營(yíng)安全性和旅客乘坐舒適性產(chǎn)生非常不利的影響，嚴(yán)重限制了高速鐵路預(yù)期效果的正常發(fā)揮[1,2]。哈大高速鐵路是世界上第一條在高寒地區(qū)建設(shè)的設(shè)計(jì)時(shí)速350 km的高速鐵路，全長(zhǎng)903.9 km[3]。從以往工程經(jīng)驗(yàn)看，東北地區(qū)普速鐵路路基凍脹現(xiàn)象較為普遍[4]，因此哈大高速鐵路設(shè)計(jì)時(shí)采取了一系列措施對(duì)路基凍脹進(jìn)行預(yù)防[5]。2012年哈大高鐵開(kāi)通前又對(duì)凍脹較大段落進(jìn)行了設(shè)計(jì)補(bǔ)強(qiáng)和系統(tǒng)整治，路基凍脹得到了有效控制，但部分地段局部仍存在較大凍脹，引起了軌道不平順[6]。為保證哈大高鐵正常運(yùn)營(yíng)，有必要對(duì)其路基凍脹區(qū)軌道不平順特征進(jìn)行研究。

針對(duì)軌道不平順，哈大高速鐵路主要利用綜合檢測(cè)列車(chē)進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)，檢測(cè)項(xiàng)目包括軌距、水平、三角坑、高低和軌向等。軌距和水平屬于絕對(duì)基準(zhǔn)測(cè)量，可以測(cè)量1.5 m以上波長(zhǎng)；三角坑是相距3 m兩點(diǎn)水平的代數(shù)差；高低和軌向可測(cè)波長(zhǎng)范圍是1.5～120 m。目前的檢測(cè)波長(zhǎng)范圍基本滿(mǎn)足對(duì)列車(chē)運(yùn)營(yíng)安全和旅客舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)的要求。本文基于綜合檢測(cè)列車(chē)得到的軌檢數(shù)據(jù)，利用軌道不平順波形圖和軌道不平順譜，對(duì)哈大高速鐵路路基凍脹區(qū)域軌道不平順的變化特征進(jìn)行了分析。

1 哈大高速鐵路線(xiàn)路結(jié)構(gòu)特征

橋梁跨度有32.6 m和24.7 m兩種，其中列車(chē)高速行駛地段的橋梁跨度均為32.6 m。橋梁段軌道板標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度有4.962 m和3.685 m兩種。跨度32.6 m的橋梁中間布設(shè)5塊4.962 m軌道板，兩端布設(shè)2塊3.685 m軌道板，軌道板之間設(shè)置寬7 cm的伸縮縫，橋梁段軌道板布置見(jiàn)圖2。

哈大高速鐵路針對(duì)路基凍脹采取了一系列防凍脹設(shè)計(jì)及施工措施[5]：凍深范圍內(nèi)填筑非凍脹敏感性填料，嚴(yán)格控制細(xì)顆粒含量；路基面采用纖維混凝土封閉，防止地表水下滲，并加強(qiáng)地表水的排除；級(jí)配碎石基床表層底面設(shè)置二布一膜復(fù)合土工膜隔水層，進(jìn)一步防止水對(duì)基床底層的影響；路塹地段設(shè)置滲水盲溝，降低地下水位。

2 軌道不平順特征分析理論

波形圖和不平順譜是研究軌道不平順特征的主要方法，但在檢測(cè)過(guò)程中，軌道不平順數(shù)據(jù)由于設(shè)備標(biāo)定誤差、慣性包溫度漂移、線(xiàn)路設(shè)計(jì)和鋼軌磨耗等原因，水平和軌距檢測(cè)數(shù)據(jù)常常包含非線(xiàn)性趨勢(shì)項(xiàng)；并且在陽(yáng)光干擾、傳感器電磁干擾、信號(hào)傳輸干擾等多種干擾作用下軌道不平順數(shù)據(jù)存在異常值；同時(shí)因?yàn)槔锍獭⑺俣认到y(tǒng)標(biāo)定和里程校對(duì)誤差，多次軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程可能會(huì)出現(xiàn)一定偏差，這種誤差和偏差這里暫且通稱(chēng)為軌道不平順里程誤差。因此，在分析軌道不平順、進(jìn)行歷史對(duì)比和演變規(guī)律分析前，需要對(duì)軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[8]。

2.1 軌道不平順趨勢(shì)項(xiàng)剔除方法

( 1 )

( 2 )

式( 1 )為分解算法，式( 2 )為重構(gòu)算法，i為分解級(jí)數(shù)。

對(duì)于離散信號(hào)，按式( 1 )逐級(jí)分解，然后對(duì)相應(yīng)不同頻帶和低頻信號(hào)小波系數(shù)加權(quán)，并按式( 2 )逐級(jí)重構(gòu)，可以得到不同頻帶的帶通細(xì)節(jié)信號(hào)di(j)和一個(gè)低頻近似信號(hào)ai(j)。ai(j)實(shí)際就是i級(jí)趨勢(shì)項(xiàng)，而yi(j)=y(j)-ai(j)為i級(jí)去趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)。由于實(shí)際小波濾波器相鄰頻帶會(huì)有交叉，因此對(duì)分解級(jí)數(shù)進(jìn)行近似估算。軌道不平順采樣間隔為0.25 m，要濾除波長(zhǎng)120 m以下低頻成分，小波分解級(jí)9次即可[10]。

如圖3所示，對(duì)于對(duì)照組，去除的VS中VSS占54.3%，VDS占45.7%，在去除的VS中，VDS與VSS量相當(dāng)；對(duì)于實(shí)驗(yàn)組，去除的VS中VSS占16.0%，VDS占84.0%，在去除的VS中，以VDS為主，占80%以上。在產(chǎn)甲烷潛能實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)組的最大產(chǎn)甲烷速率是對(duì)照組的5.3倍，這是180℃水熱預(yù)處理導(dǎo)致大量VSS轉(zhuǎn)移到液相導(dǎo)致的，這與前述結(jié)論相一致。

2.2 軌道不平順異常值剔除方法

軌道不平順異常值有濾波、峰值因子、不平順變化率以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法等判定法和剔除法，但通過(guò)研究分析和實(shí)際應(yīng)用情況看，不平順變化率判斷剔除法更適合，本文即采用該方法進(jìn)行異常值處理。

哈大高鐵軌道不平順變化率的控制標(biāo)準(zhǔn)一般小于1‰，實(shí)際變化率也應(yīng)小于1‰，因此可以通過(guò)軌道不平順變化率探測(cè)軌道不平順中的異常值?？紤]檢測(cè)誤差，以變化率超過(guò)3‰作為異常值判斷標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于異常值區(qū)域，利用兩側(cè)正常值進(jìn)行內(nèi)插對(duì)異常值做替換處理。

2.3 軌道不平順里程誤差處理方法

根據(jù)軌道不平順里程誤差特征， 對(duì)于軌道不平順里程誤差，一般采用距離最小方法進(jìn)行對(duì)齊即自動(dòng)對(duì)齊法進(jìn)行處理，即

min{d(yi,yj)=

( 3 )

式中：yi、yj為第i、j次軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)；m為需要檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)齊位置；N為計(jì)算窗口長(zhǎng)度的一半，建議大于1 000點(diǎn)(250 m)；n為變量，代表兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)間平移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，通過(guò)式( 3 )計(jì)算最佳移動(dòng)量，使得距離最??；p=1時(shí)，為曼哈頓距離，也就是兩次檢測(cè)結(jié)果的偏差絕對(duì)值和。p=2時(shí)，為歐幾里得距離，即兩次檢測(cè)結(jié)果的偏差平方根。

2.4 軌道不平順譜計(jì)算方法

軌道不平順周期性檢驗(yàn)主要用來(lái)驗(yàn)證軌道不平順是否存在周期性成分。周期性檢驗(yàn)主要通過(guò)軌道不平順譜識(shí)別，軌道不平順譜存在尖峰時(shí)表明軌道不平順存在周期成分。

本文軌道不平順譜計(jì)算方法類(lèi)似Welch譜估計(jì)方法。對(duì)于采樣頻率為1、均值為0(E(X)=0)的實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)X，將其分成相互重疊的L段，每段長(zhǎng)度記為N，每段樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)為x(n)(n=0,1,2,…,N-1)。則加窗后每段數(shù)據(jù)周期圖譜估計(jì)為[11]

( 4 )

式中:w(n)(n=0,1,2,…,N-1)為施加的數(shù)據(jù)窗；U為施加數(shù)據(jù)窗的歸一化因子，其計(jì)算式為

( 5 )

利用式( 4 )可以計(jì)算每段功率譜，然后計(jì)算L段功率譜平均譜，稱(chēng)為Welch譜估計(jì)。計(jì)算式為

( 6 )

本文計(jì)算軌道不平順譜的方法是：各段不重疊，統(tǒng)計(jì)L段功率譜的中位數(shù)譜。

3 凍脹前無(wú)砟軌道不平順譜特征

為研究哈大高速鐵路凍脹前路基和橋梁不同基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)區(qū)段軌道不平順初始狀態(tài)，對(duì)2012年11月29日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)前、凍脹初期哈大高速鐵路路基和橋梁區(qū)段軌道不平順譜進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)圖3。

由圖3可知，軌距和軌向不平順譜基本一致；而高低和水平不平順譜差異較大，路基地段高低和水平不平順狀態(tài)明顯比橋梁地段差。其原因是在凍脹初期，凍脹深度較淺，變形主要集中在經(jīng)過(guò)防凍脹處理的路基表層，因此凍脹初期路基處的軌道不平順主要表現(xiàn)為凍脹變形不均勻引起的高低和水平不平順。此外，較淺的凍脹深度對(duì)橋樁影響較小，引起的橋梁段軌道不平順較路基段小。

由圖3(d)可以看出，路基段高低不平順譜在凍脹前即存在周期性不平順，其波長(zhǎng)等于底座板和軌道板跨度；橋梁段高低不平順譜存在波長(zhǎng)等于橋梁跨度(32.6 m)的周期性不平順。軌道板在橋梁區(qū)段采用不等長(zhǎng)周期性布置，因此橋梁地段高低不平順譜板長(zhǎng)特征不明顯，軌道板變形譜峰位置與橋梁跨度倍頻位置重疊，相應(yīng)能量增大。

4 凍脹及凍融前后軌道不平順變化

4.1 凍脹前后軌道不平順對(duì)比

為分析路基凍脹前后軌道不平順變化特征，分別取路基凍脹前(2012年11月29日)和凍脹期間(2013年2月14日)軌道不平順譜，二者對(duì)比見(jiàn)圖4。

由圖4可知，凍脹對(duì)路基地段10 m以上波長(zhǎng)的高低和水平影響較大，對(duì)15 m以上波長(zhǎng)的軌向不平順略有影響，對(duì)軌距及10 m以下波長(zhǎng)的高低、水平不平順、15 m以下波長(zhǎng)的軌向不平順影響很??；凍脹后，在路基段高低不平順譜中，波長(zhǎng)等于底座板和軌道板跨度的譜峰明顯增大，說(shuō)明路基地段凍脹容易產(chǎn)生波長(zhǎng)等于底座板跨度的高低不平順。

哈大高速鐵路橋梁地段凍脹前和凍脹期間軌道不平順譜對(duì)比見(jiàn)圖5。由圖5可知，凍脹前和凍脹期間哈大高速鐵路橋梁地段軌道不平順譜變化較小，軌道不平順狀態(tài)較為穩(wěn)定。其原因?yàn)闃蛄憾张_(tái)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)較深，土體的凍脹變形對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響較小。

圖6為凍脹前和凍脹期間路基地段高低不平順?lè)道鄯e分布對(duì)比圖。凍脹后高低不平順?lè)逯得黠@增大，沈陽(yáng)以南峰值增大程度比沈陽(yáng)以北大；凍脹后正峰值略大于負(fù)峰值。沈陽(yáng)以南，凍脹前高低不平順累積分布百分位數(shù)2%和98%分別為-2.5 mm和2.5 mm，凍脹期間高低不平順累積分布百分位數(shù)2%和98%分別為-3.8 mm和4.2 mm；沈陽(yáng)以北，凍脹前高低不平順累積分布百分位數(shù)2%和98%分別為-2.7 mm和2.9 mm，凍脹期間高低不平順累積分布百分位數(shù)2%和98%分別為-3.5 mm和3.8 mm。

4.2 凍融前后軌道不平順對(duì)比

為了直觀對(duì)比凍融前后軌道不平順的變化特征，對(duì)哈大高鐵凍融前后軌道不平順波形進(jìn)行對(duì)比分析，2012年11月29日為凍脹前數(shù)據(jù)，2013年2月14日、2013年5月6日分別為凍融前和凍融后的數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖7。典型路基凍脹段3年同時(shí)期高低波形對(duì)比見(jiàn)圖8。

由圖7可知，路基凍脹對(duì)軌道高低不平順影響較大，對(duì)水平不平順的影響次之，對(duì)某些位置的軌向略有影響，對(duì)軌距不平順基本沒(méi)有影響。氣溫升高、路基融化后，軌道不平順整體恢復(fù)較好，各項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)均能基本恢復(fù)至凍脹前的狀態(tài)。

由圖8可知，凍脹段3年同時(shí)期高低不平順波形和幅值類(lèi)似，凍脹位置也基本相同，說(shuō)明路基凍脹具有一定再現(xiàn)性。經(jīng)調(diào)查，2013～2015年2月份當(dāng)?shù)仄骄鶜鉁胤謩e為-15.5 ℃、-12 ℃、-11 ℃，因此2013年高低不平順?lè)递^2014、2015年大。2014、2015年，由于當(dāng)?shù)赝瑫r(shí)期氣溫基本相同，凍脹程度也較相似，高低不平順?lè)?、形狀及峰值基本一致。連續(xù)3年同時(shí)期，凍脹引起的高低不平順位置、形狀和幅值大小具有再現(xiàn)性，說(shuō)明路基凍脹的影響是可控的。

5 結(jié)論

本文基于綜合檢測(cè)列車(chē)的動(dòng)態(tài)軌道不平順數(shù)據(jù)，利用軌道不平順波形圖、軌道不平順累積分布和軌道不平順譜等方法，對(duì)哈大高速鐵路路基凍脹及凍融前后軌道不平順變化規(guī)律進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

(1) 哈大高鐵路基和橋梁段軌距和軌向不平順譜基本一致；而高低和水平不平順譜差異較大，路基段高低和水平狀態(tài)明顯比橋梁段差。

(2) 路基地段高低不平順譜存在波長(zhǎng)等于底座板和軌道板跨度的周期性不平順。橋梁地段高低不平順譜存在波長(zhǎng)等于橋梁跨度的周期性不平順，橋梁地段冬季軌道不平順變化較小。

(3) 路基凍脹對(duì)10 m以上的高低不平順影響較大，對(duì)水平不平順的影響次之，對(duì)某些位置的軌向略有影響，對(duì)軌距基本沒(méi)有影響。

(4) 凍土融化后軌道不平順基本能恢復(fù)到初始狀態(tài)；每年的同時(shí)期凍脹引起的高低不平順位置、形狀和幅值具有再現(xiàn)性，說(shuō)明路基凍脹影響可控。

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