高玉龍

（天津 300190）

聲學意義上的大、小房間分界頻率的界定

高玉龍

（天津 300190）

進行小房間聲學設(shè)計和建筑聲學處理時，采用公式計算的臨界頻率供初步估算參考，可采用鮑勃·金在線房間模式計算器確定聲學大、小房間的實際分界頻率。

聲學設(shè)計；臨界頻率；分界頻率；房間模式計算器

1 引言

大、小房間的概念可以具體到“幾何意義上的大、小房間”和“聲學意義上的大、小房間”兩個方面來講。

“幾何意義上的大、小房間”就是按照幾何尺寸如房間面積或者容積來界定。其實大與小本身就是一個相對的關(guān)系。1 000 m3的房間和100 m3的房間相比它就是大房間；但是和10 000 m3的房間相比它又成了一個小房間。這樣的比較在聲學上意義不大。

“聲學意義上的大、小房間”就是按照房間內(nèi)聲場的情況進行劃分。從本質(zhì)上來講，不同的聲場特性采用不同的聲學處理方式。因此聲學大、小房間分界頻率的界定，實質(zhì)上是為采用不同聲學處理方式服務(wù)。

如果一個房間內(nèi)的聲場滿足擴散聲場或混響聲場的生成條件，就把該房間稱之為聲學意義上的大房間。聲學意義上的大房間中可以采用賽賓公式或艾潤公式（伊林公式）計算封閉房間的混響時間。聲學意義上的大房間的尺寸，特別是長度尺寸已遠大于最低工作頻率的波長。

在一個房間內(nèi)隨著聲音信號頻率的進一步降低，如果聲場不滿足擴散聲場或混響聲場的生成條件，從聲學觀點上應(yīng)把它看作是聲學意義上的小房間。其長度尺寸已與最低工作頻率的波長相比擬。小房間不能采用統(tǒng)計聲學來處理，而應(yīng)以波動聲學的方法來處理房間的聲學問題。

2 施羅德頻率 fC

聲學大、小房間如何界定呢？唐·戴維斯在《聲系統(tǒng)工程》一書[1]給出大、小房間的界限容積計算公式：

式中

RT60（s）為房間相應(yīng)的中頻混響時間，房間容積越大則相應(yīng)的混響時間也越長，反之亦然；

fL(Hz)為大房間的下限工作頻率，也就是聲學意義上的大、小房間的分界頻率，應(yīng)把它視為一個頻率的過渡區(qū)域，而不是一個嚴格確定的頻率，是供考慮聲學問題處理時參考之用。也就是說，當工作頻率高于fL頻率時，將有大量的房間簡正模式被聲源的頻率所激發(fā)，聲場屬于擴散聲場，按統(tǒng)計聲學處理；而低于fL頻率則屬于聲學小房間，按簡正模式或波動聲學方式處理。很顯然，這種觀點是唐·戴維斯對式（1）式的理解。

事實上，式（1）是由德國聲學家M.R.Schroeder（M.R.施羅德）1962年提出，因此，fL頻率也稱為施羅德頻率。fL頻率與下面將要介紹的臨界頻率fC在量值上十分接近，在一些小房間聲學文獻中有時也把臨界頻率fC稱作施羅德頻率，把它作為聲學大、小房間的分界頻率。

表1 混響時間、房間容積與臨界頻率對應(yīng)關(guān)系

把式（1）作一變換，聲學大、小房間的分界頻率 fC為

從式（2）可以看出，當房間容積確定后，施羅德頻率或臨界頻率fC與房間混響時間RT60有關(guān)?；祉憰r間的取值直接影響臨界頻率的改變。當混響時間RT60增大時，則臨界頻率fC也增大。因此，式（2）應(yīng)該視為聲學大、小房間理論上（標稱）的分界頻率。

臨界頻率獲得方式：通過公式計算或者通過在線房間模式計算器計算給出。

按照房間容積越小則相應(yīng)的混響時間也越短的原則，根據(jù)公式（2），計算出在不同混響時間下、不同房間容積所對應(yīng)的臨界頻率fC如表1所列。

從表1數(shù)據(jù)可知，似乎聲學大、小房間理論上的分界頻率fC很隨意。事實果真如此嗎？

3 聲學大、小房間的實際分界頻率

[2]給出可聽聲的頻率范圍中，可分為四個頻率區(qū)段，如圖1所示。臨界頻率兩側(cè)的B區(qū)（簡正模式區(qū)）和C區(qū)（聲場擴散區(qū)），前者需要采用波動聲學方法進行處理，而后者則需要采用統(tǒng)計聲學的方法進行處理。因此，fC的確定關(guān)系到以哪個頻率為分界線而采用不同的聲學處理方法。

實際上，臨界頻率公式中的混響時間并非任意設(shè) 置 ， 而 是 遵 循 相 關(guān) 標 準[3]確 定 的 。 在 測 量 頻 率 范圍200 Hz～4 kHz內(nèi)，混響時間的平均值Tm應(yīng)該按下式計算:

圖1 可聽聲的幾個頻率區(qū)段劃分

式中，V：房間容積；V0：參考容積為100 m3

因此，當房間容積確定以后，相應(yīng)的混響時間也就確定了，這樣就有一個臨界頻率值與之對應(yīng)。那么此臨界頻率值是否就是聲學大、小房間的實際分界頻率呢？如何進行判斷呢？

筆者在研究小房間聲學設(shè)計的過程中作了深入探討。對于不同容積的房間，以統(tǒng)計意義為前提的混響時間（擴散場)存在一個下限頻率。對此下限頻率的計算，有各種不同的建議。舒爾茨（Schultz）提出了在1/3倍頻程內(nèi) 至 少有20個簡正模式的要求[4]。1/3倍頻程內(nèi)簡正模式數(shù)低于20就進入簡正模式區(qū)。以此作為判斷聲學大、小房間的實際分界頻率的標準。

通過在線房間模式計算器博內(nèi)洛曲線，在1/3倍頻程內(nèi)至少要有20個簡正模式頻率才滿足以統(tǒng)計意義為前提的擴散聲場的最低要求。為此，舉例加以說明。

某一矩形房間長6 m，寬4.8 m，高3.5 m。采用鮑勃·金在線房間模式計算器輸入房間尺寸進行計算

(網(wǎng)址：http://www.bobgolds.com/Mode/ RoomModes.htm)。

其中，計算器采用ITU/EBU標準混響時間建議值：200 Hz～4 000 Hz，（250±50） ms。施羅德頻率（臨界頻率）為94 Hz，算出博內(nèi)洛曲線（各個1/3倍頻程中心頻率所對應(yīng)的簡正頻率數(shù)）如圖2所示。

從圖2發(fā)現(xiàn)，臨界頻率為94 Hz作為中心頻率的1/3倍頻程中的簡正模式頻率數(shù)只有11，當增加頻率使1/3倍頻程中心頻率所對應(yīng)的簡正頻率數(shù)為20所對應(yīng)的頻率為129.6 Hz。換言之，1/3倍頻程中心頻率為129.6 Hz的頻率才是聲學大、小房間的實際分界頻率。

圖2 滿足1/3倍頻程中心頻率所對應(yīng)的簡正頻率數(shù)為20的頻率

由此可見，采用公式計算出的臨界頻率僅僅是理論上的標稱值，作為聲學大、小房間的實際分界頻率值還需進一步核實才能確定。

4 小結(jié)

綜上所述，在著手進行小房間聲學設(shè)計和建筑聲學處理時，采用公式計算的臨界頻率僅供初步估算時參考。還需要進一步確定聲學大、小房間的實際分界頻率數(shù)值，這樣才能比較準確地進行聲學處理。具體實施方法就是采用鮑勃·金在線房間模式計算器按照上面的步驟進行，最終確定聲學大、小房間的實際分界頻率。

參考文獻：

[1] (美)唐·戴維斯. 聲系統(tǒng)工程. 丁永生,翁泰來等譯. 北京:電聲技術(shù).

[2] Master Handbook of Acoustics. 5th Edition - F. Alton Everest, Ken C. Pohlmann . 229.

[3] Rec. ITU-R BS.1116-11 RECOMMENDATION ITU-R BS.1116-1* . METHODS FOR THE SUBJECTIVE ASSESSMENT OF SMALL IMPAIRMENTS IN AUDIO SYSTEMS INCLUDING MULTICHANNEL SOUND SYSTEMS（包括多聲道系統(tǒng)在內(nèi)聲頻系統(tǒng)微損的主觀評價方法） (Question ITU-R 85/10).

[4] 查雪琴,尤根·歐爾曼. 低頻混響時間的測量問題[J]. 聲學技術(shù), 1986 (3) :25-32.

[5] 高玉龍. 小房間聲學設(shè)計及建筑聲學處理[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,2014.10. 110-113.

高玉龍，高級工程師，天津聲學學會理事，中國通信學會高級會員，中國音像協(xié)會音視頻工程專業(yè)委員會聲頻專家。退休前就職于天津電視技術(shù)研究所。先后著、編著有通信、聲學設(shè)計方面的專著。

（編輯 杜 青）

The Definition of Boundary Frequency in Large and Small Room on the Acoustics Significance

GAO Yu-long
（Tianjin 300190, China）

When making small room acoustics design and architectural acoustics processing, the calculation formula of the critical frequency can be estimated for reference. Additonally, Bob Kin online room mode calculator can be used to determine the actual boundary frequency of large and small room acoustics.

acoustic design; critical frequency; boundary frequency; room mode calculator

10.3969/j.issn.1674-8239.2016.03.004