于先文，王 宇，王 慶

（1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；3.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

即插即用式光纖陀螺/全站儀組合儀器常數(shù)標(biāo)定方法

于先文1，王 宇2，王 慶3

（1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；3.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

儀器常數(shù)標(biāo)定是即插即用式光纖陀螺/全站儀組合定向技術(shù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其目的是標(biāo)定出光纖陀螺敏感軸與全站儀水平度盤面平行時(shí)全站儀豎盤的讀數(shù)。將全站儀與測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)固連，并使全站儀豎軸與轉(zhuǎn)臺(tái)豎軸平行。利用測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的定速轉(zhuǎn)動(dòng)功能，在光纖陀螺敏感軸近似水平情況下，使轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)光纖陀螺/全站儀組合裝置分別做順時(shí)針、逆時(shí)針定速轉(zhuǎn)動(dòng)，并每周采集陀螺輸出數(shù)據(jù)偶數(shù)次。導(dǎo)出了計(jì)算光纖陀螺敏感軸與全站儀水平度盤面間夾角的公式，進(jìn)而得到光纖陀螺敏感軸水平時(shí)的全站儀豎盤讀數(shù)，并以此作為儀器常數(shù)。理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試均表明，利用市場(chǎng)上常見(jiàn)的測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)，該參數(shù)標(biāo)定精度可達(dá)5″以內(nèi)。

光纖陀螺；全站儀；儀器常數(shù)標(biāo)定；測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)

隨著GPS定位技術(shù)在測(cè)量中的普及應(yīng)用，日常測(cè)量工作對(duì)單點(diǎn)情況下完成全站儀（Total Station，TS）角秒級(jí)定向的需求越來(lái)越迫切?，F(xiàn)有的陀螺經(jīng)緯儀、陀螺全站儀雖能滿足上述要求，但由于設(shè)備笨重且價(jià)格昂貴、儀器常數(shù)標(biāo)定和定向的操作過(guò)程較為復(fù)雜[1-2]、現(xiàn)有全站儀沒(méi)有得到充分利用等原因，使得其難以在普通測(cè)繪工作中推廣應(yīng)用。

鑒于光纖陀螺（Fiber Optic Gyroscope，F(xiàn)OG）具有結(jié)構(gòu)全固態(tài)、價(jià)格低廉、啟動(dòng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)[3-5]，文獻(xiàn)[6]提出了一種具有安裝誤差抵償功能的光纖陀螺/全站儀組合定向方法。該方法具有作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)不需進(jìn)行常數(shù)標(biāo)定優(yōu)點(diǎn)，然而該方法對(duì)設(shè)備的組裝精度要求較高，系統(tǒng)誤差殘余較大。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，提出一種背負(fù)式光纖陀螺/全站儀組合定向方法，該方法對(duì)組裝精度要求很低，作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)不需進(jìn)行常數(shù)標(biāo)定，可即插即用，并可幾乎完全消除系統(tǒng)誤差對(duì)定向的影響。但該方法需要在儀器出廠時(shí)，標(biāo)定出光纖陀螺軸與全站儀水平度盤平行時(shí)的全站儀豎盤讀數(shù)β[7]。

對(duì)含有光纖陀螺的 IMU（Inertial Measurement Unit）安裝誤差角的標(biāo)定已有較多研究[8]，利用轉(zhuǎn)臺(tái)提供已知角速度實(shí)現(xiàn)標(biāo)定是最為常用的方法[9]。然而，現(xiàn)有標(biāo)定方法并不適用于單陀螺與全站儀水平度盤面間夾角的快速高精度測(cè)定，需針對(duì)全站儀望遠(yuǎn)鏡可帶光纖陀螺旋轉(zhuǎn)及全站儀豎盤可提供精確讀數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種簡(jiǎn)便方法，快速、準(zhǔn)確地標(biāo)定出光纖陀螺敏感軸與全站儀水平度盤平行時(shí)的全站儀豎盤讀數(shù)β。

測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)是標(biāo)定慣性元器件安裝誤差的常用設(shè)備，有單軸、雙軸、三軸等類型，業(yè)界對(duì)于測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的性能及誤差控制也已有較深入的研究和掌握[9-10]。本文將利用轉(zhuǎn)臺(tái)的定速旋轉(zhuǎn)功能，通過(guò)順時(shí)針、逆時(shí)針雙向旋轉(zhuǎn)，獲得光纖陀螺在兩種狀態(tài)下的讀數(shù)，通過(guò)導(dǎo)出的公式算得光纖陀螺敏感軸與全站儀水平度盤平行時(shí)的全站儀豎盤讀數(shù)β，并以此作為儀器常數(shù)。

1 標(biāo)定方法

1.1 組合裝置結(jié)構(gòu)

如圖1，在全站儀望遠(yuǎn)鏡一側(cè)加工一個(gè)鎖緊裝置，使光纖陀螺與全站儀望遠(yuǎn)鏡間可以方便地實(shí)現(xiàn)安裝和卸載。光纖陀螺安裝到望遠(yuǎn)鏡上后，光纖陀螺軸應(yīng)盡量垂直于全站儀橫軸，光纖陀螺可隨望遠(yuǎn)鏡自由做180°豎直方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 組合裝置構(gòu)造示意圖Fig.1 Composite set structure of total station

1.2 標(biāo)定過(guò)程

如圖 2，將測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)置平，將全站儀通過(guò)連接螺栓安置到轉(zhuǎn)臺(tái)上，并通過(guò)全站儀腳螺栓使得全站儀豎軸與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸平行。將光纖陀螺通過(guò)鎖緊裝置安插到全站儀上，通過(guò)全站儀望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)將光纖陀螺敏感軸近似放水平，并記錄下此時(shí)全站儀豎盤讀數(shù)β′。

圖2 標(biāo)定安裝示意圖Fig.2 Calibration installation of total station

先讓測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)光纖陀螺/全站儀組合裝置順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，采集器均勻記錄光纖陀螺輸出值，每周記錄2n次（n為自然數(shù)），共記錄m周。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，先使水平轉(zhuǎn)臺(tái)暫停數(shù)秒鐘后，然后再讓測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)光纖陀螺/全站儀組合裝置逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，采集器均勻記錄光纖陀螺輸出值，每周記錄 2n次，共記錄 m周。利用這些陀螺輸出值計(jì)算光纖陀螺敏感軸與全站儀水平度盤間的夾角v，于是可得光纖陀螺敏感軸水平時(shí)全站儀豎盤讀數(shù)β。

或

式(1)(2)的選用取決于全站儀豎盤刻度增量方向的設(shè)置以及標(biāo)定時(shí)全站儀望遠(yuǎn)鏡物鏡向空或向地的方向。實(shí)際操作過(guò)程中，可采用下述方法判斷：轉(zhuǎn)動(dòng)全站儀望遠(yuǎn)鏡，光纖陀螺敏感軸由仰角向水平方向變化，當(dāng)全站儀豎盤讀數(shù)在增加時(shí)選擇式(1)，否則選擇式(2)。

1.3 標(biāo)定解算

圖3為安裝后各主要軸系關(guān)系，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸QT與地球自轉(zhuǎn)軸夾角為 90°-B；QF為光纖陀螺敏感軸；QK為QF在全站儀水平度盤面垂直投影，v為QF與QK間的夾角，QK與北向QN夾角為α。

圖3 東向位置主要軸系圖Fig.3 Main axes in the east position

于是靜止?fàn)顟B(tài)下，光纖陀螺輸出的角速度為

式中：0ω為光纖陀螺輸出量，ω為理論量， ωΔ 為光纖陀螺零偏，ieω 為地球自轉(zhuǎn)角速度。

轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度cω順時(shí)針勻速帶動(dòng)全站儀旋轉(zhuǎn)時(shí)，第i次記錄的光纖陀螺輸出量為

式中：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)cω前符號(hào)，在北半球?yàn)樨?fù)號(hào)，在南半球?yàn)檎?hào)。

同理，其180°對(duì)稱位置上輸出量為

式(4)、式(5)相加可得：

采集m周數(shù)據(jù)，所有光纖陀螺輸出值相加，可得：

轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度aω逆時(shí)針勻速帶動(dòng)全站儀旋轉(zhuǎn)。則第i次記錄的光纖陀螺輸出量為

同理可得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)記錄m周數(shù)據(jù)，所有光纖陀螺輸出值相加，可得：

式(9)減去式(7)可得：

整理可得：

從上式可以看出，該標(biāo)定方法消除了光纖陀螺零偏的影響；光纖陀螺軸與水平面間夾角v的確定取決于光纖陀螺輸出值、采樣次數(shù)、水平轉(zhuǎn)臺(tái)角速度cω和aω。

2 標(biāo)定誤差分析

由于光纖陀螺輸出值的隨機(jī)誤差，以及轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度誤差的影響，使得夾角v的標(biāo)定結(jié)果存在誤差。

對(duì)式(11)兩邊進(jìn)行微分可得：

光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性Fm 一般是指10 s測(cè)量值的平滑結(jié)果精度。設(shè)光纖陀螺的輸出頻率為100 Hz，則有：

利用誤差傳播定律可得：

分析式(15)可以看出，vm是夾角v、陀螺零偏穩(wěn)定性Fm 、轉(zhuǎn)臺(tái)角速率相對(duì)精度的增函數(shù)，是單向旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)采集次數(shù)2n m·、轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率cω的減函數(shù)。

在標(biāo)定時(shí)，盡量將光纖陀螺敏感軸放置水平，一般可將夾角v控制在10°以內(nèi)。目前，低速測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率cω一般在0.01～300 (°)/s內(nèi)可調(diào)，角速率相對(duì)精度一般為(10～100)×10-6。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，所采用光纖陀螺零偏穩(wěn)定性一般優(yōu)于0.05 (°)/h。

下面討論cω、v、2n m·的變化對(duì)vm的影響規(guī)律。

首先討論在測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)不同轉(zhuǎn)速情況下，數(shù)據(jù)采集次數(shù)對(duì)交角v標(biāo)定精度的影響規(guī)律。取v=10°，F(xiàn)m =0.05 (°)/h，在測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率分別為10 (°)/s、30 (°)/s、120 (°)/s時(shí)，數(shù)據(jù)記錄數(shù)量變化對(duì)交角v的標(biāo)定精度影響規(guī)律如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)記錄量對(duì)夾角v標(biāo)定精度的影響Fig.4 Influence of data quantity on calibration precision

由圖 4可見(jiàn)，當(dāng)單向數(shù)據(jù)記錄數(shù)量次數(shù)超過(guò) 40個(gè)時(shí)，v的標(biāo)定精度已不再有明顯提高。但考慮到光纖陀螺輸出頻率一般不會(huì)小于100 Hz、轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一周需數(shù)秒鐘，故單向旋轉(zhuǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)記錄次數(shù)至少在數(shù)百次以上。進(jìn)而可知，實(shí)際工作中，不用考慮數(shù)據(jù)記錄次數(shù)對(duì)標(biāo)定精度的影響。

再討論在測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)不同轉(zhuǎn)速、交角v不同情況下，交角v標(biāo)定精度變化規(guī)律。取v=10°、Fm =0.05 (°)/h、=100×10-6，單向旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)記錄次數(shù)2n m·=300，測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率分別取10 (°)/s、30 (°)/s、120 (°)/s，交角v的標(biāo)定精度隨交角v變化而變化的規(guī)律如圖 5所示。

圖5 夾角v對(duì)標(biāo)定精度的影響Fig.5 Influence of included angle on calibration precision

由圖5可見(jiàn)，夾角v對(duì)其本身標(biāo)定精度的影響近乎呈線性遞增，夾角v越大，標(biāo)定精度越差。因此，標(biāo)定時(shí)應(yīng)盡可能使光纖陀螺敏感軸與全站儀水平度盤面平行。結(jié)合圖4、圖5可見(jiàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率在大于10 (°)/s情況下，轉(zhuǎn)臺(tái)角速率的大小對(duì)標(biāo)定的精度影響極小。

最后討論v的標(biāo)定精度受測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率相對(duì)精度和v值的綜合影響情況。取單向旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)記錄次數(shù)2n m· =300、Fm =0.05 (°)/h、轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度cω=30 (°)/s，在交角v和轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率相對(duì)精度變化情況，得到相應(yīng)的標(biāo)定精度等值曲線，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)精度和夾角v對(duì)標(biāo)定精度的共同影響Fig.6 Influence on calibration precision byand

由圖6可見(jiàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速相對(duì)精度和夾角v對(duì)標(biāo)定精度影響均比較顯著。當(dāng)所用轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速相對(duì)精度較差（如達(dá)到 1×10-3）時(shí)，可采用兩次標(biāo)定法來(lái)提高標(biāo)定精度。即先標(biāo)定一次，根據(jù)式(1)(11)算得β，然后通過(guò)全站儀豎直微動(dòng)將全站儀望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到豎盤讀數(shù)為β的位置；再做第二次標(biāo)定，根據(jù)式(1)(11)再次算得β。根據(jù)圖6可知，此時(shí)β的標(biāo)定精度可達(dá)到5″以內(nèi)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

試制出的即插即用式光纖陀螺/全站儀組合設(shè)備的儀器常數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)在 SMT-I型三軸模擬轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行。該轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框、中框、外框的角速率范圍0.001～400 (°)/s，速率精度0.005 (°)/s（360o平均）；角速率不小于10 (°)/s時(shí)，角速率相對(duì)精度優(yōu)于100×10-6。光纖陀螺/全站儀組合樣機(jī)所使用光纖陀螺的輸出頻率為100 Hz、零偏穩(wěn)定性為0.05 (°)/h。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

第1步：通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)將轉(zhuǎn)臺(tái)中框和內(nèi)框均放置水平；通過(guò)螺栓將全站儀基座與測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框平臺(tái)固連，并通過(guò)旋轉(zhuǎn)全站儀腳螺旋，利用全站儀水準(zhǔn)器，使得全站儀豎軸與測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)外框旋轉(zhuǎn)軸平行，如圖7。

第2步：通過(guò)全站儀望遠(yuǎn)鏡將光纖陀螺敏感軸盡量放水平，然后全站儀豎直制動(dòng)。此時(shí)全站儀豎盤讀數(shù)為164°31′48″。

圖7 參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.7 Experiment for calibrating the constant

首先，使轉(zhuǎn)臺(tái)以120 (°)/s的角速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，記錄光纖陀螺輸出值1200次，取平均；然后再使轉(zhuǎn)臺(tái)以120 (°)/s的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，記錄光纖陀螺輸出值1200次，取平均。

利用式(11)算得夾角v。重復(fù)測(cè)試過(guò)程20次，測(cè)得的交角v如表1所示。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得交角v平均值為23761″，中誤差為4.8″，精度和理論分析相吻合。利用式(1)即可算得該組合裝置出廠儀器常數(shù)：

表1 夾角v標(biāo)定20次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Results of 20 repeated experiments for calibrating v

4 結(jié) 論

本文利用測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的定速旋轉(zhuǎn)功能，給出了即插即用式光纖陀螺/全站儀組合定向裝置的儀器常數(shù)標(biāo)定方法。通過(guò)理論分析，得到了影響標(biāo)定精度的因素和規(guī)律以及所能達(dá)到的標(biāo)定精度。最后，通過(guò)對(duì)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

本文給出的標(biāo)定方法具有如下特點(diǎn)：① 標(biāo)定時(shí)間短，順時(shí)針、逆時(shí)針各轉(zhuǎn)動(dòng)數(shù)秒鐘，所記錄數(shù)據(jù)即可滿足標(biāo)定要求；② 對(duì)標(biāo)定條件要求低，所需測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)在市場(chǎng)上很容易買到；③ 完全消除了光纖陀螺零偏對(duì)標(biāo)定的影響，角速率穩(wěn)定性優(yōu)于100×10-6的測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)即可將儀器常數(shù)的標(biāo)定精度控制在5″之內(nèi)。

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Calibration method for instrument constant of plug-and-play FOG/total station

?
YU Xian-wen1, WANG Yu2, WANG Qing3
(1. School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210024, China; 3. School of Instrument Science and Technology, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The calibration of instrument constant is a key technical part of plug-and-play FOG/TS(total station), which can get the reading of TS’s vertical disk when the sensitive axis of FOG is parallel to the TS’s levelness disk. The TS is fixedly connected with the test turntable and keep the vertical axis of TS parallel to the vertical axis of the test turntable. With the FOG sensitive axis being approximate level, the test turntable drive the combination of FOG and TS to rotate clockwise and counterclockwise in a constant velocity respectively and the output data of the FOG were collected even times every revolution. The formula for calculating the angle between the FOG sensitive axis and the TS horizontal disk was deduced. Then the position reading of the TS vertical disk with the FOG sensitive axis being horizontal was obtained, which was regarded as the instrument constant. Theoretical analysis and experimental tests show that the instrument constant can be accurately calibrated with precision being better than 5″ by using the usual turntable.

fiber optic gyroscope; total station; instrument constant calibration; test turntable

P24

A

2015-10-02；

2015-12-29

于先文（1974—），男，副教授，從事GPS精密定位技術(shù)、慣性測(cè)量技術(shù)研究。E-mail: njyxw@sina.com