深度研究考題　有效應(yīng)對高考
——近年來新課標(biāo)全國卷Ⅰ(理科)的考題分析及2016年高考命題展望

合肥工業(yè)大學(xué)附中　　余樹寶　　(郵編：230009)

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復(fù)習(xí)考試

深度研究考題有效應(yīng)對高考
——近年來新課標(biāo)全國卷Ⅰ(理科)的考題分析及2016年高考命題展望

合肥工業(yè)大學(xué)附中余樹寶(郵編：230009)

2016年高考在即，在為數(shù)不多的時(shí)間里，如何做到有效復(fù)習(xí)，有針對性地應(yīng)對2016年高考，筆者在認(rèn)真研究近年來高考試題的基礎(chǔ)上，做了一些思考，希望能為同行提供一點(diǎn)參考．

1全國課標(biāo)卷的特點(diǎn)

全國卷的試題基本遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的命題指導(dǎo)思想，突出“三基”，堅(jiān)持重點(diǎn)知識、重要思想、重要能力的考查，堅(jiān)持通性通法的考查，難度適中，有較好的區(qū)分度，回避偏、難、怪的試題．具體來說，淡化技巧，考查基礎(chǔ)；形式靈活，考查能力；回歸課本，適度創(chuàng)新；融入傳統(tǒng)，呈現(xiàn)特色．

穩(wěn)定應(yīng)該是全國卷最大的特點(diǎn)，體現(xiàn)在：一是試卷結(jié)構(gòu)上的穩(wěn)定，全國卷共22題，其中12道選擇題(每題5分)、4道填空題(每題5分)、6

道解答題(前5題每題12分，最后一題為三選一，10分)；二是試題考查內(nèi)容上的穩(wěn)定，有規(guī)律地看出選擇、填空題考點(diǎn)的分布穩(wěn)定，解答題的考點(diǎn)也相對穩(wěn)定，第17題考數(shù)列或三角，第18、19題考查統(tǒng)計(jì)與概率、立體幾何，第20題考查解析幾何，第21題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，最后一題考生可從第22題“幾何證明選講”、第23題“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、第24題“不等式選講”三題中任選一題作答；三是難度上穩(wěn)定，區(qū)別各省市自主命題，學(xué)生見到全國卷不會(huì)感覺陌生、更不會(huì)感到害怕，基本功扎實(shí)的同學(xué)能拿到大部分的分?jǐn)?shù)．

2考點(diǎn)分布

下面是2011～2015年各主干知識的考題分布及分值：

年份20112012201320142015題號分值題號分值題號分值題號分值題號分值三角5、11、16共15分9、17共17分15、17共17分6、8、16共15分2、8、16共15分?jǐn)?shù)列17共12分5、16共10分7、12、14共15分17共12分17共12分概率與統(tǒng)計(jì)4、19共17分15、18(2)共11分3、19共17分5、18共17分4、19共17分立體幾何6、15、18共22分7、11、19共22分6、8、18共22分12、19共17分6、11、18共22分解析幾何7、14、20共22分4、8、20共22分4、10、20共22分4、10、20共22分5、14、20共22分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2、9、12、21共27分10、12、18(1)、21共28分11、16、21共22分3、11、21共22分12、13、21共22分集合與邏輯共0分1共5分1共5分1共5分3共5分算法3共5分6共5分5共5分7共5分9共5分復(fù)數(shù)1共5分3共5分2共5分2共5分1共5分平面向量10共5分13共5分13共5分15共5分7共5分排列組合二項(xiàng)式定理8共5分2共5分9共5分13共5分10共5分不等式13共5分14共5分共0分9共5分15共5分

從上表中不難看出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列等高中數(shù)學(xué)主干知識是高考考查的重要內(nèi)容，總分值約為110分，約占高考總分的73%．

3選擇題與填空題的重要考點(diǎn)

下表是2012～2015年選擇題與填空題的考點(diǎn)分布：

題號20122013201420151集合集合集合復(fù)數(shù)運(yùn)算2組合復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算三角求值3復(fù)數(shù)運(yùn)算抽樣函數(shù)奇偶性全稱特稱命題4橢圓(雙曲線)離心率(雙曲線)漸近線概率5等比數(shù)列算法框圖概率雙曲線6算法框圖球、體積三角函數(shù)圓錐體積7三視圖體積數(shù)列算法框圖平面向量8雙曲線、拋物線三視圖、體積三角化簡、方程三角函數(shù)圖象與性質(zhì)9三角函數(shù)二項(xiàng)式定理全稱特稱命題算法框圖10函數(shù)圖象橢圓拋物線二項(xiàng)式定理11棱錐、球分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三視圖、表面積12反函數(shù)數(shù)列三視圖導(dǎo)數(shù)應(yīng)用13平面向量平面向量二項(xiàng)式定理函數(shù)奇偶性14線性規(guī)劃數(shù)列邏輯推理圓、橢圓15正態(tài)分布三角函數(shù)平面向量線性規(guī)劃16遞推數(shù)列函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)正余弦定理解三角形

從上表中可以看出歷年高考選擇、填空題必考考點(diǎn)或頻考考點(diǎn)是：集合的基本運(yùn)算、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)運(yùn)算、程序框圖、三視圖及表面積或體積運(yùn)算、線性規(guī)劃、平面向量運(yùn)算、等差或等比數(shù)列基本運(yùn)算、三角求值、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形、二項(xiàng)式定理、直線與圓、圓錐曲線的性質(zhì)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根等．

4解答題的重要考點(diǎn)

4.1必考內(nèi)容

下表是2011～2015年解答題的考點(diǎn)分布：

題號17181920212011數(shù)列立體幾何概率與統(tǒng)計(jì)圓錐曲線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基本量求通項(xiàng),裂項(xiàng)求和線線垂直與二面角統(tǒng)計(jì),分布列及期望軌跡方程,點(diǎn)線距離最值切線方程,恒成立求參數(shù)2012三角函數(shù)概率與統(tǒng)計(jì)立體幾何圓錐曲線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)邊角互化求角,余弦定理分段函數(shù),分布與期望線線垂直與二面角拋物線與圓方程,點(diǎn)線距離單調(diào)區(qū)間,恒成立求參數(shù)最值2013三角函數(shù)立體幾何概率與統(tǒng)計(jì)圓錐曲線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)正余弦定理線線垂直與線面角條件概率,二項(xiàng)分布與期望橢圓定義,弦長問題切線方程,恒成立求參數(shù)2014數(shù)列概率與統(tǒng)計(jì)立體幾何圓錐曲線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)證明等差數(shù)列平均值,方差,正態(tài)分布,期望線段相等,二面角橢圓方程,弦長最值與直線切線方程,證不等式2015數(shù)列立體幾何概率與統(tǒng)計(jì)圓錐曲線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)由Sn,an關(guān)系求通項(xiàng),裂項(xiàng)求和面面垂直,線線角擬合函數(shù),線性回歸分析曲線切線,直線與拋物線位置切線方程,函數(shù)的最值與零點(diǎn)

從上表中可以看出，第17題呈現(xiàn)兩年三角、兩年數(shù)列的特點(diǎn)，第18、19題為立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)交替出現(xiàn)的情形，第20題考查圓錐曲線，第21題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)．

下面就2016年高考解答題的考查方向，做一個(gè)建議性的展望.

4.1.1三角函數(shù)與解三角形

(1)縱觀歷年考題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，估計(jì)今年解答題第1題(第17題)很大可能考 “三角”；

(2)重點(diǎn)考查解三角形問題，能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理、面積公式等知識和方法解決問題．一般問題形式為三個(gè)條件求值，兩個(gè)條件求范圍．解題過程中特別注意“角”的有界性；

(3)考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題．正確運(yùn)用“四大公式”化簡三角函數(shù)解析式，會(huì)解決形如y=Asin(ωx+φ)的周期性、單調(diào)性等性質(zhì)問題；

(4)考查正、余弦定理在解決測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題．新課程最大亮點(diǎn)就是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．

4.1.2數(shù)列

(1)很大可能不在解答題中考查數(shù)列知識，選擇、填空題會(huì)出現(xiàn)兩小題，一道考查等差或等比數(shù)列的基本運(yùn)算，一道考查由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)或一般數(shù)列的求和；

(2)降低難度，少與其它知識綜合，單純考查數(shù)列求值或性質(zhì)(單調(diào)性、周期性)問題，淡化數(shù)學(xué)歸納法；

(3)重點(diǎn)考查兩個(gè)簡單數(shù)列(等差、等比)的基本運(yùn)算問題，解題過程中抓住兩個(gè)關(guān)鍵量a1,d(q),依據(jù)通項(xiàng)公式、求和公式建立方程組，適時(shí)巧用數(shù)列的性質(zhì)；

(4)會(huì)用累加法、累積法、構(gòu)造法等方法由簡單的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式；會(huì)用裂項(xiàng)法、錯(cuò)位法、分組法等方法求非等差(等比)數(shù)列的前n項(xiàng)和．

4.1.3概率與統(tǒng)計(jì)

(1)重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；考查古典概型、幾何概型、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、條件概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布等；

(2)考查統(tǒng)計(jì)問題，如五個(gè)樣本頻率分布圖表(頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、折線圖、莖葉圖)、四個(gè)數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差)、三種抽樣(簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)、、兩個(gè)分析(獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析)等；

(3)試題多以概率與統(tǒng)計(jì)綜合考查的形式出現(xiàn)，這也是全國卷的特點(diǎn)．突出考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識和統(tǒng)計(jì)思想，試題綜合性強(qiáng)、閱讀量大；

4.1.4立體幾何

(1)重點(diǎn)考查空間幾何體中線、面垂直與平行的論證問題；

(2)重點(diǎn)考查空間角問題．會(huì)用空間向量的方法求線線角、線面角、面面角；會(huì)求距離、求體積；

(3)試題形式一般是第一問是平行或垂直的證明問題(尤其是垂直證明)；第二問是空間角的計(jì)算，估計(jì)2016年可能會(huì)考線面角．

4.1.5解析幾何

(1)會(huì)求確定類型的曲線方程(主要是橢圓或拋物線)或求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，用定義法、待定系數(shù)法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法來求解；

(2)重點(diǎn)考查直線與圓錐曲線(橢圓或拋物線或圓)、點(diǎn)與圓錐曲線的關(guān)系下的問題，例如弦長、中點(diǎn)、軌跡、圓錐曲線中的三角形等．靈活運(yùn)用圓錐曲線的定義、性質(zhì)、弦長公式、點(diǎn)差法來解題，會(huì)用韋達(dá)定理，采取設(shè)點(diǎn)而不求、整體代入的思想來解題；

(3)會(huì)求與曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、存在性、探究性等問題，學(xué)會(huì)用參數(shù)方程來解決，注意平面向量與解析幾何知識的綜合；

(4)試題形式一般是兩問：第一問以求曲線方程為主；第二問考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．

4.1.6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

(1)在壓軸題位置，難度較大；

(2)重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)由曲線的切線方程求解解析式中參數(shù)的值；

(3)重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)(y=ex)或?qū)?shù)函數(shù)(y=lnx)與多項(xiàng)式函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等問題，會(huì)用參變量分離、構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等方法來解決不等式恒成立、不等式證明、方程的根等問題；尤其是有時(shí)需要對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行深入分析，通過二階導(dǎo)函數(shù)值的符號來研究一階導(dǎo)數(shù)值范圍，難度較大，要求較高；

(4)考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．

4.2選考內(nèi)容

下表是2011～2015年選考題的考點(diǎn)分布：

年份222324幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講2011(1)三角形相似、四點(diǎn)共圓(2)圓的半徑(圓心確定、勾股定理)(1)參數(shù)的軌跡方程(2)極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離(1)絕對值幾何意義、絕對值不等式(2)同解不等式2012(1)線段相等(平行四邊形性質(zhì))(2)三角形相似(1)點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2)兩點(diǎn)距離公式、最值(1)絕對值幾何意義、絕對值不等式(2)恒成立問題2013(1)線段相等(弦切角、勾股定理)(2)圓的半徑(直角三角形性質(zhì))(1)參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程(2)交點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)絕對值幾何意義、分段函數(shù)及其圖象(2)恒成立問題2014(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(2)垂徑定理(1)直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程互化(2)點(diǎn)到直線距離公式(1)均值不等式應(yīng)用(二元)(2)均值不等式應(yīng)用(二元)2015(1)圓的切線(2)射影定理(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程(2)極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離(1)絕對值幾何意義、絕對值不等式(2)三角形面積

4.2.1幾何證明選講

(1)幾何證明主要考查三角形相似，圓的切割線定理，證明成比例，基本定位在圓與多邊形的切接問題；

(2)求角度，求長度；

(3)利用射影定理解決圓中計(jì)算(長度、角度、面積等)和證明(線段成比例、四點(diǎn)共圓等)問題是歷年高考題的熱點(diǎn).

4.2.2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(1)會(huì)進(jìn)行參數(shù)方程與普通方程的互化，會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；

(2)會(huì)利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程求解曲線的基本量；

(3)一般考題會(huì)以直線與圓(橢圓)位置關(guān)系為背景，考查方程互化、坐標(biāo)互化、交點(diǎn)坐標(biāo)、軌跡方程、距離、面積、最值等；

(4)由于此題與解析幾何相關(guān)知識聯(lián)系緊密，建議指導(dǎo)考生把此題作為三選一的首選試題．

4.2.3不等式選講

(1)會(huì)解絕對值不等式，會(huì)解含有參變數(shù)的關(guān)于x的不等式；

(2)求解不等式恒成立時(shí)參變數(shù)的取值范圍；

(3)會(huì)用均值定理、放縮法等方法證明不等式．

以上就是我對全國卷的考題分析，研究得不深，理解得不透，僅供同行們參考，不妥之處，請各位批評指正．不過無論我們怎么預(yù)測，我們在復(fù)習(xí)的過程中都不能把寶壓在一類題型之中，應(yīng)對高考不是賭博，不能靠“押題、猜題”，所以真正的厚積薄發(fā)才是王道，知己知彼，扎實(shí)積累才是我們高考取勝的關(guān)鍵．

(收稿日期：2016-02-20)