計及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流計算方法

周 競，王 珂，石 飛，馮樹海

（中國電力科學研究院，江蘇 南京 210003）

0 引言

近年來，以風電為代表的大規(guī)模間歇性能源的滲透率迅猛增長，其出力不確定性將大幅增加電力系統(tǒng)供需的波動性，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定及電網(wǎng)安全將面臨新的挑戰(zhàn)［1-5］。

隨著智能電網(wǎng)發(fā)展的進一步推進，源荷雙側(cè)協(xié)同調(diào)度將成為平衡新能源波動的有效手段之一。文獻［6］提出了源荷雙側(cè)靈活互動的技術(shù)內(nèi)涵和研究框架；文獻［7-8］建立了源荷雙側(cè)一體化調(diào)度的模型，以用電激勵負荷、可中斷負荷、分時電價負荷等可調(diào)度負荷資源作為常規(guī)發(fā)電的補充，有效提高了風能利用效率；文獻［9-10］探索了負荷參與調(diào)度的可執(zhí)行模式，包括虛擬發(fā)電機建模方式和多代理需求響應(yīng)調(diào)度模型等。以上研究均驗證了負荷側(cè)資源協(xié)同發(fā)電側(cè)資源參與系統(tǒng)功率平衡有利于電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行，是未來智能電網(wǎng)調(diào)度的發(fā)展趨勢。

為了充分考慮間歇性能源等隨機因素的影響，更全面、深刻地揭示電力系統(tǒng)的實際運行情況，概率潮流受到越來越多的關(guān)注。概率潮流是利用概率統(tǒng)計方法處理電力系統(tǒng)運行中各種隨機因素的一種有效方法［11-12］，具有代表性的分析方法有：半不變量法［13-14］、點估計法［15-16］、拉丁超立方法［17］和蒙特卡洛抽樣法［18-19］。上述算法各有優(yōu)劣，而基于半不變量法的概率潮流由于其計算速度快、物理概念清晰而具有較好的工程應(yīng)用前景。然而，半不變量法的前提為假設(shè)輸入變量相互獨立，因此研究中往往隱含著系統(tǒng)不平衡功率由指定的一臺平橫機承擔，忽略了常規(guī)可調(diào)機組和柔性負荷響應(yīng)參與功率調(diào)節(jié)，這與實際電網(wǎng)運行有較大的出入［20］。當系統(tǒng)隨機因素較多且隨機波動較大時，隨機潮流計算結(jié)果將產(chǎn)生較大的誤差，導致調(diào)度人員發(fā)生誤判等問題。

實際電網(wǎng)中，為了應(yīng)對風功率的隨機性，常通過常規(guī)可調(diào)度火電、水電以及柔性負荷來響應(yīng)風電的隨機性以實現(xiàn)供需的瞬時平衡。因此，系統(tǒng)不平衡功率與可調(diào)度資源的響應(yīng)量之間有明確的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為有效地計及源荷雙側(cè)響應(yīng)對潮流分布的影響，本文首先建立了系統(tǒng)隨機注入量和響應(yīng)量的概率模型，并在常規(guī)半不變量概率潮流模型的基礎(chǔ)上，從不平衡功率基準值的分配和響應(yīng)隨機變量的計算2個方面對算法進行改進。最后，以實際電網(wǎng)為算例，驗證了本文所提的計及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流算法的有效性和準確性。

1 系統(tǒng)隨機注入量的概率模型

文獻［21］用動態(tài)隨機變量DRV（Dynamic Random Variable）來描述既有一定規(guī)律性又帶有隨機性的現(xiàn)象，即在各種確定性規(guī)律基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的隨機波動性來建立隨機注入量的概率模型，可表示為：

其中，W（t）為隨時間 t變化的動態(tài)隨機變量；W0（t）為 W（t）中按規(guī)律變化的確定性部分；Δ（t）為隨機變量，用來反映W（t）中的隨機波動部分。

以風電、光伏發(fā)電為代表的間歇性電源具有一定的隨機性。以風電為例，風電預(yù)測精度與預(yù)測時間尺度相關(guān)，日前風電場風電的預(yù)測誤差一般為25%～40%，有時可能更大；日內(nèi)預(yù)測誤差相對較小，但大多也在10%以上。如式（2）所示，可將風電功率分解為表征確定性的基礎(chǔ)部分和表征隨機性的不確定部分。其中，i為節(jié)點編號；PW0i為節(jié)點i所連風電場風功率的預(yù)測值；ΔPWi為預(yù)測偏差量。

風電功率預(yù)測誤差的概率分布［22］可用正態(tài)分布、拉普拉斯分布、威布爾分布、分段指數(shù)分布等多種模型來表示。本文采用正態(tài)分布作為風電功率預(yù)測誤差的分布模型，如式（3）所示。假設(shè)某節(jié)點i所連風電場的預(yù)測誤差 xWi服從正態(tài)分布 N（0，σWi），其中方差σWi取決于預(yù)測時間尺度。

由于人類活動既具有規(guī)律性，也存在很強的隨機性，電力負荷同樣可用式（1）的形式表示，見式（4）。以節(jié)點i上所連負荷的預(yù)測誤差xLi為例，可用正態(tài)分布具體表示，如式（5）所示。

其中，PL0i為節(jié)點i負荷的預(yù)測值；ΔPLi為該負荷的預(yù)測偏差量。目前電力負荷的短期預(yù)測精度較高，當采用正態(tài)分布模擬預(yù)測偏差時，其方差σLi一般較小。

2 源荷雙側(cè)響應(yīng)量的概率模型

當大規(guī)模間歇性能源并網(wǎng)后，其間歇性和波動性將增大系統(tǒng)運行中的不平衡功率，由于間歇式發(fā)電和負荷預(yù)測的隨機性，系統(tǒng)不平衡功率表示為：

其中，PUnb為系統(tǒng)不平衡功率；PUnb0為不平衡功率中的確定性部分；ΔPUnb為隨機性部分。

為應(yīng)對系統(tǒng)中的不平衡功率，傳統(tǒng)電網(wǎng)中往往配備一定容量的可調(diào)機組即自動發(fā)電控制（AGC）機組參與調(diào)節(jié)，且按照一定的分配系數(shù)來承擔系統(tǒng)總功率缺額，分配系數(shù)大小一般由可調(diào)機組的爬坡速率或剩余裕度決定。然而，負荷側(cè)可調(diào)度資源具有響應(yīng)速度快和經(jīng)濟性高等優(yōu)勢［22］，在未來智能電網(wǎng)下，源荷雙側(cè)共同參與調(diào)節(jié)是發(fā)展的必然趨勢。本文將負荷側(cè)可調(diào)度資源近似成負的可調(diào)發(fā)電機，共同承擔系統(tǒng)總功率缺額，分配系數(shù)由其響應(yīng)速率或響應(yīng)潛力決定。系統(tǒng)在一定運行工況下，源荷雙側(cè)響應(yīng)資源是已知的，因此其分配系數(shù)也是已知的，表征著各響應(yīng)資源承擔不平衡功率的比例。源荷雙側(cè)響應(yīng)資源的調(diào)度量可看作由于間歇性發(fā)電和負荷波動引起的不平衡功率的響應(yīng)量，表示為：

其中，KG和KFld分別為常規(guī)可調(diào)機組和柔性負荷的功率分配系數(shù)；dPGr為常規(guī)可調(diào)節(jié)機組響應(yīng)不平衡功率的調(diào)節(jié)量，包含確定性部分KGPUnb0和隨機性部分KGΔPUnb；dPFldr為柔性負荷響應(yīng)不平衡功率的調(diào)節(jié)量?？梢?，由于間歇性電源和負荷預(yù)測的隨機性，使得系統(tǒng)不平衡功率存在一定的隨機性，因此常規(guī)機組和柔性負荷的響應(yīng)調(diào)節(jié)量也存在一定的隨機性。

3 概率潮流模型

3.1 常規(guī)半不變量概率潮流模型

節(jié)點功率方程可表示為：

支路潮流功率方程可表示為：

其中，j∈i表示所有和節(jié)點i相連的節(jié)點j，包括j=i；Pis、Qis分別為節(jié)點i的有功和無功注入功率，Pis=PGi+PWi-PLi，Qis=QGi+QWi-QLi；Ui、Uj分別為節(jié)點 i與 j的電壓幅值；θij為節(jié)點 i與 j間的相角差；Gij、Bij分別為導納矩陣元素Yij的實部和虛部；Pij、Qij分別為支路i-j上的有功與無功潮流；bij0為支路i-j容納的1／2；tij為支路變比標幺值。事實上，由于風電的反調(diào)峰作用，其間歇性和波動性往往使得系統(tǒng)產(chǎn)生較大的不平衡功率，基于式（8）的概率潮流模型由平衡節(jié)點承擔系統(tǒng)所有不平衡功率，往往導致平衡機出力偏離正常值較多并可能產(chǎn)生越限，從而影響計算的精度。

對式（8）和式（9）進行泰勒展開，忽略 2次及以上高次項，整理可得：

其中，X、Z分別為節(jié)點電壓和支路功率，下標0表示基準運行狀態(tài)；ΔW為注入功率的隨機變化量；S0、T0分別為節(jié)點電壓和支路功率對注入功率變化的靈敏度，為雅可比矩陣。假設(shè)所有節(jié)點注入功率的隨機變化量相互獨立，根據(jù)半不變量性質(zhì)，節(jié)點i注入功率的k階半不變量為：

其中，分別為節(jié)點i上風電場注入功率和負荷注入功率的k階半不變量。輸出變量的各階半不變量可由式（12）得到：

其中，分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。

目前，基于半不變量計算輸出變量概率分布級數(shù)的方法主要有Gram-Charlier級數(shù)、Von-Mises級數(shù)等，本文采用Gram-Charlier級數(shù)展開，這里不再贅述。

3.2 計及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流

3.2.1 不平衡功率基準值的分配

由3.1節(jié)的分析可知，間歇性電源和負荷預(yù)測的隨機性使得系統(tǒng)不平衡功率以及常規(guī)可調(diào)機組和柔性負荷的響應(yīng)調(diào)節(jié)量存在一定的隨機性，假設(shè)N為系統(tǒng)中節(jié)點個數(shù)，PG0i為節(jié)點i上常規(guī)電源的出力基準值，Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損。若忽略網(wǎng)損的不確定性，可得到：

基于動態(tài)潮流［23］的思想，假設(shè)節(jié)點i上存在可調(diào)度的常規(guī)機組或柔性負荷，則其不平衡功率分配系數(shù)為：

其中，kGi為節(jié)點i所連機組的功率分配因子，kGi=0時表示該節(jié)點無可調(diào)度機組；kFldi為節(jié)點i柔性負荷的功率分配因子，kFldi=0時表示該節(jié)點無柔性負荷

由此可知，節(jié)點i的注入功率可表示為Pi=PG0i+PW0i-PLi-kiPUnb0，將其代入式（8）的有功潮流方程，可表示為：

網(wǎng)損可表示為：

考慮網(wǎng)損的引入，潮流方程雅可比矩陣的修正量為：

可見，有功方程中網(wǎng)損Ploss的引入，將破壞原常規(guī)潮流雅可比矩陣的稀疏性。為了利用原常規(guī)潮流雅可比矩陣的稀疏性，采用直接修正有功失配量方法求解網(wǎng)損，即在求解動態(tài)潮流某一工作點時，在潮流迭代第g步的過程中，首先計算第g-1步的網(wǎng)損變化量：

以該網(wǎng)損變化量修正第g步系統(tǒng)的網(wǎng)損變化量，即在迭代過程中，忽略Ploss的引入對雅可比矩陣的修正量，直接使用原雅可比矩陣進行迭代求解。

3.2.2 計及源荷雙側(cè)響應(yīng)的隨機變量計算

由式（7）可得：

記為：

其中，ΔdPR為所有參與不平衡功率分配的機組和負荷的響應(yīng)隨機變量矩陣；K為分配系數(shù)矩陣；ΔWn為表征風電場和負荷隨機性的變量矩陣。以式（10）第1項節(jié)點電壓方程為例進行隨機變量的計算，隨機變量包括風電場隨機性、負荷隨機性以及響應(yīng)不平衡功率的響應(yīng)量的隨機性，可表示為：

其中，E為單位矩陣。

3.2.3 求解流程

基于上述分析，計及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流仿真計算流程如圖1所示。

圖1 計及響應(yīng)相關(guān)性的概率潮流求解流程Fig.1 Flowchart of probabilistic power flow algorithm considering response correlation

4 算例分析

4.1 仿真算例參數(shù)

針對某省級電網(wǎng)（151個節(jié)點，252條支路）2014年2月23日18:00時的實時斷面進行計算。該省風電資源較為豐富，110 kV及以上電網(wǎng)存在11個風電場接入點，風電場總出力為1354.3 MW，風電滲透率為11.2%。測試條件如下：假設(shè)風電節(jié)點和常規(guī)負荷節(jié)點均服從正態(tài)分布，波動標準差σ按期望值的不同百分比取定；不考慮各節(jié)點風電和常規(guī)負荷隨機變量的相關(guān)性；電網(wǎng)中可調(diào)度的常規(guī)可調(diào)機組10臺、柔性負荷4個，其接入節(jié)點、功率分配因子和基礎(chǔ)出力如表1所示。

表1 可調(diào)度常規(guī)機組和柔性負荷信息Table 1 Information of schedulable conventional units and flexible loads

4.2 多場景下平衡節(jié)點累積概率分布情況

設(shè)計了以下4種不同場景：（1）風電波動為5%，負荷波動為2%；（2）風電波動為10%，負荷波動為2%；（3）風電波動為 20%，負荷波動為 5%；（4）風電波動為30%，負荷波動為5%。在不同場景下，分別采用基于半不變量的常規(guī)隨機潮流法（簡稱為“常規(guī)隨機潮流”，下同）與本文方法進行潮流計算，圖2為不同場景下平衡節(jié)點（表1中機組G10）的有功功率累積概率分布情況。從圖中可看出，隨著風電和負荷隨機性的不斷增大，系統(tǒng)平衡機出力的隨機性也不斷增加。 此外，比較圖2（a）、（b），使用常規(guī)隨機潮流計算時平衡機的最大波動范圍為［-400，1400］MW，機組G10將承擔系統(tǒng)所有不平衡功率波動；采用本文方法，由于系統(tǒng)不平衡功率由表1中所有可調(diào)資源共同承擔，機組 G10的最大波動范圍為［510，610］MW，相對常規(guī)隨機潮流小很多。圖3為網(wǎng)內(nèi)部分可調(diào)度機組和負荷的概率密度曲線，其中虛線為對應(yīng)的初始功率期望值。隨著風電和負荷隨機性的不斷增大，可調(diào)資源的響應(yīng)隨機性也逐漸增大。

圖2 多種場景下平衡節(jié)點有功功率累積概率分布Fig.2 Cumulative probability distribution of active power of balancing bus for different scenarios

圖3 部分可調(diào)度機組和負荷的概率密度曲線Fig.3 Probability density curves of schedulable unit 1 and flexible load 1

表2列出了各場景下對應(yīng)的平衡節(jié)點出力越上限概率pup和越下限概率pdown。從表中可以看出，隨著風電和負荷隨機性的不斷增加，使用常規(guī)隨機潮流法時平衡節(jié)點出力越限概率逐漸上升，與實際電網(wǎng)運行情況不符。而使用本文方法計算時，原平衡節(jié)點的出力越限概率較小，與實際情況更加吻合。

表2 多種場景下平衡節(jié)點有功出力越限概率Table 2 Active power limit violation probability of balancing bus for different scenarios

4.3 風電向上波動30%時可調(diào)度機組和柔性負荷的響應(yīng)分析

通過可調(diào)度機組和柔性負荷響應(yīng)能夠平衡風功率和負荷波動的隨機性，提升電網(wǎng)對風電的消納能力。假設(shè)在場景3的基礎(chǔ)上風電出力將向上波動30%，分別利用本文所提方法和蒙特卡洛法（抽樣10000次）對可調(diào)度機組和柔性負荷的響應(yīng)量情況進行分析，計算結(jié)果如表3所示。

從表中可知，本文方法與蒙特卡洛抽樣法所得的可調(diào)資源的響應(yīng)量期望和標準差非常接近。圖4分別比較了系統(tǒng)各支路有功期望值和標準差的絕對誤差，可以看出，2種方法結(jié)果非常接近，各支路有功期望值絕對誤差最大不超過0.6 MW，標準差絕對誤差最大不超過0.7 MW，其相對誤差約為2%，驗證了本文所提方法的正確性。

表3 2種方法下可調(diào)度機組和柔性負荷響應(yīng)量的期望值和標準差Table 3 Expectation and standard deviation of schedulable unit response and flexible load response for two methods MW

圖4 各支路有功誤差分析Fig.4 Error analysis of branch active power

4.4 方法性能分析

為進一步對本文方法的誤差進行定量分析，采用方差和根均值A(chǔ)RMS（Average Root Mean Square）來度量本文所提方法的有效性，ARMS定義如下。

其中，MCm為蒙特卡洛所求累積概率分布曲線第m個點的值；pRm表示采用常規(guī)半不變量方法和采用本文所提方法時對應(yīng)累積概率分布曲線第m個點的值；M為所取統(tǒng)計點總數(shù)，各點間距盡量小。本文設(shè)定蒙特卡洛抽樣次數(shù)為10000次且計及功率在可調(diào)度機組和柔性負荷間的分配，節(jié)點電壓、支路功率誤差統(tǒng)計點總數(shù)M=1000。

表4列出了系統(tǒng)中部分節(jié)點的電壓、支路功率的ARMS，并給出了系統(tǒng)電壓、有功功率、無功功率的ARMS 最大值 AUM、APM、AQM和平均值 AUA、APA、AQA。 分析表4可得如下結(jié)論。

a.本文所得概率潮流結(jié)果誤差均比常規(guī)半不變量概率潮流方法小一個數(shù)量級。由此表明，本文方法精度大幅提高，所得結(jié)果與蒙特卡洛方法基本一致。誤差定量分析進一步驗證了方法正確性。

b.耗時方面，本文方法速度稍慢于常規(guī)方法，主要原因在于計算過程中需要對不平衡功率進行分配并計及響應(yīng)相關(guān)性。

c.經(jīng)測試，蒙特卡洛方法耗時為274.6 s，而本文方法耗時僅0.265 s，因而相比蒙特卡洛法，本文方法在求解速度方面具有明顯優(yōu)勢。

表4 方法性能分析結(jié)果Table 4 Results of method performance analysis

5 結(jié)論

隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，為應(yīng)對大規(guī)模間歇性能源帶來的系統(tǒng)強隨機性，源荷雙側(cè)可調(diào)度資源是實現(xiàn)系統(tǒng)供需瞬時平衡的有效有段。為了有效反映其對潮流分布的影響，本文提出了一種計及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流算法。首先，分析了系統(tǒng)不平衡功率與可調(diào)度資源響應(yīng)量之間的概率表征方法；其次，所提概率模型合理分配了系統(tǒng)不平衡功率，使得計算結(jié)果不依賴于平衡節(jié)點的選擇，結(jié)果更為準確。仿真算例結(jié)果表明，所提方法具有較好的實際應(yīng)用價值，可為大規(guī)模間歇性能源并網(wǎng)后的系統(tǒng)分析、安全評估等提供參考依據(jù)。

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