基于自適應(yīng)EEMD和盲辨識(shí)算法的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

陳 永 高

(浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000)

基于自適應(yīng)EEMD和盲辨識(shí)算法的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

陳 永 高

(浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000)

基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)在信號(hào)的預(yù)處理上的不足之處，提出了一種基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法，即：先根據(jù)原始信號(hào)自身的特點(diǎn)確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差和集成次數(shù)，再進(jìn)行EEMD分解，對(duì)所得IMF分量進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)以選出有效的IMF分量，構(gòu)造IMF分量矩陣，最后利用盲源分離算法對(duì)其進(jìn)行盲辨識(shí)，完成對(duì)信號(hào)的分解與重構(gòu)。分別通過(guò)模擬信號(hào)和橋梁實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：所提算法具有可行性，且能運(yùn)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)信號(hào)的預(yù)處理。

橋梁工程；自適應(yīng)EEMD；盲辨識(shí)；模糊綜合評(píng)價(jià)法；參數(shù)識(shí)別

0 引 言

橋梁結(jié)構(gòu)作為我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分之一，隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，橋梁建設(shè)得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。近年來(lái)，隨著自然災(zāi)害發(fā)生次數(shù)的不斷增加，橋梁結(jié)構(gòu)的安全性[1]、耐久性與正常使用日漸成為了人們關(guān)注的問(wèn)題之一?，F(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界以及工程界已經(jīng)將橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)和智能控制作為了重點(diǎn)研究對(duì)象。工程中，可以通過(guò)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別[2]來(lái)達(dá)到對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)以及損傷診斷，而在進(jìn)行參數(shù)識(shí)別之前，則需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)是由結(jié)構(gòu)上傳感器記錄得到的，由于傳感器是在環(huán)境激勵(lì)下工作的，以至所測(cè)振動(dòng)響應(yīng)具有幅值小、隨機(jī)性強(qiáng)、容易受噪聲影響和數(shù)據(jù)量巨大的特點(diǎn)?；诖?，筆者提出了基于自適應(yīng)EEMD[3]和盲源分離算法[4]的信號(hào)預(yù)處理方法，并通過(guò)仿真信號(hào)檢驗(yàn)該算法的準(zhǔn)確性與可行性。為了檢驗(yàn)該方法能否運(yùn)用于實(shí)際工程中，筆者最后利用協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間算法[5]對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，并通過(guò)對(duì)比Hilbert-Huang譜和穩(wěn)定圖檢驗(yàn)算法的可行性。

1 自適應(yīng)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3](EEMD)，即：一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法。具體的算法步驟可見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。EEMD是針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的不足而被提出的一種分解算法。通過(guò)不斷的研究發(fā)現(xiàn)，其依然存在以下幾點(diǎn)不足：

1)需要自定擬白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差；

2)分解的次數(shù)，即EEMD的集成次數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，需要人為事先確定；

3)不能事先確定輸入信號(hào)與本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)之間的相對(duì)誤差；

4)IMF的有效選取需要人為確定，且不能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自我重構(gòu)。

針對(duì)EEMD存在的不足，筆者提出了自適應(yīng)EEMD分解算法，具體實(shí)現(xiàn)如下。

1.1 白噪聲的自適應(yīng)選擇

為了實(shí)現(xiàn)白噪聲的自適應(yīng)選擇，則需要在分解信號(hào)之前分析信號(hào)自身存在的特點(diǎn)，以便確定最佳的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差。研究表明，加入的白噪聲應(yīng)滿足兩個(gè)條件[6]：①不能影響原始振動(dòng)信號(hào)中高頻成分極值點(diǎn)的具體分布；②能減小原始振動(dòng)信號(hào)中低頻成分的極值點(diǎn)間隔，并使間隔的分布更為均勻。主要目的在于減小在使用三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合包絡(luò)時(shí)，局部均值的誤差。如何根據(jù)原始信號(hào)自適應(yīng)確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差(σn)，具體分析如下：

Step1: 計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的幅值標(biāo)準(zhǔn)差，即σ0。

Step2: 對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行高通濾波分解，并計(jì)算高頻分量的幅值標(biāo)準(zhǔn)差，即σh。

1.2 集成次數(shù)的確定

分解過(guò)程中，白噪聲的幅值比值系數(shù)與集成次數(shù)之間存在如下的關(guān)系[6]:

(1)

式中：e為輸入信號(hào)與IMFs的相對(duì)誤差；σn為加入的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差；σ0為原始信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差；M為在EEMD方法中集成的次數(shù)。

當(dāng)加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差和輸入信號(hào)與IMFs的相對(duì)誤差e被確定時(shí)，便能根據(jù)式(1) 計(jì)算出具體的集成次數(shù)。

1.3 有效IMF的選取

利用模糊綜合評(píng)價(jià)法[7]對(duì)所有的IMFs進(jìn)行判別分析。對(duì)于每個(gè)IMF都能計(jì)算出系統(tǒng)的頻率f，阻尼比ξ和振型m，所以選擇這3個(gè)參數(shù)作為評(píng)價(jià)因子。IMF與原始信號(hào)之間的模糊相似系數(shù)ri可由式(2)計(jì)算：

(2)

式中： ri為第i個(gè)IMF與原始信號(hào)之間的模糊相似系數(shù)；wf，wξ，wm分別為頻率f，阻尼比ξ和振型m的權(quán)重[7]； f，ξ，m分別為原始信號(hào)的頻率、阻尼比和振型；fi，ξi，mi分別為第i個(gè)IMF的頻率、阻尼比和振型。

考慮到頻率和振型會(huì)隨著計(jì)算階次的升高而逐漸穩(wěn)定，而阻尼一般會(huì)發(fā)生較大波動(dòng)，所以文中阻尼比的權(quán)重相對(duì)較小，式(2)中wf=0.5，wξ=0.2，wm=0.3。ri越接近1則表示該第i個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相識(shí)程度越高，當(dāng)ri>0.3時(shí)[7]，則認(rèn)為該IMF為有效IMF。

2 基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法

信號(hào)分析中的“盲源分離”，即：在沒(méi)有混合系統(tǒng)和原始信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)前提下，從一組未知混合信號(hào)中分離出原始信號(hào)。筆者以廣義特征值盲源分離算法為研究對(duì)象，其具體實(shí)現(xiàn)步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。該分離算法雖然算法簡(jiǎn)單且分離速度快，但也有局限性。當(dāng)信號(hào)為非平穩(wěn)混合信號(hào)時(shí)，由于源信號(hào)自身的頻譜具有不確定性，且信號(hào)之間存在頻譜疊加現(xiàn)象，這便增加了信號(hào)分離的難度，以至分離結(jié)果不具可靠性。

針對(duì)這一問(wèn)題，提出了基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法。利用自適應(yīng)EEMD算法處理非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，先對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列IMF分量，每個(gè)分量自身的頻率段都不同，且能夠以從高到低的順序進(jìn)行排列，這便很好地避免了“頻譜混疊”的現(xiàn)象。基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法，其實(shí)質(zhì)是先利用自適應(yīng)EEMD在頻域內(nèi)對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行一次分離，再利用廣義特征值盲源分離法對(duì)有效的IMF進(jìn)行第二次分離，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

具體的算法步驟如下：

1)假設(shè)X為混合信號(hào)組成的混合矩陣，通過(guò)自適應(yīng)EEMD分解該信號(hào)，得到一系列的有效IMF分量，并構(gòu)造矩陣Cx：

Cx=[IMFa]

(3)

式中：a為有效IMF的具體編號(hào)。

2)對(duì)矩陣Cx進(jìn)行線性變化，即：

Cy=CxHT

(4)

3)分別計(jì)算Cx和Cy的自相關(guān)矩陣RCx和RCy，并構(gòu)造矩陣束RC：

(5)

4)對(duì)矩陣束RC進(jìn)行廣義特征分解，即：

RC yEC=RCxECDC

(6)

式中：EC為特征向量矩陣；DC為特征值矩陣。

(7)

上述算法的具體的流程見(jiàn)圖1。

圖1 自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法Fig.1 Blind source separation algorithm of adaptive EEMD

3 協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間算法

隨機(jī)子空間法(SSI)是一種時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法[9]。主要被運(yùn)用于線性系統(tǒng)，優(yōu)點(diǎn)在于不僅能有效地識(shí)別環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，同時(shí)其識(shí)別精度高，且不需要事先由響應(yīng)數(shù)據(jù)得到自由衰減曲線。鑒于此，該方法越來(lái)越得到人們的重視。隨機(jī)子空間法主要有兩種，即協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間算法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間算法。筆者以協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間為研究對(duì)象，就其算法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，詳細(xì)分析可見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

1)利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Toeplitz矩陣：

(8)

2)對(duì)T1|i進(jìn)行奇異值分解(SVD)：

(9)

3)利用U1，S1求得系統(tǒng)擴(kuò)展可觀矩陣Ti和擴(kuò)展可控矩陣Δi：

(10)

4)計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A和輸出矩陣C：

(11)

5)利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A和輸出矩陣C計(jì)算出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

基于筆者所提算法的協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法的具體流程見(jiàn)圖2。

圖2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法流程Fig.2 Flowchart of modal parameters identification algorithm

4 測(cè)試與驗(yàn)證

利用自適應(yīng)EEMD分解橋梁結(jié)構(gòu)測(cè)試信號(hào)后，再利用模糊綜合評(píng)價(jià)法選出有效的IMF分量，最后對(duì)有效的IMF分量矩陣進(jìn)行盲辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試信號(hào)的處理。分別用模擬信號(hào)和實(shí)際橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)力測(cè)試信號(hào)對(duì)筆者所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，以說(shuō)明其可行性。

4.1 模擬信號(hào)

模擬信號(hào)由1，3，5 Hz的3個(gè)正弦信號(hào)疊加噪聲水平約為10%的隨機(jī)噪聲組成：

首先利用自適應(yīng)EEMD分解算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果見(jiàn)圖3。圖中第1行代表原始信號(hào)的時(shí)域，圖3中顯示共有10個(gè)IMF分量，可知這其中一定存在虛假模態(tài)分量。為了剔除虛假的模態(tài)分量，利用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算出每個(gè)IMF分量與原始信號(hào)之間的模糊相似系數(shù)。同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證模糊相似系數(shù)能很好地選出有效的IMF分量，也計(jì)算了每個(gè)IMF分量與3個(gè)仿真信號(hào)之間的相似系數(shù)，具體數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 IMF分量與仿真信號(hào)以及原始信號(hào)之間的模糊相似系數(shù)

圖3 自適應(yīng)EEMD分解原始信號(hào)Fig.3 Original signal of adaptive EEMD

表1中IMF2，IMF3以及IMF5是有效IMF分量(系數(shù)大于0.3)。根據(jù)IMF分量與每個(gè)仿真信號(hào)之間的相似系數(shù)可知，與5 Hz正弦信號(hào)最為相似的是IMF2，與3 Hz正弦信號(hào)最為相似的是IMF3，與1 Hz正弦信號(hào)最為相似的是IMF5?？梢?jiàn)通過(guò)相似系數(shù)和模糊相似系數(shù)都能分辨出有效IMF分量。

將選取出來(lái)的有效IMF分量矩陣作為盲源分離算法的輸入并計(jì)算，可得圖4、圖5所示結(jié)果。

圖4 盲源分離結(jié)果Fig.4 Results of blind source separation

由圖4可知，有效IMF分量經(jīng)過(guò)盲源分離之后，每個(gè)有效IMF分量與其對(duì)應(yīng)的原仿真信號(hào)之間很接近。

圖5 分解結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison diagram of decomposition results

由圖5可知，重構(gòu)信號(hào)與原始仿真信號(hào)很接近。利用相關(guān)性分析[10]，計(jì)算得這兩者之間的相似系數(shù)為0.976。相比原始信號(hào)(含噪聲)，重構(gòu)信號(hào)中只含很少部分的噪聲。

通過(guò)以上分析可知：可以將IMF分量與原始信號(hào)之間的模糊相似系數(shù)作為選取有效IMF分量的依據(jù)；該算法能對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行有效地降噪；對(duì)選取出來(lái)的有效IMF分量矩陣進(jìn)行盲源分離可以實(shí)現(xiàn)仿真信號(hào)的精確提取，提取得到的單獨(dú)信號(hào)與模擬信號(hào)中加入的正弦信號(hào)能一一對(duì)應(yīng)，且相似系數(shù)都在0.95以上。

4.2 斜拉橋?qū)崪y(cè)動(dòng)力信號(hào)

筆者以長(zhǎng)江上某雙塔雙索面斜拉橋?yàn)樽R(shí)別對(duì)象，該斜拉橋全長(zhǎng)2 088 m，其主跨為1 088 m，具體孔跨布置見(jiàn)圖6。橋上共布置豎向加速度傳感器14個(gè)，位于主梁主跨1/6截面和次邊跨1/2截面的上游和下游處，具體位置見(jiàn)圖6。加速度信號(hào)采樣頻率為20 Hz，測(cè)試時(shí)間為48 h?？紤]到實(shí)際結(jié)構(gòu)都處于環(huán)境激勵(lì)下，所以傳感器采集得到的信號(hào)中會(huì)含有一定的噪聲。為了更好地識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)則需要事先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。利用本文算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，得到重構(gòu)信號(hào)，如圖7。為了檢驗(yàn)筆者所提方法的可行性，分別將經(jīng)過(guò)筆者提出方法處理的信號(hào)和未經(jīng)處理的信號(hào)作為協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間的輸入，通過(guò)對(duì)比兩種不同輸入情況下的Hilbert-Huang譜和穩(wěn)定圖來(lái)判別筆者提出方法是否可行。

圖6 傳感器的布置Fig.6 Sensor layout in the SHM

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)對(duì)比Fig.7 Comparison diagram of the measured signal and the reconstructed signal

由圖7可知，筆者所提方法能夠有效地去除實(shí)測(cè)信號(hào)中的噪聲，并能對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)。為了檢驗(yàn)筆者所提算法的可行性，分別得到了未經(jīng)預(yù)處理和經(jīng)過(guò)預(yù)處理信號(hào)的Hilbert-Huang譜[11]，如圖8。

圖8 Hilbert-Huang譜Fig.8 Hilbert-Huang spectrums

由圖8可知，經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后的信號(hào)得到的Hilbert-Huang譜中的瞬時(shí)頻率更為連續(xù)和清晰。為了更進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法能很好地消除原始信號(hào)中的噪聲，并保留結(jié)構(gòu)自身的信息，利用協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，得到的穩(wěn)定圖和前3階振型，如圖9、圖10。

圖9 信號(hào)的穩(wěn)定圖Fig.9 Signal stability diagram

圖10 該斜拉橋前3階振型Fig.10 First three orders vibration chart of the cable-stayed bridge

由圖9可見(jiàn)，用筆者所提算法處理后的信號(hào)能識(shí)別到更多的頻率值；預(yù)處理之后能得到更為穩(wěn)定的頻率值，且穩(wěn)定軸更為清晰；預(yù)處理之后的信號(hào)含有的結(jié)構(gòu)信號(hào)更為豐富。

圖10是協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別預(yù)處理過(guò)的實(shí)測(cè)信號(hào)而得到的該斜拉橋前3階模態(tài)振型。由圖10可知前3階模態(tài)振型圖與實(shí)際振型圖很相似，相似度在95%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證筆者所提算法的可行性。

5 結(jié) 論

經(jīng)模擬信號(hào)與實(shí)橋數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，可得如下結(jié)論：

1)筆者所提的自適應(yīng)EEMD分解能根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差、EEMD集成次數(shù)等，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)分解。

2)通過(guò)對(duì)比計(jì)算每個(gè)IMF與仿真信號(hào)的相似系數(shù)以及用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算得到的結(jié)果，可知能利用模糊綜合評(píng)價(jià)法實(shí)現(xiàn)對(duì)有效IMF的自動(dòng)選取。

3)利用盲源分離算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)有效IMF分量的二次分離，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的重構(gòu)。

4)通過(guò)對(duì)比Hilbert-Huang譜和穩(wěn)定圖可知，筆者所提算法能對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力測(cè)試信號(hào)進(jìn)行有效的分解和降噪，且提取的結(jié)構(gòu)信息更為豐富準(zhǔn)確。

5)將筆者所提算法運(yùn)用于實(shí)橋測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果表明筆者所提的基于自適應(yīng)EEMD的盲源分離算法能用于實(shí)際橋梁的動(dòng)力測(cè)試分析中。

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Modal Parameter Identification of Bridge Structure Based on Adaptive EEMD and Blind Identification Algorithm

CHEN Yonggao

(Zhejiang Industry Polytechnic College, Shaoxing 312000, Zhejiang, P.R.China)

Due to the defects of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) in signal pretreatment, a blind source separation algorithm based on adaptive EEMD decomposition was proposed, that was: firstly, the amplitude standard deviation and integration times of the added white noise were confirmed according to the characteristics of the original signal, and then a EEMD decomposition was carried out; secondly, a fuzzy comprehensive evaluation on the obtained IMF components was carried out to select out the effective components of the IMF, and then IMF component matrix was established; finally, blind source separation algorithm was used for blind identification, and the signal decomposition and reconstruction was completed. The proposed algorithm was verified by analog signal and measuring vibration signal of bridges respectively. The results show that the proposed algorithm is feasible and can be applied to the signal preprocessing of actual structure.

bridge engineering; adaptive EEMD; blind identification; fuzzy comprehensive evaluation; parameter identification

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.03

2015-06-17；

2015-10-09

浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201432555)；浙江省住建廳科研項(xiàng)目(2014ZI26)；紹興市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014B70003)

陳永高(1984—)，男，江蘇鹽城人，工程師，主要從事土木工程建造與管理方面的研究。E-mail:higaoge@163.com。

U446.3

A

1674-0696(2016)03-011-06