曲正偉，王京波 ，張 坤 ，王云靜 ，鄭 磊

（1.燕山大學 電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.國網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司，湖北 武漢 430000）

0 引言

隨著能源危機的加劇和環(huán)境問題的日益突出，風電作為一種清潔可再生能源成為能源供應的重要選擇。然而，隨著風電基地的集約化建設，同一區(qū)域風電場密度和并網(wǎng)容量增加，風速的時空分布特性給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和調(diào)度計劃的制定帶來前所未有的挑戰(zhàn)。

含風電場的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題，關鍵在于考慮風電功率的不確定性對調(diào)度決策的影響。以往的研究中很少考慮風電功率的不確定性對旋轉(zhuǎn)備用容量的額外要求，同時也經(jīng)常忽略相鄰風電場之間的空間相關性，這必然會影響調(diào)度結果的客觀性。研究初期，常通過增加一定比例的旋轉(zhuǎn)備用容量，將其轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的確定性調(diào)度問題，但由于沒有定性分析風電的不確定性對調(diào)度的影響，該方法容易得出保守或者冒進的決策方案，經(jīng)濟性和安全性無法得到有效保證［1］。 文獻［2-3］基于模糊集理論，通過定義隸屬度函數(shù)來處理風電的不確定性，但其所得調(diào)度決策方案卻受制于主觀因素。文獻［4-6］在優(yōu)化模型中引入機會備用約束對風電系統(tǒng)的短期優(yōu)化進行研究，但該方法難以確定機會備用約束的最佳置信度。文獻［7-9］在短期經(jīng)濟運行中，將“失負荷”和“棄風”懲罰成本納入經(jīng)濟性考量，或者在目標函數(shù)中加入發(fā)電成本期望等風險度量項，對更廣意義的電力系統(tǒng)優(yōu)化進行了有益探索。然而上述模型均忽略了各風電場之間的風速相關性，從而降低了調(diào)度方案的準確度。同一區(qū)域的風電場由于受同一風源的影響，各維風速之間具有一定的時空分布關系。為有效考慮風速的相關性因素，文獻［10-11］通過協(xié)方差矩陣變換法或Nataf逆變換技術，得到不同風電場之間具有線性相關的風速分布樣本，并分析了風速的線性相關性對概率潮流計算的影響。然而，風速的分布具有不對稱的厚尾特性，使得風電出力的概率分布也呈現(xiàn)出相應的厚尾特性，從而導致線性相關系數(shù)具有一定的局限性，不加分析地使用該指標可能會導致錯誤的結論。鑒于此，有學者提出運用Copula函數(shù)構建電力系統(tǒng)隨機變量聯(lián)合概率分布的思想，并采用Copula函數(shù)描述了離岸和近岸風力發(fā)電以及風電示范工程中相鄰風電場的時空分布特征，對含風電場群的系統(tǒng)優(yōu)化問題進行了探索，取得了較好的效果［12-13］。

本文首先結合Copula函數(shù)生成具有已知時空分布特性的多維風電功率的場景空間。在優(yōu)化模型中，將風電計劃出力作為優(yōu)化變量，并在目標函數(shù)中加入因風電計劃出力偏差導致的“電能短缺”和“電能盈余”等不確定成本項，從經(jīng)濟性的角度量化了風電不確定性帶來的成本的增加。通過對風電功率和負荷等隨機變量的場景運算，并采用改進的量子粒子群優(yōu)化（IQPSO）算法求解，提高了模型求解速度并準確直觀地反映出系統(tǒng)的風險水平和最佳置信度，有助于調(diào)度人員制定更加經(jīng)濟、靈活、合理的調(diào)度方案。

1 多維風速的時空分布特性分析

1.1 Copula函數(shù)定義

Sklar定理［12-14］指出，任何聯(lián)合分布函數(shù)都可用描述其隨機性的邊緣分布Fi（xi）以及描述相關結構的Copula函數(shù)來刻畫。即存在這樣一個Copula函數(shù) C（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn）），使得：

其中，F(xiàn)（x1，x2，…，xn）為隨機變量 x1、x2、…、xn的聯(lián)合分布函數(shù)。

1.2 Copula函數(shù)的構造

本文以某相鄰風電場（W1和W2）風速樣本為研究對象，簡述構建Copula函數(shù)模型的步驟如下。

a.確定風速的邊緣分布。實測數(shù)據(jù)表明，各風電場風速的短期概率分布特性可用正態(tài)分布來描述，即：

其中，F(xiàn)i，t（x）為風電場 i在 t時段的風速概率分布函 數(shù) ；和分別為t時段預測風速平均值和標準差。

b.Copula 函數(shù)的選擇與評估。 令 U=F1（x）、V=F2（x），由Copula函數(shù)的性質(zhì)可知，對變量進行嚴格單調(diào)增變化時，由Copula函數(shù)導出的相關性測度不會改變［13］。因此，不同時段的風速Copula函數(shù)具有相同的相關性結構，因此根據(jù)各風電場的歷史風速選擇合適的Copula模型。圖1所示為U和V的歷史頻率直方圖，它是（U，V）聯(lián)合概率密度的估計。由于其具有明顯的對稱性，通過分析常用的Copula函數(shù)及其特點可知，選擇Gau-Copula或t-Copula函數(shù)分析W1和W2的風速時空分布特性比較合適。其Copula 概率分布函數(shù)分別為［12-13］：

其中，u和v為Copula函數(shù)的三維變量；ρ為變量間的線性相關系數(shù)；k為自由度；Φ-1（·）為標準正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)；tk-1（·）表示自由度為k的t分布函數(shù)的逆函數(shù)。

圖1 W1和W2聯(lián)合頻率直方圖Fig.1 Joint frequency histogram of W1and W2

為進一步比較所選Copula函數(shù)的優(yōu)劣，引入歐氏距離的概念，其定義式如下［12-13］：

其中，為 EMC 函數(shù)，是實際分布函數(shù)的一個逼近；C（ui，vi）為 THC 函數(shù)。

c.Copula函數(shù)的參數(shù)估計。極大似然法是一種經(jīng)典的參數(shù)估計方法，在數(shù)理統(tǒng)計和參數(shù)估計領域有廣泛的應用。該方法可分為精確法和兩階段法，雖然精確法能夠同時估計模型中的所有參數(shù)，但由于Copula模型參數(shù)過多而不利于最大似然函數(shù)的尋優(yōu)，因此本文選用兩階段極大似然法估計Copula模型的參數(shù)，因而將參數(shù)估計的過程分解為兩步。

第一步：估計出邊緣分布函數(shù)的參數(shù)。

第二步：估計出Copula函數(shù)中的相關參數(shù)。

根據(jù)W1和W2的歷史風速數(shù)據(jù)，通過參數(shù)估計得到各Copula模型的相關參數(shù)，結果如表1所示。顯然，二元t-Copula函數(shù)的歐氏距離更小，由此認為t-Copula函數(shù)在描述多維風速的時空分布特性方面具有更好的適用性。圖2給出了其概率密度函數(shù)圖。

表1 各Copula函數(shù)參數(shù)估計結果Table 1 Parameter estimation results of different Copula functions

圖2 W1和W2聯(lián)合概率密度函數(shù)圖Fig.2 Joint probability density function of W1and W2

2 系統(tǒng)運行風險建模

一方面，由于風電的并網(wǎng)改變了系統(tǒng)的電源分布，因而系統(tǒng)的潮流分布也要發(fā)生巨大變化，這使得原有的系統(tǒng)面臨線路過載的風險，即［12］：

其中為線路過載風險指標；Nline為系統(tǒng)中線路數(shù)量；Prob｛·｝表示事件發(fā)生的概率為各線路的傳輸功率極限；pline，l為線路l流過的功率，可通過直流潮流模型求取，表達式如下所示。

其中，θ為各節(jié)點電壓相位矢量；θi和θj為線路兩端的相位；B為系統(tǒng)電納矩陣；Pg、Pw和Pload分別為各節(jié)點的常規(guī)機組出力、風電出力和負荷組成的向量。

另一方面，由于《可再生能源法》明文規(guī)定風電應全部上網(wǎng)，因此風電功率的隨機性必然使得系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求增加。在運行過程中，系統(tǒng)將不可避免地面臨因正負旋轉(zhuǎn)備用不足而導致的系統(tǒng)“切負荷”或者“棄風”的危險。因此，本文以“切負荷”和“棄風”概率作為系統(tǒng)的運行風險指標，即：

其中，為風電計劃出力；Δpload為系統(tǒng)負荷預測誤差，通常采用均值為0的正態(tài)分布來描述；pw為實際風電總功率；Su和Sd分別為系統(tǒng)能提供的最大正、負備用容量，表達式如下所示。

其中，Ng為常規(guī)機組臺數(shù)和分別為第 i個常規(guī)機組的上、下爬坡速率；T10為旋轉(zhuǎn)備用響應時間，取值10 min；分別為常規(guī)機組i的最大和最小出力極限。

imax和為常規(guī)機組i在t時段的有功出力的上、下限，即：

其中，T60為單位運行時間，在本文中取1 h。

由于系統(tǒng)負荷預測誤差Δpload和實際風電總功率均為隨機變量，為方便分析，本文將兩者之和定義為等效風電出力pe，即：

其中，Nw為風電場群中的風電場數(shù)量。

3 考慮不確定成本的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 確定性成本建模

電力系統(tǒng)中確定性成本即為常規(guī)機組的燃料成本，其單時段的火電機組成本函數(shù)通常用該機組有

其中，di、ei為閥點效應系數(shù)。

3.2 不確定成本建模

由上文可知，各時段的風電出力均為服從一定概率分布的隨機變量，而參與優(yōu)化的各時段風電計劃出力是一個確定值。如圖3所示，利用將風電功率的概率密度曲線一分為二，其左邊和右邊即分別為風電出力短缺和盈余情況。功出力的二次函數(shù)表示，即：

其中，ai、bi和 ci為火電成本系數(shù)。

此外，汽輪機進氣閥開啟瞬間出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會在機組耗量曲線上產(chǎn)生閥點效應，從而造成能耗成本的增加，即［5］：

圖3 風電功率短缺與盈余概率分布Fig.3 Shortage and surplus probability distribution of wind power output

如果計劃出力偏高，需調(diào)用常規(guī)機組的備用容量來補償風電出力的不足，則造成能源消耗成本增加；同理，當計劃出力偏低，需調(diào)用負備用容量補償風電出力的盈余，則造成風能資源的損失。因此，本文定義的系統(tǒng)不確定成本為因電能短缺和電能盈余而導致的運行成本的增加，即：

其中，為電能短缺成本，反映了正備用調(diào)用成本或備用不足造成的停電損失；為電能盈余成本，反映了負備用調(diào)度成本和風能浪費造成的環(huán)保效益的降低。

a.電能短缺成本。

電能短缺時，風電場負效率運行，系統(tǒng)必須通過增加旋轉(zhuǎn)備用容量出力甚至是切掉部分負荷的方式達到維持系統(tǒng)穩(wěn)定的目的。電能短缺造成的成本增加主要取決于風電場實際運行情況下對風電出力不足的概率、正備用需求以及旋轉(zhuǎn)備用容量調(diào)度的難易程度等指標的量化［15］。因此，風電出力短缺概率成本如下式所示：

b.電能盈余成本。

電能盈余時，系統(tǒng)必須通過減小常規(guī)機組出力或棄風的手段維持系統(tǒng)功率平衡。與電能短缺成本類似，影響該項成本的因素包括：風電場出力盈余情況發(fā)生的概率、負旋轉(zhuǎn)備用需求量以及負旋轉(zhuǎn)備用的調(diào)度難易程度［15］。因此，特定風電計劃出力情況下，相應的電能盈余成本可表示為：

式（18）和（19）中和分別為風電場出力短缺和出力盈余的概率；k1和k2分別為電能短缺和電能盈余成本系數(shù)，其大小的厘定參見文獻［16］。

3.3 目標函數(shù)

含風電場電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的目標是在優(yōu)先考慮風電并網(wǎng)的基礎上合理分配常規(guī)機組出力使系統(tǒng)獲得最大的經(jīng)濟和社會效益。

3.4 約束條件

a.功率平衡約束：

b.風電場出力計劃約束：

c.常規(guī)機組出力約束：

d.常規(guī)機組爬坡約束：

e.系統(tǒng)運行風險約束。

在系統(tǒng)運行中，須將風險指標約束在允許的范圍內(nèi)以保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，并避免大量的棄風。

其中，Nd為系統(tǒng)負荷節(jié)點個數(shù)為第 j節(jié)點的負荷預測值；T為一個調(diào)度周期；wmax，j為風電場j裝機容量；μ1、μ2和μ3為各風險指標的風險閾值，通常取值 0～10% 。

4 模型處理與求解

4.1 基于場景運算的機會約束處理

該模型中含有機會約束條件和等效風電出力等隨機變量，以致采用蒙特卡洛技術求解時效率低下。本節(jié)運用“場景運算”方法對隨機變量的不確定性進行處理，直接求取系統(tǒng)的運行風險指標。

4.1.1 多維風電出力的場景化

場景化可理解為用一組離散的概率分布序列［yi，Pr（i）］（i=1，2，…，S）近似描述連續(xù)分布函數(shù)的過程。 其中，yi和 Pr（i）分別表示場景 i的分位點以及相應的概率，多維風電出力場景化的方法為［13，17］：

a.產(chǎn)生滿足t-Copula分布的系列二維風速樣本，并將樣本分為S類，將各類中心（該類中所有樣本的均值）ui=（ui1，ui2，…，uin）（i=1，2，…，S）作為場景的分位點；

b.統(tǒng)計每類中的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的比例，將其作為各場景的概率值 P（i）（i=1，2，…，S）；

c.采用式y(tǒng)i=Fi-1（ui）將各場景的分位點轉(zhuǎn)換為原聯(lián)合分布函數(shù)的場景，再計算出所需的風電場出力場景分位點，各分位點對應的概率為 P（i）（i=1，2，…，S）。

4.1.2 基于場景運算的系統(tǒng)風險評估

本文以“切負荷”風險約束為例，簡述風險指標的計算過程。

a.進行風電出力場景化建模，并計算風電總出力的場景分位點

b.將系統(tǒng)負荷波動Δpload進行場景化建模，并利用全概率公式得到等效風電出力pe的場景概率序列［pe（i），Pr（i）］（i=1，2，…，S）。

c.當pe以某一概率取值pe（i）時，系統(tǒng)所需的正旋轉(zhuǎn)備用容量將以相同概率取值，因此，若其場景序列為［ru（i），Pr（i）］，則場景分位點 ru（i）為：

d.若此時系統(tǒng)能提供的最大正旋轉(zhuǎn)備用為Su，則系統(tǒng)“切負荷”風險水平為：

其中，rumax（i）和 rumin（i）分別為正旋轉(zhuǎn)備用需求的最大和最小場景分位點；nmax為滿足條件 Su＜ru（i）的最大場景個數(shù)。

4.2 基于IQPSO算法的模型求解

4.2.1 QPSO算法基本原理

QPSO算法是在PSO算法粒子收斂行為的研究成果基礎上，從量子力學的角度出發(fā)，對經(jīng)典PSO算法進行簡化后提出的一種新型PSO算法［18-20］。QPSO算法不僅能有效地應用于優(yōu)化問題的求解，并且粒子狀態(tài)只需通過位置向量描述，更加易于實現(xiàn)。

當粒子在搜索空間中移動時，存在著一個以局部吸引點為中心的delta勢能吸引著粒子，這正是粒子能夠保持聚集性的原因［18-19］。定義該局部吸引點為：

其中，pi，j（r）為第 r代第 i個體第 j維的局部吸引點；pbesti，j為個體最優(yōu)值；gbest，j為全局最優(yōu)值；u 為［0，1］之間的隨機數(shù)。

粒子的位置更新方程為［20］：

其中，β 為控制參數(shù)；rand（0，1）表示一個［0，1］之間的隨機數(shù)；mb，j（r）為第 r代第 j維的平均最優(yōu)位置，即所有粒子自身最優(yōu)位置的中心，如式（30）所示。

其中，ns為粒子群體大小。

4.2.2 IQPSO算法

（1）動態(tài)參數(shù)調(diào)整。

QPSO算法中，控制參數(shù)少，易于實現(xiàn)，但對該參數(shù)的控制和選擇將直接影響到算法的收斂性。因此，本文采用動態(tài)控制策略調(diào)整β，使其值按余弦規(guī)律變化。這樣可使得β既能在迭代初期較長時間保持較大值以保證算法的搜索效率，又能在迭代后期保持較小值以提高算法的搜索精度，即：

其中，r為當前迭代次數(shù)；rmax為允許迭代的最大次數(shù)；βmax和βmin分別為控制參數(shù)的初始值和最終值。

（2）精英學習模式。

為提高算法的全局尋優(yōu)能力，本文建立了粒子早熟判斷機制并在算法中引入精英學習模式。首先，為每個粒子設置一個停滯計數(shù)器，若粒子在迭代中停止更新，則計數(shù)器加1。當粒子停止更新的次數(shù)小于設定的閾值時，按QPSO算法尋優(yōu)，否則認定其早熟并進入精英學習模式。在本文中，選取全局最優(yōu)解的任意一維pd（根據(jù)機組出力費用靈敏度大小選取）作為擾動項，并在其附近搜索。精英學習模式通過Beta分布表示如下：

其中，min（Δ）為系統(tǒng)中所有常規(guī)機組的最小爬坡速率；Betarnd（α，λ）為均值和方差分別為 μ=α /（α+λ）、的隨機Beta分布，本文設λ為1，類似于時變的神經(jīng)網(wǎng)絡策略，α也隨著迭代次數(shù)線性變化，即：

其中，αmax、αmin分別為α的最大值和最小值。

將場景運算與IQPSO算法相結合，對含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型進行求解，算法流程圖4所示。

5 算例結果與分析

本文對圖5所示含2個鄰近風電場的IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，驗證所提方法的可行性和有效性。假設風電場裝機容量均為60 MW，風機的切入、額定和切出風速分別為4 m/s、14 m/s和30 m/s，σv=0.5。電能短缺和電能盈余等不確定成本系數(shù)分別為 k1=30$/（MW·h），k2=15$ /（MW·h）［16］。各節(jié)點負荷信息見文獻［21］，研究周期為3 h（每時段為1 h）。常規(guī)機組參數(shù)見表2，各時段的風速預測值如表3所示，風險閾值為0.05。αmax、αmin分別取1.0和 0.2，βmax=1.0、βmin=0.5［20］。為對比分析風電場的接入以及風速相關性對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的重要影響，設計了如下3種運行方式，優(yōu)化結果如表4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of algorithm

圖5 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)拓撲結構Fig.5 Topology of IEEE 30-bus system

表2 常規(guī)機組部分參數(shù)Table 2 Parameters of conventional units

表3 風速和負荷預測結果Table 3 Forecasted wind speeds and loads

表4 不同運行方式下的優(yōu)化結果對比Table 4 Comparison of optimization results among different operating modes $

方式1：不考慮風電功率并網(wǎng)。

方式2：考慮考慮風速t-Copula分布，但風電計劃出力不參與優(yōu)化，即以風電功率預測值作為計劃出力值。

方式3：考慮考慮風速t-Copula分布且風電計劃出力參與優(yōu)化。

由表4可知：相比風電場并網(wǎng)前，方式2、3的系統(tǒng)不確定性成本均有不同程度的上升，然而系統(tǒng)的發(fā)電總成本卻分別節(jié)省了10.4%和10.8%，這表明，風電場的“替代”效應，雖然犧牲了一定的系統(tǒng)可靠性，但能獲取更大的經(jīng)濟利益；對比方式2和方式3可知，通過優(yōu)化風電計劃出力，降低了沒有充分利用風電資源而造成的資源浪費，因此系統(tǒng)的總成本能夠降低0.471%，為此帶來相當可觀經(jīng)濟效益。

表5給出了考慮風速t-Copula分布時的常規(guī)機組和風電場各時段的最優(yōu)計劃出力值，即方式3的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度方案，該最優(yōu)解下各時段的風險指標如表6所示。由表5可知，各時段的風電最優(yōu)計劃出力均明顯高于其預測值，因此，系統(tǒng)的“切負荷”風險也明顯高于“棄風”風險。同時，由于風電場并網(wǎng)位置為節(jié)點10、20，與其相連接的線路有較大的功率傳送能力，因而線路過載風險為0。若此時風電并網(wǎng)位置改為節(jié)點22、27，由于與其相鄰的線路25-27承擔風電功率的外送且傳送容量較小，因而成為系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)，此時線路過載風險達到4.9%，成為制約系統(tǒng)經(jīng)濟運行的主要因素，而系統(tǒng)的調(diào)度總成本也上升了2.65%，達到$2.7088×104。

表5 經(jīng)濟調(diào)度方案Table 5 Economic dispatch scheme

表6 系統(tǒng)優(yōu)化結果Table 6 Result of system optimization

在前文的基礎上，忽略風電場彼此之間的相關關系，即分別將2個風電場視為統(tǒng)一的整體以及假設兩者相互獨立，研究風電場相關性對調(diào)度結果的影響，結果如表7所示。由表7可知，隨著風速間的相關性降低，調(diào)度成本呈下降趨勢。其中與考慮風速的t-Copula分布的情形相比，風速相互獨立時的調(diào)度成本下降$5.08×102。這是由于隨著風速趨于獨立時，系統(tǒng)中的風電總功率的波動范圍將隨之變小。這不僅使得系統(tǒng)潮流的波動范圍及其對系統(tǒng)的擾動隨之變小，而且系統(tǒng)約束條件滿足的概率相對提高，風險指標下降，風電計劃出力相對提高。因此系統(tǒng)確定性成本和不確定性成本都有所下降。由此可以預見，若風電場間的風速分布為負相關時，則各并網(wǎng)風電場出力趨于互補，電網(wǎng)運行成本將大幅下降。然而一般而言，鄰近風電場的風速均為正相關，若忽略其相關關系，不僅會造成調(diào)度決策上的誤差，而且以該調(diào)度方案運行勢必會造成系統(tǒng)越限，危害系統(tǒng)運行安全。

表7 不同相關性下的調(diào)度結果Table 7 Dispatch results for different correlations $

表8 不同方法結果對比Table 8 Comparison of optimization results among different methods

針對第1時段優(yōu)化結果，以本文所提方法的計算值和其他方法計算結果進行比較，從而驗證場景運算處理機會約束的有效性以及IQPSO算法的優(yōu)越性，結果如表8所示。由此表明本文所提IQPSO算法具有更強的全局尋優(yōu)和局部求精能力。同時，由于算例中含多個隨機變量，采用蒙特卡洛模擬時，為保證求解精度，須進行大量的隨機抽樣，因此運行速度較慢。在本算例中，采用場景運算對風險指標直接求解，可以全面考慮各隨機變量的可能取值，準確直觀地反映出系統(tǒng)運行中的風險水平，且大幅提高了模型求解速度。

此外，本文在不考慮常規(guī)機組成本的情況下，研究風電不確定成本與計劃出力的關系，如圖6所示。隨著風電計劃出力的增加，系統(tǒng)的不確定性成本呈現(xiàn)先降低后增高的趨勢，各曲線對應的最低點即為各時段不確定性成本的最優(yōu)值，對應的計劃出力即為該時段最優(yōu)風電計劃出力。由圖可知，各時段最優(yōu)風電計劃出力和不確定性成本均低于方式3的優(yōu)化結果?？梢姡谒o定的電能短缺和盈余成本系數(shù)下，風電的“替代”效應所降低的火電機組燃料成本顯然要比風電不確定性帶來的成本更高。因此，在此條件下制定調(diào)度計劃時，更希望讓風電場多發(fā)電而不是讓其的不確定性成本達到最低。

圖6 風險成本與風電計劃出力關系曲線Fig.6 Curve of risk cost vs.scheduled wind power output

在方式4的基礎上，考慮風電系統(tǒng)的風險閾值對調(diào)度結果的影響，如圖7所示。由圖7可知，總成本與風險閾值成負相關，特別地，當時α=β=0，該模型變?yōu)榇_定性優(yōu)化模型，系統(tǒng)調(diào)度成本為$2.6660×104，遠高于 α=β=0.1時的$2.6378×104。 這是由于隨著風險閾值的增大，系統(tǒng)可靠性要求降低，一方面允許更大的風電計劃出力，另一方面允許某些概率很低但不滿足約束條件的情況出現(xiàn)，降低了系統(tǒng)備用需求，提高了機組運行效率，因此運行成本有較大程度的下降。這也說明犧牲一定系統(tǒng)可靠性，能在一定程度上獲得更大的經(jīng)濟利益。當其風險閾值超過0.063時，由于系統(tǒng)受到其他約束條件的限制，總成本基本趨于恒定，在此風險水平下時，犧牲系統(tǒng)可靠性對運行總成本的貢獻被大幅削弱。因此可以認為該風險閾值即為系統(tǒng)最佳風險水平。可見，要保證系統(tǒng)絕對可靠地運行，且不允許任何浪費，電網(wǎng)投運成本非常高。因此，在實際電力系統(tǒng)中，只需將風險指標約束在可控的風險閾值范圍之內(nèi)。規(guī)劃人員可根據(jù)實際情況，兼顧電網(wǎng)對經(jīng)濟性和可靠性的要求綜合評估最佳風險閾值。

圖7 總成本與置信水平關系曲線Fig.7 Curve of total cost vs.confidence level

6 結論

本文在利用Copula函數(shù)分析風電場群的風速時空分布特性的基礎上構造了風電功率的場景空間。通過定義風險指標，并在目標函數(shù)中加入風電概率成本項，建立了不確定環(huán)境下含風電場群的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型，有效地解決了調(diào)度決策中經(jīng)濟性與安全性之間的博弈問題。該模型采用基于場景運算的IQPSO算法進行求解，不僅提高了求解速度，且直觀地反映系統(tǒng)運行的風險程度。研究表明，風速的時空分布特性、網(wǎng)絡結構以及系統(tǒng)風險閾值等因素對調(diào)度結果都有重要的影響。

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