甘 迪，柯德平，孫元章，崔明建

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

近年來，隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，風(fēng)電的隨機(jī)性和波動性對電網(wǎng)的沖擊和威脅日益成為不可忽視的問題［1］。 風(fēng)電功率短期概率預(yù)測［2-3］是解決這一問題的方法之一，其不僅能提供預(yù)測結(jié)果的波動范圍，還能估計出每一個取值出現(xiàn)的概率，相比于確定性預(yù)測更能提供豐富的不確定信息，因此廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計算［4-5］、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全評估［6-7］等研究領(lǐng)域中，有助于電力調(diào)度部門提前安排發(fā)電計劃，以保證合格的電能質(zhì)量，確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

目前常見的風(fēng)電功率概率預(yù)測方法有：分位點回歸法［8］、貝葉斯推斷法［9］、上下邊界估計 LUBE（Lower Upper Bound Estimation）法［10］和核密度估計 KDE（Kernel Density Estimation）法［11-12］等。 文獻(xiàn)［8］建立了基于支持向量機(jī)和分位點回歸的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測模型，通過支持向量機(jī)確定每一個分位點的回歸函數(shù)。盡管該模型沒有先驗的分布假設(shè)，能提供穩(wěn)定的預(yù)測信息，但需事先設(shè)定離散的不同分位點，模型得到的概率密度函數(shù)是離散的，對每一分位點建模也增加了模型復(fù)雜度。文獻(xiàn)［9］提出一種分量稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法，根據(jù)核方法和貝葉斯框架實現(xiàn)概率預(yù)測，但該模型需對風(fēng)電功率的先驗分布作出假設(shè)，引入了經(jīng)驗誤差。文獻(xiàn)［10］建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LUBE的預(yù)測區(qū)間估計模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接輸出設(shè)定的置信度下估計區(qū)間的上下界，模型算法較簡單實用，但該模型無法提供概率密度函數(shù)和累積密度函數(shù)，不確定信息表現(xiàn)方式單一。不同于上述方法，核密度估計是一種統(tǒng)計學(xué)非參數(shù)估計方法，該方法不限于事先定義的分位點，無需假設(shè)先驗分布，能夠提供每一個時間尺度的連續(xù)概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)［11］在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點預(yù)測的基礎(chǔ)上，通過一維核密度估計得到了較好的概率預(yù)測結(jié)果，但該模型在風(fēng)電功率變化劇烈的時段誤差較大，區(qū)間平均寬度與平緩段相比顯著增加。這種風(fēng)電功率變化劇烈的現(xiàn)象被稱為“風(fēng)電爬坡事件”［13-19］，由于其強(qiáng)烈的隨機(jī)性和波動性，降低了該時段風(fēng)電功率預(yù)測的精度。

本文在一維核密度估計的基礎(chǔ)上，通過考慮風(fēng)電爬坡特性對預(yù)測時刻誤差的影響，將一維核密度估計擴(kuò)展為二維，提出一種改進(jìn)的提前1 h風(fēng)電功率概率預(yù)測方法。首先介紹了風(fēng)電爬坡事件的定義和特性，提出一種互補組合預(yù)測思路，并采用具有較好時頻局部特性的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20-21］建立風(fēng)電功率確定性預(yù)測模型。然后根據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測誤差和風(fēng)電功率爬坡率的分布特點，對每一個功率分區(qū)建立二維核密度估計模型，由聯(lián)合分布求取條件分布，得到風(fēng)電功率的概率預(yù)測區(qū)間。仿真結(jié)果表明，本文模型能夠有效提高風(fēng)電功率概率預(yù)測質(zhì)量，為風(fēng)電功率概率預(yù)測提供了一種新的研究思路。

1 風(fēng)電爬坡特性

1.1 風(fēng)電爬坡事件

風(fēng)電爬坡事件是指風(fēng)電功率在短時間內(nèi)急劇變化的現(xiàn)象，其包含3個關(guān)鍵特征：爬坡方向、爬坡時間和爬坡幅值。爬坡方向有2種：發(fā)生爬坡時風(fēng)電功率增大為上行爬坡事件，反之為下行爬坡事件。爬坡時間和爬坡幅值分別為爬坡發(fā)生的持續(xù)時間和爬坡過程中風(fēng)電功率的變化值。目前國際上并沒有統(tǒng)一的爬坡數(shù)學(xué)定義，文獻(xiàn)［14］列舉了4種定義，這里介紹其中常用的2種。

定義 1：設(shè) P（t）和 P（t+Δt）分別為 t時刻和 t+Δt時刻的風(fēng)電功率值，TR為預(yù)先設(shè)定的閾值，一般取風(fēng)電場額定裝機(jī)容量的百分比。當(dāng)滿足

時判定風(fēng)電爬坡事件發(fā)生。Zt+Δt為t+Δt時刻的爬坡率，反映了該時刻的爬坡嚴(yán)重程度。

定義2：設(shè)pt為風(fēng)電功率信號，定義如下濾波信號

當(dāng)時發(fā)生上行爬坡事件，當(dāng)時發(fā)生下行爬坡事件，如圖1所示。參數(shù)c為濾波階數(shù)，一般取2或 5，本文取c=2。

圖1 風(fēng)電爬坡事件定義2示意圖Fig.1 Schematic diagram of Definition 2 for wind power ramp event

在風(fēng)電爬坡事件的研究中，定義1和定義2各有優(yōu)勢：定義1對原始信號建模，預(yù)測得到的信號受噪聲影響較大，即使在風(fēng)電功率平緩處預(yù)測誤差也可能較大；定義2對濾波信號建模，雖然受噪聲影響較小，信號更加平滑，能彌補定義1的缺陷，但定義2經(jīng)過濾波后，難以有效探知爬坡拐點。

1.2 風(fēng)電爬坡特性

風(fēng)電爬坡事件是風(fēng)電功率隨機(jī)性和波動性的極端表現(xiàn)。由于該事件發(fā)生時段風(fēng)電功率的非線性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非發(fā)生時段，兩時段風(fēng)電功率時間序列的特性變化較大，因此未考慮爬坡特性的傳統(tǒng)方法在預(yù)測爬坡發(fā)生時段的風(fēng)電功率時往往誤差較大。

本文從3個方面考慮風(fēng)電爬坡特性對風(fēng)電功率預(yù)測精度的影響，分別提出如下改進(jìn)方法。

（1）風(fēng)電爬坡事件發(fā)生時，風(fēng)電功率信號的噪聲顯著增加，增加了預(yù)測的難度。因此，在進(jìn)行風(fēng)電功率確定性預(yù)測時，可結(jié)合風(fēng)電爬坡事件2種定義的優(yōu)勢，提出如下互補組合預(yù)測思路：根據(jù)定義1從原始信號角度單步預(yù)測風(fēng)電功率；根據(jù)定義2將原始信號變換為濾波信號，用單步預(yù)測替代多步預(yù)測提高預(yù)測精度，將濾波預(yù)測結(jié)果反變換得到風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果。二者經(jīng)線性加權(quán)平均計算，得到短期風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果。

（2）風(fēng)電爬坡事件屬于突發(fā)事件，其發(fā)生頻率較低，這意味著對一般的風(fēng)電功率時間序列而言，發(fā)生爬坡的序列長度占總序列長度的比例較小，爬坡區(qū)域的數(shù)據(jù)分辨率較低。因此在選擇（1）中的確定性預(yù)測模型時，需充分考慮這一爬坡特性。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）是一種基于小波分析的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，綜合了小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，能夠自適應(yīng)地以高分辨率學(xué)習(xí)風(fēng)電功率變化平緩的區(qū)域，以低分辨率學(xué)習(xí)風(fēng)電爬坡區(qū)域，提高爬坡區(qū)域的風(fēng)電功率預(yù)測精度，理論上比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合考慮爬坡特性的風(fēng)電功率預(yù)測。

（3）風(fēng)電爬坡率是度量爬坡嚴(yán)重程度的指標(biāo)，一般情況下，爬坡率越大，風(fēng)電功率變化越快，非線性越強(qiáng)，預(yù)測誤差越大。即非爬坡區(qū)域和爬坡區(qū)域的風(fēng)電功率預(yù)測誤差往往不同，前者一般小于后者。而一維核密度估計將二者合在一起估計，高估了非爬坡區(qū)域的誤差，低估了爬坡區(qū)域的誤差。因此，可以將傳統(tǒng)的一維核密度估計擴(kuò)展為二維，考慮風(fēng)電爬坡率對誤差分布的影響，求出風(fēng)電爬坡率和風(fēng)電功率預(yù)測誤差的聯(lián)合概率分布，以提高短期風(fēng)電功率概率預(yù)測精度。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè) WNN 的訓(xùn)練集為 D=｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝，其中xi?Rk和yi?R分別為模型輸入和輸出，則隱含層神經(jīng)元數(shù)為K的WNN模型可表示為：

其中，wj為第j個隱含層與輸出層的連接權(quán)值；ψj為小波基函數(shù)，本文取 Marlet函數(shù)，即 ψ（λ）=cos（1.75λ）×exp（-λ2/2）；aj為 ψj的伸縮因子；wij為輸入層與第j個隱含層的連接權(quán)值；bj為ψj的平移因子。WNN基于誤差函數(shù)極小化原理，其3層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 3層WNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology of three-layer WNN

3 二維核密度估計

核密度估計法一般在風(fēng)電功率確定性預(yù)測的基礎(chǔ)上，將預(yù)測功率分區(qū)，對每一分區(qū)估計預(yù)測誤差分布［11］。誤差e的概率密度函數(shù)為：

其中，N為樣本數(shù)；h為帶寬；K（·）為核函數(shù)。

當(dāng)一維核密度估計擴(kuò)展為二維時，設(shè)待預(yù)測時刻為t，建立t-1時刻的風(fēng)電爬坡率Zt-1和風(fēng)電功率預(yù)測誤差et的二維核密度估計模型，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

其中，hZ和he分別為爬坡率和誤差的帶寬。

二維核密度估計求解風(fēng)電功率概率預(yù)測問題的具體步驟如下。

步驟1 將風(fēng)電功率的實際值ytrue和預(yù)測值y作為樣本，計算出每一時刻t的預(yù)測誤差et和該時刻已知的t-1時刻的風(fēng)電爬坡率Zt-1。

步驟2 采用二次劃分的方法，對風(fēng)電功率預(yù)測值進(jìn)行分區(qū)。首先對風(fēng)電功率預(yù)測值等間隔劃分，記ymin、ymax和Δy分別為風(fēng)電功率預(yù)測值的最小值、最大值和差值，則劃分區(qū)間Di和區(qū)段數(shù)d為：

上述一次劃分的區(qū)間可能出現(xiàn)部分區(qū)間樣本點過少的情況，為此可將部分相鄰的區(qū)間合并，通過二次劃分保證每一個區(qū)間均滿足樣本數(shù)目要求。

步驟3 對每一個Di，根據(jù)式（5）計算風(fēng)電爬坡率Zt-1和風(fēng)功率預(yù)測誤差et的二維核密度估計，求出聯(lián)合概率密度函數(shù) f（Z，e）。

步驟4 由f（Z，e）計算出Zt-1=z時誤差的條件概率密度函數(shù)f（et|Zt-1=z）。其方法是，找到與z最近的估計點（各估計點間距為帶寬hZ），該點對應(yīng)的誤差斷面經(jīng)三次樣條插值即可求出f（et|Zt-1=z）。

步驟5 對f（et|Zt-1=z）積分得到et的累積分布函數(shù) F（et），根據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測值 yt和 yt-1，在給定的置信度下即可求出風(fēng)電功率的置信區(qū)間。

4 風(fēng)電功率概率預(yù)測模型

本文提出了一種短期風(fēng)電功率概率預(yù)測模型，采用WNN實現(xiàn)風(fēng)電功率確定性預(yù)測，并在其基礎(chǔ)上采用二維KDE實現(xiàn)風(fēng)電功率概率預(yù)測。模型流程圖如圖3所示，建模過程如下。

（1）將原始風(fēng)電功率信號pt（表示為實際風(fēng)電功率占總裝機(jī)容量的比例，pt?［0，1］）按式（2）濾波得到濾波信號，取c=2。

（2）依據(jù)定義1對pt建立WNN1單步預(yù)測模型，以t時刻及之前的風(fēng)電功率值預(yù)測t+1時刻的風(fēng)電功率，得到預(yù)測結(jié)果y1；依據(jù)定義2對建立 WNN2單步預(yù)測模型，以t-2時刻及之前的濾波值預(yù)測t-1時刻的濾波值，再根據(jù)式（2）反變換得到t+1時刻的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果y2。2個WNN模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)均設(shè)置為10。則組合風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果為 y=（y1+y2） /2。

圖3 風(fēng)電功率概率預(yù)測流程圖Fig.3 Flowchart of probabilistic wind power forecasting

（3）根據(jù)y對功率分區(qū)，分區(qū)采用二次劃分的方法，首先按0.1的步長對功率一次劃分，得到10個分區(qū)，然后合并那些樣本點過少的分區(qū)，使每一個分區(qū)滿足樣本個數(shù)要求。

（4）對每一個分區(qū)，計算其風(fēng)電爬坡率Zt－1和風(fēng)功率預(yù)測誤差et的二維核密度估計，帶寬范圍均為0.005～0.015，核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)。根據(jù)聯(lián)合概率分布求取條件概率分布，實現(xiàn)風(fēng)電功率概率預(yù)測。

5 算例分析

5.1 模型評價指標(biāo)

本文引入可信度、區(qū)間平均寬度和技巧得分3個概率預(yù)測評價指標(biāo)來評價本文所提概率模型的有效性。

（1） 可信度［10］，用于評價置信區(qū)間是否可信，即：

其中，R（1-α）為置信度 1-α 下的可信值；g 為樣本的數(shù)目；ξ（1-α）為置信度1-α下實際風(fēng)電功率值落入預(yù)測區(qū)間的個數(shù)。

（2） 區(qū)間平均寬度［3］，用于評價概率預(yù)測聚集概率信息的能力，即：

其中，I（1-α）為置信度 1-α 下的區(qū)間平均寬度為第i個測試樣本在置信度1-α下預(yù)測區(qū)間的寬度。

（3） 技巧得分［2］，用于綜合評價預(yù)測模型，即：

其中，SC為技巧得分；1-αi為置信度；Nα為分位點的個數(shù)；y*s為第 s 個樣本的預(yù)測值；為置信度1-αi對應(yīng)的分位數(shù)。

以上3個評價指標(biāo)中，和I取值越小越好，SC取值越大越好。

5.2 數(shù)據(jù)描述

本文選擇愛爾蘭電力傳輸系統(tǒng)Eirgrid提供的愛爾蘭地區(qū)某風(fēng)電場群2014年1—7月的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，風(fēng)電總裝機(jī)容量為2000 MW，時間分辨率為1 h，截取7個月內(nèi)一段含5000 h的數(shù)據(jù)。為方便處理，將風(fēng)電功率值均表示為占風(fēng)電總裝機(jī)容量的比例。二維核密度估計要求有較大的樣本規(guī)模，以保證樣本的統(tǒng)計規(guī)律趨近于總體的分布規(guī)律，因此將數(shù)據(jù)分為3個子集：前300個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練WNN確定性預(yù)測模型；其后4500個數(shù)據(jù)作為誤差樣本集，用于預(yù)測并生成二維核密度估計所需的誤差樣本；最后200個數(shù)據(jù)作為測試集，用于驗證本文方法的有效性。

5.3 模型預(yù)測結(jié)果

圖4和表1為短期風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果。為驗證模型有效性，本文還采用只用一種定義建立WNN預(yù)測模型以及用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［22］建立組合定義預(yù)測模型進(jìn)行仿真作為對比。

圖4 風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果Fig.4 Results of deterministic wind power forecasting

表1 預(yù)測結(jié)果對比Table 1 Comparison of forecasting results

由圖4和表1可知，本文提出的WNN組合定義預(yù)測方法的平均絕對百分比誤差（MAPE）為9.83%，小于BP組合定義預(yù)測、WNN定義1預(yù)測和WNN定義2預(yù)測，說明考慮爬坡特性的方法（1）和方法（2），即采用組合定義以及采用WNN建模均可有效提高風(fēng)電功率確定性預(yù)測精度。

將誤差樣本集的風(fēng)電功率預(yù)測值進(jìn)行分區(qū)，首先以0.1的間隔進(jìn)行一次劃分，得到10個區(qū)段；將部分樣本點過少的區(qū)段合并，經(jīng)二次劃分后得到6個區(qū)段，即 D1=［0，0.1）、D2=［0.1，0.2）、D3=［0.2，0.3）、D4=［0.3，0.4）、D5=［0.4，0.5）、D6=［0.5，1）。 分別計算每一個區(qū)段預(yù)測誤差和風(fēng)電功率爬坡率的聯(lián)合概率分布。圖5為第3區(qū)段經(jīng)三次樣條插值法得到的聯(lián)合概率密度函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)圖。

圖5 第3區(qū)段二維概率分布Fig.5 Two-dimensional probability distribution in Section 3

遍歷測試集的每一個點，根據(jù)其預(yù)測值選擇功率分區(qū)及相應(yīng)二維聯(lián)合密度函數(shù)，根據(jù)對應(yīng)的風(fēng)電功率變化率計算條件概率密度函數(shù)，積分得到累積概率分布函數(shù)。按照置信度求出置信區(qū)間，將每一個點的區(qū)間包絡(luò)線連接起來，即得到風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果。為研究模型有效性，本文采用文獻(xiàn)［11］的一維核密度估計作為對比。圖6和圖7分別為置信度90%和70%的概率預(yù)測結(jié)果。

由圖6和圖7可知，在相同置信度下，二維KDE和一維KDE均能有效實現(xiàn)風(fēng)電功率的概率預(yù)測，但二維KDE的置信區(qū)間在多數(shù)情況下比一維KDE要窄，尤其在風(fēng)電功率取極大極小值附近更為明顯，說明本文模型能有效提高概率預(yù)測精度。

圖6 概率預(yù)測結(jié)果（90%置信度）Fig.6 Results of probabilistic forecasting（90%confidence）

為定量驗證模型有效性，本文計算了2種方法在不同置信度下的可信度和區(qū)間平均寬度，如表2所示。從表2可以看出，無論是可信度還是區(qū)間平均寬度，在相同置信度下，二維KDE基本優(yōu)于一維KDE。說明與一維核密度估計相比，本文模型的概率預(yù)測結(jié)果具有更高的精度。

圖7 概率預(yù)測結(jié)果（70%置信度）Fig.7 Results of probabilistic forecasting（70%confidence）

表2 可信度和區(qū)間平均寬度對比Table 2 Comparison of reliability and average interval width

本文還根據(jù)式（10）、（11）計算了2種方法的技巧得分，該指標(biāo)綜合考慮了可信度和區(qū)間平均寬度，可有效用于綜合評價概率預(yù)測模型。經(jīng)計算可得，二維KDE的技巧得分為-0.197，大于一維KDE的技巧得分-0.221，說明二維KDE的綜合評價優(yōu)于一維KDE，驗證了本文模型的有效性和優(yōu)越性。

綜上所述，本文模型能夠在保證置信區(qū)間可信的前提下，增加可信度，并減小區(qū)間寬度，改善風(fēng)電功率概率預(yù)測的精度。

6 結(jié)論

本文提出了一種考慮風(fēng)電爬坡特性的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測方法，首先根據(jù)風(fēng)電爬坡事件的不同定義的優(yōu)劣性提出組合預(yù)測思路，然后考慮到風(fēng)電爬坡事件發(fā)生頻率小、數(shù)據(jù)分辨率低的特性選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立確定性預(yù)測模型，最后考慮到風(fēng)電爬坡率與風(fēng)電功率預(yù)測誤差的關(guān)系建立了二維核密度估計概率預(yù)測模型，通過仿真算例驗證了模型可有效提高風(fēng)電功率概率預(yù)測精度。

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