劉慶國(guó), 劉新學(xué)

(火箭軍工程大學(xué) 906教研室, 陜西 西安 710025)

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單OSV服務(wù)多衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化研究

劉慶國(guó), 劉新學(xué)

(火箭軍工程大學(xué) 906教研室, 陜西 西安 710025)

摘要:利用混合法解決了有限推力作用下單OSV服務(wù)多衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化問(wèn)題。首先從OSV攜帶燃料的角度出發(fā),初步篩選出在其服務(wù)范圍內(nèi)的服務(wù)對(duì)象,基于雙脈沖交會(huì)假設(shè),確定了服務(wù)序列以及時(shí)間節(jié)點(diǎn);其次針對(duì)每一段轉(zhuǎn)移軌道,利用Pontryagin極小值原理推導(dǎo)出最優(yōu)控制律,設(shè)定開(kāi)-關(guān)-開(kāi)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作方式,將初始協(xié)態(tài)變量和開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間進(jìn)行參數(shù)化處理,采用遺傳算法對(duì)非線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解;最后對(duì)整條軌道進(jìn)行拼接優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,混合法對(duì)協(xié)態(tài)變量初值猜測(cè)敏感性小,降低了搜索最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道的難度,且控制軌線光滑。

關(guān)鍵詞:服務(wù)序列; 有限推力; 混合法; 軌道優(yōu)化

0引言

航天器在軌服務(wù)是指在空間通過(guò)人、機(jī)器人或兩者協(xié)同完成涉及延長(zhǎng)各種航天器壽命、提升執(zhí)行任務(wù)能力的一類(lèi)空間操作[1]。在軌服務(wù)航天器(On-Orbit Service Vehicle,OSV)主要任務(wù)包括在軌裝配、在軌維護(hù)和后勤支持[2]。相對(duì) “單對(duì)單”的服務(wù)方式來(lái)說(shuō),單個(gè)OSV服務(wù)多衛(wèi)星的“單對(duì)多”服務(wù)方式能夠有效降低費(fèi)效比,同時(shí)省去地面準(zhǔn)備、發(fā)射入軌的時(shí)間,響應(yīng)速度更快。文獻(xiàn)[3]對(duì)單個(gè)OSV的服務(wù)范圍進(jìn)行了定量分析,其推力模型為單脈沖。文獻(xiàn)[4-5]分別就OSV“單對(duì)多”和“多對(duì)多”的任務(wù)分配問(wèn)題進(jìn)行了研究,但其軌道優(yōu)化模型均為脈沖條件下“單對(duì)單”的問(wèn)題?，F(xiàn)有關(guān)于OSV在軌服務(wù)的軌道優(yōu)化模型大多為“單對(duì)單”的服務(wù)方式,推力模型為脈沖推力,而對(duì)于有限推力作用下OSV“單對(duì)多”轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化的研究相對(duì)較少。

由于直接解決有限推力作用下“單對(duì)多”的轉(zhuǎn)移軌道問(wèn)題優(yōu)化變量較多,所以本文分兩步求解此問(wèn)題。首先確定服務(wù)序列,從OSV攜帶能量的角度出發(fā),初步篩選出服務(wù)對(duì)象,根據(jù)雙脈沖交會(huì)假設(shè)進(jìn)行全局優(yōu)化搜索,確定了服務(wù)序列以及時(shí)間節(jié)點(diǎn),為有限推力作用下的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化提供初值;其次進(jìn)行轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化,基于混合法建立了有限推力作用下的軌道優(yōu)化模型,對(duì)整條軌道進(jìn)行拼接優(yōu)化;最后對(duì)提出的單OSV服務(wù)多衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化模型進(jìn)行了仿真計(jì)算。

1確定服務(wù)序列

有限推力作用下直接對(duì)轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行優(yōu)化的計(jì)算十分復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算,首先對(duì)服務(wù)對(duì)象進(jìn)行篩選,縮小可行解的范圍;然后基于雙脈沖交會(huì)假設(shè),以速度增量作為性能指標(biāo),進(jìn)行全局優(yōu)化搜索,確定脈沖作用下的服務(wù)序列以及時(shí)間節(jié)點(diǎn),為有限推力作用下轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化提供初值。

1.1篩選服務(wù)對(duì)象

OSV對(duì)于服務(wù)對(duì)象的篩選主要是從兩方面考慮:一是服務(wù)對(duì)象的任務(wù)優(yōu)先級(jí)別,在OSV進(jìn)行服務(wù)之前,應(yīng)選擇任務(wù)優(yōu)先級(jí)別較高的部分衛(wèi)星作為預(yù)選服務(wù)對(duì)象;二是考慮OSV的服務(wù)范圍,由于OSV攜帶的燃料是有限的,單個(gè)OSV很難實(shí)現(xiàn)對(duì)所有目標(biāo)的在軌服務(wù),所以要確定OSV的服務(wù)范圍,對(duì)于服務(wù)范圍之外的預(yù)選服務(wù)對(duì)象應(yīng)予排除。

本文對(duì)OSV服務(wù)范圍的確定是一個(gè)比較簡(jiǎn)略的全局優(yōu)化,其目的在于排除不可行解,縮小可行解的范圍,減少后續(xù)在確定服務(wù)序列的計(jì)算量。在忽略各種攝動(dòng)力的前提下,從軌道能量的角度出發(fā),確定OSV的服務(wù)范圍,即能夠?qū)崿F(xiàn)軌道交會(huì)的范圍。OSV的機(jī)械能[6]為:

(1)

式中:m為OSV的質(zhì)量;μ為引力常數(shù);a為軌道半長(zhǎng)軸。假設(shè)OSV的燃料所能轉(zhuǎn)化的機(jī)械能用Efu表示,其自身機(jī)械能用E1,燃料的質(zhì)量為mfu,則OSV能進(jìn)行服務(wù)的衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸應(yīng)滿足以下關(guān)系:

(2)

通過(guò)以上兩步,即可初步篩選出服務(wù)對(duì)象。

1.2基于遺傳算法的服務(wù)序列確定

(3)

其約束條件為:

(4)

式中:i=1,2,…,n;t1,t3,…,t2n-1為轉(zhuǎn)移時(shí)刻;t2,t4,…,t2n為交會(huì)時(shí)刻;Tmax為OSV與服務(wù)對(duì)象運(yùn)行周期的最小公倍數(shù);tserve為OSV與服務(wù)對(duì)象交會(huì)后的服務(wù)時(shí)間;Fmax為OSV推力最大值;g0為重力加速度;Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖;ω為衡量脈沖轉(zhuǎn)換為有限推力的難度系數(shù);n為子段數(shù)目;ΔVi為第i段軌道的速度增量;ΔVmax為最大速度增量;Δmi為第i段轉(zhuǎn)移軌道所消耗的燃料質(zhì)量,計(jì)算如下:

(5)

式中:mi為第i段軌道的起始時(shí)刻質(zhì)量。

利用遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)刻和交會(huì)時(shí)刻進(jìn)行全局優(yōu)化搜索,進(jìn)而通過(guò)求解二體Lambert問(wèn)題[7]得到雙脈沖交會(huì)的速度增量。圖1給出了雙脈沖交會(huì)示意圖。

圖1　雙脈沖交會(huì)示意圖Fig.1　Schematic diagram of double-pulse rendezvous hypothesis

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)刻和交會(huì)時(shí)刻t0,t1,t2,…,t2n-2進(jìn)行編碼,隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)染色體作為初始種群,設(shè)置交叉概率為Pc,變異概率為Pm,最大迭代次數(shù)為N。

(2)給出適應(yīng)度函數(shù):

計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度值及群體的適應(yīng)度值總和。

(3)利用RWS方法進(jìn)行選擇,然后進(jìn)行交叉、變異,生成新一代種群。

(4)重復(fù)執(zhí)行(2)和 (3),直到算法收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化

轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化包括兩方面:一是每一段軌道的優(yōu)化,由1.2節(jié)得到的結(jié)果可以將每一段軌道轉(zhuǎn)化為兩端狀態(tài)固定的最優(yōu)控制問(wèn)題,進(jìn)而采用混合法對(duì)轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行優(yōu)化;二是整條軌道的優(yōu)化,本文采用拼接優(yōu)化的方法進(jìn)行處理。

2.1動(dòng)力學(xué)模型

本文使用地心赤道慣性坐標(biāo)系下的二體模型:

(6)

式中:r,v分別為位置矢量和速度矢量;F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;α=[αx,αy,αz]T為推力方向的單位矢量。

2.2基于混合法的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化模型

以燃料最優(yōu)作為其性能指標(biāo):

(7)

式中:t0,tf分別為每一段軌道的起始時(shí)刻和終端時(shí)刻。

根據(jù)Pontryagin極小值原理[8],引入Hamiltonian函數(shù):

(8)

式中:λr,λv為狀態(tài)量的協(xié)態(tài)變量;λm為質(zhì)量m的協(xié)態(tài)變量。

最優(yōu)推力方向矢量α*應(yīng)使Hamiltonian函數(shù)最小,利用?H/?α=0以及約束‖α‖=1,從而得到最優(yōu)推力方向?yàn)?

(9)

對(duì)協(xié)態(tài)變量求偏導(dǎo)數(shù),得到協(xié)態(tài)變量滿足的微分方程如下:

(10)

OSV的初始邊界條件為:

(11)

終端邊界約束為:

(12)

對(duì)于有限推力作用下的最優(yōu)控制為開(kāi)關(guān)形式(bang-bang控制)的發(fā)動(dòng)機(jī)策略。Hamiltonian函數(shù)對(duì)推力F求偏導(dǎo)可得開(kāi)關(guān)函數(shù)S(t),以及推力狀態(tài)F(t):

(13)

(14)

本文采用的發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)策略為開(kāi)-關(guān)-開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)工作序列,并猜測(cè)相應(yīng)的開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間。在得到上述方程以后,混合法將軌道優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為針對(duì)參數(shù)β的優(yōu)化問(wèn)題,β將包括協(xié)態(tài)變量初值,以及開(kāi)機(jī)時(shí)刻ton和關(guān)機(jī)時(shí)刻toff:

(15)

式中:λ1(t01),λ2(t02)分別為每一段軌道中兩個(gè)推力段的初始協(xié)態(tài)變量。

非線性規(guī)劃問(wèn)題具體表述如下:

目標(biāo)函數(shù)為:

(16)

約束條件由式(6)、式(9)～式(12)構(gòu)成,待優(yōu)化變量為式(15)。

此非線性規(guī)劃問(wèn)題的待優(yōu)化變量有16個(gè),計(jì)算維度高,運(yùn)算量大,難以用一般的啟發(fā)式算法解決。遺傳算法對(duì)于初值不敏感,全局搜索能力強(qiáng),適合解決此類(lèi)問(wèn)題。在利用遺傳算法時(shí),將參數(shù)β將作為其設(shè)計(jì)向量進(jìn)行編碼,其適應(yīng)度函數(shù)為:

(17)

其具體的算法流程上文已經(jīng)提到,這里不再贅述。

2.3 拼接優(yōu)化

以上是針對(duì)每一段轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化,對(duì)于整條軌道來(lái)說(shuō),可以采用拼接的方式將轉(zhuǎn)移軌道連接起來(lái),進(jìn)而得到全局最優(yōu)解:

(18)

3仿真計(jì)算及分析

3.1仿真條件

本文給定OSV以及9顆衛(wèi)星(S1～S9)的軌道參數(shù)如表1所示。以表1中的數(shù)據(jù)作為0時(shí)刻軌道參數(shù),要求在8 h內(nèi)完成對(duì)其中三顆衛(wèi)星的在軌維修服務(wù),對(duì)每顆衛(wèi)星的在軌服務(wù)時(shí)間不小于0.5 h。

其余參數(shù)如下:Isp=2 000 s,Fmax=400 N,OSV的質(zhì)量為1 000 kg,攜帶燃料100 kg,脈沖最大值Δvmax=0.8 km/s,發(fā)動(dòng)機(jī)熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為0.8,每千克燃料產(chǎn)生的熱能為7.5×106J,脈沖轉(zhuǎn)換為有限推力的難度系數(shù)ω=0.8,重力加速度g0=9.8 m/s2。

表1　衛(wèi)星軌道參數(shù)

3.2仿真結(jié)果及分析

根據(jù)式(2)可以求出OSV能夠進(jìn)行服務(wù)的最大軌道半長(zhǎng)軸為8 894.943 km,得到預(yù)選服務(wù)對(duì)象為(S1,S2,S4,S5,S7,S8)。采用遺傳算法求解基于雙脈沖交會(huì)假設(shè)的最優(yōu)服務(wù)序列及時(shí)間節(jié)點(diǎn)如表2所示,總速度增量為2.461 km/s。從表2中可以看出,OSV以雙脈沖交會(huì)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移,耗時(shí)7.17 h完成了對(duì)S1,S4和S7的在軌服務(wù),滿足任務(wù)中的時(shí)間要求。

表2　服務(wù)序列及時(shí)間節(jié)點(diǎn)

在此基礎(chǔ)上求解有限推力作用下的推力大小和方向隨時(shí)間的變化,如圖2～圖8所示。

圖2　推力變化曲線Fig.2　Curve of thrust variation

從圖2中可以看出:OSV的發(fā)動(dòng)機(jī)工作6段,每段工作時(shí)間分別為3.4 s,8.6 s,12 s,6.8 s,6.6 s,16.1 s,總工作時(shí)間為53.5 s;消耗燃料只占OSV攜帶燃料的1.09%,OSV能夠節(jié)省更多的燃料進(jìn)行軌道保持或者對(duì)服務(wù)衛(wèi)星實(shí)施燃料補(bǔ)充。

圖3～圖8為OSV發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行工作的6段時(shí)間內(nèi)最優(yōu)推力方向矢量的變化曲線。

圖3　第1段最優(yōu)推力方向矢量Fig.3　The 1st vector of optimal thrust direction

圖4　第2段最優(yōu)推力方向矢量Fig.4　The 2nd vector of optimal thrust direction

圖5　第3段最優(yōu)推力方向矢量Fig.5　The 3rd vector of optimal thrust direction

圖6　第4段最優(yōu)推力方向矢量Fig.6　The 4th vector of optimal thrust direction

圖7　第5段最優(yōu)推力方向矢量Fig.7　The 5th vector of optimal thrust direction

圖8　第6段最優(yōu)推力方向矢量Fig.8　The 6th vector of optimal thrust direction

圖9為OSV從第一次轉(zhuǎn)移時(shí)刻2 907.868 s到轉(zhuǎn)移結(jié)束時(shí)刻24 011.085 s的三維軌跡。

圖9　OSV的轉(zhuǎn)移軌道Fig.9　The transfer orbit of OSV

從上述結(jié)果可以看出,本文提出的方法對(duì)優(yōu)化OSV服務(wù)多衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道是有效的,得到的控制軌線也比較光滑。

4結(jié)束語(yǔ)

本文首先確定服務(wù)順序以及相應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn),然后利用轉(zhuǎn)移軌道的共軛狀態(tài)來(lái)描述控制變量,設(shè)定開(kāi)-關(guān)-開(kāi)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作方式,舍棄了間接法中的橫截條件,擴(kuò)大了優(yōu)化問(wèn)題的收斂半徑,解決了有限推力作用下單OSV服務(wù)多衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)一步豐富了OSV轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化的理論。本文采用遺傳算法求解高維的非線性規(guī)劃問(wèn)題,由于具備大范圍搜索特性的優(yōu)化算法很多,所以在選取計(jì)算精度更高、收斂速度更快的優(yōu)化算法方面仍然值得進(jìn)一步研究。

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(編輯：崔立峰)

Optimization research on transfer trajectory of single OSV serving multi satellites

LIU Qing-guo, LIU Xin-xue

(Faculty 906, Rocket Force Engineering University, Xi’an 710025, China)

Abstract:This paper presents the method of optimizing the finite-thrust transfer trajectory of OSV serving multi satellites with the hybrid method. Firstly, the objects served were preliminarily selected within the service range according to the fuel taken by OSV, and based on the double pulse rendezvous hypothesis, the service sequence and time nodes were determined. Secondly, for each segment of the whole transfer trajectory, the optimal control law was derived by Pontryagin’s minimum principle, the engine operating mode was set to be on-off-on, the initial values of adjoint variables and the switching time were parameterized, and nonlinear programming was solved by genetic algorithm. Finally, the whole trajectory was optimized by mosaic method. The results of simulation show that the initial values guess sensitivity of adjoint variables is low by hybrid method, which reduces the difficulty of searching optimal transfer trajectory, and the control steering is smooth.

Key words:service sequence; finite thrust; hybrid method; trajectory optimization

中圖分類(lèi)號(hào)：V412.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)02-0059-05

作者簡(jiǎn)介:劉慶國(guó)(1991-)，男，山東泗水人，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈彈道與火力運(yùn)用。

收稿日期:2015-05-26;

修訂日期:2015-08-31; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-09-23 16:25