馬曉華, 南英, 惠耀洛, 萬(wàn)正富, 周生龍

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016;2.火箭軍駐307廠軍事代表室, 江蘇 南京 210006)

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眾多臨近空間飛行器的最優(yōu)軌跡規(guī)劃

馬曉華1,2, 南英1, 惠耀洛1, 萬(wàn)正富2, 周生龍2

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016;2.火箭軍駐307廠軍事代表室, 江蘇 南京 210006)

摘要:針對(duì)眾多臨近空間飛行器在復(fù)雜飛行環(huán)境的最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題,采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和基于共軛梯度法的多點(diǎn)邊值組合算法求解了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,得到了全部飛行器的最優(yōu)飛行軌跡。仿真結(jié)果表明,該算法能夠在考慮多種環(huán)境條件約束和飛行器自身?xiàng)l件約束的情況下,快速規(guī)劃出眾多飛行器的最優(yōu)飛行軌跡,具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:眾多臨近空間飛行器; 飛行威脅區(qū); 飛行任務(wù)點(diǎn); 最優(yōu)飛行軌跡

0引言

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在復(fù)雜飛行環(huán)境中飛行器軌跡優(yōu)化問(wèn)題的研究方面取得了重要進(jìn)展?？紤]的典型飛行環(huán)境主要有兩大類:一是要求飛行器路過(guò)給定的任務(wù)點(diǎn)[1-4];二是要求飛行器躲避(或繞開(kāi))威脅區(qū)(或飛行禁區(qū))[5-7]。在同時(shí)存在飛行威脅區(qū)和飛行任務(wù)點(diǎn)約束的軌跡優(yōu)化問(wèn)題方面,文獻(xiàn)[8]采用偽譜法和非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃法,以飛行時(shí)間最短為性能指標(biāo),得到了單架高超聲速巡航飛行器的最優(yōu)飛行軌跡。文獻(xiàn)[9]采用基于支持向量機(jī)與遺傳算法的組合優(yōu)化算法，提高了臨近空間飛行器軌跡優(yōu)化的效率。

本文綜合考慮存在飛行任務(wù)點(diǎn)和飛行威脅區(qū)等約束條件,采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和共軛梯度法的組合算法,對(duì)眾多臨近空間飛行器在復(fù)雜飛行環(huán)境中的軌跡進(jìn)行全局一體化優(yōu)化。

1問(wèn)題的提出與表述

眾多臨近空間飛行器在復(fù)雜飛行環(huán)境中的最優(yōu)軌跡規(guī)劃,要求全部飛行器從各自起始點(diǎn)飛行至最終目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中,使飛行器編隊(duì)整體飛行總時(shí)間最小,同時(shí)受到威脅區(qū)的危險(xiǎn)度最小，并且最準(zhǔn)確地飛行路過(guò)目標(biāo)點(diǎn),完成對(duì)地面預(yù)定目標(biāo)的攻擊。

飛行器的復(fù)雜飛行環(huán)境包括:飛行威脅區(qū)、飛行任務(wù)點(diǎn)以及全部臨近空間飛行器在飛行過(guò)程中相互之間需要保持一定的安全距離。主要考慮的性能指標(biāo)和約束條件有:

(1)使全部飛行器避開(kāi)飛行威脅區(qū),選用性能指標(biāo):

(1)

(2)

其中:

式中:n為飛行器編號(hào),n=1,2,…,nmax;i為飛行威脅區(qū)編號(hào),i=1,2,…,imax;rni為第n架飛行器與第i個(gè)飛行威脅區(qū)的安全距離;dimin為各飛行器與第i個(gè)飛行威脅區(qū)邊界之間必須滿足的最小安全距離。

(2)使飛行器編隊(duì)路過(guò)全部飛行任務(wù)點(diǎn),要求飛行器編隊(duì)盡量準(zhǔn)確地通過(guò)設(shè)定的任務(wù)點(diǎn),每架飛行器路過(guò)每個(gè)任務(wù)點(diǎn)最多一次,且至少路過(guò)一個(gè)任務(wù)點(diǎn),每個(gè)任務(wù)點(diǎn)至少被一架飛行器路過(guò)。取性能指標(biāo):

(3)

(4)

(5)

式中:pnj=0則第n架飛行器不路過(guò)第j個(gè)任務(wù)點(diǎn),pnj=1則第n架飛行器路過(guò)第j個(gè)任務(wù)點(diǎn);tnj為第n架飛行器到達(dá)第j個(gè)任務(wù)點(diǎn)所需時(shí)間,由于每架飛行器速度差別不大,實(shí)際計(jì)算過(guò)程中可用第n架飛行器到第j個(gè)任務(wù)點(diǎn)的距離rnj代替。

以上是假設(shè)共有nmax架臨近空間飛行器,imax個(gè)飛行威脅區(qū),jmax個(gè)飛行任務(wù)點(diǎn);(xi,yi,zi)為第i個(gè)飛行威脅區(qū)的邊界坐標(biāo),(xj,yj,zj)為第j個(gè)飛行任務(wù)點(diǎn)的坐標(biāo),(xn,yn,zn)為第n架飛行器的位置坐標(biāo)。

(3)為使臨近空間飛行器編隊(duì)最快到達(dá)地面指定目標(biāo)進(jìn)行攻擊任務(wù),以飛行器編隊(duì)攻擊地面固定目標(biāo)的總體飛行時(shí)間最短的性能指標(biāo)為:

(6)

(4)全部臨近空間飛行器在飛行過(guò)程中任意兩架之間的空間距離:

(7)

其中:

式中:n1,n2=1,2,…,nmax,n1≠n2;dnmin為兩架臨近空間飛行器之間的最小安全距離。

綜合考慮上述因素,得到眾多臨近空間飛行器在復(fù)雜飛行環(huán)境中的最優(yōu)軌跡規(guī)劃的性能指標(biāo)為:

式中:p1,p2,p3為加權(quán)系數(shù)。

2軌跡優(yōu)化數(shù)值算法

為采用直接法與間接法的組合優(yōu)化算法,將約束條件分為可視性約束條件和非可視性約束條件兩類:(1)可視性約束條件:在三維幾何空間中具有明顯邊界條件的空間區(qū)域約束;(2)非可視性約束條件:在三維幾何空間中沒(méi)有明顯邊界條件的其他飛行條件約束。

臨近空間飛行器的運(yùn)動(dòng)方程為:

(8)

式中:xn=[xn(t),yn(t),zn(t),vn(t),θn(t),ψvn(t)],其中的各元素依次為飛行器的三維位置坐標(biāo)、飛行速度、軌跡傾角和偏航角;un為飛行器的控制量;ξn為包括隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)在內(nèi)的隨機(jī)干擾。把全部飛行器的運(yùn)動(dòng)微分方程式(8)轉(zhuǎn)化成非線性離散化的狀態(tài)差分方程:

xn(k+1)=f ′(xn(k),un(k), ξn(k),k)

(9)

式中：n=1,2,…,nmax;k=0,1,…,N-1。

首先采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解滿足可視性約束條件的眾多臨近空間飛行器的近似最優(yōu)軌跡。計(jì)算步驟由N+1步組成:

第1步:計(jì)算xn(0)～xn(1)的軌跡。

第2步:計(jì)算xn(1)～xn(2)的軌跡。

式中:un(1)∈Φn(1)，un(1)為第2步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策變量,Φn(1)為第2步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的允許決策集合。由xn(2)=f(xn(1),un(1),ξn(1),1)可以求得un(1)與J2*[xn(2),2]。

……

第N步:計(jì)算xn(N-1)～xn(N)的軌跡。

式中:un(N-1)∈Φn(N-1),un(N-1)為第N步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策變量,Φn(N-1)為第N步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的允許決策集合。

第N+1步:由上述N步求得的最優(yōu)決策變量得到全部飛行器的最優(yōu)控制決策變量和近似最優(yōu)飛行軌跡。采用微分法獲得全部飛行器的近似飛行速度和加速度,以及相應(yīng)的控制變量序列。

然后在非可視性約束條件下,基于最優(yōu)控制中的極值原理與共軛梯度法,采用多點(diǎn)邊值算法,以動(dòng)態(tài)規(guī)劃法得到的控制變量序列作為初值,進(jìn)行多目標(biāo)軌跡優(yōu)化而求得最優(yōu)控制律。

關(guān)于多點(diǎn)邊值問(wèn)題的求解算法簡(jiǎn)述如下:

由動(dòng)態(tài)規(guī)劃法得到的全部N段飛行器近似最優(yōu)軌跡xn(k)(k=0,1,2,…,N),從起點(diǎn)飛行狀態(tài)xn(0)開(kāi)始,以每一段飛行軌跡的末端為約束,每一段的起始點(diǎn)飛行狀態(tài)xn(k)(k=1,2,…,N-1)均為上一段由兩點(diǎn)邊值問(wèn)題求解獲得的末端飛行狀態(tài)點(diǎn)xn(k-1)(k=1),即:

其中,軌跡優(yōu)化的性能指標(biāo)為:

由此,逐段求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,便可得到滿足全部各種約束條件的所有飛行器的四維飛行軌跡xn*(t)和飛行控制律un*(t)。

3數(shù)值仿真與分析

以7架臨近空間飛行器協(xié)同攻擊地面固定目標(biāo)為例,整個(gè)巡航飛行過(guò)程中需避開(kāi)9個(gè)飛行威脅區(qū)和路過(guò)4個(gè)飛行任務(wù)點(diǎn)。

全部飛行器的起點(diǎn)均為x軸的零點(diǎn),釋放高度為50 km,在z軸上一字排開(kāi)，且在z軸上的位置坐標(biāo)為(-400,-80,-20,90,220,290,310) km。發(fā)射時(shí)初始速度為1 800 m/s,初始軌跡傾角和偏航角均為0°。地面目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)為(1 800 km,0,0)。其他仿真條件為:(dimin,dnmin,dfmax)=(1 000,100,10) m;vfmin=1 200 m/s,aymax=azmax=15g;(θf(wàn)min,θf(wàn)max,ψvfmin,ψvfmax)=(-90°,-50°,-10°,10°);rni>1 km時(shí),(p1,p2,p3)=(0.3,0.2,0.5);rni≤1 km時(shí),(p1,p2,p3)=(0.5,0.4,0.1)。

定義A1～A4為半球型飛行威脅區(qū),A5～A9為柱形飛行威脅區(qū),B1～B4為飛行任務(wù)點(diǎn),其區(qū)域中心位置坐標(biāo)和半徑大小信息如表1和表2所示。數(shù)值仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。

表2　飛行任務(wù)點(diǎn)的位置分布情況

圖1　飛行器的三維飛行軌跡Fig.1　3D flight trajectories of vehicles

由圖1和圖2可知,7架臨近空間飛行器自發(fā)射點(diǎn)開(kāi)始飛行,都避開(kāi)或者繞過(guò)了飛行威脅區(qū),并且在飛行過(guò)程中盡量多且準(zhǔn)確地路過(guò)了全部飛行任務(wù)點(diǎn)。

圖3為飛行軌跡優(yōu)化結(jié)果。由圖3(a)可知，臨

近空間飛行器在50 km高度發(fā)射后在鉛垂面內(nèi)作跳躍式機(jī)動(dòng),延長(zhǎng)了飛行距離,能夠滿足飛行器編隊(duì)對(duì)突防的要求。在飛行末端,飛行器迅速壓低彈道,俯沖攻擊目標(biāo)。由圖3(b)和圖3(d)可知,飛行器的速度波動(dòng)式減小,命中目標(biāo)時(shí)最小速度均在1 500 m/s左右。飛行器在鉛垂面內(nèi)作跳躍式機(jī)動(dòng)期間,彈道傾角波動(dòng)范圍在-10°～10°之間,在水平面內(nèi)避障飛行和通過(guò)任務(wù)點(diǎn)期間,偏航角波動(dòng)范圍在-70°～70°之間。由圖3(e)可知,飛行器的法向和側(cè)向制導(dǎo)指令波動(dòng)較大,這是因?yàn)榕R近空間飛行器需要在水平面內(nèi)不斷完成躲避或繞開(kāi)飛行威脅區(qū)以及路過(guò)飛行任務(wù)點(diǎn)的飛行路徑要求,且在垂直面內(nèi)作跳躍式機(jī)動(dòng)。由圖3(c)和圖3(f)可知,飛行器的總過(guò)載、最大動(dòng)壓和最大氣動(dòng)加熱率均能滿足飛行器的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)要求。

圖3　飛行軌跡優(yōu)化結(jié)果Fig.3　Flight trajectory optimization results

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)眾多臨近空間飛行器在復(fù)雜飛行環(huán)境中的最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題,本文給出了一個(gè)突防飛行方案:綜合考慮避開(kāi)全部飛行威脅區(qū)、路過(guò)全部飛行任務(wù)點(diǎn)、跳躍式滑翔飛行,同時(shí)使飛行器編隊(duì)整體飛行時(shí)間最短、可靠準(zhǔn)確地命中地面目標(biāo)等性能指標(biāo)。在滿足飛行器各種飛行約束條件下,采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和基于共軛梯度法的多點(diǎn)邊值問(wèn)題求解算法，獲得了最優(yōu)控制律及相應(yīng)的全部飛行器的四維飛行軌跡。

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(編輯：方春玲)

Optimal trajectory planning for multiple near-space vehicles

MA Xiao-hua1,2, NAN Ying1, HUI Yao-luo1, WAN Zheng-fu2, ZHOU Sheng-long2

(1.College of Astronautics, NUAA, Nanjing 210016, China;2.Resentative Office of the Rocket Force in 307 Factory, Nanjing 210006, China)

Abstract:This paper presents a combinational algorithm of optimal 4-D trajectory planning for multiple near-space vehicles. An improved dynamic programming method and multiple-point-boundary algorithm based on conjugate gradient method are used to solve the multiple-object optimization problem. Flight numerical simulation results shown that this trajectory planning algorithm can globally optimize all trajectories for multiple near-space vehicles in real-time, considering external various environmental constraints and performance constraints of vehicles. Therefore this academic paper can be widely applied in engineering projects.

Key words:multiple near-space vehicles; flight threat zone; flight way-points; optimal flight trajectory

中圖分類號(hào)：V412.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)02-0068-04

作者簡(jiǎn)介:馬曉華(1980-)，男，山東濟(jì)南人，工程師，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；南英(1964-)，男，江西南昌人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行力學(xué)與控制、飛行器總體設(shè)計(jì)。

基金項(xiàng)目:航空科學(xué)基金資助(20140152002)

收稿日期:2015-08-13;

修訂日期:2015-11-16; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-01-10 14:13