李飛, 李新國

(西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

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基于動(dòng)態(tài)逆-滑模的高速飛行器控制器設(shè)計(jì)

李飛, 李新國

(西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

摘要:吸氣式高超聲速飛行器巡航狀態(tài)下飛行環(huán)境復(fù)雜,建模時(shí)存在非線性以及參數(shù)攝動(dòng)?；谛_動(dòng)假設(shè)的傳統(tǒng)經(jīng)典控制理論難以適應(yīng)當(dāng)前任務(wù)對魯棒性的要求,對此提出了一種非線性動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂坡筛倪M(jìn)方法。通過對吸氣式高超聲速飛行器模型精確反饋線性化得到解耦形式的線性方程,為速度和高度設(shè)計(jì)出動(dòng)態(tài)逆控制律來抵消非線性特性,在動(dòng)態(tài)逆的基礎(chǔ)上采用滑模變結(jié)構(gòu)來補(bǔ)償參數(shù)攝動(dòng)帶來的誤差。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能及魯棒性。

關(guān)鍵詞:非線性動(dòng)態(tài)逆; 滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng); 反饋線性化

0引言

目前,隨著航天技術(shù)的不斷創(chuàng)新與發(fā)展,高超聲速飛行器成為各軍事強(qiáng)國爭相研究的焦點(diǎn)。高超聲速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜,加之飛行器對飛行條件變化敏感,如果控制器設(shè)計(jì)不合理就會(huì)導(dǎo)致飛行過程發(fā)散,無法達(dá)到既定任務(wù)要求,因此有必要設(shè)計(jì)跟蹤性能好、魯棒性強(qiáng)的飛行控制系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的飛行器控制系統(tǒng)是建立在小擾動(dòng)假設(shè)下的,難以適用于高度非線性以及具有參數(shù)攝動(dòng)的高超聲速飛行器飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。目前國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在非線性控制以及魯棒控制方面。文獻(xiàn)[1]采用自適應(yīng)反步控制器對高超聲速飛行器存在參數(shù)不確定的情況進(jìn)行控制;文獻(xiàn)[2]通過采用μ分析方法設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器魯棒控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[3]對非線性控制中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及魯棒自適應(yīng)方法做了深入研究;文獻(xiàn)[4]將高超聲速飛行器耦合系統(tǒng)表示為具有非匹配不確定性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)形式,利用Lyapunov穩(wěn)定理論及Riccati方程設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律。

本文針對高超聲速飛行器耦合控制以及參數(shù)攝動(dòng)問題,提出了動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂品椒?。采用動(dòng)態(tài)逆將非線性形式轉(zhuǎn)化為線性形式,線性化后的系統(tǒng)能夠精確保留原系統(tǒng)的信息,在此基礎(chǔ)上采用滑模控制抵消參數(shù)攝動(dòng)帶來的誤差,充分結(jié)合了兩種方法的優(yōu)勢。因此,較線性飛行控制系統(tǒng)而言，動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂平Y(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的控制精度及魯棒性。最后在Matlab/Simulink中進(jìn)行了數(shù)字仿真,針對某吸氣式高超聲速飛行器在巡航狀態(tài)下對速度指令、高度指令的跟蹤驗(yàn)證了控制器的性能。

1吸氣式高超聲速飛行器建模

1.1吸氣式高超聲速飛行器數(shù)學(xué)模型

假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球體,不考慮地球自轉(zhuǎn)效應(yīng),且飛行器側(cè)滑角為零,只考慮飛行器縱向運(yùn)動(dòng)。將發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)節(jié)值與舵面偏轉(zhuǎn)角作為控制量,則吸氣式高超聲速飛行器飛行動(dòng)力學(xué)方程為[5]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(0.001 2Ma2-0.054Ma+1)

(10)

其中,由迎角產(chǎn)生的力矩系數(shù)CM(α)、由俯仰角速度產(chǎn)生的力矩系數(shù)CM(q)和由舵偏角產(chǎn)生的力矩系數(shù)CM(δe)可由飛行器巡航狀態(tài)下的經(jīng)驗(yàn)公式得到:

CM(α)=10-4(0.06-e-Ma/3)×

(-6 565α2+6 875α+1)

(11)

(6.83α2+0.303α-0.23)

(12)

CM(δe)=0.029 2(δe-α)

(13)

發(fā)動(dòng)機(jī)推力計(jì)算公式為:

T=0.5ρV2SCT

(14)

推力系數(shù)采用分段形式計(jì)算:

(15)

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型:

(16)

式中:δT為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)節(jié)值;δTcom為油門開度;在此可取k1=k2=0,k3=1。

1.2非線性動(dòng)態(tài)逆原理

非線性動(dòng)態(tài)逆通過輸出或狀態(tài)反饋,將非線性系統(tǒng)(全部或部分)轉(zhuǎn)換為解耦規(guī)范系統(tǒng)——偽線性系統(tǒng),采用線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

考慮多輸入-多輸出系統(tǒng)(MIMO)為:

(17)

(18)

式中:G(x)=[g1(x),g2(x),…，gm(x)];f和gi(i=1,2,…,m)為光滑向量場;h為光滑函數(shù)。輸出方程的李導(dǎo)數(shù)為:

(19)

(20)

因此輸出方程可表示為:

(21)

引入反饋控制律:

u=-[G*(x)]-1f*(x)+[G*(x)]-1υ

(22)

式中:G*(x)為非奇異矩陣,加入積分環(huán)節(jié)來產(chǎn)生有定義的相對階,本文在發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥控制中加入了積分環(huán)節(jié)確保相對階完整定義;υ為新的輸入控制量,因此可以設(shè)計(jì)υ得到非線性控制律u。將式(22)代入式(17)中得到解耦輸出方程:

(23)

2輸入輸出線性化

高超聲速飛行器在巡航狀態(tài)下接收到控制指令后,發(fā)動(dòng)機(jī)推力以及升降舵會(huì)作出響應(yīng),因此控制輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)節(jié)值δT和升降舵偏轉(zhuǎn)角δe。為了簡化推導(dǎo)過程,令:

(24)

分別對輸出動(dòng)態(tài)方程式(21)中的V微分3次,h微分4次，可得到關(guān)于控制量的表達(dá)式,因此輸出方程表示為:

(25)

其中:

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

向量ω1,π1以及矩陣Ω2,Π2定義見文獻(xiàn)[5]。

按式(22)設(shè)計(jì)控制律時(shí),G*應(yīng)為非奇異矩陣,即:

(32)

由式(32)可知,當(dāng)航跡角γ≠90°且 (T+Lαcosα

+Dαsinα)≠0時(shí),G*為非奇異的。

定義非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換:

(33)

(34)

因此,解耦形式為:

(35)

(36)

其中:

(37)

(38)

3滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那袚Q函數(shù)和變結(jié)構(gòu)控制律,使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)所設(shè)計(jì)的滑模面上,并以適當(dāng)?shù)乃俣妊刂蚱胶恻c(diǎn)。

針對系統(tǒng)式(35),引入狀態(tài)反饋型滑模控制面s(x)=C1x(t),則簡約型變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)為:

(39)

根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)定義,一旦系統(tǒng)狀態(tài)x進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)域?qū)⒅荒苎仄溥\(yùn)動(dòng),且滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)滿足:

(40)

將系統(tǒng)狀態(tài)方程式(39)中第1式代入式(40)中,可得:

C1A1x+C1b1u=0

(41)

若C1b1非奇異,由上式可解出滿足式(40)的等效控制,則在等效控制ueq的作用下,系統(tǒng)將沿著滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。

(42)

在本文中為了消除抖振,引入飽和函數(shù)M1(s),則變結(jié)構(gòu)控制律υ1的形式如下:

(43)

同理,可求得變結(jié)構(gòu)控制律υ2的形式如下:

(44)

根據(jù)任務(wù)要求分別將滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)極點(diǎn)配置在{-0.5,-1+i,-1-i},{-0.25,-0.5,-1+i,-1-i}。 則式(43)、式(44)中滑動(dòng)模態(tài)參數(shù)矩陣C1,C2以及飽和函數(shù)M1(s),M2(s)分別為:

(45)

C2=[0.251.753.632.751]

(46)

(47)

(48)

圖1　動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.1　Dynamic inversion-sliding mode controller

4仿真分析

以某型吸氣式高超聲速飛行器為例,在Matlab/Simulink下進(jìn)行仿真試驗(yàn),驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂平Y(jié)構(gòu)的控制性能。初始仿真條件為:V=4 590 m/s,H=33 km,S=335 m2,α0=1.81°,分別在有、無初始擾動(dòng)的情況下進(jìn)行仿真分析。其中,加入初始擾動(dòng)參數(shù)如表1所示。

采用第3節(jié)所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆-滑模控制律,在巡航狀態(tài)下給定階躍響應(yīng):ΔV=100 m/s,ΔH=500 m,分別在有、無初始擾動(dòng)的情況下進(jìn)行對比,仿真結(jié)果如圖2所示。

表1　擾動(dòng)參數(shù)邊界

圖2　仿真曲線Fig.2　Simulation curves

由圖可知,所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂坡蓪τ谒俣戎噶钜约案叨戎噶钅軌蛟谳^短時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望值并保持穩(wěn)定,且當(dāng)系統(tǒng)加入過程擾動(dòng)時(shí)跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差小,魯棒性強(qiáng)。發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開度和舵面偏轉(zhuǎn)角曲線變化平緩,但由于滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有特點(diǎn)導(dǎo)致存在一定的抖振。圖中俯仰角速度迅速收斂為零,迎角曲線迅速收斂為小值,便于維持巡航狀態(tài)。

在其他狀態(tài)下,所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂破黜憫?yīng)曲線與前文所述相似,均能使系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能及魯棒性,由于篇幅限制,在此就不一一列舉。因此,所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆-滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠使飛行器在巡航狀態(tài)下抵御由于參數(shù)攝動(dòng)對于系統(tǒng)的影響,具有良好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。

5結(jié)束語

本文針對高超聲速飛行器模型的特點(diǎn),采用動(dòng)態(tài)逆理論將高度非線性的高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型解耦,利用滑?？刂坡蓪?shù)攝動(dòng)不敏感的特點(diǎn),結(jié)合兩者優(yōu)勢設(shè)計(jì)出了動(dòng)態(tài)逆-滑?？刂平Y(jié)構(gòu)。通過仿真分析可知,此控制系統(tǒng)對某吸氣式高超聲速飛行器的控制指令能夠做出快速響應(yīng),具有良好的跟蹤性能且穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng),為工程應(yīng)用提供了一種可行方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱艷明.高超聲速飛行器的非線性控制[D].沈陽:東北大學(xué),2009.

[2]尉建利,于云峰,閆杰.高超聲速飛行器魯棒控制方法研究[J].宇航學(xué)報(bào),2008,29(5):1526-1530.

[3]Wu S F,Engelen C J H,Chu Q P.Fuzzy logic based attitude control of the spacecraft X-38 along a nominal re-entry trajectory[J].Control Engineering Practice,2001,9(7):699-707.

[4]周鳳岐,王延,周軍,等.高超聲速飛行器耦合系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào),2011,32(1):66-71.

[5]Wang Q,Stengel R F.Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2000,23(4):577-585.

(編輯：方春玲)

Dynamic inversion-sliding mode for breathing hypersonic vehicle controller design

LI Fei, LI Xin-guo

(National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Abstract:Air-breathing hypersonic vehicle cruising flight environment is complex, non-linearity and parameter perturbation exists in modeling. Based on the assumption that it is difficult for small disturbance traditional classical control theory to adapt to the current task robustness requirements, this paper presents a nonlinear dynamic inversion-sliding mode control law improvement. Through the air-breathing hypersonic vehicle model to get precise feedback linearization decoupled linear equations, the dynamic inverse control law is designed for the speed and height to offset the non-linear characteristics. On the basis of dynamic inversion, the sliding mode variable structure is adopted to compensate parameter error caused by perturbation. The simulation results show that the control method is designed with good dynamic performance and robustness.

Key words:nonlinear dynamic inversion; sliding mode variable structure control system; feedback linearization

中圖分類號(hào)：V448.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)02-0064-04

作者簡介:李飛 (1990-)，男，河北唐山人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制；李新國(1966-)，男，湖南常德人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器系統(tǒng)工程與仿真、空天飛行系統(tǒng)與技術(shù)。

收稿日期:2015-07-14;

修訂日期:2015-11-03; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-01-10 14:13